Навчальний посібник 3є видання, перероблене І доповнене тернопіль навчальна книга богдан ббк 74. 262. 2ІЯ73 Б73
 Скачать 4.93 Mb.
|
|
§26. Нумерація чисел 101-1000 У процесі вивчення нумерації учні повинні навчитись називати, читати і записувати числа в межах 1000, отримати уявлення про десятковий склад і рмцифрових чисел, засвоїти назви розрядних одиниць і співвідношення між ними, пизначати, скільки всього одиниць будь-якого розряду в трицифровому числі. Нумерацію трицифрових чисел вивчають у такій послідовності: лічба чисел її межах 199; утворення числа 200 і назви чисел третього розряду; утворення трицифрових чисел із сотень, десятків і одиниць; читання чисел, записаних V нумераційній таблиці; запис чисел у нумераційну таблицю; запис і читання трицифрових чисел; визначення числа сотень і десятків у трицифрових числах. 'Гака послідовність дає змогу розширення множини натуральних чисел за межі 100 пов'язати з лічбою, показати процес утворення другої сотні та інших розрядних чисел третього розряду. Методику опрацювання теми подамо за фрагментами уроків. 168 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 Тема "Лічба і читання чисел в межах 199. Попередні й наступні числа до даного числа". Підготовчі вправи: полічити 10 паличок і зв'язати у пучок-десяток; полічити 10 пучків-десятків і зв'язати у пучок-сотню. Пояснення нового матеріалу. Ми полічили сто паличок. Візьмемо ще одну паличку, буде сто і одна паличка, або сто одна паличка. Додамо ще одну паличку, буде сто і дві палички, або сто дві палички. До ста двох паличок додамо одну паличку, буде сто три палички. Додамо ще одну паличку, буде сто чотири палички.   Мал. 99 Якщо будемо й далі додавати по одній паличці, то отримуватимемо таку їх кількість: сто п'ять, сто шість, сто сім і т. д. Назвіть кількість паличок від ста до ста десяти за мал. 99 і записами в підручнику. Розглянемо мал. 99. У верхній частині зображено числа за допомогою пучків-десятків і Окремих паличок. Назвемо ці числа (11, 20, 21). У нижній частині кожного малюнка додано пучок-сотню. Тут зображено такі числа: сто одинадцять, сто двадцять, сто двадцять один. Отже, якщо число містить одну сотню і ще кілька десятків та одиниць, то спочатку називаємо сто, а потім число, утворене з десятків і одиниць.  Мал. 100 Методика викладання математики в початкових класах 169 Розглянемо нумераційну таблицю (табл. 22). Прочитайтелтри перших числа (91, 99, 100).
Числа до 100 ми вміємо читати. Перше з написаних чисел містить 9 дес. і 1 од., друге — 9 дес. і 9 од. Якщо до цього числа додати 1, то отримаємо наступне число — 100. У ньому одна сотня, а десятків і одиниць немає (у розрядах). Додамо до 100 одну одиницю, отримаємо число сто один. Це число записано її четвертому рядку таблиці. Число, записане в останньому рядку, містить І сот., 2 дес. і 1 од. Це число сто двадцять один. Кожне число має наступне й попереднє. Щоб отримати наступне число, треба додати одиницю. Щоб отримати попереднє число, треба відняти одиницю. Виконаємо завдання на додавання і віднімання одиниці. Розгляньте і прочитайте такі рівності: 99 + 1 = 100 121 - 1 = 120 101 120-1 = 119 102 140 - 1 = 139 ПО 139-1 = 138 111 151 - 1 = 150 112 150-1 = 149 Як отримати число, що йде за числом 149? Як отримати число, що передує числу 160? На наступному уроці учні ознайомлюються з утворенням числа 200. З цією метою можна застосувати нумераційну табл. 23 і за допомогою паличок продемонструвати утворення числа 200 (мал.101). Таблиця 23 100 + 1 101 + 1 109+ 1 ПО + 1 111 + 1
