ппп. мироздание фурса. Мысли мудрецов востока

• Название: Мысли мудрецов востока
• Дата: 09.08.2022
• Размер: 3.29 Mb.
• Имя файла: мироздание фурса.doc
• Тип: Реферат; #642817
• страница: 16 из 45

Часть IV

Т АИНСТВА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Примечание. Существует другая космологическая модель - инфляционная! и соответствии с которой за время от Ш"^ЗЙ до 10 ^Зж| с Вселенная расширилась в 10ⁱ⁰ раз. а не в сотню раз, как следует из стандартной модели, т.е. за этот пери­од она расширилась больше, чем за последующие 13 млрд. лет.

«Темперамент» Солнца.

Возмутители земного спокойствия - протуберанцы, выбросы солнечной материи

Примечания к гл. 10:

/. Фраюнфельдер, Г„ Хеши. Э. Субатомная физика. - М.: Мир, 1979. С. 479. 2. TheGraphik Work of M.C. Esher// Hawthorn Books. N.Y. 1938.

154

Глава 11

К вантовые эффекты

Лез квантовой механики не обойтись. Парадоксы квантовой ме­ханики дали пищу и физикам, и философам, и... мистикам. Голоса по­шла кругом - столько неожиданного возникло в этом новом мировоз­зрении. Корабль науки кренило то в сторону пессимизма и признания бессилия науки познать мир «запутанного порядка», соединения мис­тических и научных знаний, то в сторону признания телеологическо­го характера физических законов, наделения частиц сознанием, а сам мир - квантовым разумом. Обратиться к этому весьма серьёзному предмету нас побуждает одно немаловажное обстоятельство. Крае­угольным камнем здания квантовой механики служит «волновая функция». Выяснить, какое отношение она имеет к мироустройству, представляется для нас весьма важным.

Квантовая механика в двух словах

Так что же это такое - квантовая механика, о которой так много говорят почти [00 лет и без которой уже немыслима наука и истин­ная культура нашей эпохи? Квантовая механика представляет собой фундаментальное знание, математический образ, паттерн, матрицу и язык мироздания. Скажем прямо, безнадёжное дело разобраться во всех тонкостях и хитросплетениях этой науки, и тем более понять порой то, что не укладывается в рамки наших представлений об уст­ройстве окружающего нас мира и не согласуется с человеческим опытом. И новичку в науке, и опытному физику - всем она кажется своеобразной и туманной. Даже большие учёные не понимают её на­столько, как им хотелось бы. - таково мнение специалистов. И уж совсем неблагодарное дело пытаться объяснить что-нибудь и кратко, и доказательно. Тем не менее я вынужден попытаться сделать это:

157

очень сжато и буквально в двух словах изложить суть квантовомеха-нического подхода.

Классическая наука берёт начало с первых измерении, выполнен­ных Галилеем, и законов механики, сформулированных Ньютоном. Со дня своего рождения классическая механика имеет дело с матери­альными телами, с силами, действующими на тела, скоростями и уско­рениями,, и, наконец, траекториями движения этих тел. Это позволяло, зная начальные условия и классические законы механики, предсказать поведение тела. Руководствуясь этими законами, инженеры конструи­ровали машины и механизмы. Детерминизм, причинность, физический редукционизм - такие определения характеризуют классический под­ход. Последний означает стремление свести сложные явления природы к последовательности элементарных событий, описываемых фунда­ментальными законами физики.

Погрешность присутствует во всех случаях, как бы мы ни повы­шали точность измерении. А при переходе к микроскопическим объек­там и высокоэнергетнчеекпм взаимодействиям эта погрешность воз­растает и становится настолько большой, что трудно говорить о досто­верной информации. Проще говоря, классическая теория подошла к пределу своих возможностей, дальше не работает.

Выход из, казалось, тупикового положения был найден неожидан­ный и радикальный. Нельзя ли, решили выдающиеся умы прошлого столетия (Шрёдннгер, Дирак, Паули, Борн и др.), отказаться от рас­смотрения происходящих событии, будь то движение тел, частиц.., путём расчёта траектории, скоростей, ускорений и сил, их вызываю­щих, на основании классических законов и перейти к простым алгеб­раическим операциям над вероятностями тех же событии. Это оказа­лось гениальным предвидением. Весь вопрос сместился в сторону того, как правильно учесть эти события (базисные состояния) в нашем, как оказалось, насквозь вероятностном мире и смоделировать процесс взаимодействия, посчитать вероятности. Так возникли фундаменталь­ные уравнения, описывающие поведение частиц в силовых полях, пер­вое и главное из которых - уравнение Шрёдингера. Решение этого уравнения есть волновая функция - сштпипуда вероятности, квадрат модуля которой и есть вероятность процесса. Но это выяснилось не сразу.

