ОБРАБОТКА ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ. КУРСААААЧ. Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений

Название	Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений
Анкор	ОБРАБОТКА ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Дата	16.06.2021
Размер	465.07 Kb.
Формат файла
Имя файла	КУРСААААЧ.docx
Тип	Курсовая #217940

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. Н. П. ОГАРЁВА»

Институт электроники и светотехники

Кафедра метрологии, стандартизации и сертификации
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студент:

1 Тема: «Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений».

2 Срок предоставления работы к защите: 25.06.2020

3 Исходные данные для выполнения курсовой работы:

Результат измерения физической величины, указанной в задании к разделу 1.
Массив результатов измерений физической величины, указанной в задании к разделу 2.
Результат измерений физических величин, связанных с измеряемой известной зависимостью, уравнение связи указанное в задании к разделу 4.

4 Содержание курсового проекта

4.1 Определение результата однократного измерения физической величины

4.2 Определение результата многократного измерения физической величины

4.3 Выбор средства измерения

4.4 Определение результата косвенного измерения физической величины

РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит 30 страниц, 10 рисунков, 5 таблиц, 3 задачи, 3 использованных источников.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ, ОДНОКРАТНЫЕ, МНОГОКРАТНЫЕ, КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.

Цель работы – изучение различных подходов к оценке точности результатов измерений, получение практических навыков статистической обработки результатов измерений, закрепление знаний по основным разделам курса «Метрология».

В процессе работы использовались математические формулы для расчетов задач.

Степень внедрения – работа не внедрялась.

Область применения – учебная.

Эффективность – повышение качества знаний.

СОДЕРЖАНИЕ

1Обработка результатов прямых однократных измерений 6

2 Обработка результатов прямых многократных измерений 16

2.1 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое

отклонение 17

2.2 Исключение грубых погрешностей 19

2.3 Доверительные границы случайной погрешности 20

2.4 Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины 22

2.5 Результат измерений 22

3 Выбор средств измерений 23

4 Обработка результатов косвенных измерений 24

4.1Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по её аргументам 24

4.2Алгоритм, использующий вычисление приращений измеряемой величины по ее аргументам 26

4.3Алгоритм, использующий сложение абсолютных величин погрешностей 27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Обработка результатов прямых однократных измерений

Задача 5.

Таблица 1 – Результаты однократного измерения

Показания средства измерений, кОм	Абсолютная погрешность, кОм	Относительная погрешность, %	Приведенная погрешность, %
0	±0,20	±∞	±1
1	±0,20	±20	±1
4	±0,20	±5	±1
5	±0,20	±4	±1
10	±0,20	±2	±1
12	±0,20	±1,7	±1
17	±0,20	±1,17	±1
20	±0,20	±0,1	±1

График 1 – Зависимость абсолютной погрешности от результатов однократного измерения

График 2 – Зависимость относительной погрешности от результатов однократного измерения

График 3 – Зависимость приведенной погрешности от результатов однократного измерения

Задача 15.

Таблица 2 – Результаты однократного измерения

Показания средства измерений, м³/ч	Абсолютная погрешность, м³/ч	Относительная погрешность, %	Приведенная погрешность, %
0	±0	±2	±0
15	±0,3	±2	±0,2
30	±0,6	±2	±0,4
45	±0,9	±2	±0,6
60	±1,2	±2	±0,8
75	±1,5	±2	±1
90	±1,8	±2	±1,2
105	±2,1	±2	±1,4
120	±2,4	±2	±1,6
135	±2,7	±2	±1,8
150	±3	±2	±2

График 4 – Зависимость абсолютной погрешности от результатов однократного измерения

График 5 – Зависимость относительной погрешности от результатов однократного измерения

График 6 – Зависимость приведенной погрешности от результатов однократного измерения

Задача 25.