170 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 Розгляньте записи чисел в нумераційній таблиці 26. Прочитайте числа, записані в таблиці. Скільки в числі 199 сотень, десятків, одиниць? Число 199 має 1 сот., 9 дес. і 9 од. Утворимо наступне за ним число. Додамо до числа 199 одиницю (мал. 101): 199 + 1 = Ц.  Мал. 101 Цю суму можна записати так: 100 + 99 + 1; 99 + 1 = 100. Отже, 100 + 99 + + 1 = 100 + 100 = 200. Таким чином, наступне за числом 199 число складається з двох сотень. Його називають двісті, тобто дві сотні. Ми навчилися лічити і читати числа до двохсот. Таким способом можна лічити до трьохсот, чотирьохсот і т. д. Однак це забере багато часу. Далі краще утворювати числа із сотень, десятків і одиниць. Одноцифрові числа від 1 до 9 називаємо числами першого розряду; 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 і 90 є числами другого розряду. До чисел третього розряду належать ті, які складаються з однієї, двох, трьох, чотирьох, п'яти, шести, семи, восьми і дев'яти сотень. Запишемо їх утворення і назви. 100 (сто) 100+100 = 200 (двісті) 200+ 100 = 300 (триста) 300 + 100 = 400 (чотириста 400+ 100 = 500 (п'ятсот) 500 + 100 = 600 (шістсот) 600 + 100 = 700 (сімсот) 700 + 100 = 800 (вісімсот) 800 + 100 = 900 (дев'ятсот) Якщо до числа дев ятсот додамо сто, то отримаємо 900+ 100= 1000. Тисяча — перше число четвертого розряду. Тема "Утворення трицифрових чисел із сотень, десятків і одиниць". Розгляньте малюнки пучків паличок і окремих паличок (мал. 102). Що зображує один великий пучок паличок, менший пучок паличок? Назвіть число, зображене на малюнку в кожному рядку. Побудуємо нумераційну таблицю і запишемо в ній ці числа (табл. 24). Таблиця 24
Методика викладання математики в початкових класах 171  Мал. 102 Прочитаємо кожне число: двісті тридцять шість, чотириста тридцять, чотириста п 'ять. У першому числі є одиниці всіх розрядів, у другому — немає одиниць першого розряду, а в третьому — немає одиниць другого розряду. При читанні чисел пропущені розряди не називають (чотириста п'ять). З назви цього числа видно, що в ньому немає одиниць другого розряду, тобто десятків. Щоб швидко й правильно читати і називати трицифрові числа, треба добре знати назви розрядних чисел кожного з трьох розрядів. Число один є одиницею першого розряду, число десять — одиницею другого розряду, число сто — одиницею третього розряду. Кожне розрядне число складається тільки з одиниць свого розряду, наприклад, сімсот містить сім сотень, сорок містить чотири десятки. Тема "Запис чисел у нумераційній таблиці. Порівняння чисел. Додаваний" і віднімання чисел третього розряду". Ознайомлення з питаннями цієї теми відбувається безпосередньо через виконання учнями вправ під керівництвом учителя. Спочатку учні читають числа в нумераційній таблиці, потім самостійно будують таблицю в зошиті. В таблиці вони записують числа за такими завданнями: запишіть в таблиці числа, в яких: 5 сот. 2 дес. 7 