Навчальний посібник 3є видання, перероблене І доповнене тернопіль навчальна книга богдан ббк 74. 262. 2ІЯ73 Б73
 Скачать 4.93 Mb.
|
|
§28. Усне множення і ділення в межах 100 і 1000 ■ ;■• До вивчення цієї теми учні мали справу лише з табличними випадками множення і ділення. Тут починається розгляд позатабличних випадків множення і ділення. У межах обох концентрів до них належать: а) множення і ділення, пов'язані з числами 1 і 0, 10 і 100; множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифро-іюго числа на розрядне число; ділення виду 300 : 20, 600 : 300, 600 : 30; 180 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 б) множення двоцифрового числа на одноцифрове й одноцифрового нп двоцифрове; множення виду 120 • 3; ділення двоцифрового числа нп одноцифрове та ділення виду 360 : 3; в) ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при одноцифровій частці способом випробовування (96 : 24; 125 : 25); г) ділення з остачею (табличні випадки). Як теоретичне забезпечення прийомів обчислення розглядають ділення числа на добуток, множення суми на число і числа на суму, ділення суми на число. Крім цього, учні ознайомлюються з перевіркою дій другого ступеня Тема "Множення і ділення чисел, пов'язаних з числами 1 і 0". Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази: 1 • 3; 1 • 5; 0 • 3; 0 • 6. Учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число, на яке множили 1. При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль. Ці правила у буквеному вигляді можна записати так: 1 ■ а = а 0 • а = 0 Якщо другий множник дорівнює 1 або 0, то результат не можна знайти додаванням. (Не можна використати і переставляння множників, бо це ноші множина чисел, в якій переставна властивість множення поки ще не розглядалась). Тому випадки множення на 1 і 0 подають як означення. При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме число. а ■ 1 = а При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль. а-0 = Для з'ясування правила ділення видів 7 : 1 і 6 : 6 треба скористатись зв'язком дій множення і ділення, тобто скласти рівності на ділення з рівності на множення. 1-8 = 8 8:8=1 Що отримуємо в частці від ділення числа на 1? Що отримуємо в частці від ділення числа на самого себе? Наведіть власні вирази на ділення на 1 і ділення числа на самого себе. Поясніть буквені записи кожного з правил: а : 1 = а а : а = 1 Ділення нуля пояснюють на основі зв'язку дій множення і ділення: 0-4 = 0; 0:4 = 0. Методика викладання математики в початкових класах 181 Сформулюємо правило: при діленні нуля на будь-яке число в частці отримуємо 0 : а = Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так: ділити на нуль не можна. Наприклад, не можна 7 поділити на 0, бо немає такого числа, при Множенні якого на 0 отримали б 7. Тема "Множення і ділення з числами 10 і 100. Ділення виду 80 : 8, 700 : 7". Бесіда. Множення чисел 10 і 100 можна пояснити, переходячи до десятка иГи> сотні. Розгляньте записи і поясніть розв'язання. 10 • 3 = 30 1 дес. -3 = 3 дес. 100 • 5 = 500 1 сот. -5 = 5 сот. Зразок відповіді. Треба 10 помножити на 3. 10 — це 1 дес; 1 дес. помножити нп 3, буде 3 дес, або 30. Множення і ділення на 10 і 100 вивчають так. Бесіда. Ми навчилися множити числа 10 і 100. Тому при множенні на 10ь І 100 можна застосувати переставну властивість дії множення. Наприклад: 2-10 = []; 2-10 =10-2; 10-2 = 20. Отже, 2 ■ 10 = 20. 5 ■ 100 = []; 5 • 100 = 100 -5; 100 ■ 5 = 500. Отже, 5 ■ 100 = 500. ' Щоб з'ясувати правило множення на 10 і 100, достатньо розглянути кількаї ютових розв'язань і порівняти в кожному виразі перший множник з добутком. 5 • 10 = 50 3 • 100 = 300 7 • 10 = 70 6 ■ 100 = 600 Отримаємо таке правило: щоб помножити число на 10, треба справа в числі дописати один нуль; щоб помножити на 100, треба справа в числі дописати два пулі. Виведемо правило ділення на 10 і 100. Складемо з виразів на множення нирази на ділення і порівняємо ділені з частками. 4-10 = 40 7-10 = 70 5-100 = 500 9-100 = 900 40:10 = 4 70:10 = 7 500:100 = 5 900:100 = 9 У записах зліва ділили числа 40 і 70 на 10, отримали відповідно 4 і 7. Справа ділили на 100 числа 500 і 900, отримали 5 і 9. Отже, при діленні на 10 у числі треба відкинути справа один нуль, а при діленні на 100 — два нулі. Подамо ділення виду 80 : 8, 700 : 7. 80 : 8 = 10 8 дес. : 8 = 8 дес. 700 : 7 = 100 7 сот. : 7 = 1 сот. 182 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 За наведеними записами можна запропонувати учням самостійно прокоментувати хід розв'язування виразів. Подамо план-конспект уроку на множення і ділення розрядних чисел. Тема "Множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число. Множення одноцифрового числа на розрядне число". І. Перевірка домашньої роботи й опитування (індивідуально). Розв'язання задачі один з учнів записує на дошці. Учні пояснюють обчислення виразів першого стовпчика. 1. Обчислити вирази: 60 : б + 1 • 6; 0 ■ 7 + 700 : 7. 2. Скласти задачу за виразом: (50 : 5) • 3. II. Вивчення нового матеріалу. 1. Бесіда. Будемо вчитися множити й ділити розрядні числа (круглі сотні і круглі десятки) на одноцифрове число, тобто розв'язувати приклади виду 30 • 3, 200 • 4, 60 : 3, 900 : 3. Прийом обчислення з'ясовується переходом до десятків і сотень. 1) Розглянути записи, подані у підручнику. 30 • 3 = 90 З дес. -3 = 9 дес. 200 • 4 = 800 2 сот. -4 = 8 сот. 60 : 3 = 20 6 дес. : 3 = 2 дес. 900 : 3 = 300 9 сот. : 3 = 3 сот. 2) Прокоментувати обчислення виразу: 300 • 2. 2. При множенні одноцифрового числа на розрядне (3 • 200) можна застосовувати переставну властивість множення або спосіб послідовного множення. Прочитайте пояснення за підручником. Два учні по-різному знайшли добуток 3 • 20. Перший учень: 3 • 20 = 20 • 3 = 60. Другий учень: 3 • 20 = 3 • 2 • 10 = 60. Обчисліть 3 • 300 способом послідовного множений. 3. Первинне закріплення. Усне виконання завдань підручника. 1)2-4 ;9:3 10 : 2 5-2 20 • 4 90 : 3 100 : 2 50-2 200 • 4 900 : 3 1000 : 2 500-2 2) Збільш 10, 20, 30, 300, 200 у 3 рази. Зменш 20, 60, 100, 200, 600 у 2 рази. НІ, Робота над задачами. 1. Задача. Через річку збудовано міст завдовжки 70 м. Він має З прогони. Довжина середнього прогону ЗО м (мал. 107). Знайти довжину крайніх прогонів, якщо вони рівні  Мал. 107 Методика викладання математики в початкових класах 183 Розглянути малюнок. Показати на малюнку крайні прогони. Про що можна дізнатися за даними числами в першій дії? Що можна буде знайти другою дією? Запишемо розв'язання на дошці і в зошитах. 2. Друга задача записана коротко в таблиці.
