основы. 4. Основы расчета теории надежности. Основы теории расчета надежности технических систем
 Скачать 2.78 Mb.
|
|
ПРИМЕР 4.5.6. Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик. Требуется найти безотказность системы в течение 400 ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны λ = 0,0005 ч–1, отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t = 0. Решение. В случае идентичных элементов формула (4.5.12) принимает вид: P(t ) = 2exp(−λt ) − exp(−2λt ). Поскольку λ = 0,0005ч-1 и t = 400 ч, то: P(400) = 2exp(−0,0005 × 400) − exp(−2 × 0,0005 × 400) = 0,9671. Среднюю наработку на отказ находим, используя (4.5.13): T0 = 1 / λ(1 / 1 + 1 / 2) = 1 / λ × 3 / 2 = 1,5 / 0,0005 = 3000 ч. 4.5.3.3. Способы преобразования сложных структур Относительная простота расчетов надежности, основанных на использовании параллельно-последовательных структур, делают их самыми распространенными в инженерной практике. Однако не всегда условие работоспособности можно непосредственно представить параллельно-последовательной структурой. В этом случае можно сложную структуру заменить ее эквивалентной параллельно-последовательной структурой. К таким преобразованиям относятся: — преобразование с эквивалентной заменой треугольника на звезду и обратно; — разложение сложной структуры по базовому элементу. Существо способа преобразования с помощью эквивалентной замены треугольника на звезду и обратно заключается в том, что узел сложной конфигурации заменяется на узел другой, более простой конфигурации, но при этом подбираются такие характеристики нового узла, что надежности преобразуемой цепи сохранялись прежними. Пусть, например, требуется заменить треугольник (рис. 4.5.7, а) звездой (рис. 4.5.7, б) при условии, что вероятность отказа элемента a равна q13, элемента b равна q12, элемента c — q23.  Переход к соединению звездой не должен изменить надежность цепей 1—2, 1—3, 2—3. Поэтому значение вероятностей отказов элементов звезды q1, q2, q3 должны удовлетворять следующим равенствам:  Если пренебречь произведениями вида  , то в результате решения системы уравнения (4.5.15) можно записать: Для обратного преобразования звезды в треугольник:  ПРИМЕР 4.5.7. Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 4.5.8, б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9, а вероятности отказов равны 0,1.  Рис. 4.5.8. К примеру преобразования структуры. Решение. 1. Преобразуем соединение элементов 1, 2, 5 в треугольник (рис. 4.5.8, а), в звезду (рис. 4.5.8, б). 2. Определим эквивалентные значения вероятности отказов для новых элементов a, b, c:  3. Определим значения вероятности безотказного состояния элементов эквивалентной схемы (рис. 4.5.8, б):  4. Определим вероятность безотказной работы эквивалентного устройства (рис. 4.5.9):   Способ |