курсовая работа по мору 35 вар. Модели организации и планирования производства
 Скачать 1.29 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» Институт Экономики и Финансов Кафедра «Информационные системы цифровой экономики» Курсовая работа по дисциплине «Методы оптимальных решений» на тему «Модели организации и планирования производства» Вариант № 35 Выполнил: Студент гр. Проверил: доц. Фроловичев А.И. Москва 2020 Кейс-задание 1 Предприятие выпускает два вида крепежных изделий: гайки и шайбы. Норма расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице 1. Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию – станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице 1.
Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объёмы выпуска каждого вида продукции), при которой прибыль от реализации будет максимальной. Составить математическую модель данной задачи и решить её двумя способами: А) графическим методом; Б) с использованием надстройки «Поиск решения» MS Excel. А) Решение: Для начала составим математическую модель этой задачи. Составим целевую функцию максимизации Пусть x1 – это количество производимых шайб (в тоннах), тогда x2 – количество производимых гаек (в тоннах). прибыли и ограничения: Z(x) = 90x1+140x2 → max при ограничениях:   370 (1)14х1+21х2  (2)17,5х1+24,5х2  (3)x1 ≥ 0 (4); x2 ≥ 0 (5) Теперь запишем из неравенств ограничений соответствующие уравнения и выберем координаты точек, принадлежащих прямым функций этих уравнений (понадобится для построения графиков). 370
14х1+21х2
17,5х1+24,5х2
Построим область допустимых решений, исходя из полученных данных  Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений.  Рассмотрим целевую функцию задачи F = 90x1+140x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = 90x1+140x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (90;140). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.  Прямая F(x) = const пересекает область в точке C. Так как точка C получена в результате пересечения прямых (5) и (1), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых: x2=0 17.5x1+28x2=370 Решив систему уравнений, получим: x1 = 21.1429, x2 = 0 Откуда найдем максимальное значение целевой функции: F(X) = 90*21.1429 + 140*0 = 1902.8571 Б) Теперь попробуем решить это кейс-задание с помощью «Поиска решений» в MS Excel. Во-первых, составим таблицы с данными и ограничениями на 1 листе. Причем в некоторые ячейки мы запишем формулы, по которым значения в тех самых ячейках будут высчитываться.  Как только всё будет заполнено, заходим во вкладку «Данные», и выбираем «Поиск решения» (изначально при запуске Excel у вас не будет отображаться «Поиск решения», так что сначала придётся добавить его в Настройках). После нажатия на «Поиск решения» появится диалогое окно «Параметры поиска решения». Все поля в окне должны быть заполнены ссылками на соответствующие ячейки. В нашем случае заполняться всё будет так: 1)В поле окна “Оптимизировать целевую функцию" отметим ячейку B13; 2)Установим переключатель на отметке "Максимум"; 3)В поле окна "Изменяя ячейки переменных" отметим ячейки B12:C12; 4)Добавим ограничения, щелкая по кнопке "Добавить". После щелчка появится другое диалоговое окно, которое заполняется слудующим образом:  В итоге получаем  Ещё нужно не забыть установить параметры метода решения. Для этого щелкаем на кнопке «Параметры». В данном окне можно (но не обязательно) поменять различные параметры. Если в задаче есть ограничения целочисленности на переменные, нужно снять соответствующий флажок. Затем щелкните «Найти решение». Программа начнет вычислять самый оптимальный вариант, и появится окно «Результаты поиска решения». Прочтите сообщение программы в этом окне. Если все сделано правильно, программа сообщит: "Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены".  Исходя из этого, мы можем видеть, что все наши результаты совпали с графическим способом решения и в значение Х1 и в значение целевой функции. Кейс-задание №2 Предприятие выпускает три вида крепежных изделий: гайки, болты и шайбы. Норма расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице (k – номер варианта, см. приложение. Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию – станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Спрос на шайбы не превосходит 5/k т, а спрос на гайки не превышает k т. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице.
А) Решение: Для начала составим математическую модель этой задачи. Составим целевую функцию максимизации пусть x1 – это количество производимых шайб (в тоннах), тогда x2 – количество производимых гаек (в тоннах) и x3 – количество производимых болтов . прибыли и ограничения: Z(x) = 90x1+140x2 +200х3 → max  при ограничениях:17,5x1+28x2 +38,5х3  37014x1+21x2+35х3 17,5x1+24,5x2+31,5х3  x1≤0,14 x2≤35 x1 ≥ 0 (4) ;x2 ≥ 0 (5) ; x3 ≥ 0 Приведем ЗЛП к каноническому виду  Z(x) = 90x1+140x2 +200х3 → max17,5x1+28x2 +38,5х3+х4  37014x1+21x2+35х3+х5  17,5x1+24,5x2+31,5х3+х6  x1+x7=0,14 x2+x8=35 x1 ≥ 0 (4); x2 ≥ 0 (5); x3 ≥ 0; x4 ≥ 0; x5 ≥ 0; x6 ≥ 0; x7 ≥ 0; x8 ≥ 0 Стандартная форма записи допустимого базисного решения будет иметь вид  х4 370-(17,5x1+28x2 +38,5х3) х5 -(14x1+21x2+35х3)х6  -(17,5x1+24,5x2+31,5х3)x7=0,14-(x1) x8=35-(x2) x1 ≥ 0 (4); x2 ≥ 0 (5); x3 ≥ 0; x4 ≥ 0; x5 ≥ 0; x6 ≥ 0; x7 ≥ 0; x8 ≥ 0 Z*(x)=-Z(x) = -(90x1+140x2+200х3 ) → min Составим симплекс-таблицу и затем решаем ее Шаг 1
Генеральный элемент- 35 Х5↔X3 Шаг 2
Генеральный элемент- 4,9 X4↔X2 Шаг 3
Генеральный элемент- 1 X7↔X1 Шаг 4
Все числа в строке F отрицательные значит ЗЛП имеет оптимальное решение Хmin = (0,14;3,61;6,92;0;0;66,08;0;31,39) Fmin = - 1902,24 Fmax(Xmin) = 1902,24 Ответ: 1902,24 Б) Теперь попробуем решить это кейс-задание с помощью «Поиска решений» в MS Excel. Во-первых, составим таблицы с данными и ограничениями на 1 листе. Причем в некоторые ячейки мы запишем формулы, по которым значения в тех самых ячейках будут высчитываться.  Как только всё будет заполнено, заходим во вкладку «Данные», и выбираем «Поиск решения» (изначально при запуске Excel у вас не будет отображаться «Поиск решения», так что сначала придётся добавить его в Настройках). После нажатия на «Поиск решения» появится диалогое окно «Параметры поиска решения». Все поля в окне должны быть заполнены ссылками на соответствующие ячейки. В нашем случае заполняться всё будет так: 1)В поле окна “Оптимизировать целевую функцию" отметим ячейку B15; 2)Установим переключатель на отметке "Максимум"; 3)В поле окна "Изменяя ячейки переменных" отметим ячейки B14:C14; 4)Добавим ограничения, щелкая по кнопке "Добавить". После щелчка появится другое диалоговое окно, которое заполняется слудующим образом:    В итоге должно получиться:  Ещё нужно не забыть установить параметры метода решения. Для этого щелкаем на кнопке «Параметры». Появится такое окно  В данном окне можно (но не обязательно) поменять различные параметры. Если в задаче есть ограничения целочисленности на переменные, нужно снять соответствующий флажок.  Затем щелкните «Найти решение». Программа начнет вычислять самый оптимальный вариант, и появится окно «Результаты поиска решения». Прочтите сообщение программы в этом окне. Если все сделано правильно, программа сообщит: "Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены".После того как нажмете Ok, результаты выведутся на листе Excel:.  Оптимальное решение найдено. Ответ: если спрос на шайбы не превосходит 0,14 т, а спрос на гайки не превышает 35 т, то оптимальный план производства и прибыль изменятся следующим образом: предприятие будет производить 0,14 т шайб, 3,61 т гаек и 6,92 т болтов. Максимальная прибыль от данного объема выпуска продукции будет равна 1902,24 у.е. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||