Описание работы 21 задания из второй части огэ по математике включает в себя следующие разделы

• Название: Описание работы 21 задания из второй части огэ по математике включает в себя следующие разделы
• Дата: 12.04.2022
• Размер: 450.48 Kb.
• Имя файла: d95da6cd935b07523e27eb1c7e74d9b7.docx
• Тип: Документы; #467817

9 класс «Набираем баллы» 21 задание

ФИО: Юргенсон Вероника Александровна, МБОУ «Степновская СОШ»

Описание работы:

21 задания из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:

1. Уравнения

2. Алгебраические выражения

3.Системы уравнений

4. Неравенства

5. Системы неравенств

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

• 
  формально-оперативным алгебраическим аппаратом;
  

• 
  умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;
  

• 
  умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
  

• 
  владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.
  

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований:

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения, которые решаются методом разложения на множители.

• 
  КОД по КЭС 2; 3
  
• 
  КОД по КТ 2;3
  

(х-2)²(х-3)=12 (х-2) 1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0 2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0 3) (х-2)(х²-5х-6)=0 4) х-2=0 и х²-5х-6=0 5) х=2 ; х= -1; х=6

Алгоритм Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю Выносим общий множитель за скобки (х-2) Выполняем преобразования в скобках Каждый множитель приравниваем к нулю Решаем уравнения, находим корни

2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

(х-1)4-2(х-1)2-3=0 Замена: ( х-1)²=t t²-2t-3=0 t= 3 и t= -1 (х-1)²=3 и (х-1)² = -1 х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0 х=1+ и х= 1- и корней нет (D<0)

Алгоритм 1)Вводим новую переменную (х-1)²=t , 2) Получаем квадратное уравнение 3) Решаем квадратное уравнение, находим корни 4) Возвращаемся к пункту 1 замене 5) Решаем квадратные уравнения, находим корни

3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

х²=6х-5 х²-6х+5=0 х=1 и х=5

Алгоритм Извлекаем корень, в данном примере кубический Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения

Алгебраические выражения, сокращение дробей

КОД по КЭС 2

КОД по КТ 2

Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть свойства степени



1.Сократите дробь: 

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3:  ,  .

Тогда:



Ответ: 12

2.  Сократите дробь:  

Решение:



Ответ: 200

3.   Сократите дробь: 

Решение:



Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4.   Сократите дробь: 

Решение:



Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5.  Сократите дробь: 

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:



Ответ: 0,25

6.  Сократите дробь: 

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:



Ответ: 0,08
Системы уравнений, решаемые методом подстановки

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

у=5-3х + = -1 х=3 у=-4 (3; -4)

Алгоритм 1)В первом уравнении выразим переменную у через х 2) Под­ста­вим у=5-3х  во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но х 3) Решаем полученное уравнение, находим корень 4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у 5) Записать в ответ пару чисел х и у

Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения

1)2х²+6х=-4 2) 2х²+6х+4=0 х=-1 и х=-2 3)2у²=8 4)у = -2 и у= 2 5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)

Алгоритм Сложим два уравнения системы Решим полученное квадратное уравнение Вычтем из первого уравнения второе Решим полученное уравнение Записать в ответ пары чисел х и

Дробно-рациональные неравенства.

 КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Дробно-рациональные неравенства имеют вид  Р(х)/Q(x)>0 и P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Неравенство эквивалентно следующему Р(х)·Q(x)>0 и P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.                                                                         

Левая часть неравенства - это целая рациональная функция. Многочлены Р(х) и Q(x) раскладывают на множители и решают методом интервалов неравенство.

Алгоритм 1)Разложим на множители знаменатель 2) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке 3)Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Целые рациональные алгебраические неравенства

       Такие неравенства могут быть  квадратные или линейные. Квадратные неравенства решаются несколько иначе, путем вычисления дискриминанта. Данные неравенства, хотя и имеют вторую степень, но они решаются путем приведения к линейным, то есть способом разложения на линейные множители. Рассмотренный метод называется методом интервалов. Схема решения следующая.

Х=7 и 7 Ответ:

Алгоритм 1)Переносим в всё в левую часть неравенства 2) Решим данное неравенство методом разложения на множители 3) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке 4) Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­ля:  при­рав­ня­ем левую часть к нулю и найдём корни.

