методика математики книга. Навчальний посібник 3є видання, перероблене І доповнене тернопіль навчальна книга богдан ббк 74. 262. 2ІЯ73 Б73
![]()
|
Методика викладання математики в початкових класах
Розгляньмо перший запис. Є дві рамки. У першій рамці записано 13 кг, у другій — поставлено знак запитання. Це означає, що у задачі має бути дві величини — відома І невідома. Що сказано про невідому величину? Що вона на 6 кг менша від відомої. Чи цим записом (схемою) складемо задачу про купівлю картоплі і моркви. Хто бажає ■ казати задачу? (Учень повідомляє задачу). Повторимо задачу: Мама купила 13 кг картоплі, а моркви — на 6 кг менше. Скільки вона купила л ілограмів моркви ? Якою дією розв'язується ця задача? Запишемо: 13 — 6 = 7 (кг). Відповідь. 7 кг. Аналогічно проводиться робота за другим схематичним записом. V. Розвиток знань. І. Повторення назв чисел при дії додавання. Зв'язок між сумою і доданками ![]() 9 + 6= 15 Від суми відніми один з доданків. Який висновок можна зробити? (Якщо від суми відняти один з доданків, то одержимо інший доданок). 2. Усне опрацювання завдань на закріплення. 1) Перше число 8, друге — 7. Знайти суму цих чисел. 2) Сума двох чисел 13. Одне число 7. Чому дорівнює інше число? 3)
![]()
![]() VI. Підсумок. Сказати з пам'яті таблицю віднімання числа 7. Таблиці додавання і віднімання учні повинні засвоїти напам'ять. Цьому Підпорядкована як методична система складання таблиць та їх первинного зііеиоєння, так і система тренувальних вправ. У системі тренувальних вправ можна виділити три групи завдань: відтворення прийомів обчислення, від-тпорення таблиць в їх певній системі, застосування знань табличних результатів у різних ситуаціях. 138 Розділ VI. Нумерація чисел 11-20, Табличне додавання і віднімання з переходом через десяток Відтворення прийомів обчислення. У ході опитування, усних обчисленії чи повторення вчитель пропонує пояснити розв'язання того чи іншого прикладу. Тут застосовують такі різновиди завдань: Мал. 81 . Поясніть розв'язання прикладів на основі предметного унаочнення (наприклад, за допомогою кружечків і набірного полотна) (мал. 81): 8 + 6= 14; 14-6 = 8. 2. Поясніть розв'язання за даним розгорнутим чи структурним записом, наприклад: 7 + 9 = (7 + 3) + 6 = 16. 3. Поясніть розв'язання, не спираючись на наочність і записи (будь яким способом, зазначеним способом, різними способами). Відтворення таблиць. Різні види відтворення таблиць варто практикувати до повного їх засвоєння учнями. Подамо зразки постановки завдань (па прикладі додавання і віднімання числа 6). 1. Читання таблиць: а) прочитайте таблицю додавання (віднімання) числа 6 за підручником або із зошита; б) прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом через десяток; в) прочитайте всі випадки табличного додавання числа 6 з переходом через десяток разом з відповідними випадками віднімання числа 6; прочитайте таблицю віднімання числа 6 за зведеною табл. 16. Назвіть тільки результати додавання числа 6. 2. Відтворення таблиць напам'ять: а) прочитайте таблицю додавання числа 6 за підручником, а потім закрийте підручник і скажіть таблицю напам'ять; б) назвіть випадки табличного додавання і віднімання числа 6, подані у записах: Методика викладання математики в початкових класах 139 Таблиця 16
Застосування табличних результатів. Серед вправ на застосування шОлиць додавання і віднімання можна виділити дві групи. До першої групи полежать вправи, яким "властиве" повільне застосування табличного результату: знаходження значень виразів на дві операції (7 - 2 + 6; 7 + 5 - 3) ні ииразів з буквеними даними ([«] + З, якщо [а]= 8); порівняння виразів і чисел (12 - 7 і 6; 7 + 8 і 14), заповнення "віконець" (доберіть потрібні числа: 11 ь 3 = 12; П - 8 = 6). Розв'язуючи такі вправи, табличний результат треба їсикий час тримати в оперативній пам'яті, а це сприяє його запам'ятовуванню. До другої групи належать вправи на швидке застосування табличних і'і1 іультатів: усне повідомлення відповідей на пропоновані вчителем табличні имрази; математичні диктанти; різні ущільнені завдання (гра в "мовчанку", н'шіьшення чи зменшення чисел на кілька