Краеугольными камнями, на которых базируется квантовая ме­ханика, являются: квант действия, принцип неопределённости, прин­цип запрета, скорость света. Именно они задают масштаб и структуру нашего понимания мира в трактовке квантовомеханической теории.

158

При составлении уравнения Шрёдингера моделируется оператор энергии - гамильтониан¹, учитывающий энергии всех видов взаимо­действий, участвующих в событии. Здесь многое зависит от научной интуиции. Тем не менее теория убедительно доказала свою состоя­тельность, оказалась способной достоверно предсказывать истинные события.

Операции с вероятностями привели ко многим нео7киданным ре­шениям, отражающим удивительную природу нашего материального и. вполне возможно, духовного мира, которые не укладываются в на­шем сознании, так как не соответствуют нашим представлениям. «Чу­деса» в квантовой механике возникают уже при анализе самого акта измерения в микромире; и здесь выяснилась «странная» роль наблюда­теля (экспериментатора) в процессе. Где-то здесь, как полагают, могут стыковаться физическая реальность и сознание, а само сознание, как оказалось, также «завязано» на материальный мир, и ему нашлось ме­сто в квантовой теории. Исследования в этом направлении набирают обороты.

Но так ли безграничны возможности квантовой механики? Пер­вой проблемой при описании природы является отыскание подходя­щего представления для базисных состояний. Выбор базисных со­стоянии (фактически, дискретизация и локализация материи) - до­вольно условное занятие, допускающее ошибки, связанные с ограни­ченным знанием нашего мира. Если известны «условия» / в мире в один момент, и мы хотим знать «условия» у в более поздний момент, надо уметь сказать, что «случится». Надо найти законы, определяю­щие, как всё меняется со временем. Основная трудность состоит в оп­ределении гамильтониана. Здесь много интуитивного. Чтобы опреде­лить состояния /. надо выбрать совокупность базисных состояний / и написать физические законы, задавая матрицу коэффициентов #,,. Но никто не знает полного Щ для всего мира. Мы владеем превосходны­ми приближениями для нерелятивистских явлений и некоторых осо­бых случаев.

Коэффициенты H,_tназывают гамилыпоновой матрицей, или про­сто гамильтонианом. Итак, всё сошлось на не'м. Как узнать гамиль­тониан - вот в чём вопрос. Не существует правила, как писать га­мильтониан атомной системы; и отыскание правильной его формы требует большего искусства, чем отыскание системы базисных со­стояний. И хотя возможности квантовой механики далеко не исчер­паны, налицо неудовлетворённость... «Квантовал механика должна иметь изъяны, потому что она слишком явно не соответствует обыч-

159

ной макроскопической реальности. Как электроны могут действовать как частицы в одном эксперименте п как волны - в другом? Как они могут быть в двух местах одновременно? Должна быть какая-то бо­лее глубокая теория, исключающая парадоксы квантовой механики и её приводящие в замешательство субъективные элементы», - считает Роджер Пенроуз".

«Частицы-волны»

Поведение тела очень малого размера не похоже ни на что. с чем мы повседневно сталкиваемся. Эти тела не ведут себя ни как частицы, ни как волны, ни как бильяардные шары или пули, нн как облака и т.п.. - словом, они не похожи ни на что из того, что нам приходилось видеть. Именно потому, что их поведение не похоже на то, как ведут себя крупные тела, изучая их, приходится прибегать к различного рода абстракциям. В 1926-1927 гг. благодаря работам Шрёдпнгера, Гейзенберга, Дирака и Борна удалось в конце концов получить непротиворечивое описание поведения вещества атомных размеров.

Далее мы перечислим лишь с небольшими комментариями основ­ные черты и главные парадоксы квантовой механики. В чём-то мы по­вторимся, но зато всё будет в одном месте.

Квантовая механика - это описание поведения мельчайших долей вещества, в частности, всего происходящего в атомных масштабах. Квантовое поведение всех атомных объектов (электронов, фото­нов, нейтронов, протонов и т.д.) одинаково: всех их молено назвать «частицами-волнами». Это явление совершенно невозможно объяс­нить классическим способом, в нём таится сама суть квантовой меха­ники. Можно попытаться рассказать Вам, как это происходит, но по­чему происходит именно так, не сможет «объяснить» никто. Набери­тесь терпения. Рассуждать будем следующим образом. Обычным вол­нам свойственны явления интерференции и дифракции; так dot, для дискретных предметов, к примеру пуль, ничего подобного в природе никогда не наблюдалось. Как же будут вести себя в подобной ситуации субатомные частицы?

