Метрология. МССИ. Министерство транспорта российской федерациифедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
 Скачать 1.29 Mb.
|
|
X min и наибольшим X max возможными значениями измеряемой величины (этот диапазон может быть шире диапазона измерений). Предел измерений – наибольшее или наименьшее значение диапазона измерений. Область рабочих частот (диапазон частот) – полоса частот, в пределах которой погрешность прибора, полученная при изменении частоты сигнала, не превышает допускаемого предела. Цена деления шкалы – разность значений измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы. Градуировочная характеристика – зависимость, определяющая соотношения между сигналами на входе и выходе измерительного прибора в статическом режиме. Чувствительность S по измеряемому параметру – отношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора Δy к вызвавшему его изменению измеряемой величины Δx: 𝑆 = lim ∆𝑦 ∆𝑥 Предельная чувствительность – минимальная величина исследуемого сигнала, подаваемого на вход измерительного прибора, которая необходима для получения отсчета с погрешностью, не превосходящей допустимую. Разрешающая способность (абсолютная) – минимальная разность двух значений измеряемых однородных величин, которая может быть различима с помощью прибора. Быстродействие (скорость измерения) – максимальное число измерений в единицу времени, выполняемых с нормированной погрешностью. Время измерения – время, прошедшее с момента изменения измеряемой 37 величины (начала принудительного цикла измерения) до момента получения нового результата на отсчетном устройстве с нормированной погрешностью. Входное сопротивление (полное) Z вx – сопротивление измерительного прибора со стороны его входных зажимов. Чтобы не влиять на измеряемую цепь, измерительные приборы должны иметь как можно большее активное входное сопротивление и возможно меньшую входную емкость. Выходное сопротивление Z вых – сопротивление измерительного прибора со стороны его выходных зажимов. Это сопротивление определяет допустимую нагрузку прибора при подключении, например, его к шине данных компьютера. Вариация показаний – средняя разность между показаниями прибора, соответствующими данной точке диапазона измерений, при двух направлениях медленного многократного изменения измеряемой величины. Вариация характеризует, насколько устойчиво повторяются показания прибора при измерениях одних и тех же значений величин. Время установления показаний (время успокоения) – промежуток времени, прошедший с момента изменения измеряемой величины до момента установления показаний. Собственная потребляемая мощность – мощность, потребляемая измерительным прибором от измеряемой цепи (чем меньше собственная потребляемая мощность, тем точнее измерения). Погрешности измерительного прибора (инструментальные погрешности) – погрешности, оказывающие влияние на точность измерения физической величины. Все перечисленные показатели относятся к метрологическим характеристикам СИ. Эти характеристики чаще всего нормируются в технической документации. Есть и другие характеристики измерительных приборов, присущие только цифровым средствам измерения, которые будут введены позднее. Измерительная установка – совокупность функционально объединенных СИ и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для непосредственного 38 восприятия наблюдателем, и расположенная в одном месте. Измерительная система – совокупность СИ и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и (или) использования в автоматических системах управления. Измерительные системы являются разновидностью более широкого класса – информационно-измерительных систем (ИИС), предназначенных для автоматического сбора, обработки, передачи и представления измерительной информации в том или ином виде. Помимо ИИС получили распространение измерительно-вычислительные комплексы (ИВК) – автоматизированные средства измерений и обработки информации, представляющие собой совокупность программно-управляемых измерительных и вычислительных средств, предназначенных для исследования сложных объектов и управления ими. В настоящее время получили распространение компьютерные измерительные системы (КИС), а также виртуальные средства измерения. 1.5. Воспроизведение и передача размеров единиц физических величин Решение одной из основных задач метрологии – обеспечения единства измерений – достигается как за счет точного воспроизведения, хранения и передачи размеров установленных единиц физических величин, так и за счет применяемых СИ. Воспроизведение единицы физической величины – это совокупность операций по материализации единицы физической величины с наивысшей точностью посредством государственного эталона или исходного образцового СИ. Различают воспроизведение основной и производной единиц. Воспроизведение основной единицы – это воспроизведение единицы путем создания фиксированной по размеру физической величины в соответствии с определением единицы. Оно осуществляется с помощью государственных первичных эталонов. 