Моделирование в elcut. Моделирование в Elcut. Минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Самарский государственный технический университет
 Скачать 3.02 Mb.
|
|
Установившийся току начальная фаза напряжения, при которой происходит короткое замыкание Свободный ток с определяется выражением ( ) 0 ( ) , k k k r t н) где н – мгновенное значение тока нагрузки в момент короткого замыкания 0 2 sin( ) н ном нг i I (3.8) φ нг = arccos(cosφ нг ); 33 2 k k x L f , о.е.; t k – момент короткого замыкания Полный ток короткого замыкания в функции времени t определится выражением ( ) 2 sin( ) 2 sin ( ) 2 sin( ) 2 sin( ) k k k k ном нг k k k r t t L k k ном нг i I t I t t I I e (3.9) При t k второе и третье слагаемые в выражении (3.9) должны быть приняты равными нулю (номинальный режим. Учитывая, что установившийся ток короткого замыкания значительно больше номинального (ном, номинальным током и последним слагаемым в квадратных скобках можно пренебречь. Тогда выражение для мгновенных значений тока короткого замыкания можно записать в упрощенном виде ( ) 2 sin ( ) 2 sin( ) k k k k k k k r t t L k k i I t t I e (3.10) 34 Рисунок 3.1 – Переходный процесс при коротком замыкании Апериодическая (свободная) составляющая (i kc ) тока короткого замыкания имеет существенное значение в цепях, для которых выполняется условие k k L r , то есть индуктивное сопротивление много больше активного. Причина наличия апериодической составляющей в полном токе заключается в присутствии вцепи индуктивности к и запасенной в ней энергии 2 2 k L i , которая не может измениться скачком. Как следует из выражения (3.10) максимальное значение апериодической составляющей будет при условии 2 k . При этом будет и максимальное значение ударного тока. Ток достигнет максимума через половину периода после короткого замыкания (см.рис.3.1). 3.2. Электродинамические (пондеромоторные) силы. При расчете электродинамических усилий (ЭДУ), действующих на обмотку, обычно раздельно оценивают осевые и радиальные силы рис. 35 Рисунок 3.2 – Электродинамические усилия, действующие на обмотку На рис видно действие ЭДУ на обмотку осевые силы сжимают обмотку в осевом направлении, радиальные силы оказывают растягивающее воздействие на внешнюю обмотку, а проводники внутренней обмотки – сжимают и изгибают. Очевидно, что осевые силы оказывают давление на межвитковую и межкатушечную изоляцию обмотки, для которой необходимо обеспечить необходимую прочность на сжатие. Воздействие радиальных сил различно для внешней и внутренней обмоток. В наиболее неблагоприятных условиях оказываются проводники внутренней обмотки, так как при сжатии витка в радиальном направлении возникают изгибающие усилия, при этом возможно разрушение монолитности обмотки и повреждение изоляции. Механические силы возникают в результате взаимодействия тока в обмотке с магнитным полем обмоток. Расчет сил, также как и расчет поля обмоток, представляет сложную задачу. Использование численных методов позволяет значительно упростить расчет, повысив при этом его точность. Так как ЭДУ обмоток достигают наибольшей величины в режиме короткого замыкания, то для моделирования целесообразно использовать нестационарную постановку задачи. 36 3.3. Постановка задачи численного моделирования нестационарного магнитного поля В общем случае задача нестационарного магнитного поля используется для анализа магнитного поля, возбуждаемого токами произвольной формы в нестационарных режимах. Подобные задачи возникают при расчете электрических устройств и машин постоянного и переменного тока. Результатом решения задач данного типа является изменение во времени магнитной индукции, индуцированные и сторонние токи, механические силы и моменты, индуктивности и потокосцепления. Нестационарное магнитное поле может моделироваться совместно с присоединенной электрической цепью. В качестве объекта моделирования выберем однофазный трансформатор малой мощности с броневой конструкцией магнитопровода. Эскиз продольного разреза такого трансформатора показан на рисунке 3.3. Отметим, что трансформатор имеет вертикальную ось симметрии. Поэтому моделировать достаточно только одну половину. 37 Рисунок 3.3 Эскиз продольного разреза броневого трансформатора Для моделирования нестационарного магнитного поля необходимо создать задачу ELCUT и выбрать соответствующий тип решателя рис. 38 Рисунок 3.4 – Создание задачи нестационарного магнитного поля в программной среде ELCUT В качестве единиц длины удобно использовать миллиметры. Выберете класс модели Плоская. При нестационарной постановке задачи магнитного поля в программной среде ELCUT имеется возможность подключать к блокам модели внешнюю электрическую цепь. Для того чтобы моделировать внешнюю электрическую цепь необходимо при создании задачи в разделе Цепь выбрать уже имеющийся файл, либо указать название для создания нового файла внешней электрической цепи. В данной работе внешняя цепь отсутствует. Далее необходимо установить временные параметры задачи рис. Здесь указывается конечный момент времени и требуемая временная дискретизация решения (шаг. В примере это величины 0,25 и 0,001 секунды соответственно. Решение начинается с момента времени t = 0 с. Для параметров, заданных в примере (рис, ELCUT решит 250 задач. 