Материал по ТПР. Наличие хорошего по в соответствующей организации или фирме и хороших аппаратных средств это лишь необходимое, но не достаточное условие
 Скачать 0.64 Mb.
|
|
Тема 5. Принятие решений в условиях риска и неопределенности 1. Принятие решений в условиях риска Элементы неопределенности, присущие функционированию и развитию многих экономических процессов, обуславливают появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения). Это обстоятельство усложняет процесс принятия решений в условиях неопределенности и предопределяет необходимость использования соответствующих методов, которые дают возможность по заданным целям и ограничениям получить приемлемые для практики (оптимальные или рациональные) управленческие решения. Как известно, в зависимости от степени неопределенности различают ситуации риска, которые характеризуются тем, что в результате каждого действия могут быть получены различные результаты, вероятность которых известны или может быть оценена, т.е. каждой альтернативе соответствует свое распределение вероятностей на множестве исходов. На методы принятия решений в условиях риска накладывает существенный отпечаток многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска. В самом общем виде постановка и решение задачи оптимизации решений, принимаемых в условиях риска, могут быть представлены следующим образом: - имеется m возможных решений P1, P2,…,Pm; - условия обстановки ПР точно неизвестны, однако о них можно сделать nпредположений O1, O2, …., On; - результат, так называемый выигрыш aij, соответствующий каждой паре сочетаний решений P и обстановке О, может быть представлен в виде таблицы эффективности (табл. 1.) Таблица 1.Таблица эффективности
Выигрыши, указанные в табл.1., являются показателями эффективности решений. Как отмечалось, выбор решения в условиях риска предполагает, что вероятности возможных вариантов обстановки известны. Эти вероятности определяются на основе статистических данных, а при их отсутствии — на основе экспертных оценок. Наличие выигрышей, являющихся показателями эффективности решений при различных условиях обстановки, позволяет определить потери в результате принятия неоптимальных решений - в случае, когда ожидаемое условие обстановки (имеющее вероятностный характер) не произошло. Порядок определения потерь будет рассмотрен нами в дальнейшем в процессе решения конкретной задачи. При выборе решения в качестве критерия риска используется показатель R = hp Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска, определяемый как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующее им значение потерь:  , i=1,m. - потери,  - вероятность.Рассмотрим следующую задачу. Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом возможны четыре решения Р1 , Р2 , Р3 , Р4, каждому из которых соответствует определенный вид выпуска или их сочетание. Результаты принятых решений существенно зависят от обстановки, которая в значительной мере не определена. Пусть варианты обстановки характеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: O1, O2, O3. Выигрыш, характеризующий относительную величину результата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О, представлен в табл. 2. Таблица 2. Эффективность выпуска новых видов продукции
Из табл. 2 видно, что при обстановке О3, решение Р2  , в три раза лучше, чем Р3, а решение Р1, неодинаково для обстановки О1 и О3, и т.д.Необходимо найти такую стратегию (линию поведения) - решение Р, - которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (целесообразной). Для нахождения таких решений применяется специальный показатель потерь, который определяет, насколько выгодна применяемая нами стратегия в данной конкретной обстановке с учетом степени ее неопределенности. Потери рассчитываются как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если эти данные не определены Например, если точно известно, что наступит обстановка О1, следует принимать решение Р4 , которое в данной обстановке обеспечит наибольший выигрыш - 0,80. Но поскольку точно не известно, какую обстановку ожидать, полагая, что наступит обстановка О2 можно остановиться на решении Р3, которое при данной обстановке дает выигрыш 0,82. Если мы приняли решение Р3(в надежде на обстановку О2) а наступила обстановка О1, то мы получаем выигрыш, равный 0,35 (вместо 0,80 при принятии решения Р4). Таким образам, потери при принятии решения Р3 и наступлении обстановки О1(H31) составляют 0,80 - 0,35 = 0,45. В общем случае потери Hij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Рiи обстановки Оj, определяются как разность между максимальным выигрышем и выигрышем по конкретному решению при данной обстановке, т.