Материал по ТПР. Наличие хорошего по в соответствующей организации или фирме и хороших аппаратных средств это лишь необходимое, но не достаточное условие

• Название: Наличие хорошего по в соответствующей организации или фирме и хороших аппаратных средств это лишь необходимое, но не достаточное условие
• Дата: 07.10.2020
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Материал по ТПР.doc
• Тип: Документы; #141401
• страница: 6 из 6

Методы многокритериального выбора на основе дополнительной

информации

Решением многокритериальной задачи, сформулированной выше, является соответствующее множество Парето- множество недоминируемых по Парето альтернатив. Это множество может оказаться достаточно обширным, а пользователя обычно интересует выбор какого-то «наилучшего» варианта или небольшого их числа. Если какая-либо дополнительная информация о задаче отсутствует, то множество Парето – это лучшее, что можно предложить. Однако при наличии дополнительной информации о системе предпочтений пользователя могут быть применены различные методы сужения исходного множества альтернатив – более сильные, чем методы, основанные на доминировании по Парето. Весьма часто исходной информацией для таких методов выступает само множество Парето и ставится задача его сужения с целью выбора одной или нескольких альтернатив в качестве окончательного результата.

Метод t – упорядочения. Пусть решается многокритериальная задача (1). Будем предполагать, что все критериальные функции отражают «полезность» объекта с позиций различных критериев и являются соизмеримыми в том смысле, что значения каждой критериальной функции изменяются в одних и тех же пределах [a, b]:

(4)

Таким образом, мы предполагаем, что оценочные шкалы критериев являются числовыми и одинаковыми.

Требование, связанное с необходимостью приведения всех числовых шкал к единому промежутку достигается с помощью, например, следующих простых преобразований:

(5)

Здесь - максимальные и минимальные значения соответственно. Новые оценочные функции будут изменяться уже в пределах заданного промежутка [a, b]. Обычно полагают .

Итак, пусть критериальные функции соизмеримы и удовлетворяют условиям (4).

Определение. Нормированные критерии и называются равноценными ( = ), если всякие две векторные оценки Z, W, где





одинаковы по предпочтительности при любом ( ), удовлетворяющем неравенствам:

.

Таким образом, если, например, два школьника оцениваются по четырем предметам и имеют оценки (которые необходимо максимизировать)



то при условии равноценности критериев , приведенные векторные оценки будут одинаковыми по предпочтительности, т.к. 4+4=5+3, а остальные оценки совпадают.

Следовательно, если критерии и равноценны, то можно «забрать» единиц у частной оценки и «передать» их частной оценке . При этом получим векторную оценку, одинаковую с исходной по предпочтительности.

Если в приведенном выше примере считать, что оценка Z предпочтительнее, чем W, то естественно предположить, что критерий важнее критерия .

Определение. Критерий более важен, чем критерий (что записывается в виде > ), если векторная оценка



менее предпочтительна, чем оценка

,

где и .

Таким образом, перенос единиц ( ) с частной оценки на частную оценку приводит к улучшению ситуации, если > .

На основе выше приведенной операции переноса единиц с одной частной оценки на другую частную оценку происходит сокращение множества Парето решаемой многокритериальной задачи.

Рассмотрим пример.

Пусть

и пусть утверждается, что критерий важнее, чем : > . Эти векторные оценки, очевидно, несравнимы по Парето. Рассмотрим оценку



полученную из Wс помощью переноса 0,4 единиц со второй позиции в первую. Согласно определению имеем

.

И, поскольку имеем

,

То естественно считать

, а значит .

Методы упорядочения альтернатив, основанные на рассмотренной процедуре переноса (transfer) c учетом ординальной (порядковой) информации пользователя, называются методами t- упорядочения.

Частным случаем изложенного метода t- упорядочения является метод, предложенный В.В. Подиновским (метод П - упорядочения). Он основан на том, что мы имеем возможность переставлять численные значения оценок между равноценными и неравноценными критериями. Например, пусть дана векторная оценка и известно, что > . Тогда по Подиковскому оценка , полученная из Z перестановкой чисел 5 и 10, будет признана лучшей, чем Z, т. к. на место более «важного» критерия пришло большее значение (10 вместо 5). Если бы критерии и были равноценными, то оценки и считались бы эквивалентными.

Недостатком метода П – упорядочения является его недостаточная «мощность». Например, пусть даны векторные оценки



при наличии ординальной информации > . Эти оценки, очевидно, несравнимы по Парето. Несравнимы они и по методу П – упорядочения (никакие перестановки численных значений оценок между и не приводят к их сравнимости по Парето). В то же время легко видеть, что согласно методу t- упорядочения для полученной из W с помощью переноса одной единицы со второй позиции в первую, мы имеем



и, следовательно, .

Тема 7. Оценка многокритериальных альтернатив: многокритериальная теория полезности
1. Снова об этапах процесса принятия решений
В первых темах были определены три основных этапа про­цесса принятия решений: поиск вариантов решения (альтерна­тив), изобретение новых альтернатив, выбор наилучшей из группы альтернатив. Все эти этапы, безусловно, встречают­ся в достаточно сложных реальных ситуациях принятия реше­ний. Мы можем представить себе политика, подготавливающе­го законопроект для рассмотрения парламентом. Изучая про­блему, политический деятель обращается к истории, анализи­рует современную ситуацию. Зная точки зрения политических партий, представленных в парламенте, он ищет вариант зако­нопроекта, достаточно приемлемый для других и решающий, с его точки зрения, поставленную задачу. Наконец, сравнивая несколько вариантов законопроекта, исходящих от различных авторов, он оценивает их по совокупности критериев (эффек­тивность, затраты, влияние на различные социальные группы, реализуемость и т. д.) и выбирает наилучший.

Если мы обратимся к существующим методам принятия решений, то увидим, что подавляющее большинство этих методов предназначено для решения задач, которые Г. Саймон относит к третьему этапу — к сравнению заданных альтернатив и к выбору наилучшей из них. Легко понять, почему задачи первого и второго этапов не рассматриваются в рамках различ­ных теорий выбора. Задачи эти в основных своих чертах не­формализованы и решаются благодаря навыкам и умениям консультанта и ЛПР. Если в процессе принятия решений все­гда переплетены наука и искусство, то на первых двух эта­пах научные методы не играют основной роли. На третьем эта­пе задача предстает уже в достаточно определенном виде.

В этой, в следующих двух и в восьмой лекции мы рассмот­рим наиболее известные методы анализа решений, ориентиро­ванные на задачи, при решении которых используются модели субъективного характера. При решении таких задач строится не модель окружающей нас реальности, а модель желаний, пред­почтений, политики человека, принимающего решения. Опи­санные далее методы построения таких моделей реализованы в виде компьютерных систем поддержки принятия решений.
2. Различные группы задач принятия решений
Представим в самых общих чертах группы задач принятия решений.

Задачи первой группы

Дано: группа из nальтернатив (вариантов решения про­блемы) и N критериев, предназначенных для оценки альтерна­тив. Предположим, что каждая из альтернатив имеет оценку по каждому из критериев, полученную либо от экспертов, либо на основании объективных расчетов.

Требуется: построить решающие правила на основе пред­почтений ЛПР, позволяющие: выделить лучшую альтернативу;

• 
  упорядочить альтернативы по качеству;
  
• 
  отнести альтернативы к упорядоченным по качеству классам
  решений.
  

Задачи второй группы

Дано: группа из N критериев, предназначенных для оценки любых возможных альтернатив; альтернативы либо заданы час­тично, либо появляются после построения решающего правила.

Требуется: на основании предпочтений ЛПР построить решающие правила, позволяющие:

• 
  упорядочить по качеству все возможные альтернативы;
  
• 
  отнести все возможные альтернативы к одному из нескольких (указанных ЛПР) классов решений.
  

