Монография рекомендовано к изданию Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет

^WK.П.⁻^WP

Название	Монография рекомендовано к изданию Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет
Дата	21.11.2019
Размер	7.64 Mb.
Формат файла
Имя файла	1112227.doc
Тип	Монография #96310
страница	2 из 36

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 36

1.2 Состояние изученности процесса сушки, анализ существующих моделей процесса сушки и методов их получения
Автоматизация управления тепломасообменными процессами позволяет сократить длительность тепловой обработки, в результате чего уменьшаются затраты на производство, тем более, что именно тепловая обработка, как отмечают А.С. Гинзбург, А. В. Лыков, Б.С. Сажин и другие, обычно является наиболее продолжительным по времени процессом теплообменного производства. Новая ориентация автоматического управления на решение проблем качества продукции должна привлечь новый аппарат для решения задач, таким аппаратом является математическое моделирование. В общем случае модель устанавливает количественное или качественное взаимоотношение между комплексом причинно-следственных связей, присущих процессу.
Математические модели подразделяются на имитационные и оптимизационные модели. Имитационное моделирование позволяет осуществить сравнение альтернативных конструкций воспроизведением в них течения технологического процесса. Оптимизационные модели в свою очередь направлены на отыскание оптимума конкретной функции, они не предусматривают изменения исходных условий и корректировки конечных результатов. Исследование процессов сушки проводится с целью научного обоснования выбора рациональных методов и оптимальных режимов процесса,

также получения необходимых формул для построения математической модели. Как и для других технологических процессов, методы исследования процессов сушки можно разбить на 3 основные группы: аналитические, экспериментальные и синтетические.

Аналитическое исследование протекает в три этапа:

математическое описание задачи;
формулировка краевых условий (необходимость вызвана тем, что уравнение процесса сушки описывает целый класс явлений и для однозначного его решения нужно сформулировать начальное и граничное условия);
решение задачи (получение в общем виде зависимостей для искомых величин).

К основным целям экспериментального исследования относятся:

исследование механизма и получение данных для формулировки физической модели процесса;

получение эмпирических расчетных зависимостей;
формулировка конкретных краевых условий;

проверка адекватности аналитического решения физической модели процесса.

При проведении экспериментального исследования также важно создание экспериментальной установки, которая является моделью будущих полупроизводственных установок и обобщение экспериментальных данных с целью получения эмпирических расчетных формул. Решение этих задач реализуется в третьем – синтетическом методе исследования, который базируется на теории подобия и анализе размерностей, а также на математических методах планирования экспериментов. Разработка различных методов расчета процессов невозможна без построения соответствующей математической модели. Различают статистические, динамические и кинетические модели.
А.С. Гинзбург, В.Д. Скверчак описывали кинетику внутреннего массопереноса (переноса влаги внутри материала) уравнением, аналогичным уравнению теплопроводности. Это уравнение устанавливает связь между изменением влажности во времени и по координатам тела (x,y,z) или, другими словами, описывает скорость уменьшения влажности в любой точке тела

= a_m

⋅U + a_m⋅δ⋅ ∇

⋅ P ,

⋅ ∇

⋅θ +

∇

(1.5)

dτ

где U – удельное влагосодержание материала, кг вл./кг сух. вещ.;

∇ 2 =

d ²

- оператор Лапласа;

dx ²

dy ²

dz ²

а_m–коэффициент массопереноса,м²/ч;

– относительный коэффициент термовлагопроводности; θ –температура материала,⁰С;

К_Р–коэффициент молярного фильтрационного переноса влаги,

обусловленного появлением внутри материала градиента общего давления; ρ₀–плотность абсолютно сухого материала,кг сух.вещ./м³;

– парциальное давление паров воды, Па.

