курсовая работа по мору 35 вар. Модели организации и планирования производства
![]()
|
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» Институт Экономики и Финансов Кафедра «Информационные системы цифровой экономики» Курсовая работа по дисциплине «Методы оптимальных решений» на тему «Модели организации и планирования производства» Вариант № 35 Выполнил: Студент гр. Проверил: доц. Фроловичев А.И. Москва 2020 Кейс-задание 1 Предприятие выпускает два вида крепежных изделий: гайки и шайбы. Норма расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице 1. Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию – станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице 1.
Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объёмы выпуска каждого вида продукции), при которой прибыль от реализации будет максимальной. Составить математическую модель данной задачи и решить её двумя способами: А) графическим методом; Б) с использованием надстройки «Поиск решения» MS Excel. А) Решение: Для начала составим математическую модель этой задачи. Составим целевую функцию максимизации Пусть x1 – это количество производимых шайб (в тоннах), тогда x2 – количество производимых гаек (в тоннах). прибыли и ограничения: Z(x) = 90x1+140x2 → max при ограничениях: ![]() ![]() 14х1+21х2 ![]() 17,5х1+24,5х2 ![]() x1 ≥ 0 (4); x2 ≥ 0 (5) Теперь запишем из неравенств ограничений соответствующие уравнения и выберем координаты точек, принадлежащих прямым функций этих уравнений (понадобится для построения графиков). ![]()
14х1+21х2 ![]()
17,5х1+24,5х2 ![]()
Построим область допустимых решений, исходя из полученных данных ![]() Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений. ![]() Рассмотрим целевую функцию задачи F = 90x1+140x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 90x1+140x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (90;140). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией. ![]() Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (5) и (1), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: x2=0 17.5x1+28x2=370 Решив систему уравнений, получим: x1 = 21.1429, x2 = 0 Откуда найдем максимальное значение целевой функции: F(X) = 90*21.1429 + 140*0 = 1902.8571 Б) Теперь попробуем решить это кейс-задание с помощью «Поиска решений» в MS Excel. Во-первых, составим таблицы с данными и ограничениями на 1 листе. Причем в некоторые ячейки мы запишем формулы, по которым значения в тех самых ячейках будут высчитываться. ![]() Как только всё будет заполнено, заходим во вкладку «Данные», и выбираем «Поиск решения» (изначально при запуске Excel у вас не будет отображаться «Поиск решения», так что сначала придётся добавить его в Настройках). После нажатия на «Поиск решения» появится диалогое окно «Параметры поиска решения». Все поля в окне должны быть заполнены ссылками на соответствующие ячейки. В нашем случае заполняться всё будет так: 1)В поле окна “Оптимизировать целевую функцию" отметим ячейку B13; 2)Установим переключатель на отметке "Максимум"; 3)В поле окна "Изменяя ячейки переменных" отметим ячейки B12:C12; 4)Добавим ограничения, щелкая по кнопке "Добавить". После щелчка появится другое диалоговое окно, которое заполняется слудующим образом: ![]() В итоге получаем ![]() Ещё нужно не забыть установить параметры метода решения. Для этого щелкаем на кнопке «Параметры». В данном окне можно (но не обязательно) поменять различные параметры. Если в задаче есть ограничения целочисленности на переменные, нужно снять соответствующий флажок. Затем щелкните «Найти решение». Программа начнет вычислять самый оптимальный вариант, и появится окно «Результаты поиска решения». Прочтите сообщение программы в этом окне. Если все сделано правильно, программа сообщит: "Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены". ![]() Исходя из этого, мы можем видеть, что все наши результаты совпали с графическим способом решения и в значение Х1 и в значение целевой функции. Кейс-задание №2 Предприятие выпускает три вида крепежных изделий: гайки, болты и шайбы. Норма расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице (k – номер варианта, см. приложение. Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию – станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Спрос на шайбы не превосходит 5/k т, а спрос на гайки не превышает k т. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице.
А) Решение: Для начала составим математическую модель этой задачи. Составим целевую функцию максимизации пусть x1 – это количество производимых шайб (в тоннах), тогда x2 – количество производимых гаек (в тоннах) и x3 – количество производимых болтов . прибыли и ограничения: Z(x) = 90x1+140x2 +200х3 → max ![]() 17,5x1+28x2 +38,5х3 ![]() 14x1+21x2+35х3 ![]() 17,5x1+24,5x2+31,5х3 ![]() x1≤0,14 x2≤35 x1 ≥ 0 (4) ;x2 ≥ 0 (5) ; x3 ≥ 0 Приведем ЗЛП к каноническому виду ![]() 17,5x1+28x2 +38,5х3+х4 ![]() 14x1+21x2+35х3+х5 ![]() 17,5x1+24,5x2+31,5х3+х6 ![]() x1+x7=0,14 x2+x8=35 x1 ≥ 0 (4); x2 ≥ 0 (5); x3 ≥ 0; x4 ≥ 0; x5 ≥ 0; x6 ≥ 0; x7 ≥ 0; x8 ≥ 0 Стандартная форма записи допустимого базисного решения будет иметь вид ![]() ![]() х5 ![]() х6 ![]() x7=0,14-(x1) x8=35-(x2) x1 ≥ 0 (4); x2 ≥ 0 (5); x3 ≥ 0; x4 ≥ 0; x5 ≥ 0; x6 ≥ 0; x7 ≥ 0; x8 ≥ 0 Z*(x)=-Z(x) = -(90x1+140x2+200х3 ) → min Составим симплекс-таблицу и затем решаем ее Шаг 1
Генеральный элемент- 35 Х5↔X3 Шаг 2
Генеральный элемент- 4,9 X4↔X2 Шаг 3
Генеральный элемент- 1 X7↔X1 Шаг 4
Все числа в строке F отрицательные значит ЗЛП имеет оптимальное решение Хmin = (0,14;3,61;6,92;0;0;66,08;0;31,39) Fmin = - 1902,24 Fmax(Xmin) = 1902,24 Ответ: 1902,24 Б) Теперь попробуем решить это кейс-задание с помощью «Поиска решений» в MS Excel. Во-первых, составим таблицы с данными и ограничениями на 1 листе. Причем в некоторые ячейки мы запишем формулы, по которым значения в тех самых ячейках будут высчитываться. ![]() Как только всё будет заполнено, заходим во вкладку «Данные», и выбираем «Поиск решения» (изначально при запуске Excel у вас не будет отображаться «Поиск решения», так что сначала придётся добавить его в Настройках). После нажатия на «Поиск решения» появится диалогое окно «Параметры поиска решения». Все поля в окне должны быть заполнены ссылками на соответствующие ячейки. В нашем случае заполняться всё будет так: 1)В поле окна “Оптимизировать целевую функцию" отметим ячейку B15; 2)Установим переключатель на отметке "Максимум"; 3)В поле окна "Изменяя ячейки переменных" отметим ячейки B14:C14; 4)Добавим ограничения, щелкая по кнопке "Добавить". После щелчка появится другое диалоговое окно, которое заполняется слудующим образом: ![]() ![]() ![]() В итоге должно получиться: ![]() Ещё нужно не забыть установить параметры метода решения. Для этого щелкаем на кнопке «Параметры». Появится такое окно ![]() В данном окне можно (но не обязательно) поменять различные параметры. Если в задаче есть ограничения целочисленности на переменные, нужно снять соответствующий флажок. ![]() После того как нажмете Ok, результаты выведутся на листе Excel:. ![]() Оптимальное решение найдено. Ответ: если спрос на шайбы не превосходит 0,14 т, а спрос на гайки не превышает 35 т, то оптимальный план производства и прибыль изменятся следующим образом: предприятие будет производить 0,14 т шайб, 3,61 т гаек и 6,92 т болтов. Максимальная прибыль от данного объема выпуска продукции будет равна 1902,24 у.е. |