Розв'язати задачу самостійно. IV. Підсумок. Вчилися множити і ділити розрядні числа. Розв'язали задачу на 3 дії — на знаходження суми двох добутків. З огляду прийомів подання нового матеріалу видно, що переважно застосовується ілюстративне пояснення з елементами індуктивних доведень. Висновки подають у вигляді правил, які не пропонують заучувати напам'ять. Основний засіб закріплення — обчислення виразів на 1—2 операції. Частину завдань учні мають виконувати з коментуванням. Тема "Ділення числа на добуток. Ділення виду 80 : 20, 600 : ЗО, 600 : 300". Бесіда. Обчислимо вираз: 24 : (3 • 2). Застосовуємо правило обчислення виразів з дужками. 24 : (3 • 2) = 24 : 6 = 4 ' ... Розглянемо інший спосіб ділення числа на добуток двох чисел. 24 : (3 • 2) = (24 : 3) : 2 = 8 : 2 = 4 Яку першу дію виконали? (24 : 3 = 8). Яку другу дію виконали? (Результат першої дії поділили на 2). Щоб поділити число 24 на добуток чисел 3 і 2, ми поділили спочатку число 24 на 3, а потім результат — число 8 — поділили на 2, отримали число 4. Відповідь та сама, що й при обчисленні першим способом. Прочитайте її підручнику правило ділення числа на добуток. Для закріплення пропонуємо такі три види завдань: 1. Виконати обчислення двома способами. 18: (2-3) 80: (4-2) 900 : (3 • 3) 2. Обчислити зручним способом. 36 : (9 • 2) 72 : (3 • 8) 60 : (10 • 2) 400 : (10 • 5). 3. Виконати ділення, розкладаючи дільник на множники. 48:16 72:36 80:40 64:16 Зразок. 54 : 18 = 54 : (9 • 2) = 6 : 2 = 3. Для ділення виду 80 : 20, 600 : 30, 600 : 300 застосовують спосіб послідовного ділення, але варто показати й спосіб випробовування. 182 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 За наведеними записами можна запропонувати учням самостійно прокоментувати хід розв'язування виразів. Подамо план-конспект уроку на множення і ділення розрядних чисел. Тема "Множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число. Множення одноцифрового числа на розрядне число". І. Перевірка домашньої роботи й опитування (індивідуально). Розв'язання задачі один з учнів записує на дошці. Учні пояснюють обчислення виразів першого стовпчика. 1. Обчислити вирази: 60 : б + 1 • 6; 0 ■ 7 + 700 : 7. 2. Скласти задачу за виразом: (50 : 5) • 3. II. Вивчення нового матеріалу. 1. Бесіда. Будемо вчитися множити й ділити розрядні числа (круглі сотні і круглі десятки) на одноцифрове число, тобто розв'язувати приклади виду 30 • 3, 200 • 4, 60 : 3, 900 : 3. Прийом обчислення з'ясовується переходом до десятків і сотень. 1) Розглянути записи, подані у підручнику. 30 • 3 = 90 З дес. -3 = 9 дес. 200 • 4 = 800 2 сот. -4 = 8 сот. 60 : 3 = 20 6 дес. : 3 = 2 дес. 900 : 3 = 300 9 сот. : 3 = 3 сот. 2) Прокоментувати обчислення виразу: 300 • 2. 2. При множенні одноцифрового числа на розрядне (3 • 200) можна застосовувати переставну властивість множення або спосіб послідовного множення. Прочитайте пояснення за підручником. Два учні по-різному знайшли добуток 3 • 20. Перший учень: 3 • 20 = 20 • 3 = 60. Другий учень: 3 • 20 = 3 • 2 • 10 = 60. Обчисліть 3 • 300 способом послідовного множений. 3. Первинне закріплення. Усне виконання завдань підручника. 1)2-4 ;9:3 10 : 2 5-2 20 • 4 90 : 3 100 : 2 50-2 200 • 4 900 : 3 1000 : 2 500-2 2) Збільш 10, 20, 30, 300, 200 у 3 рази. Зменш 20, 60, 100, 200, 600 у 2 рази. НІ, Робота над задачами. 1. Задача. Через річку збудовано міст завдовжки 70 м. Він має З прогони. Довжина середнього прогону ЗО м (мал. 107). Знайти довжину крайніх прогонів, якщо вони рівні Мал. 107 Методика викладання математики в початкових класах 183 Розглянути малюнок. Показати на малюнку крайні прогони. Про що можна дізнатися за даними числами в першій дії? Що можна буде знайти другою дією? Запишемо розв'язання на дошці і в зошитах. 2. Друга задача записана коротко в таблиці.