39 Воспроизведение производной единицы – это определение значения физической величины в указанных единицах на основании косвенных измерений других величин, функционально связанных с измеряемой величиной. Передача размера единицы – это приведение размера единицы физической величины, хранимой поверяемым СИ, к размеру единицы, воспроизводимой или хранимой эталоном, осуществляемое при их поверке или калибровке. Размер единицы передается «сверху вниз» – от более точных СИ к менее точным. Хранение единицы – совокупность операций, обеспечивающая неизменность во времени размера единицы, присущего данному СИ. Хранение эталона единицы физической величины предполагает проведение взаимосвязанных операций, позволяющих поддерживать метрологические характеристики эталона в установленных пределах. Правильную передачу размера единиц физических величин во всех звеньях метрологической цепи производят поверочными схемами. Поверочная схема устанавливает передачу размера единицы одной или нескольких взаимосвязанных величин. Поверочная схема – нормативный документ, который устанавливает соподчинение СИ, участвующих в передаче размера единицы от эталона к рабочим СИ с указанием методов и погрешности, утвержденный в установленном порядке. Поверочные схемы делят на государственные, ведомственные и локальные. Государственная поверочная схема распространяется на все имеющиеся СИ данной физической величины. Ведомственная поверочная схема распространяется на СИ данной физической величины, подлежащие ведомственной поверке. Локальная поверочная схема распространяется на СИ данной физической величины, подлежащие поверке в отдельном органе метрологической службы. Государственную поверочную схему разрабатывают в виде национального стандарта, состоящего из ее чертежа и текстовой части, содержащей пояснения к чертежу. Ведомственные и локальные поверочные схемы не должны противоречить государственным поверочным схемам. 40 Отметим, что для многофункциональных средств СИ (например, ампервольтомметров) используют ряд поверочных схем. В состав поверочных схем могут входить образцовые СИ, заимствованные из других поверочных схем, т. е. средства, разработанные для другой поверочной схемы. Так, в состав поверочной схемы СИ силы тока входят образцовые меры ЭДС и сопротивлений. Эталоны Средства измерения, предназначенные для воспроизведения и хранения единиц измерений, для поверки и градуировки мер и измерительных приборов, делятся на эталоны и образцовые СИ. Эталон – СИ (или комплекс СИ), обеспечивающее воспроизведение и хранение единицы физической величины с наивысшей точностью для данного уровня развития измерительной техники с целью передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме СИ. Перечень эталонов не повторяет перечня физических величин. Для ряда единиц эталоны не создают потому, что невозможно непосредственно сравнить соответствующие величины, например нет эталона площади. Каждый эталон должен обладать тремя взаимосвязанными свойствами: неизменностью, воспроизводимостью и сличаемостью. Неизменность – свойство эталона удерживать неизменным размер воспроизводимой им единицы физической величины в течение длительного времени. Воспроизводимость – возможность воспроизведения единицы физической величины с наименьшей погрешностью. Сличаемость – возможность сличения с эталоном других СИ, нижестоящих по поверочной схеме, с наивысшей точностью. Эталоны специально классифицируют в зависимости от метрологического назначения. Это назначение предполагает оснащение метрологической службы первичными, специальными, национальными (ранее – государственными), международными и вторичными эталонами. Первичный эталон обеспечивает воспроизведение единицы с наивысшей в 41 стране точностью. Первичные эталоны – уникальные СИ, часто представляющие собой сложнейшие измерительные комплексы. Данные эталоны составляют основу государственной системы обеспечения единства измерений и делятся на специальные, национальные и международные. Специальный эталон воспроизводит физическую единицу в особых условиях и заменяет для них первичный эталон. Он служит для воспроизведения единицы в условиях, в которых первичный эталон не может использоваться и прямая передача размера единицы от первичного эталона с требуемой точностью технически неосуществима. Первичные и специальные эталоны являются исходными для страны, их утверждают в качестве национальных. Национальный – первичный (или специальный) эталон, принятый в качестве исходного на территории государства. Международный – эталон, принятый по международному соглашению в качестве международной основы для согласования с ним размеров физических единиц, воспроизводимых и хранимых национальными