39 Рисунок 3.5 – Временные параметры задачи нестационарного магнитного поля Из-за ограничения по числу узлов сетки для студенческой версии программы, рассматриваемая модель имеет значительные упрощения. В качестве геометрической модели используем половину магнитной системы трансформатора – стержень, на котором установлены обмотки – высокого (ВН) и низкого (НН) напряжения. На рис представлена геометрическая модель с размерами. Магнитопровод трансформатора шихтованный из листов электротехнической стали. Поэтому, активировав метку блока магнитопровода, необходимо задать в поле магнитная проницаемость нелинейную зависимость используемой стали, например, основную кривую намагничивания электротехнической стали 2013 (Приложение П. 40 Рисунок 3.6 – Геометрическая модель трансформатора 41 Остальные блоки модели – медные проводники и воздушное пространство имеют относительную магнитную проницаемость равную 1 м в Удельная электрическая проводимость меди =41 10 6 , Ом м. Обмотки рассматриваемого трансформатора – одноходо- вые винтовые, намотанные плашмя прямоугольным проводом. Большая сторона b = 10 мм, меньшая сторона провода – a = 2,5 мм. Один виток состоит из двух параллельных проводников, в катушке 6 витков. Вторичная обмотка представлена в виде приведенной к первичной, и имеет такие же геометрические размеры, и такое же количество витков, как первичная В качестве источников поля в нестационарных задачах могут быть заданы плотность тока или полное число ампер витков в функции времени. Для этого в ELCUT имеется возможность задавать арифметические выражения, в которых могут использоваться числовые константы (например 125, е, Е, знаки арифметических операций (+, -, /, *, ^), встроенные функции (например abs – абсолютное значение, sin – синус, exp () экспонента и т.д.), переменные (t – время x, y, r, phi – координаты. Некоторые встроенные функции представлены в таблице 3.1. Таблица 3.1 Встроенные функции ELCUT Название Формула Описание sin sin(α) Синус аргумента. Аргумент задается в градусах exp exp(α) = e α Экспонента аргумента. При вычислении функции может возникнуть ошибка переполнения r если r l если l если r l impulse , 0 , 1 , 0 , , Импульс на отрезке [l,r]. Функция имеет три аргумента, третий аргумент должен быть не меньше второго. Функция принимает значение 1, когда первый её аргумент лежит на отрезке, концы которого определяют второй и третий аргументы и принимает значение 0 в остальных случаях. sqrt Квадратный корень из аргумента. Аргумент должен быть неотрицателен. В рассматриваемом примере ток короткого замыкания с момента времени t = t k изменяется по затухающей синусоидальной функции, представленной выражением (3.9). В интервале времени [0; t k ] ток равен номинальному току нагрузки 2 sin( ) ном нг i I t (3.11) Для того, чтобы смоделировать короткое замыкание на зажимах трансформатора в момент времени t k зададимся следующими начальными условиями и значениями параметров t 0 = 0 – начало процесса t k = 0,03 с – момент начала короткого замыкания t k1 = 0,15 с – момент окончания короткого замыкания 43 ном 10 6 , А/м 2 – номинальная плотность тока в обмотке Напряжение короткого замыкания и соответствующие сопротивления (полное, активное и реактивное) u k =z k =0,041, о.е. u ka =r k =0,01, о.е. u kp =x k =0,04, о.е. Коэффициентмощности нагрузки cosφ нг =1 φ нг = arccos(cosφ нг )=0; Рассчитаем действующее значение установившегося тока короткого замыкания и соответствующую ему плотность тока в обмотке по выражению (3.2) 1 1 24, 3, . . 0, о е u Короткое замыкание наиболее опасно, когда выполняется условие 2 k Для этого значения и следует моделировать процесс. 0, 04 0, 000127, . . 