Задачи по микроэкономике. Микроэкономика задачи для самостоятельной работы с ответамиподсказкамирешениями А. Фридман 2 ниу вшэ 2018 Оглавление

• Название: Микроэкономика задачи для самостоятельной работы с ответамиподсказкамирешениями А. Фридман 2 ниу вшэ 2018 Оглавление
• Анкор: Задачи по микроэкономике
• Дата: 25.11.2022
• Размер: 1.59 Mb.
• Имя файла: 317730114.pdf
• Тип: Сказка; #812067
• страница: 4 из 6

(а) Если бы завод мог оплачивать труд инженеров-мужчин и инженеров-женщин по разным ставкам, то какие ставки были бы выбраны руководством завода?
Проиллюстрируйте графически.
(б) Предположим, что ввели запрет на дискриминацию в оплате труда.
(в) Приведет ли это к увеличению общественного благосостояния? Объясните полученный результат.
(г) Предложите налоги/субсидии, которые бы восстановили эффективность в случае дискриминирующей монопсонии из пункта (а). Покажите, что предложенные налоги/субсидии действительно приведут к эффективному распределению.
3. Компания N производит уникальный продукт, которому нет аналогов в мире. Она продает свой товар на внутреннем рынке, а также экспортирует. Считайте, что издержки транспортировки равны нулю. Функция предельных издержек монополиста возрастает по выпуску, а функции предельной выручки убывают на каждом рынке. Государство решило ввести экспортную пошлину в размере

за каждую единицу товара. Считайте, что объемы продаж на обоих рынках положительны как до, так и после введения пошлины.

27
НИУ ВШЭ - 2018
Монополия/Монопсония
Задачи
(а) Проанализируйте графически влияние данной политики на объем продаж на внутреннем рынке, предполагая, что все кривые линейны (приведите комментарии к графикам).
(б) Приведите алгебраический анализ влияния данной политики на внутренние продажи для произвольного (нелинейного) случая, не предполагая дифференцируемость MR и МС.

28
НИУ ВШЭ - 2018
Монополия/Монопсония
Ответы/Подсказки
Монополия и ценовая дискриминация: ответы/подсказки
1. Нет противоречия
2.
(a)
6 4


M
F
L
L
,
,
6 8


M
F
w
w
,
(б)
10

L
и
7

w
,
7 3


M
F
L
L
,
(в)
1


)
(
)
(
a
b
TS
TS
(г)
9 32 /


F
s
,
9 68/


M
s
3.
(a) Внутренние продажи возрастут
(б) Докажите методом от противного

29
НИУ ВШЭ - 2018
Монополия/Монопсония
Решения
Монополия и ценовая дискриминация: решения
1. No contradiction as we do not sum up MR, we sum up sales for given value of MR. We do this to equalize MR at the two markets, i.e. we solve graphically the following equation
 
2 2
1 1
q
MR
q
MR

)
(
. We take some particular value of MR and look at volume of sales at each market that generates this value of MR, then we sum up this volumes and represent this total volume at the graph with MC (as MC also depends on total output). Thus each point along combined MR curve represent the total volume of sales that can be allocated across the two markets in such a way that MR are the same and equal to the given value.
2. (a) We can equivalently rewrite the problem in terms of employment rather than wage rate setting.








4 5
0 13 4
2 0








F
F
M
M
F
M
L
L
L
L
L
L
L
L
L
F
M
max
,
.
FOCs:




F
F
M
M
F
M
L
L
L
L
L
L
2 4
4 52 2
4 52







,
Solution.
6 4


M
F
L
L
,
,
6 8


M
F
w
w
,
F
L
w
L
pMP
 
L
w
F
8
4
10
M
L
L
w
w
Horizontal sum of
MFC
6
6
 
L
w
M
F
MFC
L
MFC
(b) Aggregate supply:
 







4 4
2 4
w
w
w
w
w
L
S
,
,
, Inverse market supply
   







4 2
4 4
L
L
L
L
L
w
S
,
/
,
Profit maximization problem


 


L
L
w
L
L
s
L




2 0
5 0
13 4
max
   







4 2
4 2
L
L
L
L
L
MFC
,
,
FOC:










4 2
4 52 4
2 4
52
L
L
L
L
L
L
,
,
Solution.
10

L
and
7

w
,
7 3


M
F
L
L
,

30
НИУ ВШЭ - 2018
Монополия/Монопсония
Решения
Graph
F
L
w
L
pMP
 
L
w
F
8
10
M
L
L
w
w
Horizontal
sum of MFC
6
 
L
w
M
F
MFC
L
MFC
Total
labour
supply
Ltotal
MFC
7
7
6 7
3
4
(c) Comparison of social welfare:












4 0
6 0
10 0
4 13 4
F
F
M
M
a
dL
L
dL
L
dL
L
TS
)
(
,












3 0
7 0
10 0
4 13 4
F
F
M
M
b
dL
L
dL
L
dL
L
TS
)
(
,
1


)
(
)
(
a
b
TS
TS
Conclusion: if discrimination is prohibited, total employment stays the same but with uniform wage employment is efficiently allocated between the groups that increases TS.
Under market segmentation price discrimination any given level of employment is inefficiently allocated b/w the workers as
f
m
w
w

. If we keep the same total employment but reallocate employment between the groups then output (and TB) would stay the same. If we increase male employment by small unit and give compensation equal to


7 2


/
f
m
w
w
then they would be better off as they were willing to work at lower wage. On the other hand we would reduce female employment by the same amount. The opportunity cost of this unit was
8

f
w
. But we would take only


7 2


/
f
m
w
w
, which is less so this person is also better off. Thus we get a Pareto improvement that demonstrates inefficiency of initial allocation of total employment between the two markets. Thus
)
(
)
(
b
M
segm
a
TS
TS
TS
TS



(d) As employment is below efficient level we should subsidize employment that would reduce
MFC. As after-subsidy MFC is lower, the monopsonist has an incentive to increase employment.
To attain desired increase in employment for each group we need two different subsidies.
Efficient employment is given by
)
(
)
(





j
i
i
i
L
L
MRP
L
w
. (*)








F
M
M
L
L
L
13 4
,









F
M
F
L
L
L
13 4
4
,




M
F
L
L
4
,






M
M
L
L
2 17 4
,
9 68/


M
L
,
9 32/


F
L
Monopsonist would operate at point, where
)
(
)
(
j
i
i
i
i
L
L
MRP
s
L
MFC



. Thus we should set
)
(
)
(





i
i
i
i
i
L
w
L
MFC
s
9 32 4
4 2
/










F
F
F
F
L
L
L
s
,
9 68 2
/








M
M
M
M
L
L
L
s

31
НИУ ВШЭ - 2018
Монополия/Монопсония
Решения
Note: the resulting allocation would be efficient as under given subsidies efficiency conditions
(*) are satisfied.
d
new
q
q
F
$
MC
q
d
P
d
(q)
Q
$
$
Horizontal sum of
MR
F
–t and MR
d
F
p
0
MR
d
d
p
0
d
q
0
Horizontal sum of MR
F
and MR
d
P
F
(q)
Foreign
Home
MR
F
MR
F
-t
By summing MR curves horizontally we equalize the values of MR across the two markets
(monopolist will sell at both only if MR is the same). Then we find the optimal production by intersecting equalized MR with MC.
Per unit tax reduces MR from export. As a result it affects the locus of points where MRs are equalized and this new (grey) line intersects increasing MC at lower value of MC. Domestic MR curve is unaffected and we need lower value of MR which happens at increased domestic sales.
(b) Domestic sales will go up.
Proof. In equilibrium with export duty we have








)
(
)
(
)
(
)
(
d
F
d
d
d
F
F
F
q
q
MC
q
MR
q
q
MC
t
q
MR
Note that initially
0

t
and then it increases by
0


t
Let us prove that
0


d
q
. Suppose that this is not the case and
0


d
q
, then
0


d
MR
as
MR is diminishing. In equilibrium
0




d
MR
MC
. (**)
As MC is increasing, then
0






F
d
q
q
Q
. Thus
0






d
F
q
Q
q
F
MR is diminishing then
0



t
MR
F
. This implies
0





t
MR
MC
F
which contradicts to (**).
Contradiction proves that
0


F
q

32
НИУ ВШЭ - 2018
Стратегические взаимодействия
Задачи
Стратегические взаимодействия: задачи
1. [П&Р] Гл.12, #8 Две фирмы с нулевыми предельными издержками конкурируют с помощью цен. Функции спроса на их продукцию имеют вид
j
i
i
P
P
Q