од.; 6 сот. 8 дес; 2 сот. 9 од.; запишіть у таблиці числа: триста сорок два; двісті десять; сто дванадцять; сімсот чотири. Для порівняння чисел пропонують завдання на зразок такого: з кожної чари чисел назвіть більше число: 235 і 236; 140 і 139; 250 і 205; 700 і 800; 230 і 213. Пояснення додавання і віднімання чисел третього розряду (круглих сотень) подають у зіставленні з діями над одноцифровими числами та круглими десятками172 Роздш VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 7 + 2 = 9 70 + 20 = 90 700 + 200 = 900 8-3 = 5 80 - 30 = 50 800 - 300 = 500 На наступному уроці учні вчаться записувати числа під диктовку та за їх текстовими записами у підручнику, порівнюють числа, використовуючи знаки "більше"/"менше", розглядають випадки додавання і віднімання, пов'язані з нумерацією чисел (600 + 2; 600 + 20; 800+1; 800-1; 200 + 20 + 2). Потім учні вчаться визначати число сотень і десятків у трицифрових числах. Подамо план-конспект уроку. Тема "Визначення сотень і десятків у трицифрових числах. Віднімання від трицифрового числа всіх одиниць якого-небудь розряду. Задача на три дії". І. Перевірка домашнього завдання й опитування (фронтально). Вчитель проходить між рядами парт і перевіряє завдання на побудову прямокутника і знаходження його периметра. В цей час учні читають умову і відповідь до прикладів. 1. Обчислити усно за підручником. 400 200 300, 20, 7 500, 40, 8 800 -700 - 1, 400, 800 100, 400, 1 2. Записати цифрами числа за підручником. Сто дев'ятнадцять, вісімсот вісімдесят вісім, чотириста сорок, чотириста чотирнадцять, двісті. 3. Задача. Коли 5 покупцям продали по 8 кг картоплі, то в мішку залишилось ще 10 кг. Скільки кілограмів картоплі було в мішку? 4. Прочитати числа: 627, 670, 705, 333, 966. Виконати завдання за підручником. а) Що означає в запису цих чисел цифра 7? 0? б) Скільки в числах одиниць у кожному розряді? т( ОГі ' в) На якому місці, якщо лічити справа наліво, записують одиниці? Десятки? Со,тні? '"^ II. Усна лічба. Кругові приклади. 40 + 30 70 + 20 90+10 100 - 40 £ї>< 60 - ЗО 80 - 40 10 + 70 30-20 III. Вивчення нового матеріалу. 1. Бесіда. Будемо вчитися визначати число десятків і сотень у трицифрових числах. Треба розрізняти такі два запитання: 1) Скільки в числі 243 окремо сотень? Окремо десятків? Окремо одиниць? 2) Скільки в числі 243 всього сотень? Всього десятків? Всього одиниць? Відповідь на перше запитання: у числі 243 2 сотні, 4 десятки і 3 одиниці. Відповідь на друге запитання: у числі 243 всього 2 сотні, всього 24 десятки, всього 243 одиниці. Отже, треба розрізняти, скільки десятків у розряді десятків і скільки десятків у всьому числі. У числі 200 в розряді десятків одиниць немає, а всього десятків у числі 20. Методика викладання математики в початкових класах 173 У трицифровому числі всього сотень стільки, скільки їх у третьому розряді. Щоб визначити, скільки у числі всього десятків, треба прочитати те число, яке утворюється без цифри одиниць. У числі 873 всього 87 десятків. 2. Первинне закріплення. Розгляд записів у підручнику і повідомлення відповідей. 1) а) Розглянь записи.
б) Скільки всього десятків у числах 400, 480, 720? 2) а) Прочитай, скільки в кожному числі всього сотень, всього десятків, всього,, одиниць.