е. строится матрица сожалений: Если aij представляют собой как в нашем случае «выигрыши» или «полезность», то элементы матрицы определяются следующим образом  в противном случае, т. е. когда aij- «потери»  Так, в соответствии с данным табл. 1.2, при остановке О1, максимальный выигрыш составляет 0,80, а выигрыш по решениям Р1 – Р4 составляет соответственно: 0,25; 0,75; 0,35; 0,80 Тогда при обстановке О1 потери по: решению Р1(Hп) составят 0,80 - 0,25 = 0,55 решению Р2 (H21) составят 0,80 - 0,75 = 0,05 решению Р3 (H31) составят 0,80 - 0,35 = 0,45 решению Р4(H41) составят 0,80 - 0,80 = 0. Остальные значения потерь при различных обстановках представлены в табл 3. Приведенная таблица потерь существенно дополняет таблицу эффективности. Так, основываясь на таблице эффективности, можно прийти к выводу, что решение Р1 при обстановке О2 равноценно решению Р4 при обстановке О3. Однако анализ указанных решений с использованием данных таблицы 3 показывает, что они составляют соответственно 0,47 и 0,05. Таблица 3. Величина потерь при выпуске новых видов продукции
Такая существенная разница объясняется тем, что способ решения Р1 при обстановке О2 имеет эффективность 0,35, в то время как при этой же обстановке можно получить эффективность до 0,82. Решение Р4 при обстановке О3 реализует почти всю возможную эффективность 0,35 из 0,40. Следовательно, решение Р1 при обстановке О2 значительно (почти в 10 раз) хуже, чем решение Р4 при обстановке О3. Так, пусть вероятность первого варианта обстановки P1 = 0,5, второго - 0,3 и третьего - 0,2, тогда показатель риска доя каждого из решений составит: R1 = 0,55 • 0,5 + 0,47 • 0,30 + 0,00 • 0,2 = 0,416; R2 =0,05-0,5 +0,62-0,3 + 0,10-0,2 = 0,231; Rз = 0,45 • 0,5 + 0,00 • 0,3 + 0,30 • 0,2 = 0,285; R4= 0,00 • 0,5 + 0,72 • 0,3 + 0,05 • 0,2 = 0,226; Следовательно, решение Р4 для данных условий является наименее рискованным. Такой подход к принятию решений в условиях риска позволяет получить лишь вероятностные (средневзвешенные) результаты анализа возможных вариантов. В отдельных случаях, в силу вероятностного характера экономических процессов, возможно получение результатов, отличных от планируемых (принятых на основе рассмотренного подхода). Вместе с тем, использование рассмотренного метода значительно повышает степень достоверности оценок и результатов по сравнению с подходами к принятию решений без количественной оценки вариантов. Можно с уверенностью сказать, что при использовании указанного подхода улучшение результатов достигается посредством сокращения количества неудачных исходов в числе многократных хозяйственных циклов. Принятие решений в условиях неопределенности При принятии решений в условиях неопределенности, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, может быть использованы ряд критериев, выбор каждого из которых, наряду с характером решаемой задачи, поставленных целевых установок и ограничений, зависит также от склонности к риску лиц, принимающих решения. К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределенности, можно отнести: - принцип недостаточного обоснования Лапласа; - максиминный критерий Вальда; - минимаксный критерий Сэвиджа; - критерий обобщенного максимина (пессимизма - оптимизма) Гурвица. Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен, чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор решения так же, как и в условиях риска, — по минимуму средневзвешенного показателя риска. Следовательно, предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает минимум в выражении:  i=1,m,где n- количество рассматриваемых вариантов обстановки, - вероятность появления обстановки  .Рассмотрим выбор вариантов в условиях неопределенности с использованием принципа недостаточного обоснования Лапласа на исходных данных приведенного выше примера. При учете трех вариантов обстановки (n = 3) вероятность каждого варианта составляет 0,33. Тогда, с учетом приведенных данных о потерях для каждой пары сочетаний решений Р и обстановки О (табл. 3) и вероятности каждого варианта обстановки, равной 0,33, средневзвешенный показатель риска для каждого из решений будет составлять: R1= 0,55 • 0,33 + 0,47 • 0,33 + 0,00 • 0,33 = 0,3366; ; R2 =0,05 • 0,33 + 0,62 • 0,33 + 0,10 • 0,33 = 0,2541; R3 = 0,45 • 0,33 + 0,00 • 0,33 + 0,3 • 0,33 = 0,2475; R4 = 0,00 • 0,33 + 0,72 • 0,33 + 0,05 • 0,33 = 0,2541. В качестве оптимального следует выбрать вариант решения Р3 Как видим, в исходном примере наилучшим с точки зрения принятого критерия (средневзвешенного показателя риска) было бы решение Р4. Таким образом, изменение вероятности наступления вариантов обстановки привело к изменению варианта решения, которому следует отдать предпочтение. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||