Н. И. Царев, В. И. Царев, И. Б. Катраковпрактическаягазоваяхроматография
 Скачать 1.41 Mb.
|
|
Гл ава V. КОЛИЧЕСТ ВЕННЫЙ АН АЛИЗ 5.1 РУЧНЫЕ СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ ХРОМАТОГРАММ Методы измерения параметров пиков можно разбить на две груп- пы: ручные методы и автоматические. Ручные методы используются по- сле того, как получена обычная запись результата разделения — хрома- тограмма. Ручные методы отличаются простотой. При обработке хрома- тограммы вручную основную роль играет оператор. При этом использу- ется обычный чертежный инструмент. Кроме того, применяют измери- тельную лупу и иногда планиметр. При автоматической обработке хроматограмм, интегрирование проводится одновременно с записью хроматограммы. Автоматические методы характеризуются тем, что оператор играет второстепенную роль (считывает показания интегратора, нажимает кнопку начала измерения и т.п.). Здесь исключаются ошибки оператора и погрешности самописца. Однако использование электронных интеграторов предъявляют более высокие требования к квалификации оператора, поскольку необходимо настраивать интегратор для обработки определенной хроматограммы. Автоматическая обработка результатов разделения особенно удобна при проведении рутинных анализов. При проведении разовых анализов более целесообразна ручная обработка хроматограмм. 5.2 ИЗМЕРЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ХОРОШО РАЗДЕЛЕННЫХ ПИКОВ Количественный газохроматографический анализ основан на зави- симости между площадью S (или высотой h) пика и количеством опреде- ляемого компонента в пробе. Под площадью пика понимается площадь, ограниченная контуром пика и его основанием — СD отрезком, соединяющем начало и конец пика (рис. 24). Площадь пика измеряется в мм 2 , А ⋅ с или В ⋅ с. Высота пика (h) — расстояние от вершины пика до его основа- ния, измеренное в направлении параллельной оси сигналов детектора (рис. 25), h – измеряется в мм: а – нулевая параллельная оси времени, т.е. дрейф отсутствует (рис. 25, а); б – измерение высоты при дрейфе нулевой (рис. 25, б). 102 Площадь и высота пика могут измеряться как вручную, так и ав- томатически. При ручных способах измерения площади пика используют вспомогательный параметр — ширина пика (рис. 26). Ширина пика — проекция отрезка прямой, параллельной основа- нию пика, ограниченного точками пересечения с ветвями пика, на ось времени. Ширина пика может измеряться на разных уровнях (сечениях) высоты пика. Ширина пика измеряется в мм; сек. Наиболее просто вруч- ную измеряются и рассчитываются параметры так называемых гауссовых пиков (рис. 27). Контур этих пиков описывается уравнением: Рисунок 25 − Определение высоты пика: а) при отсутствии дрейфа нулевой линии; б) при дрейфе нулевой линии. Рисунок 26 − Определение ширины пика: а) при отсутствии дрейфа нулевой линии; б) при дрейфе нулевой линии. Рисунок 24 − Определение площади пика C D h б h a 1/2 h h b 0,5 а h 1/2 h b 0,5 б 103 ( ) [ ] 2π σ σ x 2 1 exp S exp h y 2 /2σ x 2 2 ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ = − (61) где х, у – координаты точки контура пика; h и S – высота и площадь пика, отве- чающая максимальной концентрации компонента в зоне; σ – стандартное от- клонение, которое отвечает ширине пика на высоте 0,882 h. Стандартное отклонение может быть определено также из соот- ношений, справедливых для гауссовских пиков: 2 σ = b 0,607 2,36 σ = b 0,500 3 σ = b 0,324 4 σ = b 0,134 Расчет площади пика как площади, ограниченной гауссовой кри- вой (для симметричных пиков), проводят по формуле, полученной интег- рированием гауссовой функции распределения ошибок: 0,5 b h 1,064 h σ 2,507 h σ 2π S ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = (62) где S – площадь пика; h – его высота; σ – стандартное отклонение, равное ширине пика на высоте b 0,882 Точность измерения площади пика этим методом определяется точностью измерения отрезков на хроматограмме (h и b 0,882 ), а, посколь- Рисунок 27 − Свойства гауссовского пика: σ – стандартное отклонение; h – высота пика; h' – высота описанного треугольника h' h b 0,5 = 2,355 σ b 0,134 = 4 σ b 0,607 = 2 σ b 0,324 = 3 σ b 0,882 = σ b 0 = 1,698b 0,5 104 B A as S S K = d c K as0,1 = b a K as = ку, высота пика обычно много больше ширины пика, то точность измере- ния площади пика в значительной степени определяется точностью изме- рения ширины пика. Поэтому при измерении ширины узких пиков (меньше 10 мм) желательно пользоваться измерительной лупой и учиты- вать толщину линии, записываемой пером регистратора. Кроме того, точность измерения ширины пиков можно повысить, записывая хроматограммы при больших скоростях протяжки диаграмм- ной ленты самописца. Обработка хроматограмм с асимметрическими пиками, как прави- ло, проводится с меньшей точностью. Асимметричность пика анализируемого соединения может быть вызвана двумя причинами: 1. Перегрузкой колонки анализируемым веществом. 