Оценка контрагентного риска на рынке межбанковских кредитов
 Скачать 2.15 Mb.
|
|
Таблица 24 Первоначальное оценивание регрессии «between» (1) (2) (3) be_3 be_5 be_10 VARIABLES cds3 cds5 cds10 cdsn3 2.581 (3.391) cdsn5 -4.248 (6.483) cdsn10 6.201 (9.221) ltotalassets -53.80 -109.7** -142.3* (49.16) (16.98) (16.15) capfundliab -31.97 -35.60** -41.98* (9.184) (5.673) (4.524) netintmarg 54.14 19.06* 7.818 (23.73) (5.829) (8.979) roa -53.57 116.8* 164.4 (137.1) (38.85) (50.15) costincratio 9.946 19.33** 22.50* (9.539) (3.324) (3.066) nlta -7.381 -8.646** -9.688* (3.033) (1.336) (1.083) nlcf 1.014 2.040** 2.660* (0.847) (0.276) (0.243) 124 liqasstfund 4.132 2.433 0.783 (2.424) (1.093) (0.933) ropta 3,975 7,041** 8,134* (3,507) (1,291) (1,166) implgrossl -27.87 10.65 19.29 (34.47) (9.784) (14.35) tier1 15.32 -25.31 -32.12 (37.25) (9.180) (15.28) interr -0.464 -0.868* -1.048 (0.486) (0.206) (0.203) lgoodwill 5.949 1.102 1.204 (5.037) (1.673) (1.699) sum3c -1,375 (1,903) sum5c -487.5 (304.2) sum10c -607.5 (209.7) gov 401.0 430.7* 527.6 (171.9) (110.4) (87.47) b 2,192 599.6 1,103 (3,582) (925.7) (1,197) r 2,128 1,271 1,199 (3,096) (1,274) (1,598) i 2,013 683.9 570.4 (4,140) (1,815) (2,252) Constant 1,118 3,162** 3,307 (912.8) (686.6) (1,595) Observations 316 356 335 R-squared 0.997 0.998 0.999 Number of id 21 22 21 Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Источник: составлено автором Всего в тестировании модели использованы данные по 21 банку и 316 наблюдениям при объяснении трехлетнего CDS, по 22 банкам и 356 наблюдениям при объяснении пятилетнего CDS и по 21 банку и 335 наблюдениям при объяснении десятилетнего CDS. Традиционно R 2 отражает качество регрессии, но в данном случае под R 2 понимаются квадраты коэффициентов корреляции между наблюдаемыми и оцениваемыми значениями объясняемой переменной. При расчете «between»-регрессии следует смотреть на R 2 between , и их высокие значения (более 99%) свидетельствуют о том, что у данных моделей есть существенные недостатки. В связи с этим представляется нецелесообразным подробно анализировать ее результаты, отметим только, что «between»- регрессии часто являются вспомогательными. Отметим, что высокие значение R 2 between может означать, что изменение средних по времени показателей для каждого банка оказывает более существенное влияние на каждую переменную, нежели временные колебания этих показателей относительно средних. Также обратим внимание, что по сравнению с первой моделью зависимости между переменными в основном не изменились. 125 Далее перейдем к построению модели с фиксированными эффектами, или как ее еще называют регрессии «within». Регрессия «within» – «это исходная регрессионная модель, переписанная в терминах отклонений от средних по времени значений переменных» 156 : y it – y i ср = β 1 *(x 1,i е – x 1,i ср ) + β 2 *(x 2,i е – x 2,i ср ) + … + β n *(x n,i е – x n,i ср ) + υ it – υ i ср , (7) где i – номер объекта, t – время, y it – y i ср – объясняемая переменная, β n – коэффициент при объясняющей переменной, x n,i е – x n,i ср t – объясняющая переменная, υ it – υ i ср – случайная ошибка. Данного вида регрессия позволяет элиминировать из модели ненаблюдаемые индивидуальные эффекты. То есть коэффициенты β регрессионной модели оцениваются с фиксированными индивидуальными эффектами. Единственное, надо отметить, что такие коэффициенты можно оценить только при не изменяющихся во времени регрессорах, следовательно, применение