Черкесов Г. Н. Надежность аппаратно-программных комплексов.. Надежностьаппаратнопрограммных
 Скачать 2.81 Mb.
|
|
Глава Практические методы статистической оценки надежности Роль эксперимента в оценке надежности Роль эксперимента в оценке надежности огромна. Достаточно сказать, что эксперимент (в частности, статистический эксперимент) является единственным источником объективной информации о надежности. Только эксперимент (в реальной или опытной эксплуатации, а также при специальных испытаниях аппаратуры) позволяет получить показатели надежности элементов, необходимые для теоретического расчета надежности систем. Не имея же данных о надежности элементов, невозможно рассчитать надежность системы, а в этой ситуации становится бесполезным любой теоретический анализ моделей надежности. Однако эксперимента с элементами системы (первичного эксперимента) для оценки надежности недостаточно. Проводимые на этапе проектирования теоретические расчеты, обладая тем бесспорным достоинством, что они позволяют оценить надежность систем еще до их изготовления, являются все же прогнозом, содержащим даже при абсолютно достоверной информации о надежности элементов большую или меньшую методическую погрешность. Наличие этой погрешности объясняется двумя причинами 1) несовершенством математической модели надежности, так как в ней отражаются не все, а лишь наиболее существенные факторы, влияющие на надежность 2) нарушениями в реальной системе (хотя и небольшими в хорошей модели) тех допущений, которые приняты в процессе формирования математической модели надежности. Поэтому для подтверждения прогнозируемых теоретическим расчетом показателей надежности систем необходим вторичный эксперимент над опытными образцами изделия или их макетами. Вторичный эксперимент имеет некоторые особенности по сравнению с первичным экспериментом. Элементы обычно обладают высокими показателями надежности (средняя наработка до отказа равна десяткам, сотням тысячи даже миллионам часов. Однако их производство, как правило, является массовыми поэтому имеется принципиальная возможность проводить испытания большого числа элементов (тысячи, десятки и даже сотни тысяч. Иное дело с системами. Здесь количество испытываемых образцов исчисляется десятками, реже сотнями. В высоконадежных изделиях, где применено глубокое структурное резервирование, для получения хороших оценок надежности необходимо длительное наблюдение, иначе оценки могут значительно отличаться от реальных показателей надежности. Часто не удается собрать статистику об отказах малосерийных и уникальных изделий в течение всей их жизни до морального старения. Поэтому иногда ставят под сомнение необходимость теоретических расчетов для таких систем, так каких результаты не удается подтвердить экспериментально. Противоположная точка зрения, согласно которой теоретические расчеты необходимы и для уникальных систем, основана на том, что последние обычно содержат большое число элементов, что позволяет получить хорошие экспериментальные оценки надежности входящих в систему блоков и устройств. Кроме того, при наличии достоверной информации о надежности блоков и устройств совершенствование математической модели позволяет снизить методическую погрешность до довольно низкого уровня. При этом по мере усложнения модели необходимо широкое применение методов статистического моделирования. Классификация методов статистических испытаний надежности Статистические данные об отказах изделий можно получить в результате наблюдений за изделиями в нормальной или опытной (подконтрольной) эксплуатации либо в результате стендовых испытаний. Наблюдения в нормальной эксплуатации — самый дешевый способ получения экспериментальных данных о надежности. Сведения об отказах (времени, месте, причине отказа, времени устранения, наработке между отказами, условиях эксплуатации и пр) оформляются на местах эксплуатации оперативно-ремонтным персоналом в документах стандартной формы, собираются в центре сбора и обработки данных и обрабатываются по определенным алгоритмам. Достоинством этого способа является также то, что получаемые данные относятся к реальным системам. Недостатки способа — существенное запаздывание данных, затрудняющее их использование при проведении работ по повышению надежности, ограниченные возможности активного эксперимента, повышенное влияние субъективного фактора, так как в сборе сведений на местах участвуют не представители служб надежности, а оперативно-ремонтный персонал. В опытной эксплуатации наблюдения за работоспособностью изделий