эталонами. Вторичный эталон – эталон, значение которого устанавливается по первичному эталону. Вторичные эталоны являются частью подчиненных средств хранения единиц и передачи их размеров, создаются в тех случаях, когда это необходимо для организации поверочных работ, а также для обеспечения сохранности и наименьшего износа национального эталона. Вторичные эталоны, в свою очередь, подразделяются по назначению на эталоны-свидетели, эталоны-копии, эталоны сравнения и рабочие эталоны. Эталон-свидетель служит для проверки сохранности и неизменности национального эталона и замены его в случае порчи или утраты. Эталон-копия предназначен для передачи размера единицы рабочим эталонам. Благодаря этому первичный эталон разгружается от текущих работ по передаче размера единицы, что повышает срок его службы. Эталон сравнения применяется для взаимного сличения эталонов, которые по тем или иным причинам нельзя непосредственно сравнивать друг с другом (например, международные сличения эталонов). Рабочие эталоны являются наиболее распространенной категорией 42 вторичных эталонов, и они предназначены для поверки образцовых и наиболее точных рабочих СИ. Отметим, что рабочими называют такие СИ, которые применяются для измерений, не связанных с передачей размера единиц. Рабочие эталоны подразделяют на 1-й, 2-й и последующие разряды, определяющие порядок их соподчинения в соответствии с поверочной схемой. Различным видам измерений, исходя из практики и уровня точности измерений, устанавливают различное число разрядов рабочих эталонов, определяемых соответствующими стандартами на поверочные схемы для данного вида измерений. На рис. 1.4 показана метрологическая последовательность передачи размеров единиц физических величин от первичного эталона рабочим, от рабочих эталонов – рабочим мерам и рабочим СИ (измерительным приборам). Рис.1.4. Структура передачи размеров единиц физических величин Совокупность всех перечисленных эталонов образует эталонную базу Российской Федерации. 43 1.6. Особенности измерений в телекоммуникационных системах Измерения в ТКС имеют ряд специфических особенностей. Современные ТКС содержат множество логических устройств, использующих для взаимодействия различные сигнальные и информационные протоколы. Поэтому в ТКС возникает задача описания технологии как классических измерений, так и измерений, связанных с логическим анализом алгоритмов взаимодействия логических устройств ТКС. Основным предметом метрологии является измерение физических величин. Все классификации методов измерений и измерительных средств построены на разделении по измеряемым величинам или параметрам. Комплексное решение по программе измерений в современных ТКС может включать сотни таких параметров и анализ процессов взаимосвязи между ними. В результате, поставив в основу классификации измеряемые параметры, мы можем получить комплексные решения только в самых простых случаях. В современных ТКС подобные измерения составляют большую часть. В то же время в ТКС часто требуется перейти от измерения параметров сигналов к анализу алгоритмов работы, а процесс преобразования сигнала заменить алгоритмическим процессом конвертации протокола. Классическая метрология этого не делает и не может сделать в силу постулатов, лежащих в ее основе. Поэтому в измерительных задачах ТКС приходится использовать как классическую метрологию и классические СИ, так и измерительную технологию. Применяемая в ТКС измерительная технология представляет собой совокупность методов, подходов к организации измерений и интерпретации результатов, конкретных подходов, а также измерительных средств, которая необходима для качественного обслуживания соответствующих обычных и логических устройств ТКС. Возможность учесть современное развитие методов измерений, связанное с решением прикладных задач телекоммуникаций, позволяет технологический подход. С точки зрения метрологии, технологический подход – это решение 44 прикладной задачи описания технических измерений. Технологический подход является сугубо прикладным и ориентирован на эксплуатационные измерения в современных ТКС. Он использует достижения современной метрологии в вопросах измерений параметров классических сигналов ТКС. В то же время само понятие измерений в технологическом подходе является более широким и включает также анализ протоколов взаимодействия логических устройств ТКС. В области телекоммуникаций только технологический подход дает в полной мере возможность анализа и описания методов организации эксплуатационных измерений и построения комплексных измерительных решений в современных ТКС. Метрологический подход такой возможности не дает. В то же время преимущества классической метрологии – использование математического аппарата для анализа погрешностей и обоснование метода измерений – присутствуют в технологическом подходе при измерении физических параметров. Среди