Полученные в результате выборочного исследования относительные и средние величины должны объективно характеризовать генеральную совокупность, т. е. быть достоверными. Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные из выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность. Таким образом, оценка достоверности необходима для того, чтобы по части явления можно было бы судить о явлении в целом и его закономерностях. Для оценки достоверности используют: определение математического ожидания, оцениваемого средним значением и определение вероятности осуществления случайного события в одном испытании, оцениваемой относительной частотой; определение доверительных границ; определение достоверности показателя разности характеристик различных совокупностей. Средняя ошибка при оценке математического ожидания определяется по формуле:
 ,
где  - среднее квадратическое отклонение;
n – число наблюдений.
Средняя ошибка при оценке вероятности по относительной частоте, находимой из выборки определяется как:
При числе наблюдений меньше 30 ошибки математического ожидания и вероятности, находимых по выборке, определяются соответственно по формулам:
Доверительные границы – это границы интервала при оценке математического ожидания или вероятности по относительной частоте, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность (стандартными значениями этих вероятностей считаются: 0,05; 0,01; 0,001). Формулы определения доверительных границ: для средних величин (Мген): Мвыб ± t ;
для вероятностей, находимых по частоте (Рген): Рвыб ±t ;
где Мген и Рген соответственно - значения математического ожидания и вероятность осуществления изучаемого события в одном испытании, рассматриваемые, как параметры генеральной совокупности;
Мвыб и Рвыб – соответствующие оценки, находимые по выборочной совокупности (стандартные обозначения, использованные выше), Мвыб =  – значение средней арифметической величины, Рвыб = ω – значение относительной частоты.
 – средняя ошибка выборки;
t – доверительный коэффициент, зависящий от надежности γ и объема выборки n.
Надежность (доверительная вероятность) γ выбирается исследователем. Стандартные значения: γ = 0,95 и γ = 0,99. Следовательно, вероятность ошибки в найденном соотношении, определяемая как 1-γ, равна соответственно 0,05 и 0,01.
В тех случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны различия между двумя средними величинами или двумя вероятностями используется способ оценки достоверности разности показателей, называемый критерием значимости. Для проверки наличия или отсутствия различий в значениях показателей (проверки гипотез) используются соответствующие критерии (случайные величины):
для средних величин: 
для вероятностей: 
где  1 и 2 – средние ошибки показателей;  и  – выборочные средние величины, ω1 и ω2 – относительные частоты.
Если вычисленное значение критерия T по модулю более или равно 2, что соответствует надежности γ, равной 0,9544, то различие показателей следует считать достоверным (значимым).
При T<2 надежность γ меньше 0,9544. принято считать, что, в таком случае, различие случайно, т.е. не обусловлено какой-то закономерностью (различие не значимо).
Проверка предположений о характеристиках показателей по статистическим данным изучается в разделе математической статистики «Проверка статистических гипотез».
5.2 Задания для самостоятельной работы
Изучить материалы соответствующей главы учебника, модуля, рекомендуемой литературы.
Ответить на контрольные вопросы.
Разобрать задачу-эталон.
Ответить на вопросы тестового задания модуля.
Решить задачи для самостоятельного решения.
5.3. Контрольные вопросы
1. Что означает оценка достоверности результатов исследования?
2. Назовите способы оценки достоверности результатов исследования
3. Как найти среднюю ошибку при оценке математического ожидания?
4. Как по относительной частоте найти среднюю ошибку при оценке вероятности осуществления случайного события в одном испытании?
5. Назовите общепринятые значения надежности прогноза.
6. Какой метод применяется для определения различий между двумя средними величинами или вероятностями? Приведите формулы расчета.
7. При каком значении критерия T различие между двумя показателями можно считать достоверным?
8. Назовите величины, необходимые для нахождения доверительных границ при оценке математического ожидания генеральной совокупности.
5.4. Задача-эталон
Исходные данные
1. При изучении воздействия физических нагрузок на организм было установлено, что средняя частота пульса у 56 спортсменов через 15 минут после прекращения занятий составила 84 в минуту, σ = 4 в минуту.
2. При обследовании 300 больных холециститом у 215 больных было обнаружено повышение СОЭ.
3. При изучении средней длительности пребывания больных на койке в двух больницах установлено, что в больнице А:  = 18,4 дня; 1 = 1,1 дня, в больнице Б:  = 16,7 дня; 2 = 0,9 дня.
4. При изучении уровня летальности в двух больницах установлено, что в больнице А: ω1 = 0,045, 1 = 0,31, в больнице Б: ω2 = 0,035, 2 = 0,23.
Задание
На основе исходных данных:
1. Рассчитать среднюю ошибку ( ) и доверительные границы среднего генеральной совокупности (Мген).
2. Рассчитать среднюю ошибку ( ) и доверительные границы показателя вероятности, как параметра генеральной совокупности (Рген).
3. Оценить достоверность различия средней длительности пребывания больного на койке в больницах А и Б.
4. Оценить достоверность различия уровня летальности в двух больницах А и Б.
Решение
1. Рассчитываем среднюю ошибку ( ) математического ожидания:
 (ударов в минуту)
Для вычисления доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген) задаем надежность γ = 0,9544. При заданном значении γ и числе наблюдений > 30, величина критерия t = 2. Найдем доверительные границы с округлением до целых значений:
 (ударов в минуту).
Следовательно, для параметра генеральной совокупности Мген доверительные границы 83 и 85. Исходя из определения доверительного интервала также можно записать, что (83< Мген<85)≈0,9544.
Вывод
Установлено, что с надежностью γ = 0,9544, средняя частота пульса в генеральной совокупности спортсменов, через 15 минут после прекращения занятий будет находиться в пределах от 83 до 85 в минуту. Средняя частота пульса менее 83 или более 85 ударов в минуту при указанной надежности возможна не более чем у 4,56% спортсменов.
2. Рассчитываем частоту (интенсивный показатель) повышения СОЭ у больных холециститом:
Вычисляем среднюю ошибку ( ) интенсивного показателя:
Для вычисления доверительных границ интенсивного показателя генеральной совокупности (Рген) задаем надежность γ = 0,9544. При такой надежности и числе наблюдений >30, величина доверительного коэффициента t = 2.
Найдем границы доверительного интервала для оценки вероятности по частоте:
 , т.е. 0,668 и 0,772.
Вывод
Установлено, что с надежностью γ = 0,9544, частота повышения СОЭ у больных холециститом будет находиться в пределах от 668 до 772 случаев на 1000 больных. Повышение СОЭ менее 668 или более 772 на 1000 больных возможно не более чем у 4,56% больных.
3. Подставляем соответствующие значения  и в формулу оценки достоверности разности средних величин:
Вывод
Значение критерия  <2, соответствует надежности γ = 0,9544. Следовательно, можно утверждать, что различия в средней длительности пребывания на койке больных в двух больницах незначимы, т.е. вызваны случайными причинами.
4. Подставляем соответствующие значения в формулу оценки достоверности разности относительных показателей:
Вывод.
Наблюдаемое значение критерия T=0,026, что соответствует при надежности 0,9544 области >2. Следовательно, можно утверждать, что выявлено статистическое различие в уровнях летальности в двух больницах. Различия в значениях ω1 и ω2 вызваны определенными причинами и статистически значимы.
5.5. Тестовые задания
Выберите только один правильный ответ.
1. ДОВЕРИТЕЛЬНЫМИ ГРАНИЦАМИ СРЕДНИХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН НАЗЫВАЮТ:
1. Границы средних или относительных величин, выход за пределы которых осуществляется с вероятностью, соответствующей заданной надежности;
2. Границы средних и относительных величин, выход за пределы которых имеет малую вероятность независимо от надежности;
3. Границы средних и относительных величин, выход за пределы которых имеет большую вероятность независимо от надежности;
4. Пределы, в которых может быть любая величина выборочной совокупности;
5. Пределы, в которых не может быть искомого параметра генеральной совокупности.
2. НАЗОВИТЕ ВСЕ УСЛОВИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ДОСТОВЕРНОСТЬ результатов исследования.
1. Разнообразие признака в статистической совокупности, надежность;
2. Разнообразие признака в статистической совокупности, число наблюдений, надежность;
3. Число наблюдений, надежность, доверительные границы;
4. Надежность, доверительные границы, критерий соответствия;
5. Число наблюдений, разнообразие признака в статистической совокупности, доверительные границы.
3. По какой формуле можно рассчитать среднюю ошибку при оценке математического ожидания?
1.  ; 2.  ; 3.  ; 4.  ; 5. 
4. Какое значение доверительной вероятности (надежности) чаще всего используется в медико-биологических исследованиях?
1. 0,68;
2. 0,75;
3. 0,90;
4. 0,95;
5. 1.
5.ОПРЕДЕЛИТЕ формулУ, ДЛЯ расчЕТА доверительныХ границ средних величин
1. А +  ; 2.  ; 3. ; 4.  ; 5. +
6. ОПРЕДЕЛИТЕ формуЛУ ДЛЯ расЧЕТА доверительныХ границ вероятностей
1.  ; 2.  ; 3. ; 4. ; 5.+ 
7. при каком объеме наблюдений выборка считается малой выборкой?
1. До 100 единиц наблюдения;
2. До 70 единиц наблюдения;
3. До 40 единиц наблюдения;
4. До 30 единиц наблюдения;
5. До 15 единиц наблюдения.
8. ЕСЛИ t-КРИТЕРИЙ БОЛЬШЕ, ИЛИ РАВЕН 2, ТО РАЗЛИЧИЯ ДВУХ ВЕЛИЧИН
1. Не значимы;
2. Значимы;
3. Сравнимы;
4. Не сравнимы;
5. Случайны.
9. ОЦЕНИТЬ ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОЗНАЧАЕТ:
1. Определить, с какой надежностью возможно перенести результаты, полученные при выборочном исследовании на всю генеральную совокупность;
2. Определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты генеральной совокупности на выборочную;
3. Сравнить результаты исследования с некими средними статистическими величинами;
4. Оценить оптимальный объем выборки;
5. Определить их достоверность искомым величинам.
10. По какой формуле можно рассчитать среднюю ошибку при оценке вероятности по частоте?
1. ; 2.  ; 3.  ; 4.  ; 5. 
11. с помощью какой формулы определяется статистическая значимость различий между двумя средними (М1 и М2) или между двумя вероятностями (Р1 и Р2)?
1.  ;  ;
2.  ;  ;
3. M =  ; P =  ;
4.  ;  ;
5.  ;  ;
12.НАЗОВИТЕ значениЕ Т С НАДЕЖНОСТЬЮ γ = 0,9544, ПРИ КОТОРОМ можно утверждать, что между сравниваемыми величинами (средними или вероятностями) имеются существенные различия
1. 1,0;
2. 1,5;
3. 2,0;
4. 2,5;
5. 3,0
13. Каким образом при заданной надежности можно уменьшить доверительный интервал для оцениваемого параметра генеральной совокупности?
1. Использовать другие методы оценки достоверности;
2. Увеличить число наблюдений;
3. Использовать другие способы формирования выборочной совокупности;
4. Изучить структуру генеральной совокупности;
5. Провести априорный (разведочный) анализ данных.
5.6. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Исходные данные
1. При изучении воздействия физических нагрузок на организм было установлено, что средний уровень максимального артериального давления у 78 спортсменов через 10 минут после прекращения занятий составил 132 мм. рт. ст. σ = 12,4 мм. рт. ст.
2. Среди 200 больных туберкулезом после шестимесячного лечения антибактериальными препаратами у 70 больных была отмечена положительная реакция на БК (БК+).
3. При изучении средней массы тела детей двух детских садов установлено, что в детском саду №1: M1 = 25 кг; 2 = 0,24 кг, в детском саду №2: М2 = 23,1 кг; 1 = 0,15 кг
4. При изучении уровня заболеваемости на двух педиатрических участках установлено, что на участке 1: ω1=0,026, 1 = 2,4, на участке 2: ω2 = 0,018, 2 = 2,0.
Задание
На основании исходных данных:
1. Рассчитать среднюю ошибку ( ) и доверительные границы средней генеральной совокупности (Мген).
2. Рассчитать среднюю ошибку ( ) и доверительные границы вероятности (Рген).
3. Оценить значимость различия средней массы тела детей в детском саду №1 и №2.
4. Оценить значимость различия уровня заболеваемости на двух педиатрических участках.
Задача 2
Исходные данные
1. Средний рост 125 подростков одной из школ города 168 см, σ = 2,4 см.
2. У 1220 работающих в течение года было зарегистрировано 980 случаев временной утраты трудоспособности.
3. При изучении средней длины окружности грудной клетки у мужчин в возрасте 20 лет, занимающихся и не занимающихся спортом установлено, что у занимающихся спортом - M1 = 102 см; 1 = 4,5 см, у не занимающихся спортом - М2 = 78,3 см; 2 = 2,1 см.
4. При изучении уровня заболеваемости с временной утратой трудоспособности в двух цехах промышленного предприятия, что в цехе 1: ω1 = 0,94; 1 = 4,2, в цехе 2: ω2=0,72; 2 = 2,4.
Задание
На основании исходных данных:
1. Рассчитать среднюю ошибку ( ) и доверительные границы среднего генеральной совокупности (Мген).
2. Рассчитать среднюю ошибку ( ) и доверительные границы вероятности (Рген).
3. Оценить значимость различия средней длины окружности грудной клетки у мужчин, занимающихся и не занимающихся спортом.
4. Оценить значимость различия уровня заболеваемости с временной утратой трудоспособности в двух цехах.
Задача 3
Исходные данные
1. При изучении воздействия физических нагрузок на организм было установлено, что средняя масса 116 спортсменов составила 74 кг, σ = 4,2 кг.
2. После проведенного комплексного медицинского осмотра среди 1850 осмотренных было выявлено 562 случая заболеваний в ранней стадии.
3. При изучении средней массы тела подростков в двух школах установлено, что в школе 1: М1 = 62,7кг; 1= 3,4 кг, в школе 2: М2 = 52,4 кг; 2 = 2,1 кг.
4. При изучении уровня послеоперационной летальности в двух больницах А и Б установлено, что в больнице 1: ω1 = 0,035; 1= 1,3, в больнице 2: ω2 = 0,024; 2= 0,82.
Задание
На основании исходных данных:
1. Рассчитать среднюю ошибку ( ) и доверительные границы среднего генеральной совокупности (Мген).
2. Рассчитать среднюю ошибку ( ) и доверительные границы вероятности (Рген).
3. Оценить значимость различия среднего роста подростков в двух школах.
4. Оценить значимость различия уровня послеоперационной летальности в двух больницах А и Б.
5.7. Рекомендуемая литература
Медик В.А. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2017.
Медик В.А., Токмачев М.С. Математическая статистика в медицине: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 800 с.
Всего
|
462 000
|
663 080
|
191 300
|
247 975
|
1
|
* В качестве стандарта взята возрастная структура населения, проживающего на территории С
|
Задание
На основе исходных данных, представленных в таблице:
1. Рассчитать общие и возрастные коэффициенты заболеваемости на территориях А и Б.
2. Рассчитать стандартизованные коэффициенты заболеваемости.
3. Сравнить уровень смертности на территориях А и Б с помощью стандартизованных коэффициентов заболеваемости.
6.7. Рекомендуемая литература
Медик В.А. Общественное здоровье и здравоохранение: учебник. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2017.
Медик В.А., Токмачев М.С. Математическая статистика в медицине: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 800 с.
Щепин О.П., Купеева И.А., Щепин В.О., Какорина Е.П. Современные региональные особенности здоровья населения и здравоохранения России. – М.: ОАО «Издательство «Медицина», издательство «Шико», 2007. – 360 с.: ил.
Модуль 7. Временные ряды
Цель изучения модуля: показать использование временных рядов для анализа общественного здоровья, деятельности системы (организаций) здравоохранения и в клинической практике.
После изучения темы студент должен знать:
определение понятия «временной ряд»;
показатели, характеризующие временной ряд.
Студент должен уметь:
рассчитывать и анализировать показатели, характеризующие временной ряд;
делать заключение о тенденциях и закономерностях в изучаемом явлении на основе анализа показателей временного ряда.
|
Скачать 0.83 Mb.