одиниць та ін.). Вправи другої і руни служать для контролю засвоєння таблиць учнями та формування ипііичок швидких обчислень. Остання має істотне значення для вивчення ніштабличних випадків дій додавання і віднімання. ![]() ![]() РОЗДІЛ VII НУМЕРАЦІЯ ЧИСЕЛ 21-100. АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ В МЕЖАХ 100 Під час вивчення нумерації чисел учні вчаться порівнювати числа; повторюють одиниці довжини (сантиметр, дециметр) і ознайомлюються з новою одиницею довжини (метр) та новою одиницею вартості (гривня); ознайомлюються з поняттям "одноцифрові і двоцифрові числа"; розглядають випадки додавання і віднімання, пов'язані з нумерацією чисел (45 + 1; 45 -1; 40 + 3; 3 + 40; 43 — 3; 23 — 20), та додавання і віднімання чисел другого розряду (20 + 30; 70 - 40); розв'язують задачі складанням виразу; ознайомлюються з прямим кутом, прямокутником та календарем. Додавання і віднімання двоцифрових чисел розглядають у такій послідовності: усне додавання і віднімання без переходу через десяток; письмове додавання і віднімання двоцифрових чисел; усне додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток. Письмові прийоми виконання дій першого ступеня легші, ніж усні, тому розгляд випадків письмового додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток передує вивченню усних прийомів. Вивчення дій раціонально будувати в такій послідовності, коли загальний випадок може бути застосований для розгляду окремих випадків. Табличне множення і ділення вивчають в 2 і 3 класах. У 2 класі ставиться мета: ознайомити з діями множення і ділення та засвоїти таблиці множення чисел 2, 3, 4 і 5 та ділення на 2, 3, 4 і 5. Інші табличні випадки множення і ділення опрацьовують в 3 класі. і §23. Нумерація чисел 21—100 '■■■ Усна нумерація. Двоцифрове число утворюється з десятків і одиниць. Тому усну нумерацію чисел 21 — 100 можна розпочинати з утворення і назп розрядних чисел другого розряду (10, 20, ЗО,..., 100), а потім вже утворювати будь-які двоцифрові числа. Однак такий підхід послаблює вимогу наступності у вивченні послідовності натуральних чисел, загальне положення "нове число отримуємо додаванням одиниці до попереднього числа" відступає на другий план. У підручнику для 2 класу початкової школи реалізується інший підхід: послідовно вводяться всі числа від 21 до 100, а потім з цієї множини виділяються круглі десятки. Числа 21-100 вводяться трьома групами: на Методика викладання математики в початкових класах 141 першому уроці — утворення і назви чисел 21—39, на другому — числа 40— Н9, на третьому — 90—100. Четвертий урок відводиться для виділення круглих чисел (лічба десятками). Такий поділ полегшує засвоєння назв двоцифрових чисел: у першій групі є тільки назви чисел виду тридцять сім, у другій — сорок два і шістдесят три, у третій — дев 'яносто один і сто. Як основний вид наочності при утворенні двоцифрових чисел частосовуються пучки-десятки і окремі палички, бруски-десятки і окремі кубики, стрічки з кружечками, рахівниці з вертикальними і горизонтальними дротинками. Порядок слідування чисел натурального ряду варто проілюструвати за допомогою "стрічки ста". Методику введення нових чисел відображає система вправ. Розкриємо сутність вправ і зміст бесід на прикладі першого уроку. Тема "Утворення і назви чисел від 21 до 39. Лічба в межах 39. Вправи на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць. Розв'язування складених задач". 1. Вступна бесіда і вправи з усної нумерації чисел в межах 20. Сьогодні почнемо вивчення нової теми "Нумерація чисел від 21 до 100". Будемо ичитися лічити до ста і записувати числа цифрами. А зараз виконаємо вправи на повторення нумерації чисел перших двох десятків. 1. Яке число утвориться з одного пучка-десятка і чотирьох окремих паличок? З двох пучків-десятків? 2. Назвати за порядком числа від 1 до 12, від 17 до 20. : 3. Назвати число, яке при лічбі йде за числом 15. ' * 4. Як можна утворити число 14 з попереднього числа? 5. Яке з чисел 13 і 18 більше? 6. Скільки десятків і скільки окремих одиниць у числах 17 і 20? 7. Які числа пропущено? Назвати наступне число до кожного пропуще:гі1>га.