Розв'язати задачу самостійно. IV. Підсумок. Вчилися множити і ділити розрядні числа. Розв'язали задачу на 3 дії — на знаходження суми двох добутків. З огляду прийомів подання нового матеріалу видно, що переважно застосовується ілюстративне пояснення з елементами індуктивних доведень. Висновки подають у вигляді правил, які не пропонують заучувати напам'ять. Основний засіб закріплення — обчислення виразів на 1—2 операції. Частину завдань учні мають виконувати з коментуванням. Тема "Ділення числа на добуток. Ділення виду 80 : 20, 600 : ЗО, 600 : 300". Бесіда. Обчислимо вираз: 24 : (3 • 2). Застосовуємо правило обчислення виразів з дужками. 24 : (3 • 2) = 24 : 6 = 4 ' ... Розглянемо інший спосіб ділення числа на добуток двох чисел. 24 : (3 • 2) = (24 : 3) : 2 = 8 : 2 = 4 Яку першу дію виконали? (24 : 3 = 8). Яку другу дію виконали? (Результат першої дії поділили на 2). Щоб поділити число 24 на добуток чисел 3 і 2, ми поділили спочатку число 24 на 3, а потім результат — число 8 — поділили на 2, отримали число 4. Відповідь та сама, що й при обчисленні першим способом. Прочитайте її підручнику правило ділення числа на добуток. Для закріплення пропонуємо такі три види завдань: 1. Виконати обчислення двома способами. 18: (2-3) 80: (4-2) 900 : (3 • 3) 2. Обчислити зручним способом. 36 : (9 • 2) 72 : (3 • 8) 60 : (10 • 2) 400 : (10 • 5). 3. Виконати ділення, розкладаючи дільник на множники. 48:16 72:36 80:40 64:16 Зразок. 54 : 18 = 54 : (9 • 2) = 6 : 2 = 3. Для ділення виду 80 : 20, 600 : 30, 600 : 300 застосовують спосіб послідовного ділення, але варто показати й спосіб випробовування. 184 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 Вивчення нового матеріалу можна провести на основі аналізу обчислення значення одного з виразів, наприклад: 80 : 20. Розгляньте записи і поясніть, як знайшли частку 80 : 20 способом послідовного ділення та способом випробовування. Спосіб послідовного ділення. 80 : 20 = 80 : (10 ■ 2) = (80 : 10) : 2 = 8 : 2 = 4. Зразок міркування. Треба 80 поділити на 20. 20 — це 10 • 2. Щоб поділити число 80 на добуток чисел 10 і 2, поділимо 80 на 10, а здобутий результат поділимо на 2 (80 : 10 = 8, 8 : 2 = 4). Отже, 80 : 20 = 4. Спосіб випробовування. 20 • 2 = 40 (число 2 не підходить), 20 ■ 3 = 60 (число 3 не підходить), 20 ■ 4 = 80 (число 4 підходить). Тема "Множення суми на число". Повідомлення теми і підготовка до сприймання нового матеріалу грунтується на розв'язуванні задачі. Задача. Дівчинка складала букети. Вона брала 3 білі й 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах? Розв'язання: Перший спосіб: Другий спосіб: (З + 2) • 7 = 35 (кв.) З • 7 + 2 • 7 = 35 (кв.) Відповідь. 35 квіток. Відповідь. 35 квіток. Учні пояснюють, про що дізнавалися кожною дією при розв'язуванні задачі першим і другим способами. Після цього вони розглядають множення суми на число на основі аналізу готового розв'язання. (4 + 3) • 9 = 7 ■ 9 = 63 (4 + 3) • 9 = 4 • 9 + 3 • 9 = 36 + 27 = 63 Висновок. Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати. '■' Тема "Множення двоцифрового числа на одноцифрове' Підготовчі вправи: 1. Знайдіть добутки двома способами: (3 + 7) • 4; (5 + 2) 2. Обчисліть зручним способом: (5 + 7) ■ 4; (20 + 7) • 3. 3. Знайдіть добутки, обчислюючи спочатку значення виразу в дужках: (2 + 7) ■ 4; (3 + 6) • 5; (8+7) • 3. В останньому завданні у третьому виразі треба 15 помножити на 3. Двоцифрові числа ми ще не множили. Це — тема сьогоднішнього заняття. Пояснення нового матеріалу. Треба навчитися множити двоцифрові числа на одноцифрові. Обчисліть вираз: 21 ■ 4. Запишемо число 21 як суму десятків і одиниць: 21 = 20 + 1. Матимемо такий вираз: (20 + 1) • 4. Яким правилом треба скористатися? Запишемо обчислення: (20 + 1) • 4 = 20 • 4 + 1 • 4 = 80 + 4 = 84. Спочатку десятки помножили на 4, отримали 80, потім помножили число одиниць, отримали 4, всього 84. Методика викладання математики в початкових класах ,\Ч ?М 185 Тема "Множення числа на суму". Правило множення числа на суму є теоретичною основою множення багатоцифрового числа на дво- і трицифрове числа. Саме тому в пропедевтичному плані це правило розглядають вже перед множенням одно-цифрового числа на двоцифрове. Ознайомлення розпочинають з розв'язання задачі двома способами. Задача. На змаганнях у першому запливі було 4 човни по 8 спортсменів у кожному. В другому запливі було 3 човни теж по 8 спортсменів у кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах? Розв'язання: Перший спосіб: Другий спосіб: 8 • (4 + 3) = 56 (сп.) 8 • 4 + 8 • 3 = 56 (сп.) Відповідь. 56 спортсменів. Відповідь. 56 спортсменів. Учні констатують, що для розв'язування задачі першим способом треба число 8 помножити на суму чисел 4 і 3. За другим способом число 8 множимо окремо на числа 4 і 3. Відповідь однакова: 56 спортсменів. Отже, 8 • (4 + 3) = 8 • 4 + 8 ■ 3, тобто число множити на суму можна двома способами. Поясніть кожний зі способів за записами знаходження значення виразу 5 ■ (3 + 6). Перший спосіб: Другий спосіб: 5 • (3, + 6) = 5 • 9 = 45 5 • (3 + 6) = 5 • 3 + 5 • 6 = 45 Висновок. Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок, і здобуті результати додати. Тема "Множення одноцифрового числа на двоцифрове". На вивчення цієї теми відводяться два уроки. На першому уроці добуток одно- і двоцифрового чисел учні знаходять, застосовуючи переставну властивість множення. На другому уроці вони вчаться застосовувати правило множення числа на суму для знаходження такого добутку. Для пояснення останнього прийому використовують структурний запис:
Спираючись на цей запис обчислення, учні формулюють загальне правило множення одноцифрового числа на двоцифрове. Випадки усного множення і ділення в межах 1000, що зводяться до табличних або спираються на правило множення суми на число, розглядають як закріплення. Учні спроможні самостійно з'ясувати процес обчислення ■ці структурними записами. До таких випадків належать знаходження зна-186 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 чень виразів виду: 70 • 8; 420 : 6; 320 • 3. Наведемо структурні записи кожного з видів. 