Моделирование в elcut. Моделирование в Elcut. Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Самарский государственный технический университет
 Скачать 3.02 Mb.
|
|
2.1. Геометрическая модель электромагнита контактора Геометрическая модель рис является плоскопараллельным описанием исследуемого объекта и представляет собой сечение магнитопровода и обмоток электромагнита, окруженное воздушным пространством. Рисунок 2.2 – Геометрическая модель электромагнита контактора В таблице 2.1 в качестве примера приведены геометрические размеры электромагнита контактора и его параметры. Таблица 2.1 Геометрические размеры модели, (мм) и номинальное усилие, Н. A B D,C F, H G J Толщина магнита в направлении оси z, Lz Номинальная сила притяжения якоря, f, Н 35 20 10 10 70 1 40 390 17 В соответствии с размерами, заданными в таблице, строится в основном поле геометрическая модель объекта. Как уже отмечалось, модель может быть импортирована из графических редакторов, поддерживающих формат .dxf. 2.2. Задание физических свойств блоков и источников поля Пакет ELCUT позволяет решать задачи магнитостатики с линейными и нелинейными свойствами блоков. Ш-образный сердечники якорь электромагнита набран из листов электротехнической стали, например, 2013. Катушка намотана медным обмоточным изолированным проводом. Область плоскости модели, занятая катушкой характеризуется коэффициентом заполнения медью з равному отношению суммарного сечения всех проводников катушки к площади окна под обмотку. Для задания свойств блоков необходимо в окне задачи выбрать блок, например, соответствующий сердечнику и дважды щелкнуть по нему. После чего откроется окно, представленное на рис. Электротехническая сталь 2013 имеет нелинейную кривую намагничивания B = f(H) (Приложение П. Следовательно, во вкладке магнитная проницаемость необходимо выбрать нелинейный материал, после чего в открывшемся окне редактирования кривой намагничивания следует ввести требуемую зависимость индукции от напряженности магнитного поля (B – H). Аналогично необходимо задать кривую намагничивания для блока якоря электромагнита. В свойствах блока, соответствующего воздуху необходимо задать постоянную величину магнитной проницаемости равную в = 1. Обратите внимание, что магнитная проницаемость указывается в относительных единицах. Вкладка Коэрцитивная сила магнита используется при моделировании поля постоянных магнитов. 18 Рисунок 2.3 – Свойства блока Сердечник электромагнита» Источником поля электромагнита в рассматриваемом примере является ток катушек. Поэтому, открыв окно свойства катушек необходимо задать, во-первых, магнитную проницаемость к = 1 (немагнитный материал, во-вторых, определить, что является источником поля плотность тока или полное число ампер-витков катушки. Обратите внимание, что катушке соответствуют два блока, в которых ток течет в противоположных направлениях. Следовательно, водном блоке, например, в левом задаем положительное значение источника поля, а в другом – правом – отрицательное. Для определенности задайте источник поля в виде полного числа ампер-витков равным I·w = 250 А. В поле проводники соединены необходимо установить флажок Последовательно (см. рис. 19 2.3. Задание граничных условий После того, как заданы свойства всех блоков необходимо задать граничное условие (ГУ). В задаче магнитостатики есть возможность задать несколько типов граничных условий рис. Рисунок 2.4 – Свойства метки ребра (задание граничных условий) На границе расчетной области или в вершине может быть задано условие Дирихле – наперед известное значение векторного магнитного потенциала A 0 . Это условие часто используется для задания нулевого значения на оси симметрии или для указания о полном затухании поля вдали от исследуемого объекта. Однородное условие Неймана на внешней границе означает отсутствие касательной составляющей индукции на границе и применяется для описания плоской магнитной антисимметрии. Однородное условие Неймана является естественными устанавливается по умолчанию на тех внешних границах, где явно не указано иное ГУ. Граничное условие нулевого нормального потока используется для описания границ подобластей, в которые не проникает магнитный поток (сверхпроводники. В рассматриваемой задаче следует указать в качестве граничного условия условие Дирихле с полным затуханием магнитного потока на внешней границе расчетной области A 0 =0. 20 2.4. Построение сетки конечных элементов После того, как были заданы свойства блоков и граничные условия, необходимо построить сетку конечных элементов, нажав на соответствующую кнопку , расположенную в окне инструментов, после чего в автоматическом режиме будет построена сетка конечных элементов (СКЭ) см.