проводятся с участием представителей служб надежности, имеющих специальную подготовку, что позволяет проводить эксперименты по единой методике, в том числе и некоторые активные эксперименты в специальных режимах эксплуатации (повышенный уровень помех, введение искусственных отказов и пр. При этом снижается роль субъективного фактора. Однако, как ив первом случае, возможности активного планирования испытаний ограничены. Кроме того, для сбора сведений необходимо в течение длительного времени задействовать на местах эксплуатации довольно большой штат сотрудников служб надежности. Стендовые испытания являются централизованными и проводятся либо на заво- дах-изготовителях, либо на предприятиях разработчиках систем. Это весьма дорогостоящий вид испытаний, осуществляемый к тому жене в реальных, а в имитируемых условиях эксплуатации. Кроме того, в течение периода испытаний, как правило, не удается использовать системы по назначению. Однако стендовые испытания — это едва лине единственная возможность своевременно получить информацию о недостатках схемных решений, конструкции и технологии и применить ее для совершенствования технической документации системы и повышения ее надежности. Стендовые испытания позволяют проводить активные эксперименты (в режимах, допускающих выявление слабых мест системы, в пиковых режимах, редких или недопустимых при нормальной эксплуатации и при ускоренные испытания. Испытания надежности можно классифицировать не только по виду, но и по ряду других признаков. По типу отказов различают испытания на внезапные отказы, на постепенные отказы и комплексные испытания. По назначению испытания бывают определительные и контрольные [7]. Определительные испытания предназначены для выявления фактического уровня показателей надежности. Их результаты не только имеют значение для испытываемой партии изделий, но могут иметь и более широкое применение. Контрольные испытания предназначены для того, чтобы установить соответствие фактических характеристик надежности конкретной партии изделий заданным требованиям. При этом фактический уровень надежности количественно не определяется и результаты контрольных испытаний имеют значение лишь для испытываемой партии изделий. По объему выборки различают испытания с полной и усеченной выборкой. Испытания с полной выборкой проводятся до полного выжигания — до отказа всех испытываемых изделий. При усеченной выборке часть образцов может проработать безотказно до конца испытаний. При планировании обычных испытаний необходимо установить. признаки отказов изделия. Все состояния изделия, связанные с отказами отдельных элементов, относят к одному из двух классов — работоспособные и неработоспособные — и таким образом определяют сложное событие отказ системы 2. показатель надежности, который является главным для данного изделия. В зависимости от назначения изделия и требований к надежности таким показателем может быть вероятность отказа или вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, наработка на отказ, коэффициент готовности и др. условия испытаний (электрические режимы, климатические условия, механические нагрузки, последовательность и длительность решения информационных, информационно-расчетных и расчетных задач. способ контроля работоспособности. Контроль может быть либо только внутренний, то есть с помощью средств, предусмотренных для нормальной эксплуатации, либо внешний, с помощью средств, предназначенных специально для испытаний наконец, комбинированный (внутренний и внешний. Повремени работы системы контроля различают контроль непрерывный и периодический с заданным периодом включения. способ замены отказавших изделий, Здесь возможны следующие стратегии: отказавшие изделия не заменяются до конца испытаний (план типа заменяются немедленно после отказа (план типа В группою после того, как количество отказавших изделий достигнет заданного уровня (план Б, В и т. д. количество испытываемых изделий. правило окончания испытаний. Здесь возможны следующие варианты планирования испытания заканчиваются по истечении заданного времени Т после отказа, после отказа всех изделий, в момент времени = где момент го отказа. Для обозначения планов испытаний будем применять символику стремя позициями количество испытываемых изделий, способ замены отказавших изделий, правило окончания испытаний. Возможны такие планы: и др. Чаще всего применяются следующие четыре типа плана [6]-[8]. 1. План Испытываются N элементов, каждый отказавший элемент заменяется новым, испытания проводятся в течение фиксированного времени Г [10]. 