70 • 8 = 560 7 дес. • 8 = 56 дес. 420 : 6 = 70 42 дес. : 6 = 7 дес. 1. Скільки червоних слие одержав кожний син? 2. Скільки жовтих слив одержав кожний син? Для знаходження значення виразу 320 • 3 подаємо таку форму запису: 320 ■ 3 = (300 + 20) • 3 = 300 • 3 + 20 • 3 = 900 + 60 = 960 Тема "Ділення суми на число". Спочатку двома способами розв'яжемо задачу. Задача. 18 червоних і 12 жовтих слив батько поділив порівну між трьома синами. Скільки слив одержав кожний син ? '■ План розв'язування: 1. Скільки всього слив батько поділив між синами? 2. Скільки слив одержав кожний син? 3. Скільки всього слив одержав кожний син? Відповідно до плану учні розв'язують задачу за допомогою окремих дій. 1) 18+ 12 = 30 (сл.); 1)18:3 = 6 (сл.); 2) 30 : 3 = 10 (сл.). 2) 12 : 3 = 4 (сл.); 3) 6 + 4 = 10 (сл.). Далі вчитель пропонує записати розв'язання задачі способом складання виразів: (18 + 12) : 3 = 10; 18 : 3 + 12 : 3 = 10. . Розв'язуючи задачу першим способом, треба суму чисел 18 і 12 поділити на 3. За другим способом кожне з чисел 18 і 12 ділимо на 3, а потім додаємо частки. Відповіді однакові. (18+ 12): 3 == 18:3+ 12 : 3. Отже, щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний доданок, і знайдені частки додати. Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове". Прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове полягає в розкладанні числа на зручні доданки із подальшим застосуванням правила ділення суми на число. Учні послідовно розглядають такі випадки ділення: 39 : 3; 72 : 3; 50 : 2. Пояснення чи самостійну роботу учнів організовують, користуючись структурними записами: 72 : 3 = 50 : 2 = = (60 + 12) : 3 = = (40 + 10) : 2 = = 60 : 3 + 12 : 3 = = 40 : 2 + 10 : 2 = = 20 + А = 24 . ..■ = 20 + 5 = 25 39 : 3- = = (30 + 9) : 3 = = 30 : 3 + 9 : 3 = = Ю + 3= 13 Методика викладання математики в початкових класах 187 У першому випадку поділ числа 39 на зручні доданки збігається і розкладанням на розрядні доданки. В інших двох випадках "зручність" доданків виявляється в тому, що при діленні першого доданка отримуємо десятки, а при діленні другого — одиниці. (Треба виділити найбільше число десятків, що ділиться на дане одноцифрове число). Подамо план-конспект уроку на ділення двоцифрових чисел. Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове виду 72 : 3, 50 : 2. Задача на З дії, пов'язана з одиничною нормою". I. Перевірка домашньої роботи. Один з учнів за підручником розв'язує на дошці домашню задачу і приклади четвертого стовпчика. II. Усні обчислення. Колові вирази. 24-4 42 + 30 51-9 4-16 8 + 9 72-48 96 + 3 32 : 8 17-3 64 : 8 III. Вивчення нового матеріалу. 1. Актуалізація опорних знань. 1) Обчисліть вирази: 64 : 2; 48 : 4; 99 : 3. Поясніть обчислення. 2) Знайдемо значення виразу 48 : 4, замінюючи ділене сумою різних доданків: 48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 10 + 2 = 12; 48 : 4 = (20 + 28) : 4 = 5 + 7 = 12; 48 : 4 = (24 + 24) : 4 = 6 + 6 = 12. Найбільш зручний варіант, коли при діленні першого числа отримуємо десяток (десятки), а при діленні другого — одиниці. 2. Опрацювання нового матеріалу. Розглянути записи у підручнику.
