Теоретическая справка для кинематики ЕГЭ. Кинематика ЕГЭ. Основы кинематики
 Скачать 0.6 Mb.
|
 Приведем рисунок, на котором изобразим три различных случая движения предмета по окружности:  Крайний рисунок слева. Предмет движется по окружности с постоянной по величине линейной скоростью  . Тангенциальное ускорение  равно нулю, поскольку величина линейной скорости постоянно. Однако, вектор скорости поворачивается, следовательно, предмет обладает нормальным ускорением. Угловая скорость  , согласно правилу правой руки, направлена от нас (черной стрелкой показано направление вращения предмета). Угловое ускорение  равно нулю, поскольку угловая скорость не меняется по величине (по направлению угловая скорость также постоянна, все время направлена от нас).Центральный рисунок. Предмет движется вдоль окружности с изменяющейся по величине линейной скоростью. Следовательно, предмет обладает тангенциальным ускорением. На рисунке тангенциальное ускорение и линейная скорость сонаправлены, это значит, что движение ускоренное. Нормальное ускорение также присутствует, поскольку вектор скорости постоянно поворачивается в процессе движения. Угловая скорость направлена от нас, но уже не постоянная по величине (судя по сказанному выше, она увеличивается, поскольку движение ускоренное). Угловое ускорение направлено от нас, то есть направлено туда же, куда и угловая скорость, поскольку движение – ускоренное. Крайний рисунок справа. Предмет движется вдоль окружности с изменяющейся по величине линейной скоростью. Следовательно, предмет обладает тангенциальным ускорением. На рисунке тангенциальное ускорение и линейная скорость противоположно направлены, это значит, что движение замедленное. Нормальное ускорение также присутствует, поскольку вектор скорости постоянно поворачивается в процессе движения. Угловая скорость направлена от нас, но уже не постоянная по величине (судя по сказанному выше, она уменьшается, поскольку движение замедленное). Угловое ускорение направлено на нас, то есть направлено в противоположенную сторону относительно угловой скорости, поскольку движение – замедленное. Напоследок, приведем важные формулы кинематики, вывод которых и глубокое раскрытие физического смысла в нашем курсе не предусмотрено. Линейная скорость связана с угловой через радиус траектории:  Предположим, что скорость предмета изменяется по величине. Из этого следует, что угловая скорость также будет изменяться по величине. Тогда справедливо записать:  Тангенциальное ускорение есть:  Угловое ускорение есть:  Тогда:  Окончательно получим взаимосвязь тангенциального и углового ускорений:  Время, которое требуется предмету для совершения полного оборота по окружности, называется периодом обращения  .Если предмет совершает полный оборот вдоль окружности, следовательно, он поворачивается на угол, равный  . Если предмет движется с постоянной угловой скоростью, то справедливо равенство: Откуда, получим формулу периода обращения, с учетом, что : Угловую скорость часто называют угловой частотой. Однако, на практике оказывается полезным пользоваться и линейной частотой, которую обозначают буквой  . Линейная частота связана с угловой как: Используя формулу для периода обращения, получим:  Линейная частота равна числу событий, совершаемых в единицу времени (в секунду). Измеряется она в Герцах [Гц]. Например, лампочка мигает 4 раза в секунду, тогда линейная частота мигания лампочки равна 4 Гц. Свяжем период обращения с линейной скоростью:  Тогда:  Приведем еще один пример, который было бы неудобно привести в ходе основного повествования. Ранее, по заданному уравнению координаты от времени, мы определяли величину скорости (делали это для линейной функции и искали тангенс угла наклона функции к горизонтальной оси, который численно равен скорости). Однако, существует обратная задача – когда по функции уравнения скорости, зависящей от времени, необходимо определить путь или перемещения, пройденные предметом. Пример 12. На графике представлена проекция скорости материальной точки на ось x в зависимости от времени. В начальный момент времени материальная точка находилась в начале координат. Определить ее среднюю скорость перемещения и среднюю путевую скорость для промежутка времени 0 ÷ 7 с.  Во-первых, проанализируем, что нам дано. На рисунке представлена зависимость скорости от времени. Вспоминая, что на таком графике функции скорости углом наклона функции к горизонту является ускорение. Замечаем, что здесь присутствуют как равнозамедленные и равноускоренные этапы движения, так и равномерные. Необходимо определить путь и перемещение. Определения данных величин можете пересмотреть выше. Мы знаем, что:  Откуда получим:  Результат означает, что путь равен площади под кривой (под функцией). В свою очередь, перемещение также равно площади под кривой, но с одним отличием. Путь – сугубо положительная величина, то есть длина траектории. Перемещение – отрезок, соединяющий начальное положение предмета с конечным (проводится из начального в конечное). Напомним о том, что если предмет в процессе движения возвращается в исходную координату, то его перемещение равно нулю. Таким образом – путь – это величина площади под кривой, вычисленная как сумма площадей различных участков (без учета знака). Перемещение – то же самое, но с учетом знака (перемещение может быть отрицательным, если предмет, например, переместился в направлении отрицательного направления оси). На рисунке ниже представлен тот же график функции, но уже разбитый на секторы:     Точка прошла в одном направлении 14 м, и в обратном – 7 м. Таким образом, путь, проходимой точкой за  : Перемещение точки:  Определим среднюю путевую скорость:  Определим среднюю скорость перемещения:  В самом конце повествования было бы справедливым сказать, что везде и всюду в рассказе я использовал понятие «предмет». Такого понятия в физике нет, однако, как показывает практика, оно более привычно, нежели, чем материальная точка или тело. Однако, необходимо дать определения двух последних терминов. Материальная точка – это некоторый объект, размерами которого в рассматриваемой задаче можно пренебречь. Материальная точка может обладать массой, однако, вся масса сосредоточена в очень малом объеме. Тело – физический объект, имеющий характеристики длины/площади/объема и массы и размерами которого в рассматриваемой задаче пренебречь нельзя. |