2. Наличием остаточной адсорбционной активности твердого носи- теля, используемого для приготовления сорбента. Форма пиков при этом различна. Перегрузка колонки приводит к образованию размытого фронта (рис. 28, а). Остаточная адсорбционная активность приводит к образованию хвоста (рис. 28, б). Устранение асимметричности первого рода достигается при уменьшении дозы. В то время как устранение асимметричности второго рода более трудная задача. Для численного выражения асимметрично- сти предложено использовать коэффициент асимметричности (рис. 29): (63) где S A и S B – площади между осевой линией пика и задним его фронтом, и перед- ним его фронтом соответственно; а и b – расстояния между осевой линией пика и задним его фронтом и передним его фронтом на полувысоте соответ- ственно; c и d – то же самое на 0,1 высоты пика. б Образование "хвоста" 0 Размывание переднего фронта 0 а Рисунок 28 − Асимметричность пика, вызванная: а – перегрузкой колонки; б – остаточной адсорбционной активностью 105 2 1 r r 1 lg 2 2σ b ⋅ ⋅ = Для симметричного пика К аs = 1. В случае остаточной адсорбции К аs > 1, при «перегрузочных» пиках К аs < 1. Считается допустимым рабо- тать на колонке, имеющей К as для всех компонентов анализируемой сме- си в пределах 0,7 – 1,5. Искажение формы пика при адсорбции («хвосто- вание») зависит и от природы анализируемых соединений. Менее всего адсорбируются насыщенные углеводороды, наиболее сильно — высоко- полярные соединения. Аналитическая колонка может оказаться пригод- ной для анализа соединений одного класса и совершенно не пригодной для соединений другого класса. Ее следует охарактеризовать и по этому признаку. 5.3 ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ГАУССОВЫХ ПИКОВ Хроматографический пик во многих случаях достаточно хорошо описывается уравнением Гаусса. Соответствие записанного пика этому уравнению определяется измерением ширины пика на различных уров- нях. При этом должна соблюдаться зависимость между шириной пика — b r , стандартным отклонением — σ и уровнем — r: (64) Рисунок 29 − К определению коэффициента симметричности хроматографического пика Время анализа 0 t h/2 h 0,1 h a c d b S A S B 106 На практике для установления формы пика используется соотно- шение междушириной пика на нулевой линии (отрезок отсекаемый каса- тельными, проведенными ксторонам пика в точках перегиба, на основа- нии пика) и на половине высоты. Если b 0 : b 0,5 = 1,67 − 1,73 тогда пик считается гауссовым (критерий Эттре). 5.3.1 Методы триангуляции Пик рассматривают как треугольник и площадь его рассчитывают как площадь треугольника. Известны три метода триангуляции (triangle – треугольник). Эти методы приближенные, поскольку площадь пика ап- проксимируется площадью одного из трех треугольников. а). В первом методе триангуляции за площадь пика принимается площадь описанного треугольника, образованного касательными, прове- денными к сторонам пика в точках перегиба, и отрезком, отсекаемым касательными на основании пика (рис. 30, а). Площадь описанного треугольника рассчитывается обычно по формуле: S = ½ ⋅ h' ⋅ b 0 (65) где h' – высота описанного треугольника; b 0 – ширина пика на нулевой линии. Рисунок 30 − Методы триангуляции: а) метод описанного треугольника ½ ⋅ h' ⋅ b 0 ; б) метод ½ ⋅ h ⋅ b 0 ; в) метод h ⋅ b 0,5 h' b 0 a h b 0 б h в b 0,5 107 Этот метод дает около 97% (96,8%) от площади гауссова пика. Не- достатки этого метода состоят в необходимости дополнительных геомет- рических построений (проведение касательных), которые не всегда могут быть выполнены легко и с достаточной точностью. Особенно это касает- ся узких пиков. При этом точка пересечения касательных может оказать- ся за пределами диаграммной ленты. б). Во втором методе триангуляции (рис. 30, б) предложено экст- раполировать «прямолинейные» участки ветвей пика только вниз до пе- ресечения