2. План Испытываются N элементов, отказавший элемент выводится из наблюдения, испытания проводятся в течение фиксированного времени Т [11]. 3. План Испытываются N элементов, каждый отказавший элемент заменяется новым, испытания проводятся дополучения отказа [12]. 4. План Испытываются N элементов, отказавший элемент выводится из наблюдения, испытания проводятся дополучения го отказа. Стремление ускорить процесс испытаний и получить как можно больше информации о надежности изделий вызывает необходимость использования косвенных методов проведения испытаний, к которым относятся и ускоренные испытания. Для ускорения испытаний выбирается модель подобия, обеспечивающая определенные пропорции результатов испытаний при реальных и некоторых искусственно созданных условиях и позволяющая установить количественные связи между результатами реальных и ускоренных испытаний с помощью коэффициента ускорения (коэффициента подобия Чаще всего ускорение обеспечивают ужесточением климатических условий функционирования (температуры, давления, влажности и при увеличением коэффициента электрической или механической нагрузки Изданных, приведенных в табл следует, что с помощью этих факторов можно добиться ускорения враз и более по сравнению с реальными условиями (30 С = Таблица Ускорение испытаний с помощью температуры (750 и коэффициента нагрузки Элементы Коэффициент ускорения = 1 = 1,3 = 1,7 = Резисторы 2,2 3,8 5,0 Конденсаторы 3,0 8,2 27 Диоды германиевые 27 45 89 Для экспоненциального распределения наработки коэффициент подобия трактуется как отношение интенсивностей отказов элементов в условиях ускоренных испытаний ив реальных условиях. Если принять неизменным среднее ожидаемое количество отказов за время испытаний, то при испытаниях можно сократить время испытаний обратно пропорционально коэффициенту подобия = Основной областью применения ускоренных испытаний следует считать испытания ЭРИ и простых модулей Задачи определительных испытаний Задачи определительных испытаний существенно зависят от выбора оцениваемой характеристики и от наличия априорных сведений о надежности изделий. Среди характеристик безотказности наибольший интерес представляют вероятность отказа и функция распределения наработки до отказа. При оценке вероятности отказа и других показателей безотказности наиболее удобны планы типа Б, так как они позволяют найти эмпирическую функцию распределения. При планах типа В по результатам испытаний непосредственно определяются статистические оценки наработки между отказами и параметры потока отказов. Чтобы по этим данным найти оценки показателей безотказности, требуются дополнительные и довольно сложные расчеты. Однако при планах типа В можно дать оценку коэффициента готовности. Существует только один случай, когда характеристики безотказности и характеристики потока отказов удобно оценивать по одному и тому же плану (Били В Это случай, когда закон распределения наработки известен заранее ион экспоненциальный. Тогда интенсивность Таблица Ускорение Элементы Резисторы Конденсаторы Диоды германиевые испытаний с помощью температуры (Коэффициент ускорения = 1 = 1,3 2,2 27 8,2 45 = 1,7 5,0 27 и коэффициента нагрузки = 2,0 7,5 67 134 отказов совпадает с параметром потока отказов, так что одновременно получается и характеристика безотказности, и характеристика потока отказов. Рассмотрим теперь, как выбирается длительность испытаний. Сточки зрения полноты информации наиболее желательным является план [N, Б так как только в этом случае удается полностью построить эмпирическую функцию распределения. Однако длительность этих испытаний, в особенности для высоконадежных изделий, оказывается неприемлемо большой — во многих случаях она исчисляется многими тысячами часов. Стремление ограничить длительность испытаний приводит к планам типа [N, Б 7], Б и др. Но при использовании любого из этих планов известна лишь часть эмпирической функции для t < Возможности распространения результатов испытаний для значений t > от априорной информации и от свойств получаемых статистических данных. От них же существенно зависит также способ обработки данных с помощью методов математической статистики. По этим признакам можно выделить следующие три задачи определительных испытаний, возникающие на стадии обработки данных и расположенные здесь в порядке их усложнения. Задача 1. Вид функции распределения F(t) наработки до первого отказа известен. По результатам испытаний необходимо лишь определить параметры этого распределения. Например, пусть в результате