Физика. Основные элементарные функции и их графики. Примеры показательной и степенной функции

• Название: Основные элементарные функции и их графики. Примеры показательной и степенной функции
• Анкор: Физика
• Дата: 25.02.2020
• Размер: 7.15 Mb.
• Имя файла: FIZIKA_LYuBOV_MOYa_33__33.docx
• Тип: Документы; #109897
• страница: 4 из 11

Определённым интегралом от непрерывной функции f(x) на конечном отрезке [a, b] называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке.

Геометрический смысл определенного интеграла:

Площать S криволинейной трапеции вычисляется по формуле S=.

(интеграл «б» маленькая анг сверху интеграла «а» снизу умножить на англ мал «ф» скобка открыть «икс» закрыть скобку умножить на англ маленький «д» и на «икс»)

Формула Ньютона :

МЕДЛЕННО !! интеграл «б» маленькая анг сверху интеграла «а» снизу умножить на англ мал «ф» скобка открыть «икс» закрыть скобку умножить на англ маленький «д» и на «икс» РАВНО большая англ «ф» в скобках «б» и закрыли скобку минус большая англ «ф» скобках «а «закрыть.. ПОВТОРИТЬ МЕДЛЕННО
9 Основные определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение дифференциального исчисления для решения прикладных задач биологии и медицины

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную «икс» , искомую функцию у= «эф» от икс , а также производные различных порядков этой функции

Диф уравнение называется обыкновенным если искомая функция зависит от одной независимой переменной

Существует общее и частное решение .

Общим решением наз функция, удовлетворяющая следующим двум условиям 1) при подстановке в уравнение она должна обращать его в тождестве, 2) количество производных постоянных в этой функции должно быть равням порядку данного уравнения

Частным решением наз решение, полученное из его общего решения при различных числовых значениях произвольных постоянных.

10 Случайные события и их классификация. Понятие непрерывной и дискретной случайной величины

Случайные события при реализации определенного комплекса условий могут наступить и могут не наступить, обозначают большими буквами латинского алфавита.это явление, которое при одних и тех же условиях может или произойти, или не произойти.

Классификация:

События A, B, C … называют несовместными, если в результате одного испытания могут наступить одно из этих событий, но невозможно наступление двух или более событий.

Если наступление одного случайного события не исключает наступление другого события, то такие события называют совместными.Непрерывные случайные величины – величина, принимающая любые значения в возможном интервале значения ( t тела).Дискретной случайной величиной называется такая переменная величина, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.

11 Основные положения теории вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Теория вероятностей – математическая наука, которая по вероятностям одних событий позволяет оценивать вероятности других событий, связанных с первыми

А)Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий:

Б) Теорема умножения вероятностей

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место

P(AB) = P(A)×P(B/A) = P(B)×P(A/B)

формула полной вероятности.

Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий , которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле



12 Характеристики случайных величин: (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение)

1. 
   Математическое ожидание – означает среднее значение случайной величины.
   
2. 
   Дисперсия – разброс значения случайной величины от своего среднего значения.
   

3 Среднее квадратичное отклонение- отклонение значения случайной величины от своего среднего значения.

13 Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин

Законом распределения случайной величины называют любое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Дискретная случайная величина – случайная величина, которая принимает отдельные, изо­лированные возмож­ные значения с определенными вероятно­стями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным. Непрерывная случайная величина – случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного проме­жутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины – беско­нечно.

14 Плотность вероятности и функция распределения непрерывной случайной величины, связь между ними

Функция f(x), называемая плотностью распределения непрерывной случайной величины, определяется по формуле:
f (x) = F′(x), маленькая анг «ф» в скобках «икс» закрыть скобку равно большая англ «ф» штрих скобка открыть «икс» закрыть скобка . ПОВТОРИ ЕЩЕ РАЗ!
то есть является производной функции распределения.