с основанием и площадь рассчитывать по формуле: S = ½ ⋅ h ⋅ b 0 (66) Этим методом находят около 80% (79,8%) от площади гауссового пика. Здесь частично преодолеваются недостатки первого метода. в). На практике наибольшее распространение получил третий ме- тод триангуляции (рис. 30, в). Метод произведения высоты на ширину пика на половине его высоты. В этом случае геометрические построения упрощаются. Процесс измерения состоит из четырех операций, а именно: проведение основания под пиком (интерполирование нулевой линии между началом и концом пика); измерение высоты пика; нахождение середины высоты; измерение ширины пика на половине высоты. Площадь рассчитывается по формуле: S = h ⋅ b 0,5 (67) Этим методом находят около 94% (93,9%) от площади гауссова пика. Точность измерения площади в методе «h ⋅ b» зависит от формы и абсолютных размеров пика. Форму пика принято характеризовать отно- шением «h / b 0,5 » . Ошибка минимальна при h / b 0,5 равна 5 − 6%. С повы- шением абсолютных размеров пика точность измерения площади пика возрастает. Форму и абсолютные размеры пика можно изменять, изменяя скорость протяжки диаграммной ленты и пределы измерения, подбирая их оптимальными для определяемых компонентов. Итак, рассмотренные методы триангуляции характеризуются раз- ной систематической ошибкой измерения площади пиков. Однако эта ошибка не переходит в ошибку аналитического результата, если при рас- четах количественного состава берется одна и та же доля от площади пика при калибровке прибора и анализе неизвестной смеси. 108 2 1 r r 1 lg 2 1 C σ ⋅ = y) (y ) x (x y) x y (x S c c 2 c c − ⋅ − ⋅ − ⋅ = Истинная же площадь гауссова пика может быть найдена по фор- муле: S ист = h ⋅ b 0,368 (68) 5.3.2 Расчет полной площади гауссового пика Для полной площади гауссова пика в общем случае можно запи- сать выражение: S = C r ⋅ h ⋅ b r , (69) где C r – коэффициент, учитывающий уровень, на котором измеряется ширина пика. (70) В частности, для некоторых уровней этот коэффициент принимает следующие значения: r 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 C r 0,584 0,699 0,808 0,926 1,064 1,240 1,484 1,876 В случае узких пиков для повышения точности, измерения реко- мендуется проводить на низких уровнях. 5.3.3 Методы расчета площадей зашкаленных пиков Известно несколько методов расчета площадей зашкаленных («срезанных») пиков. Эти методы позволяют в некоторых случаях сокра- тить время анализа, избавляя от необходимости повторного снятия хро- матограммы при меньшем объеме пробы или более грубом пределе изме- рения. В то же время они дают возможность получить четкую хромато- грамму пробы, содержащую примеси, без переключения масштаба запи- си во время анализа, что может вносить погрешности из-за несоответст- вия номинальных значений масштабных коэффициентов истинным зна- чениям. Первый метод расчета заключается в аппроксимации полной площади, измеряемого пика площадью описанного треугольника (рис. 31). Для площади треугольника можно вывести формулу: (71) 109 2 1 c c c /y) (y lg ) x (x ) x (x 0,465 σ − ⋅ + ⋅ = 2 2 c c σ x 0,212 y lg h lg + = где x = PN; y = PO; x c = O'С; y c = OO' Во втором методе расчета также рассчитывается площадь треугольника DFE. «Прямолинейные» участки сторон пика экстраполируются вниз до пересече- ния с основанием и измеряется отрезок DE. Площадь описанного треугольника рассчитывается по формуле: c 0 c 2 0 x x y x S − ⋅ = (72) где х 0 = 1/2 DE. В третьем методе площадь зашкаленного пика вычисляется по формуле: S = 2,507 h ⋅ σ (73) где h и σ – расчетные величины. (74) Высоту h находят из соотношения: (75) Третий метод позволяет рассчитывать площадь зашкаленного пика с ошибкой в среднем 6% во всем диапазоне высот среза, встречающихся в практике газовой хроматографии, в то время как точность первого спо- соба резко падает, если на хроматограмме уместилось менее 0,5 – 0,6 полной высоты пика. 5.3.4 Определение площадей не полностью разделенных пиков Рассмотрим случай наложения двух гауссовых пиков, когда оги- бающая имеет минимум (рис. 32). При наложении двух пиков происходит искажение измеряемых параметров пика (высоты и ширины). При этом Рисунок 31 − Расчет площади зашкаленного пика F C B N M D E O P O' 110 ' j j ' i i h %h h h ⋅ − = σ ) t (t d i j i R R σ − = степень искажения параметров зависит от полноты разделения и соотно- шения высот соседних пиков. Известны различные