Определение реакций опор для балочных систем
![]()
|
Практическая работа 1 Тема: Определение реакций опор для балочных систем Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем Студент должен знать основные понятия и законы механики твердого тела. Форма работы - индивидуальная. Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме: Очень часто в машинах и конструкциях встречаются тела удлиненной формы, называемые балками (или балочными системами). Балки в основном предназначены для восприятия поперечных нагрузок. Балки имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Неизвестные числовые значения реакций опорных устройств балки определяются через систему уравнений равновесия. Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил могут быть представлены в трех формах. Первая (основная форма этих уравнений): ![]() При решении многих задач рациональнее пользоваться другими формами уравнений равновесия. Так как при равновесии твердого тела сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно любой точки равна нулю, то можно, выбрав три произвольные точки А, В, С и приравняв нулю сумму моментов относительно каждой из них, получить три следующих уравнения равновесия: ![]() Это вторая форма уравнений равновесия. Третья форма уравнений равновесия представляет собой равенство нулю сумм моментов относительно двух произвольных точек А и В и равенство нулю суммы проекций на некоторую ось х: ![]() Первая форма уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примет вид: ![]() ![]() Вторая и третья формы уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примут одинаковый вид: ![]() Итак, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, а для плоской системы параллельных сил — только два. Соответственно при решении задач на равновесие произвольной плоской системы сил можно найти три неизвестных, а при рассмотрении равновесия плоской системы параллельных сил — не более двух. Для контроля правильности решения используют дополнительное уравнение/ Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения. Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения. Порядок выполнения работы: 1. Заменить распределенную нагрузку ее равнодействующей и указать точку ее приложения. 2. Освободить балку от связей, заменив их реакциями. 3. Выбрать систему уравнений равновесия. 4. Решить уравнения равновесия. 5. Выполнить проверку решения. Примеры расчета: Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения. ![]() Решение: 1. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной G = q × l ; G = 2 × 6 = 12 кН 2. Освобождаем балку АВ от связей, отбрасываем заделку в точке А и заменяем действие заделки возможными реакциями, возникающими в опоре – реактивным моментом МА и составляющими реакциями RAx и RAy. Получили плоскую систему параллельно расположенных сил, значит RAx = 0. 3. Выбираем систему уравнений равновесия: ![]() 4. Решение начинаем с крайней левой точки. ![]() В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами находящимися на расстоянии относительно точки А. (Реакции, находящиеся в точке А, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой). ![]() Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны, верно. 5. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В. В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами, находящимися на определенном расстоянии от точки В. ![]() Решение выполнено, верно. Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения ![]() Решение: Обозначаем опоры точками. Левая опора (точка А) – подвижный шарнир, правая опора (точка Б) – неподвижный шарнир. 2. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной G = q × l ; G = 2 × 6 = 12 кН 3. Освобождаем балку от связей в точках А и В и заменяем их возможными реакциями, возникающими в опорах. В шарнирно-подвижной опоре А может возникнуть реакция RAy, перпендикулярная к опорной поверхности, в шарнирно-неподвижной опоре В – две составляющие реакции: вертикальная RBy и горизонтальная RBx. Получили плоскую систему произвольно расположенных сил. 4. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде ![]() 5. Решение начинаем с крайней левой точки. В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами. находящимися на расстоянии относительно точки А.(Реакции находящиеся в точке А, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой). ![]() Реакция направлена правильно. В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами, находящимися на расстоянии относительно точки В.(Реакции, находящиеся в точке В, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой). ![]() Реакция отрицательная, следовательно, нужно направить в противоположную сторону. Начиная решение с крайней левой точки, в уравнении учитываем все вектора сил, которые проецируются на ось х. ![]() Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному. 6. Для проверки правильности решения составляем уравнение равновесия ![]() Решение выполнено верно. ![]() ![]() ![]() |