самостоятельная. Модуль 1 Занятие Введение в статику. Тела связей и их реакции. Определение момента силы относительно центра. Распределенная нагрузка. Условия равновесия. План решения задач

• Название: Модуль 1 Занятие Введение в статику. Тела связей и их реакции. Определение момента силы относительно центра. Распределенная нагрузка. Условия равновесия. План решения задач
• Анкор: самостоятельная
• Дата: 06.02.2022
• Размер: 1.59 Mb.
• Имя файла: №1.doc
• Тип: Занятие; #353258

МОДУЛЬ 1

Занятие 1. Введение в статику. Тела связей и их реакции. Определение момента силы относительно центра. Распределенная нагрузка. Условия равновесия. План решения задач
Статика – раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Величина, являющаяся количественной мерой механичес­кого взаимодействия материальных тел, называется в механике силой.

Сила – величина векторная. Ее действие на тело определяется модулем, направлением, точкой приложения.



Прямая ДЕ, вдоль которой направлена сила, называется ли­нией действия силы. Силу можно переносить вдоль линий ее действия.

В статике рассматривают свободные тела. На практике мы имеем дело с несвободными телами.

Всякое несвободное тело можно сделать свободным, заменив действие связей на тело их реакциями.

Реакция связей всегда направлена в сторону, противоположную тому направлению, по которому связь препятствует движению тела.

Величины этих реакций наперёд неизвестны и определяются из условий равновесия.

Тела связей и их реакции

1. 
   Гладкая опорная поверхность
   

2. 
   Нить, стержневая опора
   

Реакция нити (стержня) всегда направлена по нити (стержню) от тела к точке закрепления: – сила натяжения нити; – усилие в стержне.

3. 
   Шарнирно-подвижиая опора
   

4. 
   Шарнирно-неподвижная опора
   

5. 
   Сферический шарнир
   

6. 
   Подпятник
   

7. 
   Жесткая заделка
   

Распределенная нагрузка

Распределенная нагрузка задается интенсивностью действия нагрузки на единицу длины – , (Н/м).




Действие распределенной нагрузки заменяется равнодействующей, равной пло­щади фигуры, изображающей распределенную нагрузку. Равнодей­ствующая приложена в центре тяжести этой фигуры и направ­лена в сторону действия распределенной нагрузки.

Момент силы относительно центра

Момент силы относительно центра О:





Скалярная величина момента силы :



где h – перпендикуляр, опущенный из точки O на линию дей­ствия силы .

Знак момента: по часовой стрелке – минус (-), против часовой стрелки – плюс (+).



Если сила проходит через центр О , то:



Условия равновесия

Векторная форма:

(1)

Скалярная форма

(2)

Система координат выбирается таким образом, чтобы уравнения равновесия были наиболее простыми. За центр, относительно которо­го составляем уравнение моментов сил, берем точку, в которой пересекается наибольшее число неизвестных реакций.

Планрешениязадач

1. 
   Выделяем тело (систему), равновесие которого рассматриваем.
   
2. 
   Расставляем внешние силы, действующие на тело (систему).
   
3. 
   Выделяем тела связей.
   
4. 
   Освобождаем тело (систему) от связей, их действие заменяем реакциями.
   
5. 
   Строим систему координат.
   
6. 
   Составляем уравнения равновесия (2).
   
7. 
   Решаем полученную систему уравнений и определяем неизвестные реакции.
   

Задачи для самостоятельной работы: 2.18; 2.19; 6.3; 6.6

Равновесие системы тел
Система тел – тела, соединенные шарниром, нитью, одно тело опирается на другое и т.д.

Планрешениязадач

1. 
   Рассматриваем равновесие всей системы целиком.
   
2. 
   Разрезаем систему по точке соединения тел и рассматриваем равновесие наименее нагруженной части системы. Действие отбро­шенной части заменяем реакциями в точке разреза.
   

Примеры

1. Две балки АС и СВ соединены – шарниром в точке С.



В точке С находится шарнир, разрезаем систему тел по шарниру в точке С и рассматриваем наименее нагруженную часть системы, т.е. балку СВ.



Действие отброшенной части АС заменяем в точке С реакциями , .

2. Два тела АВ и ВС соединены шарниром в точке В и нитью.


Разрезаем систему по шарниру в точке В и по нити и рассматри­ваем наименее нагруженную часть системы АВ.



Уравнения равновесия для всех случаев составляем по плану решения занятия 1.
Задачи для самостоятельной работы: 4.9; 4.13; 8.14.

Момент силы относительно оси. Равновесие произвольной пространственной системы сил
Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью:

(1)



Правило знаков

,

если смотреть с положи­тельного направления оси.

Из чертежа видно, что при вычис­лении момента по формуле (1) плоскость xy можно проводить через любую точку оси z . Таким образом, чтобы найти момент силы относительно оси z , надо:

1. 
   провести плоскость xy перпендикулярно к оси z (в любом месте);
   
2. 
   спроектировать силу на эту плоскость и вычислить величи­ну ;
   
3. 
   опустить из точки О (точки пересечения оси с плоскостью) перпендикуляр ОК на направление и найти величину (ОK = h);
   
4. 
   вычислить произведение ;
   
5. 
   определить знак момента.
   

При вычислении моментов сил надо иметь в виду:

1. 
   если сила параллельна оси, то ее момент относительно оси равен нулю ( = 0);
   
2. 
   если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относи­тельно оси равен нулю ( h = 0).
   

Уравненияравновесияпроизвольнойпространственной системысил



План решения задач приведен в занятии 1.
Задачи для самостоятельной работы: 8.25