20
(a) Пусть фирмы выбирают цены одновременно. Найдите выбранные цены, результирующие объемы продаж и прибыли.
(б) Пусть сначала устанавливает и объявляет свою цену фирма 1, а затем – фирма 2.
Найдите выбранные цены, результирующие объемы продаж и прибыли.
(в) Предположим, что ваша фирма одна их этих двух, и у вас есть три варианта игры: (1) фирмы выбирают цены одновременно, (2) ваша фирма устанавливает цену первой, (3) ваш конкурент устанавливает цену первым. Какой вариант вы выберете и почему?
2. Фирма А обладает двумя разными технологиями производства продукции. Технология 1 требует 4 единицы труда и одну единицу капитала для производства единицы выпуска.
Технология 2 требует две единицы труда и одну единицу капитала для производства единицы выпуска, но для использования технологии 2 необходимы единовременные инвестиции в размере 70 для запуска этой линии, а для запуска технологии 1 никакие дополнительные издержки не требуются. Ставка заработной платы равна 3, а цена единицы капитала равна 4. Функция обратного спроса имеет вид
Q
34
)
Q
(
P


(a) Если компания уверена, что ей удастся сохранять монопольное положение в отрасли, то какую технологию ей следует выбрать? Найдите результирующий выпуск, цену и прибыль.
(б) Фирма А ожидает вход на тот рынок фирмы B, функция издержек которой имеет вид
q
10
)
q
(
TC
B

, но для входа на рынок фирме В придется потратить 90 на приобретение лицензии. Если конкурент войдет на рынок, то фирмы будут конкурировать по модели
Курно. Какую технологию следует выбрать фирме А, если она принимает решение о выборе технологии до входа фирмы B? Изобразите дерево игры , найдите равновесие и объясните полученный результат.
(в) Найдите эффективное распределение и сравните DWL для пунктов (а) и (б). Какой вывод можно сделать о роли потенциальной конкуренции в ограничении рыночной власти? Объясните полученный результат.
(г) Объясните значение необратимости издержек для успешного вытеснения входа.
Проиллюстрируйте, как изменилось бы дерево игры, если бы издержки внедрения второй технологии были обратимыми.
3*. Обратная функция спроса на товар X имеет вид
 
Q
A
Q
p


. Пусть в отрасли конкурируют две фирмы, но фирм 1 имеет патент на технологию производства товара X, позволяющую выпускать его с постоянными средними издержками
c , где
A
с

. Фирма 1 взимает с фирмы 2 плату за использование данной технологии в размере t с каждой единицы, произведенной фирмой 2.

33
НИУ ВШЭ - 2018
Стратегические взаимодействия
Задачи
(a) Пусть t задано и фирмы конкурируют путем одновременного выбора выпусков.
Найдите равновесие, полагая, что t достаточно мало, и выпуски обеих фирм положительны.
(б) Рассмотрите двухэтапную игру, где на первом этапе фирма 1 выбирает и фиксирует в контракте ставку лицензионных отчислений t, а затем обе фирмы одновременно выбирают выпуски. Найдите совершенное в подыграх равновесие по Нэшу.
(в) Сравните прибыль фирмы 1 в случае (б) с монопольной прибылью. Может ли этот результат быть обобщен для любой убывающей функции спроса?

34
НИУ ВШЭ - 2018
Стратегические взаимодействия
Ответы/Подсказки
Стратегические взаимодействия: ответы и подсказки
1. Решение приведено в [П&Р] Ch.12, #11
2. (a) Технологию 1, прибыль=81;
(б) Технологию 2. Подсказка: постройте дерево игры и решите игру методом обратной индукции
(в) Эффективное распределение: использовать технологию 2 и производить
24

Q
,
a
b
DWL
DWL


72
TS растет, цена падает, потенциальная конкуренция может ограничивать рыночную власть
(г) Подсказка: угроза снижения MC не будет правдоподобной в случае обратимых издержек
3. (a)
3 1
t
c
A
q



и
3 2
2
t
c
A
q



;
(b)
2
c
A
t


,
2 3
1
c
A
t
c
A
q





и
0 2

q
(c)
monopoly
b



)
(
1
. Этот результат может быть обобщен.
5 96,

a
DWL

35
НИУ ВШЭ - 2018
Стратегические взаимодействия
Решения
Стратегические взаимодействия: решения
1. Solution is available in [P&R] Ch.12, #11
2. (a) Both technologies are CRS, which implies that cost function is linear in output and
MC=AC=constant.
16 12 4
4 1





w
r
MC
and
10 6
4 2
2





w
r
MC
If A believes that it will continue to be the only producer, then it should chose the technology that brings the maximum possible profit. Let us find the maximum profit college can get if technology
1 is used. The optimal output is determined from equality of MR and MC:
16 2
34 1




MC
Q
MR
,
9

Q
,
25

p
and
81 9
16 25




)
(
In case of technology
2 10 2
34 2




MC
Q
MR
,
12

Q
,
22

p
,
74 70 144 70 12 10 22







)
(
. Thus firm A should use technology 1.