Тема-3-5. Основы работы с математическими пакетами (MathCad)
 Скачать 3.25 Mb.
|
|
Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 281 3.5.2.5. Аналитическое решение задач математического анализа Для аналитического решения математических задач в Mathcad используется панель Calculus (Вычисления) (рис. 3.5.2-43). Рис. 3.5.2-43. Панель Calculus (Вычисления). Чтобы вычислить аналитически конечную или бесконечную сумму или произведение: 1. Введите выражение, используя панель Calculus (Вычисления) для вставки соответствующих символов суммирования или произведения. При необходимости введите в качестве предела ряда символ бесконечности, находящейся на той же панели. 2. Введите оператор символьного вывода —>. На рис. 3.5.2-44. приведены примеры численного и символьного вычисления рядов и произведений. Рис. 3.5.2-44. Символьные и числовые расчеты сумм и произведений Очень удобная возможность символьных вычислений - это операция подстановки значения переменной в выражение. Для осуществления этой операции в совокупности с оператором символьного вывода используйте ключевое слово substitute, которое вставляется в документ одноименной кнопкой на панели Symbolic (Символика). После ключевого слова substitute необходимо ввести в местозаполнители логическое выражение, показывающее, какую именно переменную, какой формулой следует заменить. Рис. 3.5.2-45. Подстановка значения переменной Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 282 С помощью символьного процессора можно рассчитать численное значение выражения (действительное или комплексное). Иногда такой путь представляется более удобным, чем применение численного процессора (т. е. знака обычного равенства). Чтобы рассчитать значение некоторого выражения, с панели Symbolic (Символика) следует ввести ключевое слово float или complex. Ключевое слово float применяется вместе со значением точности вывода результата с плавающей точкой (Рис. 3.5.2-46). С помощью слова complex можно преобразовывать выражения как в символьном виде, так и с учетом численных значений, если они были ранее присвоены переменным (Рис. 3.5.2-47). x 3 9< k 2.4 9< cos k x √ ( ) 4 x 2 k , √ ∗ float 3 + 3.19 ↑ cos k x √ ( ) 4 x 2 k , √ ∗ float 10 + 3.185927374 ↑ cos k x √ ( ) 4 x 2 k , √ ∗ float 20 + 3.1859273744412716730 ↑ Рис. 3.5.2-46. Вычисление выражения с плавающей точкой. e z 2i ∗ complex e z cos 2 ( ) √ i e z sin 2 ( ) √ √ ∗ ↑ 4.2 2i 1.8 3i , √ complex 1193.4523970930846183 1107.3477730509390980 i √ ∗ ↑ Рис. 3.5.2-47. Комплексные преобразования выражений. Наиболее ярким проявлением возможностей символьного процессора в MathСad являются аналитические вычисления пределов, производных, интегралов и разложений в ряд, а также решение алгебраических уравнений. Все эти операции легко выполняются с использованием операторов, расположенных на панели Symbolics (Символика). ⁄ x 1 3 x √ ∗ ( ) x lim ↑ 3 ↑ 0 x 1 x lim ∗ ↑ ⁄ ↑ 0 x 1 x lim , ↑ ⁄ , ↑ Рис. 3.5.2-48. Операторы символьного вычисления пределов. Для того, чтобы аналитически найти производную функции f(х) в MathСad, необходимо: 1. Задать функцию f (х). 2. Ввести оператор дифференцирования нажатием кнопки Derivative (Производная) на панели Calculus (Вычисления). 3. В появившихся местозаполнителях оператора дифференцирования (рис. 3.5.2-49) ввести функцию, зависящую от аргумента х, т. е. f(х), и имя самого аргумента х. 4. Ввести оператор символьного вычисления ->. Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 283 Рис. 3.5.2-49. Оператор дифференцирования Рис. 3.5.2-50. Пример аналитического дифференцирования. Для того, чтобы рассчитать производную в точке, необходимо предварительно задать значение аргумента в этой точке. Результатом дифференцирования в этом случае будет число - значение производной в этой точке (рис. 3.5.2-51). Рис. 3.5.2-51. Аналитическое дифференцирование функции в точке. Для того чтобы продифференцировать функцию, вовсе не обязательно предварительно присваивать ей какое-либо имя, можно определить функцию непосредственно в операторе дифференцирования (рис. 3.5.2-52). Рис. 3.5.2-52 Интегрирование в MathСad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также должны быть скалярными. Несмотря на то, что пределы интегрирования обязаны быть действительными, подынтегральная функция может иметь и комплексные значения, поэтому и значение интеграла может быть комплексным. Интегрирование, как и дифференцирование, и множество других математических действий, устроено в MathСad по принципу "как пишется, так и вводится". Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели Calculus (Вычисления) нажатием кнопки со значком интеграла. Появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями (рис. 3.5.2-53), в которые нужно ввести нижний и верхний интервалы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования. Если пределы интегрирования имеют размерность, то она должна быть одной и той же для обоих пределов. Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 284 Рис. 3.5.2-53. Оператор интегрирования Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства или символьного равенства. В первом случае интегрирование будет проведено численным методом, во втором - будет найдено точное значение интеграла с помощью символьного процессора MathСad (рис. 3.5.2-54). Конечно, символьное интегрирование возможно только для сравнительно небольшого круга несложных подынтегральных функций. Рис. 3.5.2-54. Численное и символьное вычисление определенного интеграла Можно вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами (рис. 3.5.2-55). Для этого на месте соответствующего предела введите символ бесконечности воспользовавшись, например, той же самой панелью Calculus (Вычисления). Рис. 3.5.2-55. Вычисление интеграла с бесконечными пределами. Подынтегральная функция может зависеть от любого количества переменных. Именно для того, чтобы указать, по какой переменной MathСad следует вычислять интеграл, и нужно вводить ее имя в соответствующий местозаполнитель. Для того, чтобы аналитически проинтегрировать некоторую функцию, следует ввести с панели Calculus (Вычисления) символ неопределенного интеграла (рис. 3.5.2-56). Рис. 3.5.2-56. Аналитическое вычисление неопределенного интеграла. Если интеграл расходится (равен бесконечности), то вычислительный процессор MathСad может выдать сообщение об ошибке, выделив при этом оператор интегрирования, как обычно, красным цветом. Чаще всего ошибка будет иметь тип "Found a number with a magnitude greater than 10 307 " (Найдено число, превышающее значение 10 307 ) или "Can't converge to a solution" (Не сходится к решению). На рис. 3.5.2-57 показан случай Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 285 невозможности численного расчета интеграла, тем не менее символьный процессор справляется с этим интегралом, совершенно правильно находя его бесконечное значение. Рис. 3.5.2-57. Вычисление расходящегося интеграла. Кратным называется интеграл функции многих переменных, берущийся по нескольким переменным. Для того чтобы вычислить кратный интеграл: 1. Введите, как обычно, оператор интегрирования. 2. В соответствующих местозаполнителях введите имя первой переменной интегрирования и пределы интегрирования по этой переменной. 3. На месте ввода подынтегральной функции введите еще один оператор интегрирования (рис. 3.5.2-58). 4. Точно так же введите вторую переменную, пределы интегрирования и подынтегральную функцию (если интеграл двукратный) или следующий оператор интегрирования (если более чем двукратный) и т. д., пока выражение с многократным интегралом не будет введено окончательно. Рис. 3.5.2-58. Ввод нескольких операторов интегрирования для расчета кратного интеграла Пример символьного и численного расчета двукратного интеграла в бесконечных пределах приведен на рис. 3.5.2-59. Обратите внимание, что символьный процессор "угадывает" точное значение интеграла, а вычислительный - определяет его приближенно и выдает в виде числа 3.142. Рис. 3.5.2-59. Символьное и численное вычисления кратного интеграла. Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 286 3.5.2.6. Оформление и печать документа Mathcad Помимо того, что Mathcad является мощным математическим инструментом, в нем еще предусмотрены возможности оформления внешнего вида расчетов. Основными элементами оформления документов в Mathcad, которые допускается применять как собственно для расчетов, так и в чисто декоративных целях, являются (рис. 3.5.2-60, сверху вниз): ∂ текстовые области; ∂ математические области; ∂ графики, или графические области; ∂ компоненты других приложений. Пример расчетов в Mathcad f x ( ) sin x ( ) 9< 10 0 10 1 0 1 f x ( ) x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв Восток Запад Север Рис. 3.5.2-60. Основные элементы оформления документа Для вставки того или иного элемента нужно поместить курсор в нужное место и осуществить вставку либо с помощью меню Вставка, либо с помощью соответствующего элемента панели инструментов, либо, как в случае ввода формулы или текста, просто начать вводить символы с клавиатуры. Местоположение элемента оформления можно изменить, для чего: 1. Щелкните в области элемента мышью. Область станет выделенной. 2. Не нажимая кнопок, поместите указатель мыши на границу области, чтобы курсор сменил вид стрелки на форму руки. 3. Нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее, перетащите объект на новое место. Чтобы создать копию области в другом месте документа, перетаскивание следует выполнять при нажатой клавише Рассматривая рис. 3.5.2-61, где выделенным элементом является область графика, можно заметить, что справа и снизу на границе выделенной области расположены черные прямоугольники. С их помощью осуществляется растягивание или сжатие области элемента. Прямоугольник в нижнем правом углу предназначен для одновременного изменения размеров области по горизонтали и вертикали. Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 287 Рис. 3.5.2-61. Выделенный документ В Mathcad области можно выделять цветом. Для этого достаточно выбрать в меню Формат пункт Свойства (Properties), а затем установить в появившемся окне флажок Highlight Region (Выделить цветом) и нажать OK. По умолчанию цвет выделения желтый. Чтобы установить нужный цвет, нужно щелкнуть по кнопке Choose Color (Выбрать цвет) и установить нужный цвет (рис. 3.5.2-62). Рис. 3.5.2-62. Выделение области цветом Выделить область можно не только цветом, но и обрамлением. Для этого в том же самом окне Properties следует установить флажок Show Border (Показать рамку). Обычно эта операция выполняется вместе с установкой цвета. В начале раздела в нижней части на рис. 3.5.2-60 присутствует особый тип области, названный компонентой другого приложения. Эта область через буфер памяти была перенесена из другого приложения (в данном случае из текстового редактора Word) и Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 288 вставлена обычным образом в документ Mathcad. Следует отметить, что с внедренными областями в Mathcad можно обращаться точно также как и его собственными: копировать, удалять, изменять размеры и т.п. Однако на практике гораздо чаще приходится встречаться с противоположным действием – экспортированием области документа Mathcad в другие приложения. Чтобы вставить определенную область документа Mathcad в другое приложение нужно: 1. С помощью мыши произвести выделение нужных элементов; 2. Из контекстного меню или щелчком по соответствующей кнопке панели выполнить команду Копировать (выделенная область помещается в буфер); 3. Перейти в окно документа куда экспортируется область и, установив курсор в место вставки, выполнить команду Вставить. Чаще всего области документа Mathcad копируются в документы редактора Word и здесь есть следующая особенность. При редактировании документа Word вставленные объекты самопроизвольно перемещаются, а зачастую, и редактируются по своим правилам. Чтобы вставленный элемент зафиксировать в нужном месте, рекомендуется место вставки подготовить следующим образом: 1. В документе Word установить курсор в строке вставки объекта; 2. Создать таблицу, состоящую из одной ячейки (1 строка и 1 столбец); 3. При необходимости выделить таблицу нужным цветом (выбором в контекстном меню элемента Границы и заливка); 4. Поместив курсор в созданную таблицу, выполнить команду