Шпоргалки по статистике. СТАТИСТИКА-шпоры. Общая теория статистики предмет и методы С, основные исходные понятия стат науки
 Скачать 1.14 Mb.
|
|
29.Сущность индексов и задачи, решаемые индексным методом В статистике индексы — это относительные показатели, характеризующие среднее изменение во времени, пространстве, по сравнению с планом или с нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.Индексы позволяют:изучать динамику явлений путем построения динамических индексов;производить пространственные сопоставления путем расчета территориальных индексов;оценивать влияние отдельных факторов на изменение сложных общественных явлений путем построения и решения многофакторных индексных моделей. В зависимости от характера изучаемых явлений индексы делятся на индексы объемных и качественных показателей.К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового сбора и других явлений, размер которых представлен в виде абсолютных величин.К индексам качественных показателей относятся индексы цен, с/с, производительности труда и других явлений, размер которых представлен в расчете на единицу совокупности.В зависимости от охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные). Индив. индексы рассчит. по отдельным элементам совок-ти соотношением показателей текущего (отчетного) и базисного периодов. Общие индексы (I) исп-ся для харак-ки изменения сложных явлений, состоящих из разнородных элементов.В зависимости от методологии построения различают две формы сводного (общего) индекса: агрегатную и среднюю.Агрегатные индексы состоят из двух элементов: индексируемой величины и признака — веса (соизмерителя).Индексируемая величина — это показатель, изменение которого отражает индекс. Формулы индивидуальных индексов: Iq= q₁/q0-физического объема продукции; Ip= p₁/p0-Цен; Iz=z₁/z0-c/c; It=t0/t₁-производительности труда 30.Виды и формы индексов. Агрегатный индекс как исходная форма сводного индекса В зависимости от методологии построения различают две формы сводного индекса: агрегатную и среднюю. Агрегатными называются индексы, которые строятся непосредственно по данным об индексируемых величинах и весах. продукции. Для характеристики динамики производительности труда при производстве разнородной продукции рассчитывается сводный индекс производительности труда в агрегатной форме (трудовой). Агрегатный индекс физического объема продукции рассчитыв.по формуле: Iq=  , где -ст-ть продукции отч.периода, взвешенной по ценам базисного периода; - ст-ть продукции базисного периода, взвешенной по ценам базисного периода. Разность между числителем и знаменателем показывает изменение ст-ти продукции в отч.периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема.Агрегатный индекс цен рассчитыв.по формуле: Ip=  , где  -товарооборот тек.периода,  -ст-ть реализ.продукции в тек.периоде. Этот индекс хар-ет изменение цен на различные товары, реализ.в тек.периоде.Агрегатный индекс с/с: Iz=  , где  -затраты на пр-во продукции тек.периода, взвешенной по с/с тек.периода,  - затраты на пр-во прод.тек.периода, взвешенной по с/с базисного периода.Агрегатный индекс производительности труда: It=  , где  - затраты труда на пр-во прод. Отч.периода, взвешенной по трудоемкости баз.периода,  -затраты труда на пр-во прод.в отч.периоде.31.Средние индексы, их виды Второй формой сводного индекса являются средние индексы. Их применяют при наличии соответствующей информации. В практике статистики используют средний арифметический и средний гармонический индексы.Средний арифметический индекс физического объема продукции строится на предположении, что имеются данные о стоимости продукции базисного периода (q0p0), а также известно, как изменился объем производства отдельных видов продукции, т.е. известны ндивидуальные индексы физического объема продукции (Iq = q1  ), При наличии таких данных можно преобразовать агрегатный индекс физического объема продукции Jq =  , заменив q1 произведением Iqq0. В результате преобразования формула принимает вид Iq=  ,Полученный индекс называется средним арифметическим индексом физического объема продукции. Средний арифметический индекс выступает вспомогательным по отношению к агрегатным индексам объемных показателей. Средний гармонический индекс цен. Предположим, что располагаем данными о стоимости продукции текущего периода (p1q1), а также знаем, как изменились цены на отдельные товары, т.е. ip =  , отсюда р0 =  . Преобразуя агрегатный индекс цен, заменив в знаменателе р0, получим средний гармонический индекс цен Ip=  =  Средний гармонический индекс выступает вспомогательным по отношению к агрегатным индексам качественных показателей (за исключением индекса производительности труда). Так, Iz =  средний гармонический индекс себестоимости.Индекс производительности труда рассчитывается по формуле It=  =  т.е. это средний арифметический индекс производительности труда.Средние индексы выступают вспомогательными по отношению к агрегатным индексам. 32.Индексный метод анализа динамики среднего уровня При расчете индексов качественных показателей по одному и тому же явлению, относящемуся к разным объектам, могут быть определены индексы переменного, постоянного состава и индекс структурных сдвигов.Индексы переменного состава — это показатели динамики, характеризующие изменение среднего уровня во времени с учетом переменной структуры. Ix¹=    = x1 На этот индекс оказывают влияние два фактора: изменение индексируемой величины и структурные сдвиги.Для устранения влияния структурных сдвигов рассчитывается индекс постоянного состава. Индексами постоянного состава называются показатели динамики, характеризующие изменение среднего уровня во времени с учетом неизменной структурыIx=  На этот индекс оказывает влияние изменение индексируемой величины.Для выявления влияния структурных сдвигов рассчитывают индекс структурных сдвигов по формуле Iстр.сдв.= На этот индекс оказывает влияние изменение структуры изучаемых явлений.Между этими индексами существует следующая взаимосвязь: Ix¹= Ix*Iстр.сдв.33.