фиктивных переменных в данной модели невозможно. Оценивание производится обыкновенным методом наименьших квадратов. Таким образом, наша модель и результаты по итогам ее тестирования выглядят следующим образом (см. Таблицу 25): CDS it = α + β 1 *CDS n,it + β 2 *FR 1,it + … + β 14 *FR 13,it + β 15 *sum c,it + υ it , (8) где i – номер объекта (i=1,…,N), t – время (t=1,…,T), CDS it – оцениваемое значение спреда CDS, α – свободный член, константа, β n – коэффициент при объясняющей переменной, CDS n,it – значение переменной «Суверенный спред CDS», FR n,it – оцениваемый финансовый показатель, sum c,it – значение переменной «Вероятность дефолта страны», к которой относится оцениваемый банк, υ it – случайная ошибка. 156 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных в пакете «Stata» // Методические указания к компьютерному практикуму по курсу «Эконометрический анализ панельных данных». – М.: НИУ ВШЭ. – 2005. 126 Таблица 25 Первоначальное оценивание модели с фиксированными эффектами (1) (2) (3) fe_3 fe_5 fe_10 VARIABLES cds3 cds5 cds10 cdsn3 1.206*** (0.0483) cdsn5 1.227*** (0.0418) cdsn10 1.176*** (0.0582) ltotalassets -96.19*** -79.13*** -157.7*** (19.37) (15.69) (19.15) capfundliab 4.132*** 0.155 -4.032*** (0.995) (0.834) (1.010) netintmarg -9.397 -11.56** -16.08*** (5.960) (4.657) (5.910) roa 3.311* 1.065 1.071 (1.905) (1.555) (1.928) costincratio -0.0469 -0.0480 -0.0368 (0.103) (0.0866) (0.105) nlta 1.556 0.777 0.555 (0.995) (0.816) (1.007) nlcf 0.127** 0.0588 -0.0255 (0.0542) (0.0457) (0.0552) liqasstfund -0.0256 0.0229 0.0609 (0.108) (0.0892) (0.110) ropta 77.34 35.24 12.03 (49.89) (42.43) (50.87) implgrossl -0.430 0.726 2.185** (1.101) (0.875) (1.108) tier1 -2.095 -1.179 0.541 (1.677) (1.396) (1.702) interr 0.000766 0.0432 0.0766 (0.0748) (0.0626) (0.0756) lgoodwill 1.478 -0.769 0.921 (1.807) (1.514) (1.816) sum3c 73.06** (31.99) sum5c 45.21*** (15.63) sum10c 43.74*** (11.36) Constant 1,687*** 1,486*** 2,956*** (362.3) (294.3) (357.3) Observations 316 356 335 R-squared 0.816 0.823 0.759 Number of id 21 22 21 Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Источник: составлено автором 127 Отметим, что для состоятельности полученных оценок модели с фиксированными индивидуальными эффектами требуется, чтобы объясняющие переменные и случайные величины не коррелировали между собой. При этом наличие корреляции между регрессорами и ненаблюдаемыми случайными эффектами допустимо. О качестве моделей следует судить по коэффициентам детерминации R 2 within Они составили величину 0,816 для трехлетнего CDS, 0,823 для пятилетнего CDS и 0,759 для десятилетнего CDS. Можно сделать вывод, что динамические различия, то есть то, как банки меняются во времени, оказывают существенное влияние на объясняющую переменную. Далее предстоит сравнить эти эффекты с тем, как на объясняющую переменную влияют различия между банками, но прежде рассмотрим усовершенствованные модели с фиксированными эффектами. Поэтапное исключение из моделей незначимых переменных привело к следующим итоговым моделям с фиксированными эффектами для каждого временного периода (см. Таблицу 26): Таблица 26 Оценивание окончательной модели с фиксированными эффектами (1) (2) (3) fe3 fe5 fe10 VARIABLES cds3 cds5 cds10 cdsn3 1.180*** (0.0451) cdsn5 1.194*** (0.0342) cdsn10 1.163*** (0.0543) ltotalassets -96.18*** -80.43*** -151.3*** (17.84) (12.72) (17.81) capfundliab 3.681*** -3.531*** (0.809) (0.763) netintmarg -12.53** -13.79*** -17.41*** (5.473) (4.046) (5.596) nlta 1.487* (0.778) nlcf 0.118** 0.0717** (0.0482) (0.0361) ropta 84.71** (40.63) implgrossl 2.225** (1.062) sum3c 70.76** (29.08) sum5c 50.81*** (13.64) sum10c 43.99*** (10.40) 128 Constant 1,697*** 1,538*** 2,887*** (341.9) (231.1) (337.0) Observations 333 390 335 R-squared 0.812 0.817 0.757 Number of id 22 24 21 Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Источник: составлено автором Коэффициенты детерминации R 2 within равны 0,812 для трехлетнего CDS, 0,817 для пятилетнего CDS и 0,757 для десятилетнего CDS. Достаточно высокое значение R 2 within свидетельствует о приемлемом уровне объясняющей способности модели. К основным особенностям полученных моделей можно отнести следующие: 1) Также как и при оценивании сквозной регрессии, коэффициенты при переменной «Суверенный спред CDS» оказались значимыми (на 1%-ом уровне значимости) и имеют положительное влияние на спред CDS контрагента. 2) В отличие от сквозной регрессии коэффициенты при переменной «Вероятность дефолта страны», к которой относится банк, значимы (для трехлетнего периода на 5%-ом уровне значимости и на 1%-ом для двух других) и также оказывают положительное влияние на спреды CDS. Что логично: чем выше вероятность дефолта страны, к которой относится банк, тем хуже оценка данного банка внешними инвесторами. 3) К переменным влияние, которых также значимо и однозначно в обеих моделях, можно отнести «Изменение итого активов» и «Кредиты за вычетом резервов / Депозиты и краткосрочное привлечение». По-прежнему, чем больше банк, тем лучше его оценивают внешние инвесторы (на 1%-ом уровне значимости). И, чем больше значение соотношения кредитов и краткосрочных депозитов, тем хуже оценка (на 1%-ом уровне значимости для трехлетнего и пятилетнего периодов). 4) Влияние еще двух переменных также осталось без изменений, но коэффициенты при них оказались незначимыми: «Средняя рентабельность активов» и «Коэффициент достаточности капитала». По-прежнему получается, что по мере роста прибыльности инвесторы воспринимают банк с негативной стороны. Но, с другой стороны, вполне логично, что, чем выше уровень достаточности капитала, тем лучше такой банк, при прочих равных условиях, воспринимается внешними инвесторами. 5) Интересно, что влияние переменной «Основные фонды / Итого обязательства» в зависимости от срока CDS сохранилось. Рост доли основных фондов положительно сказывается на спреде трехлетнего (на 1%-ом уровне значимости) и пятилетнего CDS и негативно – на спреде десятилетнего CDS (на 1%-ом уровне значимости). 129 6) Влияние двух переменных по сравнению со сквозной регрессией изменилось. Регрессор «Чистая процентная маржа» имеет на этот раз отрицательное влияние (для трехлетнего CDS значимость находится на 5%-ом уровне, для пятилетнего и десятилетнего – на 1%- ом), что логично: чем больше маржа, тем меньше риски, а, следовательно, при прочих равных условиях, лучше оценка внешних инвесторов и меньше вероятность дефолта. Регрессор «Кредиты за вычетом резервов / Итого активы», наоборот, имеет положительное влияние на спред CDS (но при этом значим только для трехлетнего CDS на 10%-ом уровне значимости): чем больше доля кредитов в активах, тем, при прочих равных условиях, выше вероятность дефолта. 7) Коэффициент при константе так же, как и в сквозной регрессии, значим для всех периодов на 1%-ом уровне значимости и имеет положительное значение. 