N22948 m11616. Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1a) частота успеха mn отличалась от p не более, чем на P 26, a 09, 031

• Название: N22948 m11616. Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1a) частота успеха mn отличалась от p не более, чем на P 26, a 09, 031
• Дата: 25.12.2022
• Размер: 303 Kb.
• Имя файла: Ind_zadanie_2.doc
• Тип: Документы; #863209
• страница: 2 из 6

Вариант 8

1. 
   В 1-м ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, во 2-м – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров: а) не меньше 7; б) равна 11; в) не больше 11.
   
2. 
   В двух ящиках имеются радиолампы. В 1-м ящике 15 ламп и 2 из них нестандартные; во 2-м – 10 ламп, из них 1 нестандартная. Из 1-го ящика наудачу взята лампа и переложена во 2-й. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из 2-го ящика лампа будет нестандартная.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=400, p=0.80, a=310, b=349.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=21788, m=10926.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.70, a=0.19, =0.187.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=3.50, P=0.75.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 15, P=0.0533, m=3.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=25, K=15, b=11.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 7, m= 4, p=0.12.
Вариант 9

1. 
   Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов: а) один выигрышный; б) 2 выигрышных; в) хотя бы один выигрышный.
   
2. 
   На 3-х дочерей, Надю, Таню, Нину, в семье возложена обязанность мыть тарелки. Наде приходится выполнять 40 % всей работы, остальные 60 % Таня и Нина делят поровну. Вероятность разбить тарелку при мытье для Нади равна 0,02, для Тани – 0,03, для Нины – 0,4. Какова вероятность того, что после мытья посуды не досчитаются тарелок?
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=700, p=0.22, a=140, b=179.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n= 7755, m= 3976.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.42,a=0.36, =0.188.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=3.80, P=0.86.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 21, P=0.0156, m=6.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=19, K=17, b=17.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 8, m= 5, p=0.14.

Вариант 10

1. 
   В ящике находится 6 белых и 4 красных шара. Наудачу берут 2 шара. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?
   
2. 
   Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Вероятности выхода из леса за час для разных дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по 1-й дороге, если известно, что он вышел из леса через час?
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=120, p=0.48, a= 44, b= 62.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=24925, m=12507.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.51, a=0.36, =0.137.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=7.00, P=0.91.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 55, P=0.0512, m=5.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=27, K=22, b=10.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 5, m= 3, p=0.31.
Вариант 11

1. 
   Из колоды, содержащей 52 карты, наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семёрка, туз.
   
2. 
   Имеется 30 экзаменационных билетов, каждый из которых содержит 2 вопроса. Студент знает ответ на 45 вопросов из 60. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса билета или на 1 вопрос билета и 1 дополнительный вопрос.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=470, p=0.29, a=133, b=159.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=21431, m=10734.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.31, a=0.06, =0.012.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=1.90, P=0.81.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 48, P=0.0108, m=3.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=25, K=18, b=20.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 8, m= 4, p=0.32.
Вариант 12

1. 
   Монету бросают 10 раз. Найти вероятность того, что: а) герб выпадет 10 раз; б) после 9-ти появлений герба он выпадет ив 10-й раз.
   
2. 
   Три орудия производят стрельбу по 3-м целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель, обстрелянная одним орудием, поражается с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что из 3-х целей две будут поражены, а третья нет.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n= 90, p=0.33, a= 40, b= 44.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=13843, m= 6933.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.43, a=0.08, =0.190.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=2.30, P=0.87.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 52, P=0.0117, m=6.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=19, K=17, b=14.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 9, m= 3, p=0.18.
Вариант 13

1. 
   Ящик содержит 90 годных и 10 дефектных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наугад взятых из ящика деталей нет дефектных.
   
2. 
   Производится 10 независимых выстрелов по резервуару с горючим. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью 0,7. Если в резервуар попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью 0,2 ; если два снаряда – с полной достоверностью. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах горючее воспламенится.
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n= 50, p=0.10, a= 1, b= 4.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n= 6038, m= 3146.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.73, a=0.28, =0.125.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=0.60, P=0.98.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 40, P=0.0375, m=6.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=19, K=16, b=25.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. n= 9, m= 5, p=0.22.
Вариант 14

1. 
   В лотерее 100 билетов, среди которых 1 выигрыш в 50 руб.; 3 – по 25 руб.; 6 – по 10 руб.; 15 – по 5руб. Какова вероятность выиграть по одному билету: а) не менее 25 руб.; б) не более 25 руб.
   
2. 
   Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность 1-го узла равна 0,8, 2-го – 0,7. прибор испытывался в течение времени t, в результате, он отказал. Найти вероятность того, что отказал только 1-й узел, а 2-й – исправен. (Надежность – время безотказной работы в течение времени t).
   
3. 
   Найти приближенное значение вероятности того, что число успехов S в схеме n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p, лежит в пределах a и b: n=750, p=0.17, a=114, b=139.
   
4. 
   В одном из экспериментов по моделированию опытов с подбрасыванием монеты из общего числа 'подбрасываний' n герб выпал m раз. Какова априорная вероятность получить данный результат? Сколь вероятно при повторении эксперимента получить такое же или еще большее отклонение относительной частоты успехов от вероятности успеха в одном опыте? n=13054, m= 6578.
   
5. 
   Дана вероятность успеха p. Каково должно быть значение n (число опытов), чтобы с вероятностью (1-a) частота успеха m/n отличалась от p не более, чем на ? P=0.33, a=0.25, =0.064.
   
6. 
   Большая партия изделий содержит b% брака. Каков должен быть объем n случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше P. b=6.40, P=0.98.
   
7. 
   Пользуясь предельным свойством биномиального распределения (закон редких явлений) найти вероятность того, что в цель попадет: а) ни одного снаряда; б) один снаряд; в) m снарядов, если известно, что по цели производиться n выстрелов и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна P. n= 50, P=0.0196, m=5.
   
8. 
   Предположим, что нормальная частота заболеваний определенной болезнью среди крупного рогатого скота составляет b%. Для проверки новой вакцины n животным делают прививки. Какова вероятность иметь K здоровых среди n подвергнувшихся прививкам? n=25, K=19, b=12.
   
9. 
   Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в "яблочко" равна P. Спортсмен сделал n выстрелов. Найти вероятность следующих событий:
   

A={ровно одно попадание}, B={ровно два попадания}, C={хотя бы одно попадание},
D={не менее M попаданий}. 14. n= 5, m= 3, p=0.18.