Пояснення. Двоцифрове число розклали на зручні доданки, перший з них при Діленні на одноцифрове число дає десятки, а другий — одиниці. 3. Первинне закріплення. 1) Закінчити обчислення. 60 : 5 = (50 + 10) : 5 = ... 80 : 3 = (60 + 21 ) : 3 = ... 2) Розклади ділені на зручні доданки і виконай ділення. 60 : 4 96 : 4 51 : 3 90 : 5 IV. Розвиток знань. 1. Розв'язування задачі. Добова порція кухонної солі для коня 32 г, для корови — у 2 рази більше, а для вівці— у 6разів менше, ніж для коня і корови разом. Яка добова порція солі для вівці? 188 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 Повторимо задачу за запитаннями. Яка добова порція солі для коня? Що відомо про добову норму солі для корови? Для вівці? Що треба знайти? Складемо план розв'язування задачі. Про що можна дізнатися спочатку? Про що потім? Про що можна дізнатися, якщо будемо знати, яка денна норма солі коня і корови разом? Запишемо розв'язання задачі на дошці і в зошитах. 2. Фронтальне складання задачі і виразу за завданнями підручника. 1) За виразом (9 + 15 ) : 3 склади і розв'яжи задачу про пошиття костюмів. Розв'язання задачі виконаємо усно, але обчислення бажано здійснити двома способами. 2) Запиши вираз, значення якого у 5 разів менше, ніж значення виразу а + Ь. {Відповідь, (а + Ь) ■ 5). 3. Обчислення виразів (самостійно, за двома варіантами). 56 : 4 60 - 50 : 5 80 : 2 : 2 800-150-3 42 : 3 100 - 80 : 4 90 : 3 : 5 360 + 40 : 4 V. Підсумок. Вчилися ділити двоцифрові числа на одноцифрові. Розв'язали задачу про денні норми солі для коня, корови і вівці. Зразок ділення двоцифрового числа на одноцифрове служить і при діленні круглих трицифрових чисел. Це здійснюється переходом до ділення десятків. 360 : 8 = 36 дес. : 3 = 12 дес. Тема "Перевірка ділення і множення". ' 'Бесіду про перевірку ділення множенням проводять за таким записом (табл. 25): Таблиця 25
Ці записи свідчать про те, що при множенні частки на дільник отримуємо ділене. Взаємозв'язок множення і ділення використовуємо для перевірки ділення дією множення. При цьому застосовуємо таке правило: ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не отримали ділене, то в обчисленні допущено помилку. Аналогічно розглядають перевірку множення дією ділення. Тема "Ділення двоцифрового числа на двоцифрове". Усне ділення двоцифрових і круглих трицифрових чисел на двоцифрове число виконують випробовуванням. Цей спосіб спирається на зв'язок дій ділення і множення та на правило перевірки ділення множенням. Бесіда. У повсякденному житті нерідко треба знайти частку двох двоцифрових чисел. Наприклад, дізнатися, скільки метрів тканини можна Методика викладання математики в початкових класах 189 купити, якщо є 36 грн., а ціна 1 м тканини дорівнює 12 грн. Частку від ділення двоцифрового числа на двоцифрове шукають способом випробовування, тобто добирають числа і випробовують їх множенням на дільник. Наприклад, 4- 64 : 16 = [] 16 • 2 = 32 (число 2 не підходить), 16 • 3 = 48 (число 3 не підходить), 16-4 = 64 (отже, 64: 16 = 4). У цих записах випробовували числа 2, 3 і 4. Число 4 підійшло. Під час випробовування необов'язково починати з числа 2. Можна прикинути: на яке число треба помножити дільник, щоб отримати ділене. Наприклад, 90 : 15. Тут випробовування можна починати одразу з числа 4, бо числа 2 і 3 не підходять. Таким самим способом розглядають і випадки ділення трицифрових чисел на двоцифрове число (125 : 25; 105: 15; 128: 16). Досвід показує, що спосіб