8) Отметим также общее сокращение объясняющих переменных, которые являются значимыми (13 в линейной модели и 8 в регрессии «within»). Между рассмотренными моделями возникли определенные противоречия, но для полноты картины требуется тестирование модели со случайными эффектами. Модель со случайными эффектами можно рассматривать как «компромисс между сквозной регрессией, налагающей сильное ограничение гомогенности на все коэффициенты уравнения регрессии, и регрессией с фиксированными эффектами, которая позволяет для каждого объекта выборки ввести свою константу (среднюю) и, таким образом, учесть существующую в реальности, но ненаблюдаемую гетерогенность» 157, 158 Необходимость в таком «компромиссе» вызвана двумя причинами: во-первых, оценки модели «within» «хотя и состоятельны для статических моделей в отсутствии эндогенности, но часто не очень эффективны с экономической точки зрения (коэффициенты при наиболее интересующих нас переменных окажутся незначимы)», и, во-вторых, модель «within» «не позволяет оценивать коэффициенты при инвариантных по времени регрессорах», которые тоже могут играть достаточно большую роль (то есть фиктивных переменных) 159 Сквозная регрессия, хотя и лишена таких недостатков, часто не дает состоятельные оценки, поскольку никак не учитывает индивидуальную гетерогенность. Модель со случайными эффектами ее учитывает и выглядит следующим образом: 157 Гетерогенность – разнородность, означающая неоднородную выборку, состоящую из неоднородных объектов. Гомогенность – в противоположность гетерогенности означает однородность выборки. 158 Ратникова Т.А. Анализ панельных данных в пакете «Stata» // Методические указания к компьютерному практикуму по курсу «Эконометрический анализ панельных данных». – М.: НИУ ВШЭ. – 2005. 159 Там же. 130 y it = α + β 1 *x 1,it + β 2 *x 2,it + … + β n *x n,it + υ it , i = 1,…,N; t = 1,…,T, (9) где i – номер объекта, t – время, y it – объясняемая переменная, α – свободный член, β n – коэффициент при объясняющей переменной, x n,it – объясняющая переменная, υ it – случайная ошибка. CDS it = α + β 1 *CDS n,it + β 2 *FR 1,it + … + β 14 *FR 13,it + β 15 *sum c,it + β 16 *gov it + β 17 *b it + β 18 *r it + (10) + β 19 *c it + υ it , где i – номер объекта (i=1,…,N), t – время (t=1,…,T), CDS it – оцениваемое значение спреда CDS, α – свободный член, константа, β n – коэффициент при объясняющей переменной, CDS n,it – значение переменной «Суверенный спред CDS», FR n,it – оцениваемый финансовый показатель, sum c,it – значение переменной «Вероятность дефолта страны», к которой относится оцениваемый банк, gov it – фиктивная переменная «Наличие государственного участия в акционерном капитале банка», b it , r it , c it – фиктивная переменная «Принадлежность к стране», υ it – случайная ошибка. Воспользуемся обобщенным методом наименьших квадратов. При оценивании модели со случайными эффектами получаются следующие результаты (см. Таблицу 27): Таблица 27 Первоначальное оценивание модели со случайными эффектами (1) (2) (3) re_3 re_5 re_10 VARIABLES cds3 cds5 cds10 cdsn3 1.246*** (0.0521) cdsn5 1.329*** (0.0495) cdsn10 1.277*** (0.0817) 131 ltotalassets -61.43*** -45.92*** -53.79*** (9.146) (5.676) (5.706) capfundliab 4.948*** 1.723** -0.325 (0.863) (0.730) (0.921) netintmarg 16.44*** 17.32*** 14.16*** (3.113) (2.063) (2.089) roa 5.062** 3.126 4.973* (2.058) (1.914) (2.607) costincratio 0.0270 -0.00902 0.00800 (0.114) (0.108) (0.147) nlta -0.583 -1.810*** -3.259*** (0.833) (0.648) (0.728) nlcf 0.108** 0.138*** 