2 о е f В свойствах блока катушек первичной обмотки в соответствии с выражением (3.9) запишем следующее выражение 4 6 2 sin 360 50 0 (24.3 6 sin(360 50 / 2) ( 2 24.3 6 2 4 6) exp 0.01 ( 0.03) / 0.000127 ) , 0.03, 0.15 j e sqrt t e t pi sqrt e sqrt e t impulse t (3.12) В выражении (3.12) токи заменены соответствующими плотностями тока. Это не меняет качественную картину переходного процесса, а значения полных токов в проводниках можно увидеть в результатах расчета, используя Интегральный калькулятор ELCUT. В проводниках вторичной обмотки также необходимо задать плотность тока. Отличие состоит в том, что ток здесь течет в противоположном направлении. Следовательно, правую часть уравнения (3.12) необходимо взять в скобки и передней поставить знак минус. Напомним, что при моделировании процесса мы используем приведенный ток вторичной обмотки. Значения, входящие в выражение (3.12) пояснены наследующем рисунке. Рисунок 3.7 – Параметры, входящие в выражение (3.12) После того, как были заданы физические свойства всех блоков геометрической модели, источники поля и граничные условия, необходимо построить сетку конечных элементов. В случае превышения числа узлов сеточной модели установленным ограничением студенческой версии ELCUT (255 узлов) необходимо изменить шаг дискретизации сеточной модели. Результатами решения задачи нестационарного магнитного поля являются картины магнитного поля (магнитной индукции, напряженности магнитного поля и т.д.), омические потери в проводниках с заданной проводимостью, пондеромоторные силы и т.п. для каждого шага временной дискретизации. 45 3.4. Результаты решения задачи нестационарного магнитного поля В постпроцессоре имеется возможность анализировать локальные или интегральные значения параметров (рис. Рисунок 3.8 – Картина магнитного поля. (1) – локальные значения, (2) – интегральные значения, (3) – выбор шага повремени добавление контура интегрирования Изменяя значения в строке 3 рис, имеется возможность анализировать картины магнитного поля, соответствующие выбранному моменту времени. Далее, в режиме добавления контура (4) выберете проводник обмотки и выведите на экран интегральные значения (2) в разделе физические величины выбрав, например, Полный ток появится мгновенное значение тока проводника на заданном временном шаге. Для активации кривой переходного процесса потоку необходимо нажать правой кнопкой мыши по интегральной величине Полный токи в появившемся окне выбрать График повремени. После чего откроется зависимость тока выбранного проводника от времени, рис. Из представленного графика видно наличие апериодической составляющей 46 в полном токе и многократное превышение величины тока короткого замыкания над номинальным значением. Рисунок 3.9 – Переходный процесс потоку Аналогичным образом выберите зависимость силы, действующей на выбранный проводник, в зависимости от времени рис. 47 Рисунок 3.10 – Силы, действующие на проводник в зависимости от времени На рис представлены силы, действующие по осям хи величина полной силы. Из графика видно, что радиальная сила значительно больше осевой, а в номинальном режиме по сравнению с режимом короткого замыкания этими силами можно пренебречь. Наибольшей величины ЭДУ достигают в первоначальный момент времени, когда максимален ток короткого замыкания. Радиальная сила направлена к стержню и оказывает сжимающее действие на виток, в момент прохождения тока через ноль сила также равна нулю, после чего снова возрастает в том же направлении. Частота действия силы равна частоте тока и равна 50 Гц. 48 4. Моделирование магнитного поля переменных токов Задача магнитного поля переменных токов используется для расчета магнитных полей, возбужденных токами, синусои- дально изменяющимися во времени и, наоборот, для расчета токов, индуцированных переменным магнитном полем в проводящей среде (вихревых токов. Подобные задачи возникают при расчетах индукторов (в том числе систем индукционного нагрева, соленоидов, электрических машин и других устройств. 4.1. Задача магнитного поля переменных токов в ELCUT Анализ магнитного поля переменных токов состоит в расчете электрического и магнитного поля, возбужденного приложенными переменными (синусоидально изменяющимися во времени) токами или внешним переменным полем. Изменение поля во времени предполагается синусоидальным. Все компоненты поля и электрические токи изменяются как где z 0 – амплитудное значение, φ z – фазовый угол, ω – угловая частота. Рисунок 4.1 – Гармонически изменяющаяся во времени величина Источником поля в задачах магнитного поля переменного токов являются синусоидально изменяющиеся во времени токи, представленные в виде полного числа ампер-витков или плотности тока. Кроме того, задав ненулевую проводимость выбранного блока, имеется возможность использовать в виде источника поля напряжение. Магнитное поле переменных токов может моделироваться совместно с присоединенной электрической цепью. Цепь содержит произвольное количество пассивных элементов (резисторов, конденсаторов, катушек) соединенных между собой, с источниками тока и напряжения, а также с массивными проводниками, находящимися в магнитном поле. В плоской задаче падение напряжения задается на единицу