рис.2.5, (б. Рисунок 2.5 – Окно свойств геометрической модели (а, сетка конечных элементов (б) Если при первом построении сетки всплывет окно, предупреждающее о превышении числа узлов сетки (для студенческой версии ELCUT) и сетка не будет построена, необходимо для сокращения числа узлов установить фиксированный шаг дискретизации, например равный 10 мм в вершинах, расположенных на внешней границе, см. рис (б. После чего заново запустить построение сетки конечных элементов. В результате должна получиться СКЭ, показанная на рис (б. Обратите внимание, что при активации окна документов в окне свойств выводится информация, характеризующая редактируемую геометрию. В свойствах геометрии модели после её разбиения на сетку конечных элементов указывается общее количество узлов. На рис их число равно 152. Так как максимальное число узлов в студенческой версии ELCUT ограничивается на уровне 255 штук, то для повышения точности расчета рекомендуется уменьшить шаг 21 дискретизации в наиболее ответственных местах модели, например, в воздушном зазоре. 2.5. Решение задачи После построения СКЭ задача может быть решена. Для этого необходимо нажать кнопку запуска решения расположенную в окне задач. После решения задачи ELCUT предложит перейти в постпроцессор для анализа результатов решения. Перейти к просмотру решения можно и нажав кнопку , расположенную в окне задачи доступную после решения. В результате в окне документов появится картина электромагнитного поля, наложенная на геометрию и представляющая собой замкнутые силовые линии магнитного потока. Величина магнитного потока определяется густотой силовых линий. Редактирование картины поля осуществляется после нажатия правой кнопкой мыши по модели и далее свойства картины поля, где можно изменить масштаб силовых линий, добавить векторы индукции и напряженности магнитного поля, цветовое отображение и сетку конечных элементов. Рисунок 2.6 – Картина линий магнитной индукции Результатами расчета магнитостатической задачи являются магнитный потенциал, магнитная индукция, напряженность магнитного поля, силы, моменты, энергия магнитного поля, потокосцепления, собственные и взаимные индуктивности. Используя инструмент построения ребра в режиме постпроцессора можно построить контур, вдоль которого будет определена величина индукции, напряженности, магнитной проницаемости, энергии или потенциала магнитного поля. Например, для определения кривой распределения магнитной индукции в воздушном зазоре необходимо построить контур, проходящий через воздушный зазор. Затем в окне инструментов нажать на кнопку график (рис. При этом откроется новое окно с кривой распределения магнитной индукции вдоль введенного контура (рис. Рисунок 2.7 – Кривая распределения магнитной индукции в воздушном зазоре График на рис представляет собой зависимость величины магнитной индукции от координаты x. Обратите внимание, что в правой части окна имеется возможность выбора интересующего параметра. Кроме того, график может быть отображен относительно осей координатной плоскости (B x , B y ) или в виде нормальной и тангенциальной составляющей (B n , B τ ). Из графика видно, что индукция под средним стержнем броневого магнитопровода примерно в два раза выше, чем под крайними стержнями. Это объясняется тем, что такая конструкция симметрична относительно середины среднего стержня и магнитный поток, создаваемый обмоткой в ярме и якоре Ш-образного магнитопровода, разветвляется на две части, замыкаясь при этом по крайним стержням. Вектор магнитной индукции пересекает построенный контур снизу вверх под средним стержнем и сверху вниз – под крайними. Для отображения знака магнитной индукции на графике рис необходимо рассматривать нормальную составляющую магнитной индукции или ее составляющие по осям B x , Вид кривой индукции в форме ломаной линии с острыми углами объясняется малым количеством элементов сетки. В коммерческой версии ELCUT число узлов сетки конечных элементов на два порядка выше, чем в студенческой версии, игра- фик индукции имел бы гладкий вид. Для работы с результатами решения полевой задачи в постпроцессоре имеются инструменты для определения локальных значений электромагнитного поля (левая иконка) и интегральный калькулятор (правая иконка. Локальное значение – это величина переменных задачи магнитного поля в выбранной точке. Интегральный калькулятор предназначен для интегрирования переменных поля вдоль контура или поверхности, заданных пользователем. На рис в правой части окна документов расположено окно калькулятора – список геометрических и физических величин проинтегрированных по заданному контуру. Для определения силы притяжения, создаваемой электромагнитом в отношении якоря необходимо в режиме добавления контура выделить блок якоря, щелкнув по нему левой кнопкой мыши, после чего открыть вкладку Пондеромоторная сила интегрального калькулятора. Результатом интегрирования является вектор пондеромоторной силы – её величина и направление в декартовой системе координат. 