б) Скільки в числі 375 одиниць кожного розряду? в) Скільки сотень і скільки десятків у числах 700, 850, 735? 3. Віднімання від трицифрового числа всіх одиниць якого-небудь розряду. Пояснення. Візьмемо число 345. У ньому 3 сотні, 4 десятки і 5 одиниць. Якщо піднімемо 3 сотні, або 300, то залишиться 45. Якщо віднімемо 40, то залишиться 305, а коли віднімемо 5, то залишиться 340. Виконаємо усно завдання вправи підручника. 345 - 300 = 45 583 - 80 477 - 7 345 - 40 = 305 583 - 3 592 - 90 345 - 5 = 340 583 - 500 325 - 300 IV. Робота над задачею. Учні обкопали 3 ряди аґрусу по 8 кущів у кожному ряду. Кущів смородиниТучні обкопали у 4 рази менше. Скільки всього кущів обкопали учні? Задачу розв'язати самостійно. Це задача на три дії. ■; Розв'язання виконати окремими діями. V. Підсумок. Вчилися визначати число сотень і число десятків у трицифрових числах. Під час закріплення матеріалу про нумерацію чисел опитування слід проводити за планом. Подамо зразок такого опитування. Прочитайте числа і підкресліть третє число: 437, 405, 850, 733, 222, 111. 174 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні діївм ;>■:!■ План опитування 1. Назвіть десятковий склад числа. 2. Одиниці яких розрядів відсутні в числі? 3. Скільки всього десятків у числі? 4. Скільки одиниць третього розряду в числі? 5. Назвіть вищий розряд у цьому (підкресленому) числі, 6. Запишіть які-небудь два числа, одне з яких менше від підкресленого, ;і інше більше від нього. Цей план використовують на уроках закріплення, добираючи інші числа. Запитання плану читає вчитель або учень, який відповідає на запитання. §27. Додавання і віднімання в межах 1000 Усне додавання і віднімання. Теоретичною основою дій першого ступеня є принципи нумерації (принцип помісцевого значення цифри та принцип адитивності: кожне число є сумою його розрядних доданків), переставний і сполучний закони дії додавання та наслідки цих законів. З переставною властивістю дії додавання учні були ознайомлені раніше. Крім цього, вони розглядали питання про можливість додавання чи віднімання числа частинами. У 3 класі можна подати (як ознайомлення) формулювання сполучної властивості додавання і на конкретних прикладах пояснити її справедливість. Усне додавання і віднімання в межах 1000 вивчають у такій послідовності: додавання і віднімання круглих сотень; додавання і віднімання виду 60 + 90 і 120 - ЗО; додавання і віднімання виду 560 + 320, 560 - 320; додавання виду 430 + 500, 430 + 50; додавання виду 230 + 70; віднімання виду 200 - 60; додавання виду 380 + 590; віднімання виду 420 — 70; віднімання виду 650 — 290 і 600 - 270. Ознайомлення учнів з обчислювальними прийомами здебільшого проводять методом бесіди із застосуванням структурних записів, але варто також практикувати прийом аналогії, метод розповіді чи самостійної роботи з подальшою бесідою. Подамо зразки структурних записів, що служать опорою для пояснення прийому. Додавання і віднімання круглих сотень. 200 + 700 = 900 2 сот. + 7 сот. = 9 сот. 800 - 300 = 500 8 сот. — 3 сот. = 5 сот. Прийоми обчислення виразів на додавання і віднімання круглих десятків з переходом через розряд зводяться до відповідних табличних випадків додавання і віднімання. 60 + 90 = 150 6 сот. + 9 дес. = 15 дес. 120 - 30 = 90 12 дес. - 3 дес. = 9 дес. Методика викладання математики в початкових класах л! 175 Для випадків усного додавання і віднімання круглих трицифрових чисел іісі переходу через десяток використовують прийоми порозрядного додавання і піднімання. Вони служать підготовкою до вивчення письмових прийомів пиконання цих дій.