Примером задач первой группы является многокритери­альная оценка имеющихся в продаже товаров, например теле­визоров или стиральных машин. Здесь все возможные альтер­нативы заданы, критерии определены ЛПР; оценки реальных альтернатив по критериям дают, как правило, эксперты. От ЛПР требуется построить правило сравнения объектов, имею­щих оценки по многим критериям (например, сравнить стиральные машины на основании таких оценок, как цена, долго­вечность, стоимость эксплуатации, надежность, возможность ремонта и т.д.).

Примером задач второй группы является построение пра­вила принятия решений для государственного или частного фонда, распределяющего ресурсы на научные исследования. Проекты проведения исследований еще не поступили, но кри­терии оценки и решающее правило должны быть определены заранее. Обычно таких проектов много, и можно предполо­жить, что они будут достаточно разнообразны по оценкам. Критерии и решающее правило определяет ЛПР. Затем уже поступают проекты, которые оцениваются экспертами по за­данным критериям. Решающее правило позволяет сразу же по­лучить целостную оценку проекта.

Представленные выше две группы задач становятся весьма близкими, при рассмотрении в рамках первой задачи большого числа достаточно разнообразных (по своим оценкам) альтерна­тив. Но при малом числе заданных альтернатив методы реше­ния задач первой и второй групп существенно различаются.
Пример. В силу благоприятных обстоятельств жители одного из го­родов некой страны стали чаще выезжать за границу. Сущест­вующие аэропорты, расположенные около города (назовем его городом М), не соответствовали по своим возможностям новому потоку пассажиров. Возникла необходимость в построении еще одного аэропорта около города М.

Правительство этой страны назначило комиссию по выбору места для аэропорта, которая приступила к работе. Были об­следованы различные площадки около города, где постройка аэропорта нужного размера представлялась возможной. После многочисленных дискуссий комиссия определила три основных критерия для оценки вариантов расположения аэропорта.

1. 
   Стоимость постройки. Желательно построить аэропорт
   с заданной пропускной способностью за наименьшую возмож­ную цену.
   
2. 
   Расстояние от города. Желательно, чтобы поездка пас­сажиров от аэропорта в город и обратно занимала наименьшее время.
   

3. Минимальное шумовое воздействие. Количество людей, подвергающихся нежелательным шумовым воздействиям, должно быть, по возможности, минимальным.

Легко заметить, что все эти критерии противоречивы. По­стройка аэропорта на большом расстоянии от города потребует, вероятно, меньших затрат, хотя время поездки будет больше. Противоречивы также критерии расстояния от города и числа людей, подвергающихся шумовым воздействиям. Как выбрать площадку для аэропорта? Как найти компромисс между крите­риями?

Подчеркнем некоторые особенности рассматриваемой зада­чи. Прежде всего, она может быть отнесена к так называемым неструктурированным задачам. Если задачи с объективными моделями (см. предыдущую лекцию) находятся как бы «на границе» с задачами исследования операций, то задачи, похо­жие на приведенную в нашем примере, «расположены» суще­ственно дальше от этой границы. Хотя все критерии имеют вполне ясное объективное содержание, а оценки по критери­ям — количественное выражение, нет единой количественной модели, описывающей проблему в целом. Есть лишь набор из трех субъективно (комиссией) определенных критериев. Необ­ходимо выбрать ту из заданных альтернатив (место для строи­тельства), где достигается наиболее предпочтительный, с точки зрения комиссии, компромисс между критериями. Для реше­ния таких задач строятся модели, описывающие предпочтения ЛПР (в данном случае комиссии), применение которых позво­ляет сделать лучший выбор.

Эти модели строятся по-разному в различных научных школах в области принятия решений. В этой главе мы пред­ставим широко известный подход многокритериальной теории полезности (МАUТ).