Лекции по гидростатике. Определение предмета. Краткие исторические сведения

• Название: Определение предмета. Краткие исторические сведения
• Дата: 22.02.2022
• Размер: 1.47 Mb.
• Имя файла: Лекции по гидростатике.doc
• Тип: Документы; #370303
• страница: 4 из 4

1. Жидкость действует на выпуклую цилиндрическую стенку АВ кругового очертания (рис. 2.18). Эпюра давления, результирующая сила давления и ее составляющие и показаны на рис. 2.18, а. Третья составляющая отсутствует, так как поверхность АВ перпендикулярна координатной плоскости хОу, ее длина в этом направлении равна .







Рис. 2.18. Схемы действия результирующей силы и ее проекций на цилиндрическую поверхность

Горизонтальная составляющая силы давления на поверхность АВ определяется как сила давления на плоскую проекцию А'В' поверхности АВ на вертикальную плоскость (рис. 2.18, б):

, .

Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления и показана на рис. 2.18, в:



где

В рассматриваемом случае телом давления является жидкое тело, ограниченное вертикальной призмой, восстановленной по контуру цилиндрической поверхности.

Сила проходит по линии действия силы тяжести (веса).

Тогда

,(2.20)

а угол наклона силы определится из соотношения для угла :



2. Жидкость действует на вогнутую цилиндрическую поверхность АВ кругового очертания (рис. 2.19). Результирующая сила давления на поверхности АВ и ее составляющие и показаны на рис. 2.19, а. Значение определяется аналогично предыдущему случаю и равно

.

Вертикальная составляющая определяется как вес жидкости в объеме тела давления. Но в данном случае, если восстановить вертикальную призму через контур цилиндрической поверхности до пересечения с продолжением свободной поверхности жидкости (рис. 2.19, б), в теле призмы жидкости нет. Для того чтобы определить , мы как бы (фиктивно) помещаем в тело давления жидкость. Сила будет направлена в сторону, противоположную направлению оси Oz. Такой прием используется каждый раз, когда определяется вертикальная составляющая давления жидкости, находящейся снизу от криволинейной поверхности:



где - объем фиктивного тела давления.





Рис. 2.19. Схема действия на вогнутую со стороны жидкости цилиндрическую поверхность

Результирующая сила давления Rопределится по формуле (2.20): .

Определение толщины стенок цилиндрических резервуаров и труб

Рассмотрим действие давления со стороны жидкости на трубу круглого поперечного сечения (рис. 2.20).

Пусть ось трубы расположена горизонтально, т.е. перпендикулярно плоскости чертежа. Длина трубы , ее внутренний диаметp , а толщина стенки, которую требуется определить, . По всей длине трубы находится жидкость под давлением .

Горизонтальная сила, стремящаяся разорвать трубу в плоскости yOz(ось Оу перпендикулярна плоскости чертежа), определяется согласно формуле (2.17):

,

где - площадь прямоугольника высотой и длиной .



Рис. 2.20. Действие давления со стороны жидкости на стенки цилиндрической трубы

Сила , возникающая в материале трубы в сечении yOz, уравновешивается силами сопротивления. Эти силы распределены по площади сечения трубы ; тогда растягивающее напряжение, возникающее в материале стенок трубы, определится по формуле



Отсюда толщина стенок трубы или цилиндрического резервуара равна



где - допускаемое напряжение на растяжение для рассматриваемого материала трубы или резервуара.
2.11. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

Для измерения давления используются разнообразные приборы. Их можно классифицировать по различным признакам, главным из них является вид измеряемого давления.

1. 
   Приборы для измерения атмосферного давления - барометры.
   
2. 
   Приборы для измерения избыточного давления - манометры и вакуумметры.
   
3. 
   Приборы для измерения разности давлений - дифференциальные манометры.
   
4. 
   Приборы для измерения абсолютного давления - манометры абсолютного давления.
   
5. 
   Приборы для измерения малого избыточного давления - микроманометры.
   

По принципу действия различают приборы жидкостные, пружинные, электрические, комбинированные и др.

Познакомимся с некоторыми видами этих приборов, наиболее часто используемых на практике.

Жидкостные приборы - пьезометры и жидкостные вакуумметры - работают, используя гидростатический принцип действия, когда измеряемое давление уравновешивается давлением, создаваемым весом столба жидкости, высота которого служит мерой давления.

Пьезометры обычно представляют собой прямые или образные прозрачные трубки, присоединяемые к месту, где требуется измерить давление, другой конец остается открытым. Приборы такого вида показаны на рис. 2.7, 2.10 и др. Трубки градуируются, либо на щите за трубками устанавливаются шкалы, с помощью которых можно определить высоту поднятия жидкости в трубках.

