ИНформатика. Тема 2. Основы логики. Алгебра высказываний
![]()
|
Тема: Основы логики. Алгебра высказываний. Дата: 8.10.22 Логика – это наука о формах и способах мышления. Формы мышления: Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объектов. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Бывает простым и сложным. Алгебра высказываний (алгебра логики) – наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Основные логические операции: Логическое умножение (конъюнкция) F=A&B «И» Таблица истинности функции логического умножения:
Логическое сложение (дизъюнкция) F=AVB
Логическое отрицание (инверсия) F = A
Дополнительные логические операции: Импликация (тесно связывать) F=A→B (если А то В; когда А тогда В) A – условие В – следствие
Эквивалентность (равноценное) F=A↔B (А тогда и только тогда, когда В)
Логические выражения и таблицы истинности: Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции. (А v B) & (A v B) (А или В) и (не А или не В) Примеры: а) Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3. А=«Число делится на 6» В=«Число делится на 2» С=«Число делится на 3» Ответ: А ↔(В·С) б) Если завтра не будет дождя, то мы пойдем купаться на речку или пойдем собирать грибы в лес. Ответ: Ā→(В+С) Порядок выполнения логических операций: 1. отрицания ("не"), 2. конъюнкция ("и"), 3. дизъюнкция ("или"), 4. импликация, 5. эквиваленция. Y= A→B &¬A
|