ИНформатика. Тема 2. Основы логики. Алгебра высказываний

• Название: Основы логики. Алгебра высказываний
• Анкор: ИНформатика
• Дата: 07.11.2022
• Размер: 17.1 Kb.
• Имя файла: Тема 2.docx
• Тип: Документы; #775626

Тема: Основы логики. Алгебра высказываний. Дата: 8.10.22

Логика – это наука о формах и способах мышления.
Формы мышления:

1. 
   Понятие -  это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объектов.
   
2. 
   Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение
   
3. 
   Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Бывает простым и сложным.
   

Алгебра высказываний (алгебра логики) – наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями.

Основные логические операции:

1. 
   Логическое умножение (конъюнкция)
   

F=A&B

«И»

Таблица истинности функции логического умножения:

A	B	F=A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2. 
   Логическое сложение (дизъюнкция)
   

F=AVB

A	B	F=AVB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3. 
   Логическое отрицание (инверсия)
   

F = A

A	F = A
0	1
0	1
1	0
1	0

Дополнительные логические операции:

• 
  Импликация (тесно связывать)
  

F=A→B

(если А то В; когда А тогда В)

A – условие

В – следствие

A	B	F=A → B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

• 
  Эквивалентность (равноценное)
  

F=A↔B

(А тогда и только тогда, когда В)

A	B	F=A↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логические выражения и таблицы истинности:

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции.

(А v B) & (A v B)

(А или В) и (не А или не В)

Примеры:

а) Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3.

А=«Число делится на 6»

В=«Число делится на 2»

С=«Число делится на 3»

Ответ: А ↔(В·С)

б) Если завтра не будет дождя, то мы пойдем купаться на речку или пойдем собирать грибы в лес.

Ответ: Ā→(В+С)

Порядок выполнения логических операций:

1. отрицания ("не"),

2. конъюнкция ("и"),

3. дизъюнкция ("или"),

4. импликация,

5. эквиваленция.

Y= A→B &¬A

А	В	¬A	B &¬A	A→B &¬A
0	0	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0