Понять квантовое поведение электронов (равно как и других суб­атомных частиц), нам поможет уже ставший классическим экспери­мент: 1) с нулями (частицами), 2) с волнами на воде и 3) с электронами (частицами-волнами), схематически представленный на рис. 4.

160



Рис. 4. Схема экспериментов³:

5 - источник; а - экран со щелями ! и 2, б - линейка детекторов,

в, г, д - графики распределении вероятностей; Д[ и JX-i - фотодетекторы; ИП - источник подсветки

Эксперименты выполняются поочерёдно. В первом эксперименте источником пуль будет, скажем, пулемёт, имеющий определённую кучность стрельбы; во втором - источником волн служит некий вибра­тор на поверхности небольшого бассейна, а источником электронов в третьем - электронная пушка (например, нагретая вольфрамовая нить). В каждом эксперименте на пути пуль, волн и электронов располагается экран. Экраны, конечно, разные, но суть их одна - они имеют две тон­кие вертикальные щели, ширина которых согласуются неким образом с природой источника. За экраном, параллельно ему, скажем, в направ­лении оси м» располагается линейка датчиков. В первом случае это обычные ящички с песком; во втором - указатели уровня (высоты) волны (своего рода поплавки), откалиброванные пропорционально квадрату высоты и таким образом показывающие интенсивность вол­ны: в третьем - счётчики Гейгера. Во всех экспериментах мы будем искать ответ на вопрос: с какой относительной вероятностью происхо­дят события регистрации на элементах детектора на разных расстояни­ях л' от его середины?

Естественно ожидать, что при стрельбе будет наблюдаться некото­рое рассеяние пуль, а это значит, что пули мы обнаружим не только в ящиках, которые расположены непосредственно напротив щелей, но и в соседних ящиках слева и справа. И если подсчитать пули в каждом

ящике, и результат представить в виде кривой вероятности Р_{-,, мак­симум этой кривой будет располагаться в центре линейки датчиков (ящиков). Повторим эксперимент с пулями ещё два раза, только на этог раз сначала закроем одну щель и подсчитаем количество пуль, про­шедших через вторую щель, а затем закроем вторую щель и подсчита­ем количество пуль, прошедших через первую щель; построим анало­гичные графики вероятностей Р\ и Р₂.

Что же мы обнаружим? По форме кривые будут схожими, по ам­плитуде примерно в два раза меньше, и их максимумы будут смешены соответственно вправо или влево, т.е. будут расположены напротив открытой щели. Важно то, что если их просуммировать, они в точности воспроизведут кривую вероятностей, полученную в эксперименте с двумя открытыми щелями Р_Хг, Результат говорит о том, что вероятно­сти просто складываются; все' логично, ничего противоестественного не наблюдается.

Во втором эксперименте, с волнами, всё' обстоит иначе. Волна от источника достигает экрана, дифрагирует¹ на отверстиях (щелях), в результате чего от двух щелей расходятся круги двух волн, и на ли­нейку детекторов попадает волна, которая представляет собой сумму двух волн, т.е. наблюдается интерференционная картина: в тех местах, куда две волны приходят в фазе, результирующая волна усиливается, а в тех местах, куда волны приходят в противофазе, - ослабляется. Интерференционная картина (обозначим её для отличия /,_л) имеет центральный максимум и ряд пиков меньшей амплитуды по обе сто­роны от него. Если же на время одну щель закрыть и провести изме­рения при одной открытой щели, то характер распределения интен-сивностей волн на детекторах 1_Хи /₂ будет прост, ничем по существу не отличаясь от кривых вероятностей Р_}и Р₂, полученных в результа­те первого эксперимента с пулями. Мы видим со всей определённо­стью, что интенсивность /,_{т 2}, наблюдаемая, когда оба отверстия от­крыты, не равна сумме иитенсивностен /₍ и /₂. Количественную связь между /, _ /₂ и /,, ₂ можно выразить следующим образом: мгновенная высота волны на детекторе от щели 1 может быть представлена в виде i//_:e ' °", т.е. в виде произведения, где первый сомножитель - это ам­плитуда волны, а второй - указывает на характер изменения волны во времени. Интенсивность пропорциональна среднему квадрату ампли­туды: /, =(Ч^/_|)^:. То же можно сказать и в отношении щели 2. Когда обе щели открыты, высоты волн складываются, давая высоту (^vF_t -i- Ч^) - e'^tlV и интенсивность (% ±%)^г. Раскрыв выражение для

162

интенсивности с учетом того, что амплитуда, вообще говоря, ком­плексное число, получим

Последний член в этом иыраженни и есть «интерференционный член». Здесь мы воспользовались математическими выражениями с единственной целью - показать, откуда в простейшем случае берётся пресловутая «сштпипуда» вероятности, без которой в квантовой меха­нике, как без ложки за обедом, делать нечего.