2.6. Анализ результатов Зависимость силы притяжения магнита от величины магнитодвижущей силы(МДС – полного числа ампер-витков) источника поля можно найти разными способами. Например, непосредственно изменяя величину МДС в окне задачи (изменять 24 необходимо в обеих сторонах катушки, после очередного решения задачи фиксируя изменение пондеромоторной силы. Инструментарий ELCUT позволяет проводить параметрический анализ (в том числе статистический и оптимизационный анализ) с помощью Рисунок 2.8 – Окно параметрического анализа LableMover инструмента LableMover, расположенного на панели инструментов. Найдем искомую зависимость с помощью инструмента LableMover, нажав на соответствующую иконку левой кнопкой мыши. В результате откроется окно, представленное на рис, в котором есть инструкция пользования инструментом. Для определения искомой зависимости необходимо воспользоваться последовательным расчетом LableMover. Вначале задайте исходную задачу, для чего после нажатия на кнопку Исходная задача укажите путь к файлу с расширением .pbm , в котором она записана. 25 Далее необходимо определить анализируемую переменную. Для этого, нажав на кнопку Задать значения вот- крывшемся окне Добавление значений выберите тот блок, для которого будет определяться искомая величина. В рассматриваемом примере – метку Якорь в левом окне (см. риса в правом окне необходимо выбрать искомую переменную – Пондеромоторную силу. Для того чтобы построить зависимость пондеромоторной силы от полного числа Ампер-витков (МДС) катушки выберите дополнительно в окне Добавление значений блок Катушка левая (правое окно) и Магнитодвижущая сила (левое окно. Затем нужно определить шаг изменения значения полного числа ампер-витков. Для этого нажмите на кнопку Записать шаги. В открывшемся окне (рис) необходимо активировать блок, соответствующий катушке, например, Катушка левая. В правом окне установить тип шага Изменение свойств, Источники поля, метод изменения – Увеличить на, а в окне Насколько записать величину, на которую будет увеличиваться полное число ампер-витков, например, на ΔI·w = 500 A. После чего нажмите на кнопку добавить шаг. Затем нужно в правой катушке увеличить полный ток на такую же, но отрицательную величину (ток течет в другую сторону. Для этого в правом окне выберите блок Катушка правая, а в окне Насколько установите ΔI·w = -500 A, после чего нажмите кнопку добавить как подшаг». Число шагов можно задать, открыв закладку Шаги и активизировав в ней двойным кликом метку Шаг 1». В открывшемся окне задайте число – 10…15 шагов. Количество шагов можно задать иначе нажимайте кнопку повторить последний шаг до тех пор, пока число в окне Сейчас не станет больше, заданного. В предлагаемом примере можно ограничиться величиной I·w = 7000 А. После чего закройте окно записи шагов и нажмите кнопку получить результаты Подождите, пока ELCUT решит поставленные задачи и откройте вкладку График. В результате вы получите график зависимости величины пондеромоторной силы от установленного шага магнитодвижущей силы (ампер-витков) (рис. Эта зависимость нелинейная из-за нелинейности кривой намагничивания электротехнической стали. Из графика может быть определена величина полного числа ампер-витков I·w , при котором электромагнит развивает требуемое номинальное усилие (f =390 Н. Примем за номинальное значение магнитодвижущей силы для рассматриваемой модели контактора значение, соответствующее точке на графике. Выбрав точку на графике вменю, нажмите на кнопку просмотреть модель. Откроется модель с заданными физическими свойствами блоков. В окне задач выберете блок, соответствующий катушке и посмотрите чему равно значение полного числа ампер-витков. В рассматриваемом примере I·w = 2000 А. При этом магнит развивает номинальную силу притяжения, равную F = 391 Н. Из рис видно, что насыщение магнитной цепи магнита происходит на 7 – 10 точках кривой. При дальнейшем увеличении магнитодвижущей силы снижается эффективность устройства, так как увеличение тока за счет роста плотности тока в обмотке приведет к резкому увеличению электрических потерь. Рисунок 2.9 – Зависимость силы притяжения якоря электромагнита от магнитодвижущей силы 27 2.7. Расчет параметров электромагнита На основании полученного решения полевой задачи можно рассчитать конструктивные параметры электромагнита. В качестве примера приведем расчет обмоточных данных катушки. Из геометрической модели известны значения площади сечения катушки к, коэффициента заполнения сечения катушки медью з, полного числа ампер-витков (МДС) I·w и напряжения источника питания U . Число витков катушки w и сечение провода можно найти, решив систему уравнений для электрической цепи постоянного тока в установившемся режиме в R МДС I w I j q S k q w l w R q где в – средняя длина одного витка катушка, ρ – удельное электрическое сопротивление проводника при рабочей температуре, j – плотность тока, – удельное сопротивление проводников катушки. Размерность всех величин в системе СИ. Рассчитаем обмоточные данные для Ш-образного электромагнита на основании результатов численного моделирования. Исходные данные - напряжение питания U s = 12 