Жидкостной вакуумметр показан на рис. 2.21 и 2.22, там же объяснен принцип их действия. В качестве жидкости в пьезометрах в основном используется вода, поэтому диапазон измерения в них небольшой – 1-15 кПа, что определяется высотой поднятия воды в трубках. Раньше для увеличения такого диапазона использовались ртутные манометры, но в настоящее время ввиду вредности ртути как вещества они обычно не используются.

Удобно пользоваться жидкостными дифференциальными манометрами, которые измеряют разность давлений в двух течениях трубы, один из видов таких манометров показан на рис. 2.21. Для измерения разности давлений перед вентилем и за ним установлены два пьезометра П₁, и П₂, которые соединены между собой, как показано на рисунке.

На поверхности воды в пьезометрах можно подать давление , поэтому высота поднятия воды в трубках не лимитируется величиной давления в трубопроводе. А вот разница уровней воды в пьезометрах определяется разницей давлений перед вентилем и за ним. Действительно,



Тогда разница давлений перед вентилем и за ним определяется как .



Рис. 2.21. Жидкостной дифференциальный манометр

Другой тип образного дифференциального манометра показан на рис. 2.22. Данный манометр измеряет разность давлений в двух трубопроводах А и В.



Рис. 2.22. Жидкостной дифференциальный манометр

Для измерения используется образная стеклянная трубка, примерно до середины залитая рабочей измеряющей жидкостью плотностью . В трубах движется жидкость плотностью . Разница уровней установки труб . Пусть давление в трубопроводе А - , а в трубопроводе В - , и давление на поверхности рабочей жидкости в дифференциальном манометре и . Тогда







Однако

тогда



Если , то

Пружинные манометры используются для измерения больших давлений. Рассмотрим принцип действия манометра с одновитковой трубчатой пружиной (рис. 2.23). Деталью, воспринимающей давление, является полая изогнутая трубка 4, одним концом соединенная с полостью 9 в держателе 1. Другой конец трубки шарнирно соединен с передаточным механизмом, состоящим из рычагов 7, 8, соединенных также шарнирно, и шестеренки, перемещающих стрелку к держателю; с помощью пластины 6 крепится передаточный механизм, а также стрелка 5. Держатель 1 крепится к корпусу 3 манометра, а также имеет на своем конце резьбовой штуцер 2 для присоединения к месту измерения давления. Если в полости 9 создается избыточное давление, соответствующее измеряемому, то это давление передается в полую изогнутую трубку 4 и заставляет ее несколько разогнуться. Значит, ее конец перемещается вправо вверх. Передаточный механизм поворачивает стрелку прибора по часовой стрелке в пределах циферблата 10. Перемещения свободного конца трубки в некоторых пределах изменений давления пропорционально давлению, действующему на нее. Поэтому шкала на циферблате прибора равномерна.



Рис. 2.23. Пружинный манометр

Пружинные вакуумметры по конструкции аналогичны манометрам, однако в вакуумметрах под действием давления, меньшего атмосферного, изогнутая трубка 4 не распрямляется, а сжимается, вызывая перемещение стрелки.

Пример 2.1 (рис. 2.24).



Рис. 2.24. К примеру 2.1

Определить величину избыточного гидростатического давления на уровне А-А, находящемся на глубине м в цилиндре диаметром м, в котором при температуре 20°С находится вода. На поршень массой кг действует сила Н.

Па.
Пример 2.2 (рис. 2.25).



Рис. 2.25. К примеру 2.2

Плоский затвор перегораживает прямоугольный канал шириной м. Глубина воды перед затвором м, за затвором м. Определить силу избыточного гидростатического давления на затвор и точку ее приложения.

Сила избыточного давления перед затвором (по формуле (2.9)):

Н.

Центр давления этой силы находится на глубине (по формулам (2.11), (2.12)):

м.

Сила избыточного давления за затвором:

Н.

Центр давления этой силы находится на глубине:

м.

Результирующая сила давления кН.

Точка приложения этой силы определяется из уравнения моментов относительно т. О:

,

где - реактивная сила по отношению к силе .

м.
Пример 2.3 (рис. 2.26).



Рис. 2.26. К примеру 2.3

Определить результирующую силу избыточного давления на секторный затвор и ее направление. Глубина воды перед затвором 4 м, длина затвора м. Секторный угол затвора °.

Разложим силу на две составляющие и .

Горизонтальная составляющая силы давления (по формуле (2.17)):

Н.

Вертикальная составляющая силы давления (по формуле (2.16)):

<sub>;

 </sub> м, _{ }, _{ }м;

_{ };

_{ };

_{ };

_{ }.

Тогда равнодействующая сила (по формуле (2.20)):



Направление этой силы определится углом :

_{ }.