теоретических исследований и последующей экспериментальной проверки показано, что для изделий определенного типа закон распределения наработки экспоненциальный, то есть = 1 - тогда необходимо оценить лишь параметр X. При некоторых других распределениях оценивают два параметра при нормальном m и А при распределении Вейбулла, k\\X— при гамма-распределении. Параметры оценивают методами параметрической статистики. При этом допустимо проведение испытаний в течение времени — заданного времени эксплуатации изделия в реальных условиях, так как после определения параметров распределения можно прогнозировать вероятность отказа и для любого > (рис В пределах задачи 1 можно получить также оценки вероятности отказа, средней наработки до отказа и др Прогнозирование вероятности отказа по результатам испытаний Задача 2. Вид функции распределения F(t) заранее неизвестен. Однако результаты испытаний показывают, что эмпирические функции распределения можно плавно аппроксимировать стандартными распределениями или их суперпозициями. Кроме того, из предварительной обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер поведения эмпирических функций распределения и гистограмм не меняется от партии к партии. В таких случаях говорят, что статистика однородна. Например, две гистограммы, полученные для различных партий изделий, имеют выраженную асимметрию и одномодальны (рис. 11.2, либо имеют вид монотонно убывающих ступенчатых функций (рис. Типовые гистограммы результатов испытаний В этом случае необходимо выполнить следующие действия по обработке данных. выбрать одно из возможных семейств теоретических распределений, качественное поведение которых соответствует экспериментальным данным (например, логарифмически нормальное (рис и экспоненциальное (рис. 2. наилучшим образом подобрать параметры распределения, пользуясь, например, методом максимального правдоподобия или его частным случаем — методом наименьших квадратов. имея точечные оценки параметров, проверить согласие теоретического и экспериментального распределений по критериям согласия математической статистики (критерию Колмогорова, Мизеса и др. если проверка по критериям согласия дала положительный результат, то можно переходить к решению задачи 1, чтобы найти другие оценки если же ответ отрицательный, то нужно повторить все действия для другого теоретического распределения, точнее описывающего экспериментальные данные. Но даже при положительном ответе полезно использовать два-три распределения, сравнить результаты аппроксимации и выбрать наилучшее распределение. В случае, когда два распределения дают одинаково хорошие результаты, для дальнейшего применения выбирают то из них, для которого можно предложить теоретическое обоснование. Использование в условиях задачи 2 результатов эксперимента, проведенного за ограниченное время для получения оценок показателей надежности при большем длительности испытаний, вообще говоря, неправомерно. Для этого необходимы, по крайней мере, косвенные подтверждения того, что при увеличении длительности испытаний не изменится качественно вид функции распределения например, к экспоненциальной составляющей функции распределения не добавится нормальная составляющая (рис Таким косвенным подтверждением могут быть результаты длительных испытаний небольших партий изделий или результаты длительной эксплуатации аппаратуры, построенной из тех же элементов. Если не удается получить даже косвенного подтверждения, то испытания надо проводить в течение времени, равного времени эксплуатации Тогда вообще может возникнуть потребность в определении вида функции распределения Суперпозиция распределений и планирование испытаний Задача 3. Вид функции F(t) неизвестен и статистические данные неоднородны, то есть качественный вид эмпирической функции распределения и гистограмма меняются от партии к партии. Например, водной партии гистограмма имеет вид, представленный на риса в другой — на рис б В этом случае прежде всего необходимо выяснить значимость расхождений, используя методы непараметрической статистики (например, критерий знаков или критерий Вилкоксона). Если проверка подтвердит значимость расхождений, тогда необходимо выяснить и устранить причины неоднородности, после чего обработка статистических данных проводится как в задаче 2. Далее для определительных испытаний будут рассмотрены преимущественно задачи первого типа, а из задач второго типа лишь одна оценка вероятности отказа при неизвестном законе распределения наработки Оценка вероятности отказа по биномиальному плану. Точечная |