Это уравнение описывает скорость изменения влажности в любой точке тела в любой момент времени.
Для упрощения А.С. Гинзбург и др. принимали, что материал имеет форму пластины, тогда дифференциальное уравнение влагопереноса для конвективной сушки этой пластины имеет вид

dU	= a_m	d ²U
		⋅		(1.6)
dτ			dx ²

началу процесса сушки τ=0, влага равномерно распределена по сечению тела, начальное условие записывается в виде

U ( x; y; z;0)= U ₀= const

(1.7)

Граничное условие можно представить в виде баланса влаги для поверхности: количество влаги, переместившееся изнутри тела к его поверхности, равно количеству влаги, переместившейся с поверхности тела в окружающую среду

= −a

⋅ ρ

= α

⋅(P −P

)

(1.8)

ПОВ

где q_m –

интенсивность влагоотдачи, кг/(м²·ч);

- градиент влажности на поверхности тела;

ПОВ

α_mp–коэффициент влагообмена,кг/(м²·ч·Па);Барометрическое давление принималось равным 0,1 МПа.
Уравнение (1.6) решено академиком А.В. Лыковым при краевых условиях (1.7) и (1.8) и q_m =const (т.к. скорость сушки постоянна)

U =U₁		^qm		(R 2 − 3x 2 )
	−		⋅ τ −		,	(1.9)

	R⋅ρ₀			⁶^am

где U – влагосодержание в любой точке тела в любой момент времени, кг вл./кг сух. вещ.;

R -определяющий геометрический размер(половина толщины

пластины).
Из формулы (1.9) видно, распределение влаги по толщине тела определяется параболой. Затем из выражения (1.9) получили формулу для определения первой критической влажности W_K1. В первой критической точке

средняя влажность пластины		W ^C= W_K^C₁¹,		а влагосодержание на поверхности
U _ПОВ= U _К₁(для	коллоидного	тела U _К₁		- максимальная		гигроскопическая
влажность). Отсюда
^WK1	=100 ⋅U_K₁ +100 ⋅		q_m⋅ R	=100 ⋅U_K₁ +	N⋅R²
							(1.10)
			3a_m ⋅ ρ₀		3a_m

Из формулы видно, что первая критическая влажность зависит от определяющего размера материала (толщины образца), коэффициента переноса влаги внутри материала а_m и режима сушки. А.В. Лыков и Л.Я. Ауэрман доказали экспериментально, что для материалов со сравнительно большим R величина W_К1 может быть больше начальной влажности (сушка происходит

только в период падающей скорости), а с уменьшением R величина W_К1тоже уменьшается.
Уравнение (1.10) получено исходя из предположения, что в период постоянной скорости сушки испарение происходит на поверхности тела. Если учесть, что испарение частично может протекать и в толще материала, то выражение для критической влажности тела (пластина, цилиндр, шар) будет

иметь вид

^WK1

=100 ⋅U _K₁

(100 ⋅ q

⋅ R)

1 + ε ⋅ r ⋅ δ ⋅ a

⁺

⋅

(1.11)

( Г ⋅ a_m

⋅ ρ₀

C ⋅ a

)

где Г – постоянный коэффициент формы тела (для пластины Г=3, для цилиндра Г= 4, для шара Г= 5);

– критерий фазового перехода;

– удельная теплоемкость, Дж/кг· К;
- – коэффициент температуропроводности.

Обычно в первый период сушки считают, что температура тела равна температуре мокрого термометра. Исходя из этого, получили выражение для массообменного критерия Кирпичева Ki_m, который является показателем отношения интенсивности внешнего влагообмена и внутреннего переноса влаги, обусловленного величиной а_m_.

Ki_m	=		q_m⋅ R	= 2	(U	Ц	−U_ПОВ )	,	(1.12)

		^am	⋅ρ₀⋅(U₁−U_P)		(U₁		−U_P)

где U_Ц – влагосодержание в центре материала, %;

U_ПОВ–влагосодержание на поверхности материала, %;

U₁–начальная влажность материала, %;

U_Р–равновесная влажность материала, %.
Критерий Ki_m является важным технологическим параметром, характеризующим трещинообразование в процессе сушки или величину допустимого градиента влажности. При параболическом распределении влаги по сечению материала и U₁ ff U_P

Ki_m	=	(∇U )	ПОВ	⋅ R
					(1.13)
		U₁

Отдельно исследователи рассматривали период убывающей скорости сушки. Для периода убывающей скорости (τ=0) начальное условие имеет вид

		X	2
U =U_Ц	−		⋅(U_ц −U _ПОВ )	(1.14)

		R

Если же период постоянной скорости сушки отсутствует, то начальное условие будет иметь такой же вид, как и для периода постоянной скорости:

(τ=0) U(x,y,z) = U₁ = const.
Процессы переноса влаги для периода убывающей скорости сушки описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений, при этом значительную трудность представляет формулировка граничных условий. Поэтому для практических целей ряд авторов принимали, что между скоростью сушки и массой удаляемой влаги существует прямая пропорциональная зависимость, т.е. кривую сушки во второй период заменяли прямой. В этом случае в качестве граничного условия принимали уравнение баланса влаги для поверхности тела, описываемое формулой вида

= −a

⋅

= α

⋅ ρ

− U

)

(1.15)

ПОВ

А.В. Лыков решил дифференциальное уравнение влагопереноса во

второй период сушки при краевых условиях (1.14) и (1.15)

−

dW ^C

≈

^am

⋅

(W −W_P ),

(1.16)

dτ

_R2

Bi_m

где a_m и a_mU = const;

Bi_m

a_mU⋅ R

- массообменный критерий Био.

a_m

Из формулы (1.16) видно, что во второй период скорость сушки находится в прямой зависимости от влажности материала и в обратной зависимости от определяющего геометрического размера тела R. Скорость сушки зависит также от влагокоэффициентов, которые изменяются в процессе.
Гинзбургом А.С., Поповым В.И. и Гержоем А.П. рассчитана продолжительность сушки для различных продуктов, путем ввода в выражение (1.12) коэффициента сушки К

К =	1	1
		⋅			(1.17)
	R		(1 a_mU )+ (4 π ²	)⋅ ( R a_m )

После преобразований получали время сушки для второго периода

Коэффициент сушки находился по экспериментальным данным. Также экспериментально было доказано, что зависимости между удаляемой влагой и временем имеют линейный характер.
На основе обобщенных синтетических методов анализа П.Д. Лебедевым предложено универсальное уравнение для определения коэффициента конвективного теплообмена, пригодного для любого способа подвода тепла к материалу, охватывающего весь процесс сушки

				n	m	R	W	^S
			Nu = A ⋅Re⋅ K			⋅ Q			,	(1.19)

							⋅
							^WK1
где Nu =	α ⋅l		- критерий		конвективного				теплообмена	Нуссельта,
где Nu =		λ	- критерий		конвективного				теплообмена	Нуссельта,
		λ

характеризующий интенсивность процессов теплообмена между материалом и сушильным агентом;

- коэффициент теплообмена, Вт/(м²·⁰С);

- определяющий размер поверхности испарения, м; λ –коэффициент теплопроводности,Вт/(м·⁰С); А -постоянная;

Re =	^Vc.a.^⋅^l	-	критерий	Рейнольдса,	характеризующий
	ν

гидродинамические условия протекания процесса, зависящий от скорости сушильного агента V_c_._a _. и коэффициента кинематической вязкости ν;

К =		Тс	- видоизмененный критерий Гухмана, определяющий
	Тм

увеличение коэффициента теплоотдачи за счет турболизации воздушного потока паром, образующимся у поверхности материала, т.е. учитывающим влияние массообмена на теплообмен, равный отношению температур сушильного агента Тс и мокрого термометра Тм;

Q =^T^ИЗЛ - параметрический критерий (симплекс), определяющий
Т _С
увеличение коэффициента теплоотдачи за счет уменьшения толщины пограничного слоя с повышением температуры поверхности при радиационной сушке, равный отношению температуры излучателя к температуре сушильного воздуха;

- параметрический критерий, учитывающий уменьшение

^Wk1
коэффициента теплообмена в период убывающей скорости сушки.

Все перечисленные исследователи производили оценку состояния материала во время сушки посредством уравнений тепломассообмена, без учета свойств высушиваемого материала.

Ю.А. Михайлов, после обработки большого количества экспериментальных данных дал следующее заключение

		χ =	1,8		,	(1.20)
				W

			1
где χ=	K	- относительный коэффициент сушки,				который зависит от
	N

свойств материала и его влажности.
Для второго периода сушки массообменный критерий Кирпичева изменяется со временем: Ki_m=f(τ). Для его определения поток влаги представляли в виде

q_m=

⋅

Rρ

0 ^,

(1.21)

100

dτ

Ki_m

q_m⋅ R

_R 2

χ⋅NR²

(W −W₁)

⋅

(1.22)

a_m

⋅ ρ₀(U₁−U_P)

a_m

(W₁

−W_P)

dτ

(W₁ −W_P)

a_m

Как указывалось выше критерий Кирпичева Ki_m характеризует процесс трещинообразования материала. Во всех приведенных теориях не рассматривалась связь процесса потери влаги с изменением структурно-механических свойств высушиваемого материала, а образование трещин связывали только с критерием Кирпичева.

дальнейшем были проведены исследования процесса сушки коллоидных капиллярно-пористых материалов с учетом изменения реологических характеристик объекта сушки. Так, например, А.М. Остапенков

Ж.М. Курбанов проводили анализ сушки лагманного полуфабриката с

использованием комбинированного высокочастотно-конвективного энергоподвода. При этом процесс сушки делился на 4 зоны и находились значения максимально допустимого градиента влажности и соответствующей скорости сушки для каждой зоны. Для учета изменения реологических свойств дополнительно находился градиент поверхностных сил ∇σ , обусловленный
действием нормальныхσ ₁ и касательных σ ₂ сил. При составлении математической модели процесса в качестве основного выходного параметра
взят максимально допустимый градиент влагосодержания ∇U , определяющий качество готового продукта. Объект сушки рассматривался на разных стадиях процесса как упруго-вязкое, вязко-пластично-упругое и упругое тело, свойства которого могут быть описаны дифференциальным уравнением

dσ		1		dε
	+		⋅(σ −σ_KP ) = 0,5E		,	(1.23)
dτ		^τ P
			dτ

где τ _P-время релаксации,с;

_KP - критическое напряжение, Па;

- модуль сдвига, Па;

- деформация, %.

Данное уравнение недостаточно точно описывает процесс на всем протяжении сушки, кроме того, измерение возникающих напряжений вызывает значительные трудности в связи с переменным поперечным сечением макаронных изделий.
Для изучения внутренних закономерностей процесса требуется привлечение новых методов и моделей. Изучением методов моделирования занимались Ивахенко А.Г., Браверманн Э.М., Шеннон и другие.

При статистическом анализе технологических объектов наиболее распространен корреляционно-регрессионный анализ.

Основные задачи управления позволяет решать метод группового учета аргумента (МГУА). Идея метода заключается в переборе моделей с постепенным их усложнением до достижения минимального значения некоторого критерия. В алгоритмах МГУА есть генераторы усложняющихся из ряда в ряд комбинаций и пороговые самооотборы лучших из них.
Недостаток таких моделей в их сложности из-за большого числа коэффициентов, которые нужно определить.
Для преодоления этого недостатка целесообразно применять методы факторного анализа. Методы ориентированы на выявление, конструирование и анализ внутренних факторов по информации об их внешних проявлениях.

Наиболее универсальным методом факторного анализа является метод главных компонент, который заключается в переходе от исходного к меньшему набору параметров, достаточных для описания процесса. Найденные параметры используются для построения регрессии на главных компонентах

n
y =∑bi Zi	= b₀ ,	(1.24)

i=1
где b_i-коэффициенты регрессии;
b₀-ошибка модели.
Методы факторного анализа в рамках компактного исследования путем довольно сложной обработки экспериментальных данных позволяют расположить исследуемые факторы в порядке убывания их влияния на процесс. Но на технологический процесс, как правило, влияет множество независимых параметров, экспериментальное определение которых затруднено. Поэтому обычно к исследованию принимают не более 3-5 факторов. Если необходимо исследовать большое число разнородных факторов, то проводят 2 или больше экспериментов, группируя для каждого из них по возможности разнородные факторы. Методы математического планирования эксперимента позволяют
17

получить математические модели исследуемого процесса в реализованном диапазоне изменения многих факторов, наиболее экономичным и эффективным способом.
Теоретические основы явлений, происходящих при сушке, разработаны А.В. Лыковым и другими. Однако их практическая реализация при создании математических моделей происходящих процессов и построении АСУ осложнена рядом причин, главной из которых является необходимость предварительных громоздких лабораторных исследований, недостаточно соответствующих реальным условиям производства. Оценка состояния материала во время сушки ведется посредством уравнений тепломассообмена и различных эмпирических зависимостей на основе измеряемых параметров теплоносителя. Поэтому необходимо создание математических моделей, связывающих процесс потери влаги с изменением качества изделий.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 36