випробовування учні засвоюють нелегко. Тому варто більше застосовувати обчислення з коментуванням. Тема "Ділення з остачею". Ділення з остачею є підготовкою до письмового ділення. З ним часто доводиться мати справу і в практичній діяльності. Якщо дане число не ділиться без остачі, то треба знайти найбільше з усіх менших чисел, що ділиться без остачі, і поділити його. Здобутий результат і буде часткою (точніше — неповною часткою). Різниця між даним і меншим числом, що ділиться, становить остачу. Наприклад, 35 не ділиться на 4 без остачі. Найбільше з менших від 35 чисел, що ділиться на 4, є число 32. Поділимо 32 на 4, отримаємо 8. Число 8 — неповна частка. Остача дорівнює різниці чисел 35 — 32, тобто 3. На ділення з остачею в межах табличного ділення відводять 2 год. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну. Учитель дає учню 6 паличок і пропонує поділити їх порівну між двома іншими учнями. Потім дає йому 7 паличок і знову пропонує поділити їх порівну між двома товаришами. Одна паличка залишається зайвою. Далі вчитель дає таке завдання учням всього класу: взяти 14 кружечків і розкласти їх у три ряди порівну. Учні переконуються, що таке завдання не можна виконати: в кожному ряду буде по 4 кружечки, але 2 кружечки залишаться зайвими. Потім учитель розглядає з ними практичну задачу. Задача. 20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки по 6 олівців у кожну. Однак 20 не поділилося без остачі на 6. Ще залишилося 2 олівці (мал. 108).  Мол. 108190 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 У цьому завданні виконали ділення з остачею. Його записують так: 20 : 6 = 3 (ост. 2). Число 20 — ділене, 6 — дільник, 3 — частка і 2 — остача. Запис читають так: 20 поділити на 6, в частці буде 3 і в остачі 2. Далі учні обчислюють вирази: 13 : 3; 17 : 3; 15 : 6, користуючись мал. 109. 13  Мал. 109 На цьому уроці варто ще розглянути пари рівностей на табличне ділення "близькі" до них рівності на ділення з остачею. 12:3 = 4 16:4 = 4 10:5 = 2 13 :3 = 4(ост. 1) 18 : 4 = 4 (ост. 2) 13 : 5 = 2 (ост. 3) У кожній парі рівностей однакові дільники і частки. Перша рівність пари — табличне ділення, друга — ділення з остачею. У рівностях кожної пари остача дорівнює різниці ділених. Можна й так сказати: 13 більше від 12 на 1, остача дорівнює 1; 18 більше від 16 на 2, остача дорівнює 2; 13 більше від 10 на З, остача дорівнює 3. На другому уроці1 розглядають спосіб ділення з остачею. Спочатку слід обчислити кілька пар виразів: 27 : 3 і 28 : 3; 15 : 5 і 17 : 5; 36 : 4 і 38 : 4. Після цього необхідно пояснити, що для знаходження частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і ділиться без остачі на дільник. Варто домогтися, щоб учні усвідомили, що остача завжди менша від дільника. Всього різних остач на 1 менше від числа, на яке ділимо. Наприклад, при діленні на 5 різних остач може бути 4, а саме: 1, 2, 3 і 4. Бесіду проводять за такими записами: 4 = 3 16 4 = 3 (ост. 1) 17 4 = 3 (ост. 2) 18 4 = 3 (ост. 3) 19 12 13 14 15 8:4 = 2 9:4 = 2 (ост. 1) 10 : 4 = 2 (ост. 2) 11:4 = 2 (ост. 3) Питання про зв'язок між діленим, дільником, часткою розглядають. Проте учням можна показати перевірку діленого з остачею множенням і подальшим додаванням. Наприклад, 31 : 7 = 4 (ост. 3). Перевірка: 7-4 = 28,28 + 3 = 31. 4 = 4 4 = 4 (ост. 1) 4 = 4 (ост. 2) 4 = 4 (ост. 3) і остачею не Методика викладання математики в початкових класах 191 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||