N22948 m11616. Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1a) частота успеха mn отличалась от p не более, чем на P 26, a 09, 031

• Название: N22948 m11616. Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1a) частота успеха mn отличалась от p не более, чем на P 26, a 09, 031
• Дата: 25.12.2022
• Размер: 303 Kb.
• Имя файла: Ind_zadanie_2.doc
• Тип: Документы; #863209
• страница: 1 из 6

Вариант 1

1. 
   В урне 16 шаров, среди которых 5 черных, а остальные белые. Определить вероятность того, что среди трех наудачу взятых шаров: а) все белые; б) точно два белые; в) по крайней мере один белый.
   
2. 
   Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями р₁ = р₃ = = 0,25 и р₂ = 0,5. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно: 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=60; p=0,39; a=11; b=12.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=22948; m=11616.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.26, a=0.09, =0.031.
   

6. Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=7.60, P=0.90.

7. Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 37, P=0.0201, m=2.

8. Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=19, K=16, b=14.

9. Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n=11, m= 4, p=0.23.
Вариант 2

1. 
   В лотерее 2000 билетов. На один билет падает выигрыш 1000 руб., на 4 билета – выигрыш – 500 руб., на 10 – 200 руб., на 20 – по 100 руб., на 165 – 50 руб, на 400 – по 10 руб. Остальные билеты невыигрышные. Какова вероятность выиграть по билету не менее 100 руб.
   
2. 
   В двух ящиках имеются одинаковые детали для сборки узла. В первом ящике содержится 6 деталей, из которых 2 бракованы. Во втором – 8 деталей, из которых 3 бракованы. Из 1-го ящика наудачу взяты две детали и переложили во 2-й. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из 2-го ящика деталь будет бракованной.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n= 80, p=0.24, a= 12, b= 17.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=17392, m= 8701.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.35, a=0.04, =0.022.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=8.00, P=0.93.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 18, P=0.0559, m=4.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=27, K=20, b=27.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n=12, m= 5, p=0.28.
Вариант 3

1. 
   Проводится 3 независимые испытания. Вероятности успеха в каждом соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что окончились успешно: а) все 3 испытания; б) ни одного; в) точно одно; г) по крайней мере, одно.
   
2. 
   В 1-й урне 5 белых и 10 черных шаров, во 2-й – 3 белых и 7 черных. Из 2-й урны в1-ю переложили один шар, а затем из 1-й вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар – белый.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=190, p=0.29, a= 59, b= 62.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n= 5641, m= 2847.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.64, a=0.25, =0.066.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=4.40, P=0.82.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 42, P=0.0379, m=4.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=24, K=16, b=15.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n=12, m= 3, p=0.32.
Вариант 4

1. 
   Вероятность поломки в течение дня у любого из трех работающих самосвалов равна, соответственно, 0,05; 0,15, 0,25. Какова вероятность того, что в течение рабочего дня: а) все самосвалы выйдут из строя; б) ни один не выйдет из строя; в) хотя бы один; г) точно один?
   
2. 
   Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 7 %, причем среди забракованной по признаку А продукции 15 % случаев встречается дефект В. В продукции, свободной от дефекта А, дефект В встречается в 3 % случаев. Найти вероятность не встретить дефект В во всей продукции.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=340, p=0.10, a= 30, b= 42.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n= 6776, m= 3458.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.28, a=0.18, =0.114.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=7.20, P=0.79.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 11, P=0.0464, m=2.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=22, K=16, b=23.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 8, m= 5, p=0.14.
Вариант 5

1. 
   Учащийся знает 42 из 50 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит 2 вопроса. Найти вероятность того, что: а) учащийся знает оба вопроса билета; б) знает только один вопрос билета; в) не знает ни одного вопроса билета.
   
2. 
   В партии 600 деталей: 200 изготовлены на 1-м заводе; 250 – на 2-м; 150 – на 3-м. Вероятность того, что деталь, изготовленная на 1-м заводе, отличного качества, равна 0,97; для деталей, изготовленных на 2-м и 3-м заводах, эти вероятности соответственно равны 0,92 и 0,93. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества?
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=110, p=0.22, a= 18, b= 27.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=13325, m= 6812.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.45, a=0.22, =0.085.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=7.60, P=0.95.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 24, P=0.0181, m=6.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=23, K=18, b=19.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 9, m= 5, p=0.18.
Вариант 6

1. 
   В цехе работает 17 мужчин и 13 женщин. Наугад отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что: а) все отобранные лица мужчины; б) среди отобранных лиц 1 женщина и 2 мужчин; в) 2 женщины и 1 мужчина.
   
2. 
   Два автомата производят одинаковые детали. Производительность 1-го автомата в 3 раза больше производительности 2-го автомата. Первый автомат производит в среднем 70 % деталей отличного качества, а 2-й – 80 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена 2-м автоматом.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=760, p=0.17, a=129, b=148.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=23016, m=11531.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.57, a=0.17, =0.139.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=5.40, P=0.81.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 19, P=0.0490, m=6.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=28, K=26, b=32.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 7, m= 4, p=0.22.
Вариант 7

1. 
   Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в 1-м, 2-м, 3-м ящиках соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) только водном ящике; б) только в двух ящиках; в) во всех ящиках.
   
2. 
   Имеются 3 одинаковые по виду ящика. В 1-м – 20 белых шаров; во 2-м – 10 белых и 10 черных шаров; в 3-м – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из 1-го ящика.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=170, p=0.15, a= 18, b= 34.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=10437, m= 5258.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.35, a=0.02, =0.135.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=0.40, P=0.78.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 20, P=0.0154, m=2.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=15, K=15, b=25.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 8, m= 3, p=0.20.