Индексный метод изучения связей Явления, изучаемые статистикой, находятся в определенной взаимосвязи друг с другом. Такие же взаимосвязи существуют между индексами, которые отражают изменение этих явлений. Например, товарооборот можно представить так:Товарооборот = Цена единицы товара • Количество единиц проданного товара, т.е. (рq) = р*q.Отсюда: Ipq = Ip*Iq, т.е.  = * Абсолютную величину изменения стоимости товарооборота можно представить как сумму ее изменения за счет изменения цен и физического объема:  + Точно так же можно представить взаимосвязь между затратами на производство, себестоимостью единицы продукции и физическим объемом произведенной продукции:Затраты на производство = Себестоимость единицы продукции х Количество произведенной продукции zq = z*q; Izq= Iz*Iq  =  *  + В более сложных случаях, когда размер и динамика явления формируются под воздействием более чем двух факторов, строятся многофакторные индексные экономико-математические модели, решение которых осуществляется последовательно цепным способом индексирования. 34. Территориальные индексы При расчете территориальных индексов имеются некоторые особенности. Во-первых, при двухсторонних сравнениях каждый регион (страна) может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. В зависимости от этого по-разному будут выбираться веса – соизмерители индексируемых величин. Это может привести к противоречивым результатам между общими и индивидуальными территориальными индексами, которое может быть преодолено путем исчисления сводных (общих) индексов с использованием суммарных весов этих двух индексных отношений.Во-вторых, обеспечивается сопоставимость рассматриваемых территорий В-третьих, выбор базы сравнения может не учитывать строгую хронологическую последовательность расчета показателей динамики.При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов - соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями статистического анализа.Территориальные индексы – это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но по разным территориям. На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления. Территориальный индекс товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов к аналогичному показателю в другом. 35.Понятие, формы и виды взаимосвязей между социально-экономическими явлениями Функциональной связью называют такую связь, при которой значения одного признака полностью определяются значениями другого признака.Первый признак называется результативным (у), а второй — факторным (х). При функциональной связи каждому значению факторного признака х соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака у.При корреляционной связи нет такого строгого соответствия между значениями факторного и результативного признаков. Каждому значению факторного признака х соответствует целый ряд значений результативного признака у. Корреляционная связь в отличие от функциональной проявляется не в каждом конкретном случае, а только в среднем при изучении некоторой статистической совокупности явлений. В качестве примера корреляционной зависимости можно привести зависимость между стажем работы и средней заработной платой работающих. Для того чтобы выявить и измерить такую зависимость, нужно пронаблюдать большое число единиц совокупности. При исследовании корреляционных связей решаются две задачи: выявляется наличие связи между признаками, измеряется ее теснота, выбирается уравнение связи, оцениваются его параметры.Простейшими показателями измерения тесноты связи являются коэффициент Фехнера (Кф) и коэффициент корреляции рангов Спирмэна (р): Кф=  ; p=1-  , где С — количество совпадений знаков отклонений от средней; Н— количество несовпадений знаков отклонений от средней; d- разность рангов значений факторного и результативного признаков.Эти коэффициенты используются при наличии количественных признаков и дают приближенную оценку тесноты связи между ними.При анализе качественных (атрибутивных) признаков используются следующие показатели тесноты связи:коэффициент ассоциацииKa=  где а, b, с, d— частоты четырехклеточной таблицы сопряженности;коэффициент контингенции Kk=  коэффициент сопряженности Пирсона Kc=  , φ²=  -1где fi,fj.fij— частоты соответствующих групп по обоим признакам в таблице сопряженности; К1, К2 — число групп соответственно по первому и второму признакам.Для более точной характеристики тесноты и направления связи используют коэффициент корреляции г, который принимает значения от —1 до +1 и определяется по формуле:r  = , Если возвести коэффициент корреляции в квадрат, то получим коэффициент детерминации (г)2, который показывает долю влияния признака-фактора на результативный признак у.Если связь между признаками не является линейной, то в этом случае для оценки ее тесноты используется корреляционное отношение ( ) или индекс корреляции (R), определяемые по следующим формулам: 𝛈=  или R= Обе эти величины изменяются от нуля до единицы. Как видно из приведенного выше выражения, для расчета корреляционного отношения или индекса корреляции (К) необходимы теоретические значения признака-результата (ух). Эти величины могут быть исчислены на основании выбранного уравнения регрессии36.Понятие линейной корреляции. Нахождение параметров уравнения регрессии. Для более точной характеристики тесноты и направления связи используют коэффициент корреляции г, который принимает значения от —1 до +1 и определяется по формуле: r = , Если возвести коэффициент корреляции в квадрат, то получим коэффициент детерминации (г)2, который показывает долю влияния признака-фактора на результативный признак у.Если связь между признаками не является линейной, то в этом случае для оценки ее тесноты используется корреляционное отношение ( ) или индекс корреляции (R), определяемые по следующим формулам: 𝛈= или R= Обе эти величины изменяются от нуля до единицы. Как видно из приведенного выше выражения, для расчета корреляционного отношения или индекса корреляции (К) необходимы теоретические значения признака-результата (ух). Эти величины могут быть исчислены на основании выбранного уравнения регрессииОценка значимости коэффициента корреляции осуществляется следующим образом. Если число наблюдений п < 50, рассчитывают величину 𝛔 по формуле 𝛔=  Тогда коэффициент корреляции варьирует в пределах г ± З𝛔37. |