глубины модели, в осесимметричном случае напряжение задается на один виток проводника. Ненулевое напряжение, приложенное к проводнику, в осесимметричной задаче означает, что проводник имеет радиальный разрез, к противоположным сторонам которого приложено напряжение. На практике эту возможность удобно применять для описания известного напряжения, приложенного к кольцевой обмотке с массивными проводниками. В этом случае реальное напряжение на зажимах обмотки следует разделить на число еѐ витков. Нулевое приложенное напряжение означает, что концы проводника соединены накоротко. Одним из решений задачи магнитного поля переменных токов может быть определение магнитных потерь в электрических машинах. Магнитные потери, или, каких чаще называют, потери встали возникают в участках магнитопровода с переменным магнитным потоком статорах асинхронных и синхронных машин и якорях машин постоянного тока. 4.2. Потери встали электрических машин. Уравнение Штейнмеца Потери встали обычно разделяют на две основные составляющие потери на перемагничивание и вихревые токи. Они зависят от марки стали, толщины листов магнитопровода, частоты перемагничивания и индукции. На них оказывают влияние также различные технологические факторы. В процессе штамповки листов магнитопровода образуется наклеп, который изменяет структуру стали по кромкам зубцов и увеличивает потери 50 на гистерезис. Потери на вихревые токи возрастают в результате замыканий части листов магнитопровода между собой, возникающих из-за заусенцев, которые образуются при опиловке пазов, при забивке пазовых клиньев, из-за чрезмерной опрессовки магнитопровода и ряда других причин [12, 13]. Для борьбы с вихревыми токами применяются шихтованные в направлении протекании вихревых токов конструкции магнитопровода. Учет потерь в такой конструкции магнитопровода является задачей нетривиальной. В инженерной практике для определения потерь на перемагничивание и вихревые токи при синусоидальной форме кривой магнитного потока используют полуэмпирическую формулу c уд т ст m f B m P k P 50 2 50 1 (4.1) где т – поправочный коэффициент, учитывающий увеличение потерь, вызванных технологическим процессом сборки сердечников, рекомендуется принимать поправочный коэффициент из диапазона т = 1,4…2 в зависимости от мощности машины, геометрии стальных участков (зубцы, ярмо) и т.п.; 50 1 m P уд – удельные потери встали на единицу массы при индукции 1 Тли частоте 50 Гц В – амплитудное значение индукции f – частота m c – масса сердечника. Уравнение (1) основано на упрощенном инженерном подходе, не предполагающем разделение потерь на потери от вихревых токов и гистерезис. Основные потери встали в асинхронных двигателях (АД) рассчитываются только в сердечнике статора, так как частота перемагничивания ротора, равная f 2 = s·f 1 (s – скольжение, f 1 – частота сети) в режимах, близких к номинальному, очень мала и 51 потери встали ротора даже при больших индукциях незначительны. Основанием данной методики являются представленные производителем данные по удельным потерям, полученным в результате измерения удельных потерь в образце электротехнической стали в аппарате Эпштейна по ГОСТ 12119-80 [6]. Кроме того, в инженерных расчетах также используется подход, основанный на уравнении Штейнмеца [4]: 2 ст) где ΔP h – потери на перемагничивание, ΔP e – потери на вихревые токи. Эмпирические коэффициенты (обычно не целочисленные) α, β лежат в пределах 2<α<3, 1<β<3. k h – поправочный коэффициент потерь на гистерезис, k e – поправочный коэффициент потерь на вихревые токи. Расчеты и экспериментальные данные показывают значительное увеличение потерь при несинусоидальном магнитном потоке и значительном насыщении магнитной системы и т.д. Для учета этих дополнительных факторов, существенно влияющих на результат, уравнение (4.2) дополняется третьим слагаемым – так называемыми дополнительными (избыточными) потерями 5 , 1 5 , 1 ст) где k ex – поправочный коэффициент добавочных потерь. В общем случае энергия, расходуемая на перемагничивание, чаще всего определяется по площади квазистатической петли гистерезиса (S h ) и за f циклов при удельной плотности материала может быть найдена по 4 4 f S BdH f P h h (4.4) 52 Поправочный коэффициент потерь на вихревые токи может быть вычислен для материала с удельным электрическим сопротивлением ρ и толщиной листа ст 6 ст) Поправочный коэффициент потерь на гистерезис может быть определен как 6 2 2 2 f f m B p k ст ст h (4.6) где ст – удельные потери встали (Вт/кг). Точное определение потерь аналитическими методами затруднено в связи со сложным распределением магнитной индукции по сечению машины. Численное моделирование позволяют уточнить величину и локализацию этих потерь. |