многочисленных задач ТКС выделяется вопрос обеспечения электромагнитной совместимости (ЭМС) – способности различных систем одновременно функционировать в реальных условиях эксплуатации с требуемым качеством при воздействии на них непреднамеренных электромагнитных помех и не создавая таких помех другим системам. При одновременной работе множества систем помехи неизбежны. Комплекс измерительных задач, возникающих при решении проблемы ЭМС, достаточно обширен и сложен. Он включает измерения следующих составляющих: – спектральных параметров излучений; – параметров и характеристик побочных излучений; – напряженности электромагнитного поля; – диаграмм направленности антенн; – уровней радиопомех различного происхождения; – частоты, стабильности частоты и др. Таким образом, необходимость анализа логических и алгоритмических процессов, множество измеряемых величин, а также широкий диапазон их 45 значений приводят к многообразию принципов, на которых базируется построение измерительной аппаратуры, применяемой при измерениях в ТКС. Не вдаваясь в подробности, отметим, что современные ТКС строятся на основе семиуровневой модели взаимодействия открытых систем (формирование сигнала, аналого-цифровое преобразование, кодирование, шифрование и т. д.). Технологии измерений в ТКС включают в себя три уровня тестирования: интерфейсов, канала передачи и протоколов. Часто функции измерений разных уровней интегрированы в одном измерительном приборе, однако задачи измерений, принципы их организации и методы интерпретации результатов для каждого уровня свои. Классическая метрология ориентирована на задачи первого уровня модели, вместе с тем на практике остальные уровни не менее важны. 46 2. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ 2.1. Общие сведения Какими бы точными и совершенными ни были средства и методы измерения и как бы тщательно ни выполнялись сами измерения, их результат всегда отличается от истинного значения измеряемой физической величины, т. е. находится с некоторой погрешностью. Понятие «погрешность» является одним из основных в метрологии. Источниками погрешности являются: несовершенство применяемых методов и средств измерений, непостоянство влияющих на результат измерения физических величин, а также индивидуальные особенности экспериментатора. Кроме того, на точность измерений влияют внешние и внутренние помехи, климатические условия, порог чувствительности измерительного прибора и т. д. Как одна из основных характеристик результата измерения, погрешность должна быть обязательно оценена. Для различных видов измерений проблема оценки погрешности может решаться по-разному. Погрешность результата измерения можно оценить с разной точностью, на основании различной исходной информации. Измерение можно считать законченным, если полностью определено не только значение измеряемой физической величины, но и погрешность измерения. Принято различать погрешность результата измерения и погрешность СИ. Эти два понятия близки друг к другу и классифицируются, в основном, по одинаковым признакам. Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением физической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может быть использовано вместо него. Погрешность СИ – разность между показаниями СИ и истинным 47 (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным СИ. Под точностью измерений в общем случае понимают качество измерений, отражающих близость их результатов к истинному (действительному) значению измеряемой величины, а точность СИ – это качество СИ, отражающее близость к нулю его погрешностей. Обычно о точности говорят в качественном смысле, однако в некоторых случаях точность определяется количественно, величиной, обратной модулю относительной погрешности. Уровень точности, к которому необходимо стремиться при проведении измерений, должен определяться критериями технической и экономической целесообразности. В метрологии установлено, что увеличение точности измерения вдвое удорожает само измерение в два-три раза. В то же время снижение точности измерения ниже определенной нормы приводит к неправильным результатам оценивания состояния исследуемого явления или процесса. При установлении точности измерений важно также учитывать их значимость. В одних случаях недостаточная точность получаемой измерительной информации имеет небольшое или локальное значение, в других – играет исключительно важную роль. В 2000 г. ГОСТ 8.000–2000 официально ввел понятие «неопределенность измерений». Неопределенность измерений – это параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые можно приписать измеряемой физической величине. В зависимости от того, как оценивают численные значения составляющих неопределенности измерений, различают неопределенности двух типов (категорий): A и B. Оценка типа A определяется экспериментальным стандартным отклонением на основе статистической обработки серии измерений. Оценка типа B также характеризуется стандартным отклонением и основана на распределении вероятностей, но здесь экспериментаторам дается право привлекать дополнительные данные, например, сведения из паспортных 48 данных СИ, сведения из предварительных измерений и т. д. В настоящее время понятие «неопределенность измерений» обязательно к использованию в процессе международных сличений эталонов и оказании калибровочных услуг зарубежным организациям. 2.2. Погрешности измерений Для нахождения и определения путей уменьшения погрешностей измерений необходимо знать причины их возникновения и закономерности изменения. Погрешность измерения в общем случае определяется результатом совместного воздействия различного рода факторов объективного и субъективного характера, что учитывается в классификации погрешностей. На рис. 2.1 приведена классификация погрешностей измерений по основным признакам. Рис. 2.1. Основные виды погрешностей измерений По способу количественного выражения погрешности измерений делятся на абсолютные и относительные. Абсолютной погрешностью, выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения от истинного значения 49 измеряемой величины: ∆= 𝑥 изм − 𝑥 и , (2.1) где 𝑥 изм – значение физической величины, полученное в результате измерения; 𝑥 и – истинное значение величины. Поскольку истинное значение физической величины 𝑥 и неизвестно, то на практике используют понятие действительного значения величины 𝑥 д : ∆= 𝑥 изм − 𝑥 д , (2.2) Для того чтобы иметь возможность сравнивать качество измерений, введено понятие относительной погрешности. Относительной погрешностью измерения называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному (действительному) значению измеряемой величины: δ = ∆ 𝑥 и ∙ 100%, (2.3) Например, измерение силы тока в 10 А и 100 А может быть выполнено с идентичной абсолютной погрешностью Δ = ±1 А. Однако качество (точность) первого измерения ниже второго. По характеру (закономерности) изменения погрешности измерений подразделяются на систематические, случайные и грубые (промахи). Систематические погрешности ∆ с – составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных (повторных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Такие погрешности могут быть выявлены путем детального анализа возможных их источников и уменьшены (применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и пр.). Однако полностью их устранить нельзя. Ту часть систематической погрешности, которая остается после принятия мер по ее устранению, принято называть неисключенной 50 систематической погрешностью. По характеру изменения во времени систематические погрешности измерений подразделяются на постоянные (сохраняющие величину и знак), прогрессирующие (возрастающие или убывающие во времени), периодические, а также изменяющиеся во времени по сложному непериодическому закону. Значение систематической погрешности обычно связывают с понятием правильности измерений. Чем меньше систематическая погрешность, тем правильнее проведено измерение. Случайные погрешности ∆ о – составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных (многократных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей нет какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерения. В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем многократного измерения этой величины и последующей статистической обработки полученных результатов. Следовательно, описание случайных погрешностей возможно только на основе теории вероятностей и математической статистики. Грубые погрешности (промахи) – погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами. Таким образом, без учета промахов абсолютная погрешность измерения Δ в общем случае представляет собой сумму систематической и случайной погрешностей: ∆= ∆ с + ∆ о , (2.4) 51 Это означает, что абсолютная погрешность, как и результат измерения, является случайной величиной. По причинам возникновения погрешности измерения подразделяются на методические, инструментальные и субъективные. Методические погрешности возникают обычно из-за несовершенства метода измерений, использования неверных теоретических предпосылок (допущений) при измерениях, а также из-за влияния выбранного СИ на параметры сигналов. Если, например, электронный вольтметр обладает недостаточно высоким входным сопротивлением, то его подключение к исследуемой схеме способно изменить в ней распределение токов и напряжений. При этом результат измерения может существенно отличаться от действительного. Методические погрешности нельзя найти путем анализа характеристик используемого для измерения СИ. Они определяются лишь путем создания математических моделей объекта измерения. В общем случае задача оценки методической погрешности относится к разряду сложных задач. Однако во многих случаях методические