Таблица 3 – Результаты однократного измерения

Показания средства измерений, м³/ч	Абсолютная погрешность, м³/ч	Относительная погрешность, %	Приведенная погрешность, %
5	0,5	±10	±1,1
10	0,5	±5	±1,1
15	0,5	±3,3	±1,1
20	0,5	±2,5	±1,1
25	0,5	±2	±1,1
30	0,5	±1,7	±1,1
40	0,5	±1,25	±1,1
50	0,5	±1	±1,1

График 7 – Зависимость абсолютной погрешности от результатов однократного измерения

График 8 – Зависимость относительной погрешности от результатов однократного измерения

График 9 – Зависимость приведенной погрешности от результатов однократного измерения

2 Обработка результатов прямых многократных измерений
При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:

- исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;

- вычисляют оценку измеряемой величины;

- вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;

- проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;

- проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению:

- вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;

- вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

- вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.

Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости q от 10% до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.

Для определения доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины доверительную вероятность P принимают равной 0,95.

В случаях, когда измерение не представляется возможным повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности P = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности P = 0,99.

2.1 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение.
Оценку измеряемой величины

, за которую принимают среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле

(4)
где x_i – i – й результат наблюдения;

n – число результатов наблюдений.
В соответствии с заданием на 5 вариант обработке подлежат результаты с 1-10, 21-30, 41-50, 61-70 из таблицы 11, доверительная вероятность Р=0,99, уровень значимости q свыше 1%
Таблица 4 – Результаты измерений

1	6,05	11	9,68
2	7,34	12	5,43
3	8,04	13	9,80
4	7,21	14	9,79
5	9,19	15	8,88
6	5,89	16	6,69
7	9,45	17	9,50
8	9,91	18	6,65
9	6,64	19	9,76
10	9,05	20	5,23
21	8,48	31	8,32
22	5,23	32	8,92
23	9,26	33	6,57
24	7,58	34	5,47
25	6,55	35	7,84
26	6,68	36	7,85
27	9,56	37	6,64
28	6,72	38	5,12
29	8,45	39	8,40
30	7,19	40	6,66

1) Заданием на курсовую работу систематических погрешностей не заданы.

2) Вычисляем оценки измеряемой величины

3) Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений, вычисляют по формуле

. (5)

4) Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического(оценки измеряемой величины) вычисляют по формуле

(6)

2.2 Исключение грубых погрешностей

Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют критерии Граббса G₁ и G₂, предполагая, что наибольший x_max или наименьший x_min результат измерений вызван грубыми погрешностями.

Наличие грубых погрешностей

Из таблицы 3

выбираем теоретическое значение критерия Граббса

Для n=40 и q свыше 1%, G_Т= 3,381

Сравниваем G1 и G2 с теоретическим значением GТ критерия Граббса при выбранном уровне значимости q.
G₁ < G_T и G₂< G_T

Так как G1 < GТ и G2 < GТ, то 𝑋𝑚𝑎𝑥 и 𝑋𝑚𝑖𝑛 не считают промахами и их сохраняют в ряду результатов измерений.

2.3 Доверительные границы случайной погрешности
Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.

При числе результатов измерений 15 < n <50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий.

Первый критерий

Вычисляют отношение

где S* – смещенное среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле

.
Результаты измерений в ряду считают распределенными нормально, если

Из таблицы 4 [1] выбираем значения

. Для n= 40 (

) и q > 1%:

;

.

0,7216 < 0,882383

0,8722

Первый критерий не выполняется.
Второй критерий

Считают, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более т разностей

превысили значение

Z_P_/2S.
гдеZ_P_/2 – верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности P/2, определяется из таблицы.

Из таблицы 5

для n=40, m=2. Также из таблицы 5 находим значение P для определенияZ_P_/2.

P=0,99 находим Z_P_/2.=2,58

Z_P_/2*S=2,58*1,509=3,89322 ,затем сравниваем каждое значение разности (

) с рассчитанным значением 3,89322.

В нашем случае не одно значение разности (

) не превысило.