Розглядаючи ці випадки, доцільно показати різні способи виконання обчислень: спосіб порозрядного додавання чи віднімання, спосіб послідовного додавання чи віднімання та спосіб переходу до дій над десятками. Подамо план-конспект уроку для випадку віднімання круглих чисел без переходу через десяток. Тема "Усне віднімання трицифрових чисел виду 470 — 320. Задачі і вправи на іастосування прийомів обчислень". І. Перевірка домашнього завдання й опитування (індивідуально). Два учні записують розв'язання домашніх задач на дошці, а потім пояснюють розв'язання. 1. Розв'язати з коментуванням: 620 + 350. 2. Розказати таблицю множення числа 4. II. Усні обчислення. 1. Обчисліть колові вирази. 400 - 300 620 + 300 950 -50 20 + 600 900 - 500 100 - 60 40 - 20 920 + 30 2. Розказати таблицю ділення на 2. Пояснити, як знайшли, що 16 : 2 = 8. III. Вивчення нового матеріалу. 1. Пояснення за малюнком і структурними записами підручника (мал. ІО?4 470 /\ 400 70 320 = /\ 300 20 □ 400 - 300 = 100 70 - 20 = 50 470-320= 150 100 + 50 = 150  Мал. 103176 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000 Сотні віднімають від сотень. Десятки віднімають від десятків. При відніманні трицифрових чисел ми також виходимо з їх десяткового складу. Віднімаємо сотні від сотень (400 - 300 = 100) і десятки від десятків (70 - 20 = 50). У даному разі отримаємо 100 і 50, разом 150. 2. Коментоване знаходження значень виразу 580 - 200 із записом на дошці і в зошиті. 3. Самостійне обчислення виразів за варіантами. А 280 - 130 170 - ПО 660 - 230 190 - 150 670-440 750-250 990-510 350-240 'і IV. Робота над задачами. 1. Усне розв'язування задач. 1) Виготовили 590 г крохмального клейстеру. В ньому 60 г крохмалю, а решта маси— вода. Скільки грамів води містить клейстер? 2) У книжці 240 сторінок. Оля прочитала 110 сторінок. Скільки сторінок залишилося їй читати? Числові дані задач варто записати на дошці. 2. Задача на суму трьох і двох доданків. (Опрацювати фронтально). На три підводи навантажили 990 кг зерна. На першу і другу підводи навантажили разом 680 кг зерна, а на другу і третю — 640 кг.  Про що дізнаємося, якщо обчислимо такі вирази? 990 - 680 990 - 640 Щоб учні усвідомили завдання, варто запитати, що означає кожне число. 3. Складання і розв'язування задач за малюнком і запитанням. Робота виконується самостійно. Хто встигне, виконує обидва завдання. Розглянь малюнок і числові дані (мал. 104).  Київ 430 км Харків Методика викладання математики в початкових класах 177 Знайди відповіді на запитання. 1) Туристський літак пролетів за маршрутом Київ '— Суми — Харків —- Київ. Скільки кілометрів пролетів літак? 2) На скільки кілометрів менша відстань від Києва до Сум, ніж від Києва до Харкова? V. Підсумок. Вчилися віднімати круглі трицифрові числа. Розв'язували різні задачі. Для пояснення обчислення виразів виду 230 + 70 і 400 - 60 варто иикористати предметні дії або малюнки пучків-паличок (мал. 105, 106).  Мал. 105  Мал. 106 У першому випадку 3 пучки-десятки і 7 пучків-десятків утворюють сотню. У другому — одну сотню треба замінити 10 пучками-десятками. Отже, за скоїм змістом ці випадки вже стосуються дій додавання і віднімання і переходом через десяток. Для пояснення випадків додавання і віднімання круглих трицифрових чисел з переходом через десяток застосовують відповідні структурні записи: 380 + 590 = □ 300 80 500 90 500 + 300 = 800 80 + 90 = 170 800 + 170 = 970  120 - 70 = 50 300 + 50 = 350 420 - 70 = П /\ и 20 50 420 - 20 = 400 400 - 50 = 350Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000  650 - 200 = 450 450 - 90 = 360 Методика викладання математики в початкових класах 179 600 - 200 = 400 400 - 70 = 330 Зі структурних записів видно, що при додаванні круглих трицифрових чисел з переходом через десяток здебільшого використовують спосіб порозрядного додавання, а при відніманні — спосіб послідовного віднімання. Письмове додавання і віднімання. Письмове виконання дій першого ступеня розглядають у такій послідовності: додавання і віднімання без переходу через розряд; з одним переходом через розряд; з двома переходами через розряд. Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розв'язання. Подамо формулювання деяких завдань, які варто ставити учням, аналізуючи зразки розв'язання: 1. Розгляньте записи і поясніть, як треба записувати другий доданок при письмовому додаванні. 2. Розгляньте записи і поясніть, що треба робити, коли при додаванні одиниць отримуємо десяток або при додаванні десятків отримуємо сотню. 3. Розгляньте записи і поясніть, як треба діяти, коли у зменшуваному число одиниць або число десятків дорівнює нулю. 4. Поясніть, як виконали віднімання з переходом через розряд. Наведемо зразки докладного і короткого коментування виконаних дій. Розглянемо записи: ,358 324 _325 +274 +380 146 632 252 176 956 Докладне пояснення обчислення виразу. До 8 од. додати 4 од., буде 12 од., або 1 дес. і 2 од. Дві одиниці пишемо під одиницями, а 1 дес. додаємо до десятків. До 5 дес. додати 7 дес, буде 12 дес; 12 дес. та ще 1 дес, буде 13 дес, або 1 сот. і 3 дес. На місці десятків пишемо 3, а сотню додаємо до сотень. До 3 сот. додати 2 сот., буде 5 сот. та ще 1 сот., буде 6 сотень. На місці сотень пишемо 6. У сумі отримали число 632. Коротке пояснення обчислення другого виразу. 4, 0 і 2 — шість, пишемо 6; 2, 8 і 5 — п'ятнадцять, пишемо 5, а 1 сот. додаємо до сотень; З, З і 2 — вісім та ще 1, пишемо 9; усього 956. Коротке пояснення обчислення третього виразу. 15 мінус 6 — дев'ять, пишемо 9; 1 і мінус 4 — сім, пишемо 7; 2 мінус 1 — один, пишемо 1; усього 179. Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ тренувального характеру. В процесі розв'язування міркування учнів стають дедалі коротшими, а обчислення — швидшими. Основою системи вправ є  івичайні вирази на одну дію. їх доповнюють вправи з поясненням, елементами Контролю, вимогою вибіркового розв'язування та ін. Наведемо зразки формулювань завдань: 1. Обчисліть вираз 230 + 350 з коментуванням. 2. Обчисліть вираз 720 — 180 і перевірте обчислення. 3. Порівняйте пари виразів і знайдіть їх значення. 7 + 8 12-5 38-24 18 + 32 70 + 80 120 - 50 380 - 240 180 + 320 4. Знайдіть вирази, числове значення яких дорівнює 880. 420 + 470 610 + 170 560 + 320 140 + 720 710 + 160 450 + 240 5. Знайдіть помилки. 740 - 40 = 370 690 - (240 -110) = 640 950 - 800 = 150 450 - 200 + 20 = 230 6. Додайте тільки ті числа, в яких сума десятків більша за 10 329 + 437 333 + 666 134 + 59 548 + 281 450 + 570 345 + 264 7. Порівняйте числа і запишіть результати порівняння. 480 > 300 на 180 680 < 890 на [] 300 < 750 на [] 750 > 20 на [] 8. Прочитайте вираз: 530 - с. Обчисліть його значення, якщо с= 80, 50££ 40, 300, 250. 9. Обчисліть колові вирази. 325 + 479 790 - 465 566 - 188 378 + 285 804 - 238 663 + 127 10. Розв'яжіть рівняння: 600 — х — 200, х — 20 = 460. Заслуговує на увагу практика розв'язування задач з абстрактним змістом та розв'язування простих іадач способом складання рівняння. 11. Перше число — 300, друге — 450, а третє — на 180 менше, ніж друге. Знайдіть суму цих чисел. 12. 573 більше від невідомого числа на 145. Знайдіть невідоме число. (Розв'яжіть задачу, склавши рівняння). У процесі вивчення теми треба виконати кілька вправ, спрямованих на усвідомлення співвідношень між одиницями вимірювання величин. 2 м 40 см-30 см 5м-20 см 200 г - 50 г 1м80см + 20см 1кг-300 г 1кг-30 г : | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||