погрешности могут быть вычислены до проведения измерений и исключены из результатов измерений. Инструментальные (аппаратурные, приборные) погрешности возникают из-за несовершенства СИ, т. е. от погрешностей СИ. Источниками инструментальных погрешностей могут быть, например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний прибора в процессе эксплуатации и т. д. Различают три составляющих инструментальной погрешности: схемную, технологическую и эксплуатационную. Схемная погрешность – это инструментальная погрешность, присущая самой конструкции или кинематической схеме СИ. Эта погрешность не связана с недостатками изготовления СИ. Технологическая погрешность – это инструментальная погрешность, возникающая в результате несовершенства технологии изготовления СИ. 52 Например, неточности нанесения отметок шкалы. Эксплуатационная погрешность – это инструментальная погрешность, возникающая в результате эксплуатации СИ (износ, старение и т. д.). Субъективные погрешности вызываются ошибками оператора при отсчете показаний СИ (погрешности от небрежности и невнимания оператора, от параллакса, т. е. от неправильного направления взгляда при отсчете показаний стрелочного прибора и пр.). Подобные погрешности устраняются применением современных цифровых приборов или автоматических методов измерения. 2.3. Погрешности средств измерений В метрологии существует достаточно обширная классификация погрешностей СИ. Как и погрешности измерений, погрешности СИ можно классифицировать по ряду основных признаков (рис. 2.2). Рис. 2.2. Основные виды погрешностей СИ Абсолютная погрешность СИ – погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины и равная разности между показаниями СИ 𝑥 п и истинным 𝑥 и (действительным 𝑥 д ) значением измеряемой величины: ∆= 𝑥 п − 𝑥 и , (2.5) В общем случае абсолютная погрешность СИ ∆ состоит из аддитивной 53 (суммируемой с измеряемой величиной) и мультипликативной (умножаемой на измеряемую величину) составляющих. Аддитивная составляющая не зависит, а мультипликативная зависит от измеряемой величины 𝑥 . Наличие в погрешности ∆ аддитивной и мультипликативной составляющих связано с характером отклонения реальной градуировочной характеристики СИ 𝑦 = 𝑓 р (𝑥) от номинальной характеристики 𝑦 = 𝑓 н (𝑥). Три возможных случая такого отклонения реальной градуировочной характеристики СИ (для линейного вида зависимости) от номинальной представлены на рис. 2.3. Рис. 2.3. Отклонения градуировочных характеристик СИ, вызывающие погрешности: а – только аддитивную; б – только мультипликативную; в – аддитивную и мультипликативную Отклонение реальной градуировочной характеристики СИ от номинальной, показанное на рис. 2.3, а, приводит к появлению в абсолютной погрешности СИ только аддитивной составляющей. Отклонение характеристик, приведенных на рис. 2.3, б, вызывает только мультипликативную погрешность. Отклонение градуировочной характеристики от номинальной, показанное на рис. 2.3, в, приводит к появлению в абсолютной погрешности СИ как аддитивной, так и мультипликативной составляющих. Абсолютная погрешность удобна для практического применения, т. к. дает значение погрешности СИ в единицах измеряемой величины. Но при ее использовании трудно сравнивать СИ по точности с разными диапазонами измерений. Эта проблема снимается при использовании относительных погрешностей. 54 Относительная погрешность СИ – погрешность СИ, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к действительному значению измеренной величины: δ = ∆ 𝑥 д ∙ 100%, (2.6) Относительная погрешность дает наилучшее из всех видов погрешностей представление об уровне точности измерений, который может быть достигнут при использовании данного СИ. Однако она обычно существенно изменяется вдоль шкалы СИ, например, увеличивается с уменьшением значения измеряемой величины. В связи с этим часто используют приведенную погрешность СИ. Приведенная погрешность СИ – относительная погрешность СИ, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к условно принятому значению величины 𝑥 н , которое называют нормирующим: γ = ∆ 𝑥 н ∙ 100%, (2.7) Под нормирующим значением 𝑥 н понимается условно принятое значение, которое в общем случае зависит от характера шкалы и расположения нулевой отметки на шкале. Относительные и приведенные погрешности обычно выражают либо в процентах, либо в относительных единицах (долях единицы). Приведенные погрешности позволяют сравнивать по точности СИ, имеющие разные пределы измерений, если абсолютные погрешности каждого из них не зависят от значения измеряемой величины. Погрешности СИ по своему характеру проявления (происхождению) разделяются на систематические и случайные. Систематическая погрешность СИ – составляющая погрешности СИ, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся. Систематическую погрешность СИ можно считать постоянной или закономерно