ГФ №11, том 1. Общие методы анализа редакционная коллегия государственной фармакопеи СССР
 Скачать 2.11 Mb.
|
|
n величины размаха варьирования R: R = [х1 - х ]; (I.1.12) n [х1 - х2] Q1 = ----------; (I.1.13a) R [х - х ] n n - 1 Qn = -------------; (I.1.13б) R Выборка признается неоднородной, если хотя бы одно из _ вычисленных значений Q превышает табличное значение Q (Р, n), _ найденное для доверительной вероятности Р (см. табл. 1 приложения). Варианты х1 или х , для которых соответствующее n _ значение Q > Q (P, n), отбрасываются, и для полученной выборки уменьшенного объема выполняют новый цикл вычислений по уравнениям I.1.12 и I.1.13 с целью проверки ее однородности. Полученная в конечном счете однородная выборка используется для вычисления х, 2 s , s и s_. х Примечание I.1.3. При Јх1 - х2Ј < Јх2 - х3Ј и Јх - х Ј < Ј n n - 1Ј Јх - х Ј уравнения I.1.13 а и I.1.13 б принимают Ј n - 1 n - 2Ј соответственно вид: Јх - х Ј Јх2 - х3Ј Ј n - 1 n - 2Ј Q1 = ------------; Qn = -----------------. R R Пример I.1.2. При проведении девяти (n = 9) определений содержания общего азота в плазме крови крыс были получены следующие данные (в порядке возрастания): Љ””””””’””””””’””””””’””””””’””””””’””””””’”””””’”””””’”””””’””””Ї Ј i Ј 1 Ј 2 Ј 3 Ј 4 Ј 5 Ј 6 Ј 7 Ј 8 Ј 9 Ј “””””””•””””””•””””””•””””””•””””””•””””””•”””””•”””””•”””””•””””¤ Ј х ,% Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј i Ј 0,62 Ј 0,81 Ј 0,83 Ј 0,86 Ј 0,87 Ј0,90 Ј0,94 Ј0,98 Ј0,99Ј ђ””””””‘””””””‘””””””‘””””””‘””””””‘””””””‘”””””‘”””””‘”””””‘””””‰ По уравнениям I.1.12 и I.1.13а находим: R = Јх1 - х Ј = Ј0,62 - 0,99Ј = 0,37; n Јх1 - х2Ј Ј0,62 - 0,81Ј Q1 = --------------- = ------------- = 0,51. R 0,37 По таблице 1 приложения находим: Q(9; 95%) = 0,46 < Q1 = 0,51; Q(9; 99%) = 0,55 > Q1 = 0,51. Следовательно, гипотеза о том, что значение х1 = 0,62 должно быть исключено из рассматриваемой совокупности результатов измерений как отягощенное грубой ошибкой, может быть принята с доверительной вероятностью 95%, но должна быть отвергнута, если выбранное значение доверительной вероятности равно 99%. Для выборок большого объема (n >= 10) проверку однородности проводят после предварительного вычисления статистических _ 2 характеристик х, s , s и s_. При этом выборка признается х однородной, если для всех вариант выполняется условие: ЈdiЈ <= Ј3sЈ. (I.1.14) Если выборка признана неоднородной, то варианты, для которых Јdi Ј > 3s, отбрасываются, как отягощенные грубыми ошибками с доверительной вероятностью Р > 99,0%. В этом случае для полученной выборки сокращенного объема повторяют цикл вычислений статистических характеристик по уравнениям I.1.2, I.1.5, I.1.6, I.1.9 и снова проводят проверку однородности. Вычисление статистических характеристик считают законченным, когда выборка сокращенного объема оказывается однородной. Примечание I.1.4. При решении вопроса об однородности конкретной выборки небольшого объема также можно воспользоваться выражением I.1.14, если известна оценка величины s, ранее найденная для данного метода измерения (расчета) вариант. I.2. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ОЦЕНКА ИХ ВЕЛИЧИНЫ Если случайная однородная выборка конечного объема n получена в результате последовательных измерений некоторой величины А, _ имеющей истинное значение "ми", то среднее этой выборки х следует рассматривать лишь как приближенную оценку А. Достоверность этой _ оценки характеризуется величиной доверительного интервала х +/- _ "ЕЛЬТА"х, для которой с заданной доверительной вероятностью Р выполняется условие: _ _ _ _ (х - "ДЕЛЬТА"х) <= "ми" <= (х + "ДЕЛЬТА"х). (I.2.1) Расчет граничных значений доверительного интервала проводят по Стьюденту, предполагая, что варианты, входящие в выборку, распределены нормально: _ _ _ t(P,f)s (х +/- "ДЕЛЬТА"х) = х +/- ----------- (I.2.2) --- / n Здесь t(P, f) - табличное значение критерия Стьюдента (см. таблицу II приложения). Если при измерении одним и тем же методом двух близких значений А были получены две случайные однородные выборки с объемами n и m, то при m < n для выборки объема m справедливо выражение: _ _ _ t(P,f(n))S(n) х +/- "ДЕЛЬТА"х = х +/- --------------- (I.2.3) (m) (m) (m) ---- / m (индекс указывает принадлежность величин к выборке объема m или n). Выражение I.2.3 позволяет оценить величину доверительного _ интервала среднего х(m), найденного, исходя из выборки объема m. _ Иными словами, доверительный интервал среднего х(m) выборки относительно малого объема m может быть сужен благодаря использованию известных величин s(n) и t(P, f(n)), найденных ранее для выборки большего объема n (в дальнейшем индекс n будет опущен). m + n Примечание I.2.1. Если n <= 15, а ----- > 1,5, величины s и f n целесообразно вычислять, как указано в примечании I.1.1. Подставляя n = 1 в выражение I.2.2 или m = 1 в выражение I.2.3, получаем: х +/- "ДЕЛЬТА"х = х +/- t(P, f)s. (I.2.4) i i Этот интервал является доверительным интервалом результата отдельного определения. Для него с доверительной вероятностью Р выполняются взаимосвязанные условия: х - "ДЕЛЬТА"х <= "ми" <= х + "ДЕЛЬТА"х ; (I.2.5) i i "ми" - "ДЕЛЬТА"х <= х <= "ми" + "ДЕЛЬТА"х ; (I.2.6) i _ Значения "ДЕЛЬТА"x и "ДЕЛЬТА"х из выражений I.2.2 и I.2.4 используют при вычислении относительных погрешностей отдельной _________ варианты ("эпсилон") и среднего результата ("эпсилон"), выражая эти величины в %: "ДЕЛЬТА"х "эпсилон" = --------- 100% (I.2.7) _ х _ _______ "ДЕЛЬТА"х "эпсилон" = -------- 100% (I.2.8) _ х Пример I.2.1. В результате определения содержания хинона в стандартном образце хингидрона были получены следующие данные (n = 10). Љ””””’”””””’”””””’”””””’”””””’”””””’”””””’”””””’”””””’”””””’”””””Ї Ј i Ј 1 Ј 2 Ј 3 Ј 4 Ј 5 Ј 6 Ј 7 Ј 8 Ј 9 Ј 10 Ј “””””•”””””•”””””•”””””•”””””•”””””•”””””•”””””•”””””•”””””•”””””¤ Јхi,%Ј49,80Ј49,83Ј49,87Ј49,87Ј49,92Ј50,01Ј50,05Ј50,06Ј50,10Ј50,11Ј ђ””””‘”””””‘”””””‘”””””‘”””””‘”””””‘”””””‘”””””‘”””””‘”””””‘”””””‰ Расчеты по формуле I.1.2, I.1.4, I.1.5, I.1.6, I.1.9 дали следующие результаты: _ 2 х = 49,96; f = 9; s = 0,01366; s = 0,1169; s_ = 0,03696. х Доверительные интервалы результата отдельного определения и среднего результата при Р=90% получаем согласно I.2.4 и I.2.2: x +/- "ДЕЛЬТА"x = х +/- t(P,f)s = х +/- t(90%, 9)s = i i i = x +/- 1,83 х 0,1169 = х +/- 0,21; i i _ _ _ t(P,f)s 1,83 х 0,1169 x +/- "ДЕЛЬТА"x = х +/- ---------- = 49,96 +/- ------------- = ---- ---- / n / 10 = 49,96 +/- 0,07 _______ Тогда относительные погрешности "эпсилон" и "эпсилон", согласно I.2.7 и I.2.8, равны: "ДЕЛЬТА"х 0,21 "эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0,42%; _ 49,96 х _ _______ "ДЕЛЬТА"х 0,07 "эпсилон" = --------- 100% = ------ х 100% = 0,14%. _ 49,96 х Обозначая истинное содержание хинона в хингидроне через "ми", можно считать, что с 90% доверительной вероятностью справедливы неравенства: "ми" - 0,21 <= х <= "ми" + 0,21; i х - 0,21 <= "ми" <= х + 0,21 (при любом i); i i _ _ _ "ми" - 0,07 <= х <= "ми" + 0,07; х - 0,07 <= "ми" <= х + 0,07 (при n = 10). Примечание I.2.2. Вычисление доверительных интервалов для случая, описанного в примечании I.1.2, проводят, исходя из логарифмов вариант. Тогда выражения I.2.2 и I.2.4 принимают вид: t(P,f)s _ _ _ lg lg х +/- "ДЕЛЬТА"lg х = lg х +/- ------------; (I.2.9) --- / n lg х +/- "ДЕЛЬТА"lg х = lg x +/- t(P,f)s . (I.2.10) i i lg Потенцирование выражений I.2.9 и I.2.10 приводит к _ несимметричным доверительным интервалам для значений х и х : i _ _ _ _ _ antilg(lg x - "ДЕЛЬТА"lg х) <= х <= antilg(lg х + "ДЕЛЬТА"lg х); (I.2.11) antilg(lg x - "ДЕЛЬТА"lg х ) <= х <= antilg(lg х + "ДЕЛЬТА"lg х ). i i i i i (I.2.12) где t(p,f)s _ lg "ДЕЛЬТА"lg х = -------------; --- / n "ДЕЛЬТА"lg х = t(P,f)s . i lg При этом для нижних и верхних границ доверительных интервалов _ х и х имеем: Љ Ї ЈЈ _ _ _Ј Ј _______ ЈЈantilg(lg x +/- "ДЕЛЬТА"lg х) - хЈ Ј "эпсилон" =Ј------------------------------------Ј 100%; (I.2.12а) Ј _ Ј Ј х Ј ђ ‰ Љ Ї ЈЈаntilg(lg x +/- "ДЕЛЬТА"lg х) - х Ј Ј ЈЈ i iЈ Ј "эпсилон" =Ј-------------------------------------Ј 100%. (I.2.12б) Ј x Ј Ј i Ј ђ ‰ I.3. МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДА АНАЛИЗА. СРАВНЕНИЕ ДВУХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПО ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ С целью получения метрологической характеристики метода проводят совместную статистическую обработку одной или нескольких выборок, полученных при анализе образцов с известным содержанием определяемого компонента "ми". Результаты статистической обработки представляют в виде табл. I.3.1. Таблица I.3.1 Метрологические характеристики метода анализа Љ””””’”””’”””””’””””’””””’”””’””””””’”””””””””’”””””””””’””””””””Ї Ј Ј Ј _ Ј 2 Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј"ми"Ј f Ј х Ј s Ј s Ј Р Јt(P,f)Ј"ДЕЛЬТА"хЈ"эпсилон"Ј"дельта"Ј “””””•”””•”””””•””””•””””•”””•””””””•”””””””””•”””””””””•””””””””¤ Ј 1 Ј 2 Ј 3 Ј 4 