Связь между функцией распределения и плотностью рас­пределения вероятностей устанавливается, согласно (18.32), формулой



15 Закон Гаусса (закон нормального распределения). Правило 3-х сигм. Применение закона Гаусса в медико-биологических исследованиях. Критерий Пирсона

Закон Гаусса — один из основных законов электродинамики. Выражает связь между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью.

Правило трех сигм: Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения

Критерий Пирсона универсален: с его помощью можно проверять гипотезы о различных законах распределения.

16Понятие вариационных рядов и статистического распределения. Основные характеристики вариационного ряда (характеристики положения и характеристики рассеяния).

Вариационный ряд – это результат группировки первичных данных, представленный в виде таблицы, в которой указано какие значения признака встречаются в изучаемой статистической совокупности и сколько раз они встречаются .Вариационные ряды состоят из двух элементов: частоты и варианты.

Существуют две группы характеристик вариационного ряда: 1) меры уровня, 2) меры рассеяния

меры уровня : средняя арифметическая, мода и медиана.

Мода – это наиболее часто встречающаяся

Медиана – это середина варианта

меры рассеяния: размах вариации, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Ср кв отк- это квадратный корень из дисперсии Размах вариации - показывает разность между наибольшим и наименьшим значениями признака

17 Понятие генеральной совокупности и выборки, характеристики: среднее выборочное, среднее квадратическое отклонение выборочное, дисперсия выборочное.

значений наблюдений, однородных относительно некоторых признаков, которые могли быть сделаны.

Выборка – совокупность случайно отобранных наблюдений.

Выборочное среднее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.

Выборочная дисперсия — это оценка теоретической дисперсии распределения, рассчитанная на основе данных выборки

Среднеквадратическое отклонение — наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.Точечная оценка генеральной совокупности – оценка, которая определяется одним числом; это число определяется по выборке.

18 Функциональная и корреляционная зависимости. Понятия прямой и обратной, линейной и нелинейной, сильной и слабой зависимостей.

Корреляционная зависимость- изображается в виде точек на плоскости( рост и масса); каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функции и между ними нет тесной зависимости.Функциональная зависимость - в виде сплошной линии (); характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует определённое значение другой

Коэффициент линейной корелляции показывает существует или нет и насколько линейная зависимость между двумя случайными величинами!

19 Корреляционный и регрессионный анализ. Коэффициент корреляции, допустимые значения коэффициента корреляции. Корреляционное поле. Уравнение регрессии

Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.

Регрессионный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную

Коэффициент корреляции : показывает величину силы связи между исследуемыми явлениями и ее направленность . Она величина безразмерная и может принимать значения по абсолютной величине больше ноля , меньше единицы

Регрессия – это зависимость усредненного значения одной случайной величины от значений другой случайной величины .Самый распространенный вид регрессии –линейная регрессия . формула линейной : у=ax + b

20.Уравнение и характеристики механических свободных (затухающих и незатухающих) и вынужденных колебаний.

Свободными (собственными) колебаниями называют такие, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии. Характерными моделями таких механических колебаний являются материальная точка на пружине (пружинный маятник) и материальная точка на нерастяжимой нити (математический маятник).

Период колебания пружинного маятника: Т=𝟐𝝅√𝒎𝒌

Период колебания математического маятника: Т=𝟐𝝅√𝒍𝒈

Незатухающие колебания- колебания, амплитуда которых не убывает со временем, а остается постоянной.

Вынужденные колебания- незатухающие колебания системы, которые вызываются действием внешней периодической силы.

Вопрос 21Механические волны: уравнение и характеристики. Интенсивность волны. Объемная плотность энергии.

Механические волны - механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию

Виды механических волн:

• 
  Упругие(распространение упругих деформаций)
  
• 
  Волны на поверхности жидкости
  

Скорость распространения волны:

Частотой волныназывается частота колебаний точек среды, в которой распространяется волна.

