основы. 4. Основы расчета теории надежности. Основы теории расчета надежности технических систем
 Скачать 2.78 Mb.
|
|
ПРИМЕР 4.5.4. Предположим, что для работы системы с последовательным соединением элементов при полной нагрузке необходимы два разнотипных насоса, причем насосы имеют постоянные интенсивности отказов, равные соответственно λ1 = 0,0001 ч–1 и λ2 = 0,0002 ч–1. Требуется вычислить среднее время безотказной работы данной системы и вероятность ее безотказной работы в течение 100 ч. Предполагается, что оба насоса начинают работать в момент времени t = 0. С помощью формулы (4.5.6) находим вероятность безотказной работы Ps заданной системы в течение 100 ч:  Используя формулу (4.5.7), получаем:   На рис. 4.5.6 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.  Рис. 4.5.6. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов. Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1, или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, 1 и 2 и 3. Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как  Для приведенной блок-схемы (рис. 4.5.6), состоящей из трех элементов, выражение (4.5.8) можно записать:  Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле:  т. е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1 − pi= qi) перемножаются. В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (4.5.9) принимает вид: ПРИМЕР 4.5.5. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р = 0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства. Решение. По формуле (4.5.10) P = 1 − (1 − 0,9)3 = 0,999. Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов λ0, определяется как:  Из (4.5.11) видно, что интенсивность отказов устройства при n > 1 зависит от t: при t = 0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до λ0. Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (4.5.9) можно записать:  Среднее время безотказной работы системы Т0 находим, интегрируя уравнение (4.5.12) в интервале [0, ∞]:  В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (4.5.13) принимает вид:  Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (4.5.8) в интервале [0, ∞]. |