II. Вивчення нового матеріалу. 1. Бесіда. Ми навчилися лічити і записувати числа до 20. Тепер будемо утворювати і називати ще більші числа. Поставимо на набірне полотно 2 пучки-десятки, тобто 20 паличок. До 20 паличок поставимо ще одну паличку. Буде два десятки паличок і одна паличка, або двадцять одна паличка. Ми отримали нове число, яке на одиницю більше, ніж число 20. Воно називається за допомогою двох слів двадцять і один. Це число двадцять один. Назвіть усі числа під одного до двадцять одного. Продовжимо утворювати нові числа. До 21 палички додамо одну паличку, буде 2 десятки паличок і 2 палички, або двадцять дві палички. Додамо ще одну паличку, буде 2 десятки паличок і 3 палички, або двадцять три палички. Назвіть усі числа від 18 до 23. Число двадцять три має 2 десятки і 3 одиниці. Наступне число вже буде мати 2 десятки і 4 одиниці. Як назвати таке число? Назвіть числа, які містять 2 десятки і 5142 Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100 одиниць, 2 десятки і 6 одиниць, 2 десятки і сім одиниць. Назвіть усі числа від 20 до 27. Поставимо на набірне полотно 2 пучки-десятки і 8 паличок. Скільки всього стало паличок? Утворимо число наступне за числом 28. Поставимо ще одну паличку. Як назвати число, що має 2 десятки і 9 одиниць? Утворимо число наступне за числом 29. До 29 паличок додамо ще одну паличку. Буде 2 десятки паличок і 10 паличок, або 3 десятки паличок. Утворили число тридцять. Назвати всі числа від 20 до 30. Продовжимо утворювати нові числа. Додамо одну паличку до 30 паличок, буде З десятки паличок і 1 паличка, або тридцять одна паличка. Користуючись записами на дошці назвіть всі числа від 30 до 39. З десятки
2. Первинне закріплення (робота за підручником). Бесіди і виконання завдань. 1) Яке число йде за числом 20? (мал. 82). Мал. 82 Методика викладання математики в початкових класах 143 2) Скільки паличок на кожному малюнку? (мал. 83).
Мал. 83 3) Поклади 2 десятки паличок і ще 8 паличок. Скільки всього паличок? Як отримати наступне число? 4) На малюнку двадцять дев'ять паличок (мал. 84). Мал. 84 Покладемо ще одну паличку (мал. 85). ![]() З десятки, або тридцять 10 десяток Мал. 85 Скільки стало паличок? і III. Розвиток знань. | 1. Самостійне виконання вправи. Відповіді учні записують у зошитах. 1) Зменш на 8. 2) Збільш на 9.
2. Фронтальне розв'язування задачі. Біля ставка росло 15 верб. 6 старих верб зрізали, а посадили 9 молодих, перб стало біля ставка? IV. Підсумок. . Вчилися лічити до 39. ![]() ![]() ![]() 144 Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100 Так само проводиться ознайомлення з числами 40 - 89 та 90 - 100. ,- Після розгляду всіх чисел в межах 100 учні ознайомлюються з лічбою Десятками. Тема "Лічба десятками. Утворення чисел з десятків і одиниць. Творча робота над задачею". І. Перевірка домашнього завдання й опитування (індивідуально). Учні з місця повідомляють відповідь задачі і читають приклади з відповідями. 1. Назвати числа від 93 до 100. Назвати сусідів числа 89. 2. Сказати з пам'яті таблицю віднімання числа 6. Картка. 1) 10 + (7 - 2), 10 - (7 - 2). . '< 2) У ящику було 15 кг груш. Продали 6 кг. На скільки кілограмів більше груш залишилося, ніж продали? II. Усні обчислення. 1. Маса гуски 6 кг, індички — 9 кг, індика — 14 кг. Яка маса гуски й індички разом? На скільки кілограмів індик важчий за індичку? 2. Назви число, в якому: 2 дес. 7 од.; 4 дес. 2 од.; 5 дес. III. Вивчення нового матеріалу. Лічба десятками. 