изменяющейся величиной только для одного экземпляра СИ. Реально, в соответствии с нормативными документами (ГОСТ 8.009–84 «ГСИ. 55 Нормируемые метрологические характеристики средств измерений»), систематическая погрешность определяется для совокупности СИ одного типа. Следовательно, систематические погрешности каждого экземпляра СИ будут случайным образом отличаться друг от друга, а систематическая погрешность всей совокупности СИ рассматривается как случайная величина. При оценивании погрешностей СИ характер изменения систематической составляющей погрешности не всегда можно определить, но при этом оказываются известны границы, в которых она может находиться, следовательно, учитывать такую погрешность можно как случайную, изменяющуюся по неизвестному закону. Кроме того, систематические погрешности СИ являются в общем случае функциями измеряемой величины и влияющих величин (температуры, влажности, давления, напряжения питания и т. п.). Случайная погрешность СИ – составляющая погрешности СИ, изменяющаяся случайным образом. Случайные погрешности СИ обусловлены случайными изменениями параметров, составляющих эти СИ. При конструировании СИ случайную погрешность стараются сделать незначительной в сравнении с другими погрешностями. У хорошо сконструированного и выполненного СИ случайная погрешность незначительна. Однако при увеличении чувствительности СИ обычно наблюдается увеличение случайной погрешности. Тогда при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях результаты будут различными. В таком случае приходится прибегать к многократным измерениям и к статистической обработке получаемых результатов. Как правило, случайную погрешность СИ снижают до такого уровня, что проводить многократные измерения нет необходимости. По условиям проведения измерений погрешности СИ подразделяются на основные и дополнительные. Деление погрешностей СИ на основные и дополнительные обусловлено тем, что свойства СИ зависят от внешних условий. Основная погрешность СИ – погрешность СИ, применяемого в нормальных условиях. Нормальные значения влияющих величин указываются в 56 стандартах или технических условиях на СИ данного вида в форме номиналов с нормированными отклонениями. Наиболее типичными нормальными условиями являются: – температура (20 ± 5) С; – относительная влажность (65 ± 15)%; – атмосферное давление (100 ± 4) кПа или (750 ± 30) мм рт. ст.; – напряжение питания электрической сети 220 В ±2 % с частотой 50 Гц. Иногда вместо номинальных значений влияющих величин указывается нормальная область их значений. Например, влажность (30–80)%. Дополнительная погрешность – составляющая погрешности СИ, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения. По соотношению быстродействия СИ и скорости изменения измеряемой физической величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности СИ. Статические погрешности СИ возникают при измерении установившегося значения измеряемой величины, т. е. когда эта величина перестает изменяться во времени. Динамические погрешности СИ имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения. Динамическая погрешность СИ определяется как разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью СИ. Причина появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных (временных) характеристик СИ и скорости изменения измеряемой величины. 2.3.1. Нормирование погрешностей средств измерений Как правило, реальные метрологические характеристики, и в частности погрешности СИ, имеют отклонения от их номинальных значений. Поэтому устанавливают границы для отклонений реальных метрологических 57 характеристик от номинальных значений – нормируют их. Нормирование метрологических характеристик и погрешностей СИ позволяет избежать произвольного установления их характеристик разработчиками. Нормирование характеристик и погрешностей СИ проводится в соответствии с положениями ГОСТ 8.009.84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений». Соответствие СИ установленным для них нормам делает эти средства взаимозаменяемыми. В основе нормирования погрешностей СИ лежат следующие основные положения. 1. В качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей, включающие в себя систематические и случайные составляющие. Под пределом допускаемой погрешности понимается наибольшее значение погрешности СИ, при котором оно еще признается годным к применению. Обычно устанавливают пределы, т. е. зону, за которую не должна выходить погрешность. Данная норма отражает то положение, что СИ можно применять с однократным считыванием показаний. 2. Отдельно нормируют все свойства СИ, влияющие на их точность: основную погрешность, по отдельности – все дополнительные погрешности и другие свойства, влияющие на точность измерений. При выполнении данного требования обеспечивается максимальная однородность СИ одного типа, то есть близкие значения дополнительных погрешностей, обусловленных одними и теми же факторами. Это дает возможность заменять СИ другим, однотипным без возможного увеличения суммарной погрешности. Пределы допускаемых погрешностей СИ применяются как для абсолютной, так и для относительной погрешности. Пределы допускаемой абсолютной погрешности СИ устанавливают для аддитивной погрешности по формуле: ∆ п = ±𝑎, (2.8) Для мультипликативной погрешности они устанавливаются в виде линейной зависимости: 58 ∆ п = ±(𝑎 + 𝑏𝑥 п ), (2.9) где 𝑥 п – показание СИ; 𝑎 и 𝑏 – положительные числа, не зависящие от 𝑥 п С точки зрения точности, 𝑎 – остаточная погрешность, величина которой определяется выбранным методом измерения, а 𝑏𝑥 п – так называемая погрешность чувствительности СИ. Величина этих составляющих определяется стандартами на конкретные СИ. Пределы допускаемой абсолютной погрешности могут устанавливаться также по более сложной формуле, в виде графиков и таблиц. Предел допускаемой относительной основной погрешности СИ (в процентах) для мультипликативной погрешности устанавливают по формуле: δ п = ∆ п 𝑥 п ∙ 100% = ±𝑞, (2.10) Для аддитивной погрешности формула имеет вид: δ п = ∆ п 𝑥 п = ±[𝑐 + 𝑑 (| 𝑥 к 𝑥 п | − 1)] (2.11) где 𝑥 к – конечное значение диапазона измерений СИ; 𝑐 и 𝑑 – отвлеченные положительные числа. Пределы допускаемой приведенной погрешности (в процентах) устанавливаются по формуле: γ п = ( ∆ п 𝑥 н ) ∙ 100% = ±𝑝, (2.12) где ∆ п – пределы абсолютной основной погрешности, устанавливаемые по (2.7); 𝑥 н – нормирующее значение; 𝑝 – отвлеченное положительное число. Нормирующее значение 𝑥 н для аналоговых СИ выбирают в зависимости от 59 характера шкалы и расположения нулевых отметок. Для СИ с равномерной или степенной шкалой, если нулевое значение находится на краю или вне диапазона измерений, нормирующее значение 𝑥 н устанавливают равным большему из пределов измерений или равным большему из модулей пределов измерений, если нулевое значение находится внутри диапазона измерений. Для СИ с существенно неравномерной шкалой 𝑥 н устанавливают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений. Отвлеченные положительные числа 𝑐, 𝑑, p в (2.10) и (2.11) выбираются из ряда 1·10 n ; 1,5·10 n ; 2·10 n ; 2,5·10 n ; 4·10 n ; 5·10 n ; 6·10 n , где n = 1, 0, -1 и т. д. Установление рядов пределов допускаемых погрешностей позволяет упорядочить требования к СИ по точности. Это упорядочивание осуществляется путем установления классов точности СИ. Класс точности СИ – обобщенная характеристика данного типа СИ, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемой основной, а в некоторых случаях и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Класс точности применяется для СИ, используемых в технических измерениях, когда нет необходимости или возможности выделить отдельно систематические и случайные погрешности, оценить вклад влияющих величин с помощью дополнительных погрешностей. Класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность СИ одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Класс точности СИ конкретного типа устанавливают в стандартах технических требований или других нормативных документах. В настоящее время по отношению к современным СИ понятие «класс точности» применяется довольно редко. В основном оно чаще всего используется для описания характеристик электроизмерительных приборов, аналоговых стрелочных приборов всех типов, некоторых мер длины, весов… Примеры обозначения классов точности для различных форм выражения погрешности приведены в п. 3.4.3. 60 2.3.2. Энтропийная оценка погрешности средств измерений В настоящее время в процессы получения измерительной информации активно внедряются методы теории информации. Так как СИ обеспечивают получение измерительной информации, то можно утверждать, что положения теории информации можно использовать для оценки погрешности СИ. С точки зрения теории информации суть измерения состоит в сужении интервала неопределенности информации от значения, известного перед его проведением, до величины, называемой энтропийной погрешностью (энтропийным интервалом неопределенности) ∆ э Мерой неопределенности в теории информации является безусловная энтропия 𝐻(𝑥), определяемая как 𝐻(𝑥) = − ∫ 𝑓(𝑥)[ln 𝑓(𝑥)]𝑑𝑥 𝑦 −𝑦 , (2.13) где 𝑓(𝑥) – плотность распределения величины 𝑥; 𝑦 – границы исследования. Знак минус в (2.13) ставится, чтобы значение энтропии было величиной положительной, так как значения логарифмов величин, меньших единицы, отрицательны. При известном законе распределения вероятностей энтропия 𝐻(𝑥) позволяет оценить неопределенность значений, которые остаются после измерения физической величины. Следует заметить, что энтропия равна нулю, если информация о измеряемой величине оказывается достоверной. Согласно основному положению теории информации (теорема К. Шеннона), получаемое в результате измерения количество информации |