Вставить. Границы таблицы можно удалить с использованием элемента панели форматирования (рис. 3.5.2-63). Рис. 3.5.2-63. Удаление границ таблицы Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 289 Текстовую область можно разместить в любом незанятом месте документа Mathcad. Однако, когда пользователь помещает курсор ввода в пустое место документа и просто начинает вводить символы, то Mathcad по умолчанию интерпретирует их как начало формулы. Чтобы до начала ввода указать, что требуется создать текстовый регион, достаточно перед вводом первого символа нажать клавишу <”> (двойная кавычка). При этом в месте ввода возникает текстовый регион, который имеет характерное выделение (рис. 3.5.2-64). Теперь можно вводить любые символы клавиатуры, которые будут восприниматься как текст. Рис. 3.5.2-64. Вновь созданный текстовый регион Для форматирования текста и формул служит панель Formatirung (Форматирование). Форматирование текста в Mathcad во многом похоже на форматирование в большинстве текстовых редакторов. Оно заключается в управлении его двумя основными составляющими: форматом шрифта и форматом абзаца. Шрифт выделенного текста можно поменять при помощи панели Formatirung (рис. 3.5.2-65, раскрыт список размеров шрифтов). Стилю шрифта на панели форматирования соответствуют кнопки: ∂ Bold (Полужирный); ∂ Italie (Наклонный); ∂ Underlined (Подчеркнутый), а список доступных типов шрифтов раскрывается щелчком по стрелке второго элемента панели форматирования. Рис. 3.5.2-65. Выбор размера шрифта Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 290 Параметры формата текста можно также установить и при помощи диалогового окна Text Format (рис. 3.5.2-66), вызываемого в верхнем меню Формат. Перечислим параметры шрифта и соответствующие элементы этой панели, которыми допускается управлять: ∂ Font (Шрифт); ∂ Size (Размер); ∂ Font style (Стиль шрифта). Кроме того, в этом окне можно выбрать цвет (Color) и такие параметры как: ∂ Strikeout (Зачеркивание); ∂ Underline (Подчеркивание); ∂ Superscript (Верхний индекс); ∂ Subseript (Нижний индекс). Для установки параметров абзаца применяются: ∂ абзацный отступ – три маркера на линейке в верхней части экрана (верхний левый маркер – левая граница первой строки; нижний левый маркер - все остальные строки; правый маркер – правая граница); ∂ нумерованный и маркированный список – две правые кнопки панели Форматирование; ∂ выравнивание – кнопки панели Форматирование, соответственно, по левому краю, по центру и по правому краю. Рис. 3.5.2-66. Диалоговое окно Text Format Тема 3.5. Основы работы с математическими пакетами Страница 291 Для математических регионов (формул) можно применять все рассмотренные выше способы форматирования шрифта. Особенность форматирования формул заключается в том, что изменение шрифта, примененное к отдельному параметру в одной формуле, немедленно приводит к его изменению во всех формулах документа (там, где этот параметр присутствует). При этом надо помнить, что формулы содержат элементы, выполненные в нескольких математических стилях. Чтобы распечатать экземпляр активного документа Mathcad на принтере, достаточно щелкнуть по кнопке с изображением принтера на панели инструментов Стандартная. Таким способом выводятся на печать небольшие документы или промежуточные результаты расчета. Следует ответить, что нажатие кнопки на панели инструментов приводит к мгновенной печати всего активного документа с текущими опциями печати и установками принтера. Для более активного управления процессом печати служат следующие пункты меню Файл: ∂ Установки страницы – опции страницы вывода активного документа на печать (стандартный размер страницы, тип подачи бумаги, поля); ∂ Просмотр – предварительный просмотр на экране выводимого на печать активного документа; ∂ Печать – собственно печать активного документа с возможностью выбора принтера (если установлено несколько), смены установок принтера (качество печати, разрешение, количество печатных копий документа и диапазон печатаемых страниц). Выбор любого из этих пунктов меню приводит к раскрытию одноименного диалогового окна. |