1. Бесіда. Ми навчилися лічити предмети і називати числа до 100. Число, яке більше від 10, складається з десятків і одиниць. Наприклад, у числі дванадцятії 1 дес. і 2 од.; у числі двадцять п'ять 2 дес. і 5 од. Серед чисел першої сотні є такі, які складаються лише з десятків. Це такі числи; 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Прочитайте за підручником, як лічать десятками до ста. Десять, двадцять, тридцять, сорок, п'ятдесят, шістдесят, сімдесят, вісімдесят, дев'яносто, сто. Десять — це нова лічильна одиниця. Якщо предметів багато, то їх краще групувати в десятки, а потім вже лічити. Назвіть предмети, які лічать десятками. 2. Первинне закріплення. 1) Скільки всього ґудзиків (мал. 86)? ![]() Мал. 86 2) Скільки всього копійок на кожному малюнку (мал. 87)? ![]() ![]() Мал. 87 Методика викладання математики в початкових класах 145 IV. Розвиток знань. 1. Фронтальне опрацювання задачі (творча робота). За одну годину завод виготовив 9 магнітол і 7 телевізорів. Про що дізнаємося, коли обчислимо такі вирази: 9 + 7; 9-7? 2. Самостійне розв'язування задачі з опорою на короткий запис на дошці. За перший тиждень майстер відремонтував 8 холодильників, за другий — на:;2; ііілілие. Третього тижня він відремонтував 9 холодильників. Скільки холодильники підремонтував майстер за другий і третій тижні?
V. Підсумок. Лічили десятками від десяти до ста. Основними вправами для закріплення є лічба предметів (одиницями і десятками), називання чисел різних проміжків (з використанням "стрічки ста"), утворення чисел з десятків і одиниць, розклад числа на десятки і одиниці. Деяку узагальнюючу роботу щодо усної нумерації варто провести лі табл. 17. Таблиця 17 Учням пояснюють будову таблиці, а потім ставлять такі завдання: а) назвіть числа, позначені трикутниками (чотири-, п'ятикутниками); б) назвіть всі числа третього десятка (21—30) (п'ятого і десятого десятків); в) назвіть всі двоцифрові числа, в яких число одиниць 6. Письмова нумерація. Ознайомлення дітей із записом двоцифрових чисел проводиться в такій послідовності: читання чисел, записаних у нумераційній таблиці; запис чисел у нумераційну таблицю; запис чисел під диктовку без нумераційної таблиці. ![]() 146 Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100 У ході вивчення нумерації учні мають зробити висновок: якщо лічити справа наліво, то в двоцифровому числі одиниці пишуть на першому місці, а десятки — на другому. З цією метою можна застосувати демонстраційний предметний дворозрядний абак, рахівницю з вертикальними дротинками, індивідуальні абаки і нумераційні таблиці. За допомогою предметного абака треба проілюструвати позиційний принцип, звернути увагу учнів на перехід, наприклад, від числа 29 до чисел ЗО і 31. Варто провести вправи на запис чисел, називаючи їх десятковий склад (4 дес. 7 од.) та за словесними назвами (дванадцять, двадцять один, тридцять і т. д.). Подамо урок на запис чисел у нумераційній таблиці. Тема "Письмова нумерація чисел. Запис чисел у нумераційній таблиці. Таблиця чисел першої сотні. Визначення числа десятків і числа одиниць у двоцифровому числі". І. Перевірка домашнього завдання й опитування (фронтальне). Два учні записують розв'язання задач на дошці з подальшим коментуванням. I. Назвати всі числа третього десятка. ! 2. Назвати сусідів чисел ЗО і 40. 3. Назвати всі числа, більші за 50, в яких число десятків і число одиниць однакове. 4. Визначити, скільки у кожному числі (48 і 60) десятків. 5. Назвати найменше і найбільше двоцифрове число 6. Полічити десятками від 40 до 90. 7. Від 12 і наступних результатів віднімати число 2, II. Усні обчислення. 1) Усно почергово виконати завдання.
2) Обчислити "ланцюжки''
III. Вивчення нового матеріалу. ;і 1. Підготовча робота. Бесіда за вправою підручника (мал. 88). - Яке число записане в таблиці? Що означає в його запису цифра 2? З? Методика викладання математики в початкових класах
Мал. 88 а робота. Побудова нумераційної таблиці на дошці і і8>§ошитах.