Ј 5 Ј 6 Ј 7 Ј 8 Ј 9 Ј 10 <*> Ј “””””•”””•”””””•””””•””””•”””•””””””•”””””””””•”””””””””•””””””””¤ Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј ђ””””‘”””‘”””””‘””””‘””””‘”””‘””””””‘”””””””””‘”””””””””‘””””””””‰ -------------------------------- <*> Графа 10 заполняется в том случае, если реализуется неравенство I.3.2. Примечание I.3.1. При проведении совместной статистической обработки нескольких выборок, полученных при анализе образцов с разным содержанием определяемого компонента "ми", данные в графах 1, 2, 3, 4, 9 и 10 табл. I.3.1 приводят отдельно для каждой выборки. При этом в графах 2, 4, 5, 7, 8 в последней строке под 2 чертой приводят обобщенные значения f, s , s, t, "ДЕЛЬТА"x, вычисленные с учетом примечания I.1.1. _ Если для выборки объема m величина Ј"ми" - хЈ > 0, следует решить вопрос о наличии или отсутствии систематической ошибки. Для этого вычисляют критерий Стьюдента t: _ --- Ј"ми" - хЈ / m t = ------------------- . (I.3.1.) s Если, например, при Р = 95% и f = m - 1, реализуется неравенство t > t(P, f), (I.3.2) полученные данным методом результаты отягощены систематической ошибкой, относительная величина которой "дельта" вычисляется по формуле: _ х - "ми" "дельта" = -------- 100%. (I.3.3) "ми" _ Следует помнить, что если величина А определена как среднее х некоей выборки, полученной эталонным методом, критерий Стьюдента t может рассчитываться по уравнению I.4.5. При сравнении воспроизводимости двух методов анализа с 2 2 2 2 оценками дисперсий s1 и s2 (s1 > s2) вычисляют критерий Фишера F: 2 s1 F = -----. (I.3.4) 2 s2 2 2 Критерий F характеризует при s1 > s2 достоверность различия 2 2 между s1 > s2. Вычисленное значение F сравнивают с табличным значением F(P, f1, f2), найденным при Р = 99% (см. таблицу III приложения). Если F > F(P, f1, f2), (I.3.5) 2 2 различие дисперсий s1 и s2 признается статистически значимым с вероятностью Р, что позволяет сделать заключение о более высокой воспроизводимости второго метода. При F <= F(P, f1, f2) (I.3.5а) 2 2 различие значений s1 и s2 не может быть признано значимым и заключение о различии воспроизводимости методов сделать нельзя ввиду недостаточного объема информации. Примечание I.3.2. Для случая, описанного в примечании I.1.2, в _ 2 табл. I.3.1 вместо величин "ми", х, s1 и s приводят величины _ 2 lg "ми", lg х , s и s . При этом в графу 8, согласно g lg lg примечанию I.2.2, вносят величину "ДЕЛЬТА"lg х, а в графу 9 - максимальное по абсолютной величине значение "эпсилон". Аналогичные замены проводят при вычислении t по уравнению I.3.1 и F - по уравнению I.3.4. Для сравнения двух методов анализа результаты статистической обработки сводят в табл. I.3.2. Таблица I.3.2 Данные для сравнительной метрологической оценки двух методов анализа Љ””””’””””’”’”’””’”’”’”””””””’””””””’””””””’””””’””””””””””’””””’””””””’””””Ї ЈMe- Ј Ј Ј_Ј 2Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј ЈПри-Ј Јтод,Ј"ми"ЈfЈхЈs ЈsЈРЈt(Р, f)Ј"ДЕЛЬ-Ј"эпси-Јt ЈF(Р,f1,f2)ЈF Ј"дель-Јме- Ј ЈN Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј(табл.)ЈТА"х Јлон" Ј вычЈ (табл.) Ј вычЈта" Јча- Ј Јп/п Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Р - 99% Ј Ј Јния Ј “””””•””””•”•”•””•”•”•”””””””•””””””•””””””•””””•””””””””””•””””•””””””•””””¤ Ј 1 Ј 2 Ј3Ј4Ј5 Ј6Ј7Ј 8 Ј 9 Ј 10 Ј 11 Ј 12 Ј 13 Ј 14 Ј 15 Ј “””””•””””•”•”•””•”•”•”””””””•””””””•””””””•””””•””””””””””•””””•””””””•””””¤ Ј 1 Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј 2 Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј ђ””””‘””””‘”‘”‘””‘”‘”‘”””””””‘””””””‘””””””‘””””‘””””””””””‘””””‘””””””‘””””‰ Метрологическое сравнение методов анализа желательно проводить при "ми1" = "ми2", f1 > 10 и f2 > 10. Если точные значения "ми1" и "ми2" неизвестны, величины "дельта" и t не определяют. выч Пример I.3.1. Пусть для двух выборок аналитических данных (1 и 2), характеризующих, например, различные методы анализа, получены метрологические характеристики, приведенные в графах 1-10 табл. I.3.3. Таблица I.3.3 Љ””””’””””’””’””””””’”””””’”””””’””’”””””””’””””””’””””’”””””’”””””””””””’”””””’””””””Ї ЈНо- Ј Ј Ј _ Ј 2 Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Јмер Ј"ми"Јf Ј х, % Ј s Ј s ЈР,Јt(Р, f)Ј"ДЕЛЬ-Ј"эп-Јt ЈF(Р,f1,f2) ЈF Ј"дель-Ј Јвы- Ј Ј Ј Ј Ј Ј% Ј(табл.)ЈТА"х Јси- Ј выч Ј (табл.) Ј выч Јта" Ј Јбор-Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Јлон"Ј Ј Р = 99% Ј Ј Ј Јки Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј “””””•””””•””•””””””•”””””•”””””•””•”””””””•””””””•””””•”””””•”””””””””””•”””””•””””””¤ Ј 1 Ј 2 Ј3 Ј 4 Ј 5 Ј 6 Ј7 Ј 8 Ј 9 Ј10 Ј 11 Ј 12 Ј 13 Ј 14 Ј “””””•””””•””•””””””•”””””•”””””•””•”””””””•””””””•””””•”””””•”””””””””””•”””””•””””””¤ Ј 1 Ј100 Ј20Ј100,13Ј0,215Ј0,464Ј95Ј 2,09 Ј 0,97 Ј0,97Ј1,28 Ј Ј Ј - Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј Ј 3,36 Ј17,92Ј Ј Ј 2 Ј100 Ј15Ј98,01 Ј0,012Ј0,110Ј95Ј 2,13 Ј 0,23 Ј0,24Ј72,36Ј Ј Ј 1,99 Ј ђ””””‘””””‘””‘””””””‘”””””‘”””””‘””‘”””””””‘””””””‘””””‘”””””‘”””””””””””‘”””””‘””””””‰ Для заполнения графы 11 вычислим значения t1 и t2: _ --- ------ Ј"ми" - х1Ј / m1 Ј100 - 100,13Ј /20 + 1 t1 = -------------------- = ------------------------- = 1,28; s1 0,464 _ ---- ------ Ј"ми" - х2Ј / m2 Ј100 - 98,01Ј /15 + 1 t2 = --------------------- = ----------------------- = 72,36; s2 0,110 _ Поскольку t1 = 1,28 < (95%, 20) = 2,09, гипотеза Ј"ми1" - x1Ј не равно 0 может быть отвергнута, что позволяет считать результаты выборки 1 свободными от систематической ошибки. Напротив, поскольку t2 = 72,36 >> t2 (95%, 15) = 2,13, _ гипотезу Ј"ми2" - x2 Ј не равно 0 приходится признать статистически достоверной, что свидетельствует о наличии систематической ошибки в результатах выборки 2. В графу 14 вносим: _ Ј"ми1" - x1Ј Ј100 - 98,01Ј "дельта2" = ------------ 100% = ------------- х 100% = 1,99%. "ми" 100 Заполним графы 12 и 13: F(99%; 20; 15) = 3,36; 2 s1 0,215 F = ---- = ----- = 17,92; 2 0,012 s2 F = 17,92 >> f(99%; 20; 15) = 3,36. |