Вывод: Результаты измерений принадлежат нормальному распределению.
Доверительные границы ε (без учета знака) случайной погрешности оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

2.4 Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины

(7,7 ± 0,6) мА при Р=0,99
За доверительные границы погрешности принимаем доверительные границы случайной составляющей погрешности.
2.5 Результат измерений
Согласно правилам округления записываем доверительные границы истинного значения освещенности

3 Выбор средств измерений

Исходя из результатов выполнения второго раздела курсовой работы, необходимо выбрать миллиамперметр, позволяющий измерять силу электрического тока 7,7 мА с погрешностью, не превышающей ± 0,6 мА.

Основное требование при выборе средств измерений заключается в том, что абсолютная погрешность средства измерений не должна превышать 33% от поля допуска на измеряемую величину.

Поэтому на первом этапе определяем величину поля допуска.

На следующем этапе определяем предел допускаемой абсолютной погрешности средства измерений.

Мультиметр Gossen metrawatt metrahit-Е (Еspecial) подходит под наши характеристики

Рисунок 1 - Мультиметр Gossen metrawatt metrahit-Е (Еspecial)

Таблица 5 - Основные технические характеристики мультиметра

Измерение постоянного напряжения В, DC	10мкВ...1000В
Внутренняя погрешность В, DC	±0.05% + 3
Измерение переменного напряжения В, AC	10мкВ...1000В
Внутренняя погрешность В, AC	±0.05% + 9
Измерения напряжения В, TRMS	AC, AC+DC
Измерение постоянного тока A, DC	0.1мА...10А
Внутренняя погрешность A, DC	±0.09% + 5
Измерение переменного тока A, AC	0.1мА...10А
Внутренняя погрешность A, AC	±1.5% + 30
Измерения тока A, TRMS	AC, AC+DC
Измерение сопротивления	0.01Ом...40МОм
Внутренняя погрешность, сопротивление	±0.2% + 5

4 Обработка результатов косвенных измерений

Индивидуальные задания для четвертого раздела 5 вариант

где

Существует несколько способов обработки результатов косвенных измерений:

1) Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по её аргументам:

а) Вычисляем среднее значение

б) Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов

в) Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента

г) Вычисляем полную абсолютную погрешность

д) Вычисляем полную относительную погрешность

.

е) После округления записываем результат косвенных измерений

m= (6,4 ± 0,3) кг.

2) Алгоритм, использующий вычисление приращений измеряемой величины по её аргументам:

а) Вычисляем среднее значение

б) Вычисляем приращения функции по её аргументам

.

в) Вычисляем полную абсолютную погрешность

г) Вычисляем полную относительную погрешность

д) После округления записываем результат косвенных измерений

m= (6,4 ± 0,3) кг.

3) Алгоритм, использующий сложение абсолютных величин погрешностей

а) Вычисляем среднее значение силы

б) Вычисляем относительные погрешности аргументов

;

в) Вычисляем относительную погрешность функции

г) Вычисляем абсолютную погрешность функции

.

д) После округления записываем результат косвенных измерений

m= (6,4 ± 0,45) кг.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для детального изучения вопросов была сформулирована цель работы, изучены экспериментальные данные результатов измерений, а также произведена статистическая обработка результатов однократных, многократных прямых и косвенных измерений.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Борискина А.А. Метрология: методические указания к выполнению курсовой работы / А.А. Борискина, Е.Н. Канинина. – Саранск. : 13 РУС., 2015. – 40 с.

2. СТО 006 – 2014. СМК. Общие требования к построению, изложению и оформлению документов учебной деятельности. – Взамен СТО МордГУ 006 – 2011; введ. 2014–05–26. – Саранск: ФГБОУ ВПО «МГУ им. Н. П. Огарёва», 2014 – 50 с.

3. ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. – Введен впервые; введ. 2013–01–01. – М. : Федер. агентство по техническому регулированию и метрологии ; М. : Стандартинформ, 2019. – 68 с.