приемы расчета хро- матограмм с не полностью разделенными пиками. Метод Бартлета и Смита (корректировки высоты) Площадь неразделенных пиков рассчитывается по обычной фор- муле для гауссовых пиков, например по формуле (73). Однако в формулу подставляют значения истинных параметров пиков, а не измеренных линейкой на хроматограмме. Корректировка высоты пиков, учитывающая их взаимное влияние, проводятся согласно формуле: (76) где h i – действительная высота пика; h i ' – измеренная высота этого же пика; h j ' – измеренная высота другого пика; %h j – поправочный коэффициент. Поправочный коэффициент %h j определяется по графику, пред- ставленному на рисунке 33, где по оси абсцисс отложено расстояние ме- жду двумя пиками, выраженное в единицах σ : (77) где d σ i – расстояние между максимумами двух пиков, выраженное в единицах стандартного отклонения; t Ri , t Rj – время удерживания обеих пиков; σ – стан- дартное отклонение. Рисунок 32 − Взаимное наложение двух пиков S i ' S j ' h i ' h i d σ h j ' h j 111 Искажение ши- рины соседних пиков при наложении учиты- вают различными мето- дами. Так, можно ис- пользовать графиче- скую зависимость ши- рины пиков от времени удерживания. При этом предполагается, что на хроматограмме, кроме пары плохо разделенных пиков, имеются хорошо разрешенные. Другой прием, позволяющий учесть искажение ширины соседних пиков, заключается в том, что записывают хроматограммы ис- кусственных смесей, содержащих интересующие компоненты, при этом их пики должны быть хорошо отделены от соседних пиков. Метод опускания перпендикуляра При взаимном наложении двух пиков площадь под огибающей кривой равна сумме площадей под индивидуальными пиками (рис. 26). В этом методе границей двух не полностью разделенных пиков является перпендикуляр, опущенный из минимума огибающей кривой на основа- ние пиков. За площадь первого пика принимается площадь, лежащая сле- ва от перпендикуляра, а за площадь второго пика принимается площадь, лежащая справа. Этот метод приближенный, поскольку перпендикуляр является истинной границей только в случае неразделенных пиков оди- наковой высоты и ширины. Для того чтобы исключить систематические ошибки, измеренные площади умножают на значения поправочных ко- эффициентов [12]. С другими методами расчетов площади пика можно ознакомится в справочнике [12]. 5.4 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СОСТАВА СМЕСИ ПО ХРОМАТОГРАММАМ В теории количественного газохроматографического анализа де- лают два допущения: Рисунок 33 − Учет искаже- ния высоты пиков при вза- имном наложении. d σ 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 15,0 10,0 5,0 2,0 1,0 0,5 0,05 0,01 0,2 0,1 112 n i n i i m m W W q = = n i ai i m S k q ⋅ = Во-первых, предполагается идентичность состава пробы, введен- ной в хроматограф, и смеси анализируемых веществ. Это можно выра- зить равенством массовых долей определяемого компонента. (78) где W i и m i – масса определяемого компонента в отобранной пробе анализируе- мых веществ и дозируемой пробе соответственно; W n и m n – навеска анали- зируемой пробы и хроматографирумой пробы, соответственно. Во-вторых, предполагается линейная зависимость между парамет- рами пика и содержанием компонента в пробе: m i = k ai ⋅ S i , (79) где k ai – коэффициент пропорциональности (абсолютный калибровочный коэф- фициент); S i – площадь пика. В линейном динамическом диапазоне детектора k i величина посто- янная и от величины пробы не зависит. Объединяя предыдущие два уравнения, получаем: (80) Итак, для определения состава анализируемой смеси необходимо учитывать различную чувствительность детектора к разным веществам, измерить количественный параметр пика и учесть массу пробы. Различ- ные методы расчета состава смесей по хроматограммам, как будет видно из дальнейшего изложения, отличаются способом учета величины пробы. Известны четыре основных метода расчета состава смеси по хромато- граммам: метод абсолютной калибровки, метод внутренней нормализа- ции, метод внутреннего стандарта и метод стандартной добавки. В методе абсолютной калибровки величина пробы измеряется не- посредственно, а в других методах выражается или через суммарную площадь всех пиков (метод внутренней нормализации), через площадь пика постороннего компонента (метод внутреннего стандарта) или через площадь пика компонента сравнения (метод стандартной добавки). |