Задачи по микроэкономике. Микроэкономика задачи для самостоятельной работы с ответамиподсказкамирешениями А. Фридман 2 ниу вшэ 2018 Оглавление

• Название: Микроэкономика задачи для самостоятельной работы с ответамиподсказкамирешениями А. Фридман 2 ниу вшэ 2018 Оглавление
• Анкор: Задачи по микроэкономике
• Дата: 25.11.2022
• Размер: 1.59 Mb.
• Имя файла: 317730114.pdf
• Тип: Сказка; #812067
• страница: 5 из 6

(b) Technology 2 results in symmetric competition.
10 2
34





i
i
j
i
MC
q
q
MR
. As equilibrium is symmetric,
8


j
i
q
q
,
18 16 34



p
and
6 70 8
10 18






)
(
A
, while
26 90 8
10 18






)
(
B
Technology 1 results in asymmetric competition.
16 2
34





A
A
B
A
MC
q
q
MR
and
10 2
34





B
B
A
B
MC
q
q
MR
. Summing up, we get
26 3
68


Q
or
14 3
42


/
Q
Finally,
4 16 34




Q
q
A
,
10

B
q
,
20 14 34



p
,
16 4
16 20




)
(
A
,
10 90 10 10 20





)
(
B
enter
stay out
(-6,-26)
(74, 0)
(16,10)
(81, 0)
B
Do not invest
A
invest
B
enter
stay out
Thus it is profitable to use technology 2. Game tree and solution via backward induction see above.
Explanation of the result. Under the threat of losing its monopoly power, firm A switches to technology with lower marginal cost as it makes the treat of aggressive behaviour under Cournot competition (i.e. large output) credible and results in successful entry deterrence.
(c) Efficient allocation.
As we deal with constant MC then in absence of set-up cost it would be cheaper to produce with second technology. But in case of set-up choice this is not necessarily the case and we should compare the two options. The third option with combination of the technologies is definitely dominated by the second technology which will result in lower cost.

36
НИУ ВШЭ - 2018
Стратегические взаимодействия
Решения
Technology 1.
16 34


Q
,
18

Q
,
  

162 2
18 16 34 1




/
TS
Technology 2.
10 34


Q
,
24

Q
,
  

218 70 288 60 2
24 10 34 2







/
TS
Thus it is efficient to use the second technology and
218

max
TS


5 96 5
121 218 2
9 27 218 2
9 16 9
34 16 34 218
/
/
max















a
a
TS
TS
DWL






72 70 216 218 70 2
12 10 12 34 10 34 218














/
max
b
b
TS
TS
DWL
a
b
DWL
DWL


72
Thus the threat of potential competition may result in output expansion that is used as entry deterrence strategy. As a result output becomes closer to the efficient level which reduces DWL.
(d) Intuitive explanation
In the absence of sunk costs firm A could not credibly precommit to technology 2. Had firm B believe in technology 2 and decide to stay out, firm A prefers to produce with technology 1 as this allows to get profit of 81 instead of 74. Note that firm A has to pay for MC reduction anyway, but if this payment is reversible the game tree is different. Threat of MC reduction is no more credible and firm B finds optimal to enter the industry.
enter
not
(
81
,
0
A
B




)
B
not
A
invest
A
invest
stay out
(
16
10
A
B




,
)
(
74
,
0
A
B




)
(
6
26
A
B






,
)
3. Cournot competition with different MC. Note: here license payment constitutes additional source of revenue for firm 1.
Profit maximization problem of firm 1:




2 1
2 1
0
tq
q
c
q
q
A
t





max
FOC:
0 2
2 1




c
q
q
A
Profit maximization problem of firm 2:


2 2
1 0
q
t
c
q
q
A
t





max
FOC:
0 2
2 1





t
c
q
q
A
Solution of the system:
3 1
t
c
A
q



and
3 2
2
t
c
A
q



(b) Last part of the game is solved in part (a). Problem of firm 1 at the first stage of the game:

37
НИУ ВШЭ - 2018
Стратегические взаимодействия
Решения











































3 2
3 3
2 3
3 2
2 2
0 0
t
c
A
t
t
c
A
t
c
A
t
t
c
A
c
t
c
A
A
t
t
max max
FOC.
0 4
3 2






t
c
A
t
c
A
Solution.
2
c
A
t


,
2 3
1
c
A
t
c
A
q





and
0 2

q
. Thus the best option is to charge the fee that makes business of the second firm unprofitable so that firm 1 becomes a pure monopoly.
(c)
monopoly
b



)
(
1
. This result could be generalized.
By charging very high fee firm 1 can always make business of the second firm unprofitable and become the only producer in the industry, which implies that for any cost and demand functions
monopoly
b



)
(
1
On the other hand for any t
   


   


 
 


 
 




 


,
max
,
,
monopoly
c
Q
P
Q
c
t
q
t
q
P
t
q
t
q
t
q
t
q
t
q
t
q












2 1
2 1
2 1
2 2
1 1
which implies that
   


monopoly
t
q
t
q



2 1
1
,
for any
t
If
b
t
t

then
   


monopoly
b
b
b
t
q
t
q





)
(
,
1 2
1 1
Thus we have proved that
monopoly
b



)
(
1

38
НИУ ВШЭ - 2018
Экстернпалии
Задачи
Экстерналии и общественные блага: задачи
1. Два жителя хутора (A и B) выбирают размер своего стада коров,
A
x и
B
x , соответственно. Издержки на одну корову составляют 6. Выгода, которую корова приносит своему владельцу зависит от совокупного количества коров, поскольку они будут пастись на одном пастбище, и величина выгоды от одной коровы составит
X

30
, где
X
совокупное количество коров жителей хутора.
(a) Если индивиды принимают свои решения одновременно и независимо, то какое количество коров выберет каждый из них?
(б) Покажите, что распределение из пункта (a) является неэффективным. Объясните причину неэффективности.
(в) Предложите способ восстановления эффективности и покажите, как он работает.
2. Рассмотрите проблему загрязнения города, вызванную автомобильных выбросами в размере 21 тонны в год и выбросам предприятий в размере 15 тонн в год. Издержки снижения выбросов для предприятий и автомобилей составляют
   
2
f
f
f
x
x
C

и
 
 
2 5
0
c
c
c
x
x
C

в год, соответственно, где
f
x
и
c
x - объемы сокращения выбросов предприятий и автомобилей. Выгода от снижения загрязнения задана функцией
 
x
x
x
B
2 25 0
2


, где x - совокупное снижение выбросов.
(a) Найдите оптимальный уровень снижения выбросов.
(б) Объясните, как можно достичь найденного в пункте (а) уровня за счет введения торгуемых разрешений на выбросы. Специфицируйте объем этих разрешений и найдите равновесную цену. Проиллюстрируйте равновесие графически.
(в) Рассмотрите альтернативный подход к регулированию, который приводит к такому же совокупному снижению выбросов за счет одинакового пропорционального сокращения выбросов всеми предприятиями и автотранспортом. Сравните издержки от снижения загрязнении со случаем (б) и объясните полученный результат.
3. (a) Применительно к финансированию общественного блага объясните, как проблема безбилетника может быть описана игрой типа ‘дилемма заключенного’.
(б) Рассмотрите двух индивидов (A и B), которые принимают решение относительно финансирования общественного блага. Функции полезности индивидов имеют вид


Y
x
G
x
u
A
A
A
2


,
и


Y
x
Y
x
u
B
B
B
4


,
, где
B
A
x
x , - объемы (расходы) потребления частного блага и
Y
- количество общественного блага. Каждый индивид обладает доходом, равным 100. Общественное благо производится совершенно конкурентной фирмой с функцией издержек
 
2
Y
Y
С

(i) Индивиды принимают решения о своих вкладах в финансирование общественного блага одновременно и независимо. Найдите равновесие.
(ii) Объясните, возможно ли улучшить найденное распределение в терминах эффективности, не вычисляя эффективное распределение.

39
НИУ ВШЭ - 2018
Экстернпалии
Задачи
4. Две компании, A и B, разрабатывает газовое месторождение. Издержки каждой компании зависят как от собственного объема добычи, так и от добычи конкурента:


 
2 2
5 0
25 0
A
B
A
A
q
q
q
С



и


 
2 2
5 0
25 0
B
A
B
B
q
q
q
С



. Спрос на газ задан функцией
 
p
p
Q


20
(a) Пусть эти компании являются олигополистами и конкурируют путем одновременного и независимого выбора объемов добычи. Найдите равновесие.
(б) Как изменится ваш ответ на вопрос пункта (a), если рассматриваемые компании являются ценополучателями на рынке газа?
(в) Сравните величины чистых потерь общества в случаях (a) и (б). Объясните полученный результат.
(г) Возможно ли устранить неэффективность (если таковая имеется) в случаях (a) и/или (б) посредством налогов/субсидий? Найдите корректирующие налоги/субсидии или докажите, что это невозможно.

40
НИУ ВШЭ - 2018
Экстернпалии
Ответы/Подсказки
Экстерналии и общественные блага: ответы и подсказки
1. (a)
8


b
a
x
x
(б)
16 12



eq
eff
X
X
(в)
6

t
2. (a)
8 4


c
f
x
x
,
(б)
8

q
p
(в)
48 5
49



permits
prop
TAC
TAC
3. (a) см. лекцию
(б) (i) в равновесии
2

Y
p
,
1

Y
(ii) да, возможно
4. (a)
4


j
i
q
q
(б)
10

Q
(в) Эффективное распределение:
8 5
40


/
Q
,
4


j
i
q
q
0

a
DWL
5

b
DWL
(г) (a) распределение эффективно
(б) возможно с помощью налога Пигу со ставкой
4

i
t

41
НИУ ВШЭ - 2018
Экстернпалии
Решения
Экстерналии и общественные блага: решения
1. (a) Net benefit maximization problem of villager i :


i
j
i
x
x
x
6 30



max
,
FOC:
0 2
24



j
i
x
x
,
Summing up:


0 3
48



j
i
x
x
. Thus
16 3
48



/
j
i
x
x
and


8 24




j
i
i
x
x
x
Nash equilibrium:
8


b
a
x
x
(b) Efficient outcome:


X
X

24
max
,
16 12



eq
eff
X
X
Reason: negative external effect due congestion
Each agent doesn’t take into account decrease in marginal value of his neighbor cows due to increase in the number of cows:
X
MSB
x
X
x
x
MPB
j
j
i
i
2 30 2
30 2
30









(c) Pigouvian tax:
6



x
MD
t
per cow


a
b
a
x
t
x
x




6 30
max
0 2
24




t
x
x
b
a
,
6 3
/
8




t
x
x
b
a
2. Consider an urban pollution problem caused by car traffic, that emits 21 tonnes of pollution annually, and factories, that emit another 15 tonnes. The cost of reducing car pollution is
 
 
2 5
0
c
c
c
x
x
C

and the cost of reducing factory pollution is
   
2
f
f
f
x
x
C

, where
c
x
and
f
x
are the reduction in tones in annual car and factory pollution, respectively. The total benefits of reducing pollution are given by
 
x
x
x
B
2 25 0
2


, where
x represents the total reduction in pollution.
(a) What is the socially efficient reduction in pollution?
Derivation of efficiency condition:


f
f
f
c
x
MC
x
x
MB
2 2
5 0







c
c
f
c
x
MC
x
x
MB





2 5
0.
Solution of the system:
8
,
4


c
f
x
x
(b) Verbal explanation should be provided
Assume that efficient number of permits is issued and allocated for free:
24 8
4 21 15






f
c
q
q
Firm C demand for permits we get from:






2 21 5
0
c
c
c
q
q
q
q
q
p
c



max

42
НИУ ВШЭ - 2018
Экстернпалии
Решения
FOC:


0 21




c
q
q
p

q
c
p
q


21
Firm F demand for permits:

 



2 15
f
f
f
q
q
q
q
q
p
f



max
FOC:


0 15 2




f
q
q
p

q
f
p
q
5 0
15


In equilibrium total quantity demanded equals to the quantity supplied:
24 5
0 15 21






q
q
f
c
p
p
q
q
8 5
1 12


/
q
p
,
13

c
q
,
11

f
q
,
8 13 21



c
x
,
4 11 15



f
x
Graph should be provided