Перейдём к эксперименту с электронами. Счётчики Гейгера своими щелчками будут подтверждать каждый акт поглощения элек­трона детектором. Результат будет обескураживающим. При работе с одной щелью картина ничем не отличается от того, что мы наблю­дали в первом и втором экспериментах, т.е. кривые вероятности бу­дут аналогичны кривым Р_}и Р₂. Однако при двух открытых щелях наблюдается интерференционная картина, аналогичная /_li2, как в случае волн! Это значит, что наблюдаемая картина Л, ₂ не является простои суммой вероятностей 1\ и /₂. Математические выкладки под­тверждают, что здесь мы наблюдаем интерференцию классических волн...Мы приходим к заключению, что электроны приходят пор­циями, подобно частицам, а вероятность прибытия этих порций рас­пределена так же, как и интенсивность волн. Именно в этом смысле электрон ведёт себя «отчасти как частица, отчасти как волна». Отку­да же могла появиться интерференция? Всё это выглядит весьма та­инственно, а последствия, как оказалось, далеко идущими, поэтому самое интересное - впереди.

Что же получается в эксперименте с электронами? Количество электронов, прошедших через одно и другое отверстия, не является их простой суммой, как в случае с пулями. Но ведь как-то можно проследить, сколько электронов проходит в каждую щель. Вспомни­ли, что если в плотно зашторенной тёмной комнате в занавеске име­ется отверстие, то обнаружить его вы сможете лишь по наличию «солнечного зайчика» на стене или полу. Никакого луча в чистом воздухе вы не увидите. Но если в воздухе имеется пыль или дым, вы четко проследите ход солнечного луча. Пылинки будут рассеивать свет. От такого рассеяния в комнате становится светлее. Примерно так и поступили. За экраном расположили источник света, лучи кото­рого направлены на щели. Поэтому, каким бы путём электрон ни про­шел к детектору, он обязательно рассеет немного света, что можно легко зафиксировать направленными на щели фотодетекторамп и

163

счётчиками. Каждый раз, когда электрон достигает детектора, мы слышим «щелчок» и видим вспышку света у одной из щелей, но ни­когда у обоих отверстий сразу. Отсюда мы делаем вывод, что когда мы наблюдаем за электроном, то он проходит либо через одно отвер­стие, либо через другое. Если из этих данных построить всё те же кривые вероятностей для каждой из щелей, то эти кривые будут по­хожи на те Р] и Р₂, которые мы получали ранее, поочерёдно закрывая щели, и результирующая кривая окажется простой суммой двух пер­вых кривых. Выходит, что хоть нам и удалось проследить, через ка­кое отверстие проходит каждый электрон, никакой прежней интерфе­ренционной кривой не вышло и никакой интерференции не наблюда­ется, получилась обычная кривая Я_]-2 - без интерференции! Здесь неожиданного ничего нет. Никаких блужданий электронов от щели к щели не наблюдалось. А выключите свет - и снова возникает интер­ференционная картина! Мистика какая-то.

Мы приходим к выводу, что когда мы пытаемся «проследить» за электронами, мы тем самым изменяем их движение. Должно быть, электроны - вещь очень деликатная; фотон света, рассеиваясь на электроне, толкает его и меняет его движение. Да, это действительно так. Уменьшая интенсивность света, мы замечаем, что, начиная с не­которого значения, отдельные электроны проскакивают незамечен­ными. Это означает то, что частота следования фотонов становитсн ниже частоты следования электронов. Если детектируются невиди­мые (пропущенные) электроны, возникает интерференция. Понятно, что когда мы не видим электрон, значит, фотон не возмутил его; а если уж мы его заметили, значит, он возмущён фотоном.

Нет ли иного способа увидеть электрон, не возмущая его? Из­вестно, что чем больше импульс фотона, тем сильнее он толкает электрон. Импульс частицы обратно пропорционален длине волны. Увеличим длину волны света, воспользуемся, к примеру, красным или инфракрасным светом. И что же мы обнаружим? Как только дли­на волны сравняется по величине с расстоянием между щелями в эк­ране, вспышки станут такими размытыми, что невозможно будет ра­зобрать, возле какой щели произошла вспышка. Мы не можем сказать определённо, какой щелью воспользовался электрон. С этого момента начинает проявляться интерференция. (Этот эффект сродни тому, что ограничивает разрешающую способность микроскопа.)

При длинах волн, намного превышающих расстояние между отвер­стиями (когда нет уже никакой возможности разобрать, куда прошел электрон), возмущение, причиняемое светом, становится таким сла-