0.253*** (0.0521) (0.0439) (0.0538) liqasstfund -0.230** -0.129 -0.158 (0.109) (0.0989) (0.132) ropta 75.39 65.36 23.98 (55.22) (52.60) (70.09) implgrossl -0.0206 0.909 0.847 (1.183) (1.036) (1.423) tier1 -2.686 -2.939* -4.147* (1.775) (1.620) (2.168) interr -0.0502 -0.0277 -0.104 (0.0801) (0.0724) (0.0914) lgoodwill 3.525** 3.857*** 4.151*** (1.547) (1.118) (1.271) sum3c 83.97** (34.71) sum5c 16.30 (18.33) sum10c 37.84** (15.81) gov -90.17** -34.19 -38.21 (36.91) (24.58) (26.24) b -287.6*** -192.3*** -298.4*** (72.60) (39.31) (56.08) r -257.4*** -103.1*** -176.3*** (63.06) (38.28) (54.05) i -340.8*** -205.5*** -330.7*** (74.96) (47.15) (73.63) Constant 1,229*** 992.6*** 1,209*** (193.0) (123.5) (131.2) Observations 316 356 335 Number of id 21 22 21 Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Источник: составлено автором При интерпретации моделей со случайными эффектами следует опираться не на R 2 , так как в регрессии, оцененной с помощью обобщенного метода наименьших квадратов, он уже не является адекватной мерой качества модели. О значимости регрессии в целом свидетельствует высокое значение статистики Вальда – 1229,44 для трехлетнего CDS, 1516,44 для пятилетнего 132 CDS и 1052,97 для трехлетнего CDS (для всех – уровень значимости меньше 1%, то есть данные переменные объясняют зависимую переменную с 99%) 160 Поэтапное исключение из моделей незначимых переменных привело нас к следующим итоговым моделям со случайными эффектами для каждого временного периода (см. Таблицу 28): Таблица 28 Оценивание окончательной модели со случайными эффектами (1) (2) (3) re31 re5 re10 VARIABLES cds3 cds5 cds10 cdsn3 1.181*** (0.0446) cdsn5 1.246*** (0.0353) cdsn10 1.250*** (0.0541) ltotalassets -109.4*** -73.76*** -101.1*** (13.32) (10.88) (13.62) roa 5.276*** (1.622) nlta 1.205* (0.693) ropta 82.13** 74.95** (41.55) (34.27) implgrossl 2.234** (1.089) lgoodwill 3.413** (1.656) sum3c 70.08** (29.65) sum5c 38.70*** (13.60) sum10c 41.01*** (10.71) b -168.0* -178.7** -265.6*** (96.72) (71.93) (82.40) r -226.1*** -125.4* -294.4*** (83.39) (66.63) (74.87) i -376.5*** -310.4*** -462.1*** (93.49) (73.84) (87.67) Constant 2,145*** 1,515*** 2,034*** (269.0) (220.2) (276.9) 160 Тест Вальда – статистический тест, имеющий широкий диапазон применения. Наиболее часто используется для проверки гипотез, связанных с оценками параметров вероятностных моделей, получаемых на основе выборочных данных. Типичным примером применения теста Вальда является оценка значимости коэффициента при независимой переменной модели логистической регрессии. Если данный коэффициент равен 0, то модель вырождается в константу, т.е. является «бесполезной», а если нет, то тест Вальда позволяет определить, достаточно ли это отличие велико, чтобы быть значимым. Если значение статистики, полученное на основе выборочных данных, с достаточной вероятностью позволяет отвергнуть нулевую гипотезу (о равенстве модели константе), то модель логистической регрессии считается «полезной». 133 Observations 350 390 335 Number of id 23 24 21 Standard errors in parentheses *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Источник: составлено автором О значимости регрессии в целом свидетельствует высокое значение статистики Вальда – 1258,85 для трехлетнего CDS, 1594,92 для пятилетнего CDS и 878,07 для трехлетнего CDS (для всех – уровень значимости меньше 1%). Итоговое сравнение влияния всех регрессоров по всем моделям приведено в Таблице 29: |