Записування чисел у таблиці: двадцять сім, сорок, п'ять, шістнадцять, шістдесят;, дев'яносто дев'ять. Два числа записати на дошці і в зошитах, решту чисел учні -самостійно записують у зошитах. ,я 3. Робота за таблицею чисел першої сотні (табл. 18). Бесіда про будову (рядки, стовпчики). Таблиця
Фронтальне виконання завдань. 1) Прочитай числа першого, другого, третього і десятого десятків. 2) Назви наступне і попереднє числа до числа 27; до числа 50. 3) Прочитай усі числа, в яких число одиниць — 0,- 148 Розділ VII. Ну#іер„0ціяямеел£&7ІОО. Арифметичні дії в. ІПП IV. Розвиток знань. : ■>■■■■. 1. Усне виконання завдань: 1) Скільки десятків у числі 42? Скільки одиниць? 2) Яке число йде за числом 99? (Число сто, воно записується так: 100). 3) Збільшиться чи зменшиться число 23, якщо у ньому поміняти місцями цифри? 2. Порівняння числа і виразу. 14<9 + 7 11—5 0] 7 13 + 1 [] 15 16[]8 + 8 12 - 8[]3 15 - 7[]9 Частину нерівностей записати на дошці і в зошитах. 3. Розв'язування задачі (самостійно). Перша господарка купила 5 десятків яєць, а друга — на 2 десятки менше. Скільки десятків яєць купила друга господарка? V. Підсумок. Прочитати числа, записані у нумераційній таблиці. Класифікацію чисел на одноцифрові і двоцифрові подають способом розгляду груп таких чисел і введення відповідних термінів: одноцифрові, двоцифрові числа. Одразу ж пропонується завдання: прочитайте спочатку двоцифрові числа, а потім одноцифрові. 9 11 40 8 10 99 3 100 23 Випадки додавання і віднімання, що ґрунтуються на нумерації. Приклади на додавання і віднімання одиниці (45 + 1; 45 — 1) учні розв'язують на основі понять попереднього і наступного числа (за числом 45 іде 46, числу 45 передує число 44). Корисні такі підготовчі вправи: 1) Яка сторінка йде за сторінкою 37? Яка сторінка передує сторінці 20? 2) Назвіть "сусідів" кожного з чисел: □ Ю[];[]19[];П20[];Ц35[]. Перші приклади на додавання і віднімання учні розв'язують з коментуванням. Потім пропонуються вирази, обчислення яких спирається на вміння дітей виконувати відповідні дії в межах 20: 10 + 7 15-5 18-10 3+10 40 + 7 55-5 38-30 3 + 60 - У разі потреби виконання дій можна проілюструвати за допомогою пучків-десятків і окремих паличок або стрічок з кружечками. Додавання і віднімання круглих десятків виконують, спираючись на дії з одноцифровими числами. 3+4=7 9-2=7 ЗО + 40 = 70 90 - 20 = 70 У процесі закріплення треба широко використовувати вирази на дві операції: "" ' 45+1-6; 24-4 + 60; '"' 33 - 3 - 20. ' Методика викладання математики в початкових класах 149 Впродовж вивчення теми постійно практикують вправи Жзакріплення усної і письмової нумерацій. Наводимо зразки завдань: 1. Назвіть число, в якому 3 дес. і 7 од. 2. Назвіть числа від 35 до 43. 3. З кожної пари назвіть менше число: 71 і 17; 20 і 60; 18 і 80; 33 і 27. 4. Скільки десятків у числі 72? Скільки всього одиниць? 5. Запишіть цифрами числа: тридцять вісім, сорок один, дев'яносто, дев 'ятнадцять, сто. 6. Запишіть всі числа четвертого десятка. 7. Кожне з чисел 28, 35 і 88 запишіть як суму двох чисел (зразок: 53 = 50 + 3). 8. Є три цифри: 2, 5 і 7. Яке найменше і яке найбільше двоцифрове число можна записати цими цифрами? У запису числа цифра не має повторюватися. 9. Запишіть число, яке на 1 менше, ніж 50. 10. Запишіть 3 одноцифрових і 5 двоцифрових чисел. Вправи на закріплення нумерації й арифметичних дій, що грунтуються на ній, треба пов'язати з розглядом нумерації іменованих чисел: запис, заміну великих одиниць дрібними і дрібних великими, порівняння чисел. 9> |