От­сю­да   и   

Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, опре­де­лим знаки не­ра­вен­ства, по­лу­ча­ем:   и 

 

Ответ: (-∞; -0,75]U[3; +∞).

Системы неравенств

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

1)



2) Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 



 

Ответ: 
Используемая литература:

1. 
   http://reshuoge.ru
   

2. Задачи из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ по математике http://opengia.ru

3. 
   Сборник тестов "36 типовых" под ред. Ященко И.В.
   
4. 
   Типовые тестовые задания «10 вариантов» под ред. Ященко 2016
   

Приложение

1)Уравнения решаемые методом разложения на множители

1. 
   (х-2)(х-3)(х-4)=(х-2)(х-3)(х-5). Ответ: 2;3
   
2. 
   (2х-5)²(х-5)=(2х-5)(х-5)² Ответ: 0; 2,5; 5
   
3. 
   (2х-7)²(х-7)=(2х-7)(х-7)² Ответ: 0;3,5 ; 7
   
4. 
   (2х-8)²(х-8)=(2х-8)(х-8)² Ответ: 0; 4; 8
   
5. 
   (х-3)(х-4)(х-5)=(х-2)(х-4)(х-5) Ответ: 4; 5
   
6. 
   х²-2х+ Ответ: -2
   
7. 
   (х+5)³=25(х+5) Ответ: -10; -5; 0
   
8. 
   х(х²+2х+1)=6(х+1) Ответ: -3; -1; 2
   
9. 
   (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5) (х-6) Ответ: 5;6
   
10. 
    (3х-6)²(х-6)=(3х-6)(х-6)² Ответ: 0; 2; 6
    
11. 
    Ответ: -4; -3; 3
    
12. 
    Ответ:
    
13. 
    Ответ: 1
    
14. 
    Ответ: -4; -3 ; 3
    

2) Уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

1.	Ответ: -2; -1 ; 1; 2
2.	Ответ: 1,5 ;
3.	Ответ:
4.	Ответ:
5.	Ответ: 1;
6.	Ответ: -1 ; 0,25
7.	Ответ: 2 ; 3,25
8.	Ответ:

3)Уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

1.	Ответ: -5 ; 4
2. x6 = (6x − 8)3.	Ответ: 2 ; 4
3.	Ответ: -4; 3
4.	Ответ: -2 ;1

Алгебраические выражения, сокращение дробей

1)  .	Ответ:96
2)	Ответ:
3)	Ответ:0,5
4) .	Ответ:2,4
5) .	Ответ: 4
6)	Ответ:2
7)	Ответ: 126
8)	Ответ: 80
9)	Ответ: 3,2
10)	Ответ: 80

Системы уравнений

	Ответ: (1;3),(-1;3)	2)	Ответ: (-7; −2), (-3; 2).
3)	Ответ: (3;1),(3; -1)	4)	Ответ: (2;4),(5;13)
5)	Ответ: (1;5),(-1;0,2)	6)	Ответ: (3;6)
7)	Ответ: (1;4),(-1;4)	8)	Ответ: (1;1), ( ;0)
9)	Ответ: (-4;2), (4;2)	10)	Ответ: (-1;-6),(1;6), (-6;-1), (6;1)
11)	Ответ:(-1;3), (1;3)	12)	Ответ: (2;-1), (2;1)
13)	Ответ: (-1;-3),(1;3), (-3;-1),(3;1)	14)	Ответ: (1;7),(-1;7)

Дробно-рациональные неравенства.

1)	Ответ:	2)	Ответ:
3)	Ответ:	4)	Ответ:
5)	Ответ:	6)	Ответ:
7)

Целые рациональные алгебраические неравенства

1)	Ответ:	2)	Ответ:
3)	Ответ:	4)	Ответ:
5)	Ответ:	6)	Ответ:
7)	Ответ:	8)	Ответ:
9)	Ответ:  [-1; 1]	10)	Ответ:

Неравенства

1)	Ответ: (-0,75; 3).	2)	Ответ:
3)	Ответ:	4)	Ответ:

Системы неравенств

1)

1.	Ответ:	2.	Ответ: [−3; 8].
3.	Ответ:

2)

1.

Ответ: (−9; −5).

2.

Ответ: