Основы бортовых вычислительных машин
 Скачать 3.2 Mb.
|
|
1 0 57 рядом расположенных клетках, но и те, которые находятся в крайних клетках строк и столбцов. При п = 5 правила определения соседних конституент единицы в каждой из половин ДВ таковы же, как при п = 4. Однако при определении соседних конституент единицы, распо- ложенных в левой и правой частях ДВ, следует учесть, что соседними являются конституенты, находящиеся в столбцах с одинаковым но- мером, если его отсчитывать от левого края каждой половины. Следует стремиться к образованию возможно меньшего количе- ства групп соседних конъюнкций (конституент единицы) с возможно большим числом, конституент единицы в группе. Для каждой группы соседних конституент единицы пишутся конъюнкции, образуемые в результате склеивания, они образуются только на тех переменных, которые одинаковым образом (с инверси- ей или без инверсии) входят во все исходные конституенты единицы в каждой группе. Находятся дизъюнкции конъюнкций, полученных при склеива- нии конституент единицы в каждой группе. Применяя указанные правила, найдем МДНФ для ПФ, заданной на рисунке 1.6: 1 2 3 2 3 1 2 0 x x x x x x x x y ⋅ ⋅ ∨ ⋅ ∨ ⋅ ∨ = Это выражение значительно проще выражения (1.7). Группы соседних конституент единицы можно образовать по- разному. Поэтому в итоге описанной выше процедуры могут полу- чаться различные выражения ПФ, являющиеся тупиковыми ДНФ. Одна из таких ДНФ может содержать наименьшее число вхождений переменных, именно эта тупиковая ДНФ и является минимальной. 1.5.4 Минимизация неполностью определенных переключа- тельных функций и представленных в форме СКНФ Под неполностью определенными ПФ понимаются такие, кото- рые описывают работу логических схем (ЛС) при условии, что на их входах некоторые наборы переменных никогда не появляются и функции на них не определены. Поэтому при заполнении ДВ такой ПФ некоторые клетки остаются пустыми. В процессе минимизации таких ПФ целесообразно доопределить их на отсутствующих наборах переменных, расставив в пустых клетках 1 и 0 так, чтобы образова- лись группы соседних конституент единицы с максимальным числом единиц, а количество таких групп было наименьшим. 58 В качестве примера рассмотрим синтез ЛС, предназначенной для выделения пяти старших цифр десятичной системы счисления, представленных четырехразрядными двоичными кодами: 3 2 1 0 A x x x x = В данном случае номер набора A совпадает с числом, выражаемым данным кодом. Поскольку число различных наборов переменных равно 2 4 =16, а цифр десятичной системы всего десять, то на наборах с номерами 10, 11, 12, 13, 14, 15 ПФ оказывается неопределенной. В соответствии с заданием на наборах с номерами 0, 1, 2, 3, 4 (пять младших цифр) ПФ должна быть равна 0, а на наборах 5, 6, 7, 8, 9 (пять старших цифр) она должна быть равна 1. На рисунке 1.7, а приведена ДВ заданной ПФ, а на рисунке 1.7,б указан способ доопределения ПФ, приводящий к минимальной ДНФ: 3 2 0 2 1 y x x x x x = ∨ ∨ Для сравнения, минимизированная ПФ без доопределения неоп- ределенных наборов имеет вид: 3 2 1 3 2 0 3 2 1 y x x x x x x x x x = ∨ ∨ Сложность этого выражения значительно выше, хотя и в этом случае удалось исключить из каждой конъюнкции по одной переменной, а число слагаемых уменьшить с пяти до трех. 2 х 2 х 2 х 2 х 1 1 1 х 1* 1* 1 1 1 х 3 х 3 х 1* 1* 1* 1* 1 х 1 х 1 1 0 0 1 1 0 0 3 х 3 х 0 1 0 0 1 х 0 1 0 0 1 х 0 х 0 х 0 х 0 х 0 х 0 х а) б) Рисунок 1.7 Кроме того, вместо групп соседних конституент единицы сле- дует образовывать группы соседних конституент нуля. В качестве примера на рисунке 1.8 показана ДВ для ПФ, заданной на рисунке 1.7,б. По этой диаграмме находим: 59 ( ) 3 2 3 1 0 ( ) y x x x x x = ∨ ∧ ∨ ∨ 2 х 2 х 1 1 1 1 1 х 3 х 1 1 1 1 1 х 1 1 0 0 3 х 0 1 0 0 1 х 0 х 0 х 0 х Рисунок 1.8 Задания для самостоятельной работы Выполнить минимизацию переключательной функции методом тождественных преобразований и методом диаграмм Вейча Значения выходного сигнала Y по вари- антам Номер набора Х 3 Х 2 Х 1 Х 0 Зада- ние 1 Зада- ние 2 Зада- ние 3 За- дани е 4 Зада- ние 5 За- дани е 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 5 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 6 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 7 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 8 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 10 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 11 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 13 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 15 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 60 Глава 2. СХЕМОТЕХНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ БОРТОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН 2.1 Синтез цифровых автоматов Методы описания и проектирования столь сложных объектов, какими являются ЭВМ, базируются на основополагающих принци- пах, сформулированных в общей теории систем. Поэтому, прежде чем приступить к рассмотрению способов построения и функционирова- ния БВМ, раскроем смысл основных понятий и принципов, которые относятся к общей теории систем и широко используются для борто- вых вычислительных машин. Система — это совокупность элементов, объединенных в одно целое для достижения определенной цели. При этом под целью пони- мается множество результатов, определяемых назначением системы. Вычислительная система в смысле указанного определения является системой, предназначенной для автоматизации вычислений на основе алгоритмов. Следует отметить, что понятие система приложимо как к ЭВМ в целом, так и к отдельным частям ЭВМ, например к устройст- вам БВМ. Чтобы описать систему, необходимо определить функции сис- темы и структуру системы. Функция системы — правило получения результатов, опреде- ляемых назначением системы. Иначе говоря, функция системы — это описание процессов, которые имеют место в системе. Функции сис- тем стремятся описывать в математической форме ввиду компактно- сти и четкости, хотя может быть использована и другая форма, на- пример, словесная или табличная. Функции вычислительных систем чаще всего описываются в форме алгоритмов. Структура системы — фиксированная совокупность элементов и связей между ними. Структура наглядно изображает, как устроена система — из каких частей она состоит и как эти части связаны друг с другом. Математической, а в этом смысле наиболее абстрактной и универсальной, формой изображения структуры является граф. Граф есть совокупность вершин и дуг (ребер), представляющих oднo- или двунаправленные связи между вершинами. Вершины графа отожде- ствляются с элементами (минимальными частями) системы, а дуги и ребра графа — со связями между соответствующими элементами. 61 Инженерная форма отображения структуры — схема. Схема и граф тождественны по своему содержанию и различаются лишь по форме. В схемах для обозначения элементов используются различные геометрические фигуры — условные графические обозначения, раз- нообразие форм которых облегчает чтение схем. Система описана, если заданы ее функция и структура. Функция определяет порядок процессов в системе, а структура — состав и взаимосвязь частей (элементов, из которых состоит система). Систе- мам присуще следующее качество. Свойства совокупности элементов, объединенных в одну систему, не являются простой суммой свойств элементов, а имеют новое качество, отсутствующее в элементах. На- пример, в совокупности электронных элементов (транзисторов, рези- сторов и т. и.), определенным образом соединенных между собой, по- является эффект, который отождествляется с операциями математи- ческой логики, т. е. совокупность электрических элементов превра- щается в систему, функции которой описываются не законами элек- тротехники, а законами математической логики. Такого рода система из электронных элементов приобретает новое свойство и становится логическим элементом. В свою очередь, объединение логических элементов, каждый из которых реализует логическую операцию, при- водит к схеме, которая обладает свойством складывать числа. Прин- цип (способ), по которому объединение элементов приводит к появ- лению новых свойств, отличных от свойств элементов, называется принципом организации. Другими словами, организация - способ объединения элементов с целью осуществления определенных функ- ций в системах, состоящих из большого числа элементов. Организация — понятие более высокого ранга, чем функция и структура. Конкретный принцип организации — это способ построе- ния различных систем, обладающих одинаковыми свойствами, т. е. один принцип организации, применяемый к различным случаям, при- водит к системам с различными функциями и структурами. Так что функция и структура — это конкретизация принципа организации, всего лишь один вариант организации В свою очередь, различные принципы организации приводят к системам, различающимся своими функциями и структурами, и тож- дественным по своим свойствам, своему назначению. Когда речь идет о принципе порождения функций, необходимых и достаточных для обеспечения определенных свойств систем пользуются термином 62 функциональная организация. Функциональная организация — это принципы построения абстрактных систем, заданных своими функ- циями. Об абстрактной системе известно только ее назначение и не известно, как она устроена, из каких элементов состоит, т. е. абст- рактная система — это лишь описание, существующее на бумаге. Ко- гда речь идет о принципе порождения структур, необходимых и дос- таточных для реализации заданных функций, используется термин структурная организация. Структурная организация — это принципы перевода абстрактных систем, заданных в виде функций, в матери- альные системы, состоящие из физически существующих элементов. Элементы бортовых цифровых вычислительных систем называют также цифровыми автоматами (ЦА). 2.1.1 Основные понятия из теории цифровых автоматов В общем (абстрактном) виде цифровой автомат представляется как устройство с одним входом и одним выходом (рисунок 2.1), пред- назначенное для преобразования входной информации, отображаемой сигналами Х, в выходную информацию, отображаемую сигналами Y. Рисунок 2.1 Основным качеством, выделяющим ЦА с памятью из других преобразователей информации, является наличие в ЦА дискретного множества внутренних состояний ψ . Это свойство ЦА определяется использованием в нем элементов памяти. Будем рассматривать только ЦА с конечным числом L ψ внутренних состояний (конечные ЦА). Каждому состоянию присвоен определенный номер ( ) β ψ , где 0,1, 2,..., 1 L ψ β = − В теории автоматов принят алфавитный способ задания инфор- мации. Алфавитом называется конечная совокупность символов, на- зываемых словами. Число букв в слове определяет длину слова. { } 0 1 1 , ,..., m Y y y y − = { } 0 1 1 , ,..., n X x x x − = { } 0 1 1 , ,... s Q Q Q ψ − = ЦА 63 Входной сигнал Х может принимать одно из x L различных зна- чений, каждое из этих значений принимается за букву. Совокупность всех значений составляет входной алфавит ЦА. Выходные сигналы могут принимать одно из y L различных значений, составляющих вы- ходной алфавит ЦА. Алфавит внутренних состояний содержит L ψ букв. Буквы вход- ного, выходного алфавита и алфавита состояний могут принимать только два значения: 0 и 1. Поэтому 2 ; 2 ; 2 , n m s x y L L L ψ = = = где n - количество разрядов входного сигнала, m - количество разрядов выходного сигнала, s - количество элементов памяти. В общем случае поведение ЦА (см. рисунок 2.1) в момент вре- мени t описывается зависимостью выходного сигнала ( ) Y t от значе- ний входных сигналов ( ), ( 1), ( 2)... X t X t X t − − , т.е. в данный и преды- дущие моменты времени , t ( 1), ( 2) t t − − и т.д. При этом возможны два случая: 1) значение выходного сигнала ( ) Y t в момент времени одно- значно определяется сигналами на входе ( ) X t в тот же момент вре- мени. В этом случае техническая реализация ЦА соответствует схеме без элементов памяти, которая называется комбинационной схемой (КС). В качестве математического аппарата анализа и синтеза КС ис- пользуется теория логических (переключательных) функций; 2) значение выходного канала ( ) Y t в момент времени t опреде- ляется значениями сигнала на входе ( ), ( 1), ( 2) X t X t X t − − и т.д. Техническая реализация ЦА для этого случая соответствует схеме с элементами памяти. Рассмотрим некоторые особенности функционирования конеч- ных ЦА. Закон преобразования информации в конечном ЦА описыва- ется функцией переходов ( 1) t ψ + и функцией выходов ( ) Y t В зависимости от характера этих функций различают ЦА двух родов, которые нашли наибольшее применение в цифровых устройст- вах. ЦА первого рода (автоматы Мили). Функция переходов [ ] ( 1) ( ), ( ) t F t X t ψ ψ + = 64 определяет внутреннее состояние ЦА в момент ( 1) t + в зависимости от входного сигнала ( ) X t и внутреннего состояния ( ) t ψ Функ- ция выходов [ ] ( ) ( ), ( ) Y t f t X t ψ = определяет выходной сигнал в момент времени t при условии, что ЦА находится в состоянии ( ) t ψ и подвергается воздействию входного сигнала ( ) X t . ЦА второго рода (автоматы Мура). Функция выходов [ ] ( ) ( ) Y t f t ψ = описывает выходной сигнал в момент времени t , который определя- ется только внутренним состоянием ЦА ( ) t ψ и не зависит от входно- го воздействия. Функции переходов ЦА второго и первого родов совпадают. Различают три способа описания функций ( 1) t ψ + и ( ) Y t : анали- тический, графический, табличный. Аналитический способ является наиболее универсальным, но не очень наглядным. Наибольшей наглядностью обладают другие два способа. Графически автомат задают ориентированным графом, вер- шины которого отождествляют с состояниями автомата, а ребра (ду- ги) – с переходами из одного состояния в другое. Ребра графа автома- та Мили отмечают входными и выходными сигналами (буквами), со- ответствующими данному переходу. В графе автомата Мура ребра отмечают входными сигналами, а вершины – состояниями и соответ- ствующим им выходными сигналами. На рисунке 2.2 приведен граф автомата Мура. Графическое представление имеет наибольшую наглядность, но с увеличением числа состояний автомата наглядность теряется. Кроме того, автома- тизированные методы синтеза ЦА представленных графами в на- стоящее время не нашли широкого распространения в виду слабой формализации алгоритмов. Рисунок 2.2 0 ψ 1 ψ 0 Y 1 Y 1 X 2 X 0 X 0 X 65 В дальнейшем будет использоваться табличный способ описа- ния функций ( 1) t ψ + и ( ) Y t с помощью таблиц переходов и выходов, соответственно, таблицы 2.1 и 2.2. Таблица 2.1- Таблица переходов ЦА ( ) t ψ ( ) X t 0 ψ 1 ψ 2 ψ … 2 L ψ ψ − 1 L ψ ψ − 0 X 2 ψ 5 ψ 4 ψ … 3 L ψ ψ − 6 ψ 1 X 1 X L ψ − 1 ψ 5 ψ … 3 ψ 2 ψ … … … … … … … 2 X L X − 4 ψ 1 X L ψ − 0 ψ … 0 ψ 6 ψ 1 X L X − 1 ψ 0 ψ 2 ψ … 4 ψ 8 ψ Таблица 2.2 – Таблица выходов ЦА ( ) t ψ ( ) X t 0 ψ 1 ψ 2 ψ … 3 L ψ ψ − 2 L ψ ψ − 1 L ψ ψ − 0 X 3 Y 1 Y 4 Y L Y − … 0 Y 6 Y 7 Y X 3 Y 0 Y 4 Y … 1 Y 1 L Y ψ − 5 Y … … … … … … … … 2 X L X − 0 Y 6 Y 0 Y … 5 Y 4 Y 1 Y 1 X L X − 1 Y 7 Y 8 Y … 7 Y 7 Y 0 Y При построении таблицы переходов (см. таблицу 2.1) в левом крайнем столбце записываются все входные сигналы из входного ал- фавита ( ) 1 0 ,... X L X X − , а в верхней строке – все возможные состояния ЦА ( ) 1 0 ,..., L ψ ψ ψ − . Если в момент t ЦА находится в состоянии ( ) 1 ( ) 0 t L β ψ ψ ψ β − = ≤ ≤ и на него действует входной сигнал ( ) X t , то в момент 1 t + ЦА перейдет в состояние ( 1) t ψ + , являющееся элемен- том алфавита состояний. Новое состояние ( 1) t ψ + записывается в клетку таблицы, расположенную на пересечении столбца и строки, соответствующих ( ) X t и ( ) t ψ 66 Цифровой автомат обладает полной системой переходов, если для любой пары его состояний 1 β ψ и ( ) 2 1 2 0 , 1 L β ψ ψ β β ≤ ≥ − найдет- ся хотя бы один входной сигнал X α , который переводит ЦА из со- стояния 1 β ψ в состояние 2 β ψ . При выполнении этого условия в каж- дом столбце таблицы переходов содержатся символы всех состояний ЦА. Таблица выходов (см. таблицу 2.2) строится аналогично таблице переходов, при этом в клетку, лежащую на пересечении столбца и строки, соответствующих β ψ и X α , записывается выходной сигнал ( ) ( ), ( ) Y t f t X t β α ψ = . Цифровой автомат обладает полной системой выходов, если в каждом состоянии он формирует сигнал, отличающийся от выходного сигнала, соответствующего любому другому состоянию. По содержимому таблиц переходов и выходов могут быть полу- чены аналитические выражения логических функций переходов и вы- ходов, соответственно. 2.1.2 Этапы синтеза схем автоматов При синтезе схем автоматов выделяют этапы абстрактного син- теза, структурного синтеза, технического проектирования. Целью аб- страктного синтеза является задание автомата графом или таблицей переходов и минимизация числа состояний автомата. Задачей струк- турного синтеза является построение структурной схемы автомата из заданного набора комбинационных и запоминающих элементов. Этапы абстрактного и структурного синтеза объединяют в один этап – этап логического проектирования, в результате которого схему автомата можно представить состоящей из двух частей – комбинаци- онной схемы и памяти в виде набора запоминающих элементов (ЗЭ). В этой схеме можно выделить входные двоичные сигналы { } 0 1 1 , ,..., n X x x x − = , выходные двоичные сигналы { } 0 1 1 , ,..., m Y y y y − = , двоичные сигналы состояния памяти 0 1 ,..., s Q Q − , двоичные сигналы возбуждения памяти, переключающие состояния элементарных авто- матов, 0 1 ,..., s g g − (рисунок 2.3). На этапе технического проектирования разрабатываются функ- циональные, принципиальные и монтажные схемы, составляется тех- 67 ническая документация, выполняется электрический расчет, проверя- ется работоспособность автомата и т.д. Рисунок 2.3 Для разработки функциональной схемы необходимо: определить число запоминающих элементов и их тип; представить переключательную функцию комбинационной схе- мы в форме СДНФ или СКНФ; выполнить минимизацию ПФ; преобразовать ПФ к виду удобному для реализации на заданном базисе логических элементов; выполнить техническую реализацию полученной ПФ. Комбинационная схема может быть разделена на две части. Первая по логическим функциям переходов производит изменение состояния автомата, а вторая по функциям выходов обеспечивает формирование выходных сигналов. Синтез комбинационных схем возбуждения памяти автомата и формирования выходных сигналов (или одной обобщенной комбина- ционной схемы см. рисунок 2.3) осуществляется в несколько этапов. На первом этапе осуществляется словесное или табличное зада- ние свойств логической схемы. Для обеспечения однозначности вы- полняемых операций при словесном задании устройства необходимо выполнить переход к табличной форме. На втором этапе получают совершенную дизъюнктивную или конъюнктивную нормальную форму переключательной функции. 1 m y − 1 n x − 0 x Комбинационная схема ЗЭ ЗЭ ЗЭ Память ⋮ 0 y 0 Q 1 Q 1 s Q − 0 g 1 g 1 s g − 68 На третьем этапе выполняется минимизация переключательной функции. Цель минимизации - упростить выражение ПФ для умень- шения числа элементов, реализующих ЦУ. Минимизация осуществ- ляется одним из возможных методов, чаще всего методом тождест- венных преобразований или методом диаграмм Вейча.Поскольку техническая реализация, полученная переключательной функцией, возможна разными логическими элементами, то на четвертом этапе выполняется преобразование полученной ПФ к виду, удобному для реализации на заданном (выбранном) базисе логических элементов. И на заключительном пятом этапе логические операции ПФ за- меняются операционными элементами, реализующими эти функции. Применение разных базисов логических элементов обусловлено понятием функциональной полноты различных базисов логических функций. 2.1.3 Функционально полные системы логических функций Как было указано ранее, любую ПФ можно представить в виде СДНФ (СКНФ), содержащей в общем случае переменные (х 1 , х 2 ,…, х m ) и только три логические функции - инверсию (НЕ), конъюнкцию (И) и дизъюнкцию (ИЛИ). Набор элементарных логических функций, суперпозициями ко- торых может быть записана любая ПФ, называют функционально полным. Функциональной полнотой обладают следующие системы логи- ческих функций: И, ИЛИ, НЕ (функции алгебры Буля); И-НЕ (функция Шеффера); ИЛИ-НЕ (функция Пирса); И, сумма по модулю 2 (функции алгебры Жегалкина). Наиболее разработанными и удобными являются функции буле- вой алгебры, в то же время эта система обладает избыточной полно- той, т.е. для реализации любой ПФ достаточно взять только две из указанных функций: либо "И", "НЕ", либо "ИЛИ", "НЕ". 69 Пример: 1) С помощью функции "И", "НЕ" реализуется функция "ИЛИ" (рисунок 2.4). 1 2 1 2 1 2 x x x x x x y ∧ = ∨ = ∨ = Рисунок 2.4 2) С помощью функции "ИЛИ", "НЕ" реализуется функция "И" (рисунок 2.5). 1 2 1 2 1 2 x x x x x x y ∨ = ∧ = ∧ = Рисунок 2.5 Как следствием этого, является утверждение о том, что функ- циональной полнотой обладают отдельно взятыефункция Шеффера (И-НЕ) и функция Пирса (ИЛИ-НЕ). Реализация функций "НЕ", "И", "ИЛИ" посредством функции "И-HЕ" представлена на рисунках 2.6, 2.7, 2.8. Рисунок 2.6 - Функция "НЕ" на базисе логических функций Шеффера 70 1 2 1 2 1 2 x x x x x x y ∧ = ∨ = ∨ = Рисунок 2.7-Функция "ИЛИ" на базисе логических функций Шеффера 1 2 1 2 x x x x y ∧ = ∧ = Рисунок 2.8 - Функция "И" на базисе логических функций Шеффера Реализация функций "НЕ", "И", "ИЛИ" посредством функции "ИЛИ-НЕ" представлена на рисунках 2.9, 2.10, 2.11. Рисунок 2.9 - Функция "НЕ" на базисе логических функций Пирса 1 2 1 2 x x x x y ∨ = ∨ = Рисунок 2.10 - Функция "ИЛИ"на базисе логических функций Пирса 71 1 2 1 2 1 2 х х x x x x y ∨ = ∧ = ∧ = Рисунок 2.11 -Функция "И" на базисе логических функций Пирса Реализация некоторой ПФ набором функций алгебры Жегалки- на заключается в выполнении следующих этапов: в СДНФ функции знаков дизъюнкции заменяются знаками сум- ма по модулю два; в конституентах единицы функции всех инверсий аргументов заменяются согласно тождества 1 ⊕ = x x ; раскрываются скобки и упрощается полученное выражение со- гласно тождества 0 = ⊕ x x В соответствии с перечисленными этапами реализованные по- средством функций алгебры Жегалкина функции "НЕ" и "ИЛИ" пред- ставлены на рисунках 2.12, 2.13. x x x x x x y = ⋅ ∨ ⋅ = ⋅ ∨ ⋅ = ⊕ = 1 0 1 1 1 Рисунок 2.12 - Функция "НЕ" на базисе функций Жегалкина . x x x x x x x x x x x x ) x ( x ) x ( x x x x x x x x x x x x x x x x x ) x x ( x ) x x ( x x x y 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 ⊕ ⊕ = ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ = = ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ = ⊕ ⊕ = = ∨ ∨ ∨ = ∨ ⋅ ∨ ∨ ⋅ = ∨ = Рисунок 2.13 -Функция "ИЛИ" на базисе функций Жегалкина 72 2.1.4 Техническая реализация переключательных функций Технический синтез логических схем заключается в замене опе- раций минимизированной и преобразованной к заданному виду пере- ключательной функции логическими элементами заданного базиса. Пусть, минимизированная ПФ имеет вид: 3 1 2 0 y x x x x = ∨ Выполним синтез данного выражения, используя широко рас- пространенный набор логических функций алгебры Шеффера (эле- менты 2И-НЕ, где цифра 2 соответствует числу входов логического элемента). Для этого вначале выполним преобразование полученного логического выражения. Используя правило де Моргана, получим: 3 1 2 0 3 1 2 0 y x x x x x x x x = ∨ = ∧ Реализация данного выражения, полученная последовательной заменой логических операций соответствующими устройствами, представлена на рисунке 2.14. Рисунок 2.14 – Функциональная схема синтезированного уст- ройства Для реализации принципиальной схемы устройства по справоч- ной литературе находят соответствующую интегральную схему. На- пример, для рассматриваемого примера это может быть интегральная микросхема К155ЛА3 (рисунок 2.15). На рисунке 2.15,а показаны но- мера выводов интегральной микросхемы и их назначение. Питание обеспечивается подачей на 14 вывод микросхемы +5 В и соединения 7 вывода с минусом источника питания (общим проводом). Корпус микросхемы керамический с двумя рядами выводов изображен на ри- 73 сунке 2.15, б. Первый вывод отмечен углублением в корпусе микро- схемы, называемым ключом. Нумерация осуществляется по кругу от ключа против часовой стрелки. а) б) Рисунок 2.15 Выбором логических элементов, реализующих части функцио- нальной схемы (см. рисунок 2.14) добиваются минимального числа дорожек и их пересечений на печатной плате. |