В, - коэффициент заполнения медью катушки k 3 = 0,5, - площадь поперечного сечения катушки из геометрической модели S k = 500 10 -6 , м Плотность тока из системы уравнений 28 6 2 6 3 2000 8 10 500 10 0, 5 k МДС А j м S k Число витков катушки 6 6 12 342 1 10 0,18 8 10 в витка. Где 6 1 10 Ом м удельное электрическое сопротивление меди м l в 18 , 0 – средняя длина витка катушки из геометрической модели 2 ( ), вит z l L C B м ; 6 8 10 j , А/м 2 – принятая плотность тока в обмотке 1 Сечение проводника 6 2 6 2000 0, 73 10 , 342 8 10 МДС q м w j Принимаем сечение проводника марки ПЭТ-155 ближайшее к рассчитанному из стандартного ряда q = 0,708 мм (Приложение П 3). Для проверки определим коэффициент заполнения сечения обмотки медью 3 0, 708 342 0, 484 500 k q Ранее коэффициент заполнения был принят равным k 3 = 0,5. Сопротивление катушки 1 Рекомендуемая плотность тока зависит от множества факторов, таких как вид катушек (сосредоточенные, распределенные, коэффициента заполнения сечения катушки медью, качества пропитки, площади поверхности охлаждения и т.п. Более точные результаты дает численное моделирование тепловой задачи или экспериментальные исследования на физической модели. 29 Ом q w l R в 12 , 2 10 7080 , 0 342 18 , 0 10 41 1 6 Сила тока 12 5, 66 2,12 U I А R Плотность тока, окончательно 6 2 6 5, 66 7, 994 10 0, 7080 10 I А j м q 30 3. Моделирование нестационарного магнитного поля Электромеханические преобразователи и электротехнические устройства, принцип действия которых основан на использовании энергии магнитного поля имеют в своем устройстве катушки, намотанные, как правило, на ферромагнитный сердечник (в высокочастотных устройствах сердечник может отсутствовать. Например, простейший однофазный трансформатор имеет в своем устройстве две обмотки (катушки) – первичную и вторичную, намотанные на стержни замкнутой магнитной системы. Электрическая энергия из первичной обмотки посредством магнитного поля передается во вторичную обмотку. В нормальном режиме работы активные части трансформатора подвергаются ряду физических воздействий переменному электрическому и магнитному полю, тепловому и механическому. Проектирование трансформатора осуществляется в определенной последовательности, обеспечивающей наибольшую эффективность. При этом определяются изоляционные расстояния между активными частями, габаритные размеры магнитной системы и обмоток, тип обмоток высшего и низшего напряжения, количество витков в катушках, конфигурация и расположение проводников в обмотке, тепловое состояние активных частей, механические силы в обмотках и т.д. При эксплуатации трансформатора неизбежно возникают аварийные ситуации, например, короткое замыкание. Процесс короткого замыкания по сравнению с номинальным режимом сопровождается многократным увеличением тока в обмотках трансформатора, что приводит к повышенному термическому воздействию и ударным механическим силам в обмотках. Правильно рассчитанный трансформатор должен обладать запасом прочности к этим воздействиям, вследствие чего на этапе проектирования проводится проверка обмоток, включающая в себя [21]: 31 1. Определение наибольшего установившегося и наибольшего ударного тока короткого замыкания 2. Определение механических сил между обмотками и их частями 3. Определение механических напряжений в изоляционных опорах, междукатушечных конструкциях ив проводах обмоток 4. Определение температуры обмоток при коротком замыкании. Короткое замыкание на выводах трансформатора Требования, предъявляемые к характеристикам трансформатора в нормальных и аварийных режимах работы, регламентируются государственным стандартом [7]. Установившейся ток короткого замыкания (действующее значение) может быть определен как, (А) [7]: ном к k c U I z z (3.1) где ном – номинальное фазное напряжение (В, z k – фазное сопротивление короткого замыкания, с – фазное сопротивление короткого замыкания сети. Действующее значение наибольшего установившегося тока короткого замыкания для трансформаторов мощностью менее МВА (А ном к к I I u , (3.2) где к – напряжение короткого замыкания (о.е.). В начальный момент времени из-за наличия апериодической составляющей ток короткого замыкания может значительно превысить установившееся значение. Максимальное (ударное) значение тока короткого замыкания (А .max к) 32 где k max – коэффициент, учитывающий максимально возможную апериодическую составляющую тока короткого замыкания p a u u e k 1 max , (3.4) где u a = r k – активная составляющая номинального напряжения короткого замыкания, выраженная в относительных единицах (о.е.); u p = x k – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, о.е. Дифференциальное уравнение, описывающего короткое замыкание трансформатора 1 1 sin( ) k m k k di U t r L dt (3.5) Ток короткого замыкания i k , полученный в результате решения уравнения (3.5), состоит из двух составляющих установившегося тока у и свободного (апериодического) тока i kс k ky kc i i i |