Продольные волны- волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.Поперечные волны- волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига. Объемная плотность энергии- энергия колебательного движения частиц среды, содержащихся в единице ее объема. Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой волной через данную поверхность за единицу времени. Интенсивность волныили плотность потока энергии (I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны

Вопрос 22 Эффект Доплера (доплеровский сдвиг частоты) и его практическое использование в медицин. Эффект Доплера - изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем ( приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.Доплеровский сдвиг частоты - разница частот



Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов; потока энергии волн. Волновой процесс связан с распространением энергии. Количественной характеристикой от энергии является поток энергии.

Вопрос 23Звуковые колебания и волны. Основные физические характеристики звука: частота, интенсивность, акустический спектр Звуковым колебанием можно считать всякое более или менее периодическое волнообразное движение в твердом, жидком или газообразном теле. Простой звук- если это процесс гармонический.Сложный- если не гармонический.Шум-звук , отличающийся сложной неповторяющейся временной зависимостью.Звуковой удар- кратковременное звуковое воздействиеЧастота звука- это количество появлений волны за единицу времени.ИНТЕНСИВНОСТЬ ЗВУКА (сила звука) - средняя по времени энергия, переносимая звуковой волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны, в единицу времи. I = pv/2 = p²/2pc

АКУСТИЧЕСКИЙ СПЕКТР — графическое изображение состава шума в зависимости от частоты; является важнейшей характеристикой шума. Спектр шума указывает распределение колебательной энергии по звуковому диапазону частот.

Спектр акустический — характеристика звука, выражающая его частотный (спектральный) состав и получаемая в результате анализа звука.

 
Вопрос 24.Физические основы аудиометрии. Понятие порога слышимости и болевого порога. Область слышимости (частотный диапазон и диапазон интенсивности звуковых волн).

Аудиометрия -, измерение остроты слуха, определение слуховой чувствительности к звуковым волнам различной частоты. Исследование проводят с помощью аудиометра. Аудиометрия позволяет исследовать как костную, так и воздушную проводимость. Результатом тестов является аудиограмма, по которой отоларинголог может диагностировать потерю слуха и различные болезни уха.Порог слышимости — минимальная величина звукового давления, при которой звук данной частоты может быть ещё воспринят ухом человека. Болевой порог — это уровень раздражения, причиняемого нервной системе, при котором человек чувствует боль. Порог боли на частоте 1000 Гц равен I2 = 1·102 Вт/м2

ОБЛАСТЬ СЛЫШИМОСТИ.Пороги слышимости и боли зависят от частоты..В диапазоне 1000-3000 Гц порог слышимости минимален, а поэтому чувствительность уха максимальна.При изменении частоты от 16 до 1000 Гц громкость возрастает, на частотах 1000 - 3000 Гц остается примерно одинаковой, а в дальнейшем на частотах от 3000 до 16 000 Гц громкость уменьшается до 0.
Вопрос 25Характеристики слухового ощущения ( высота, громкость, тембр) и их связь с физическими характеристиками звука. Закон Вебера-Фехнера.




Источник звука - тело, совершающее колебания под действием толчка, удара, сотрясения или действием какой-либо силы.
Звук - физическое явление, представляющее собой распространение в виде упругих волн, механических колебаний в твёрдой, жидкой или газообразной среде. В норме ухо человека слышит звук в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кгц.Скорость (v). Звук распространяется в любой среде, кроме вакуума. Скорость его распространения зависит от упругости, плотности и температуры среды, но не зависит от частоты колебаний.Звуковое давление - это амплитуда тех изменений давления в среде, которые возникают при прохождении звуковой волны.3. Интенсивность звука - это плотность потока энергии, переносимой звуковой волной.В слуховом ощущении различают высоту, громкость и тембр звука.
1.Высота звука — субъективнаяхарактеристика, определяемая частотой его основного тона: чем больше частота, тем выше звук.
2.Тембр - это характеристика звукового ощущения, которая определяется его гармоническим спектром
3.Громкость звука (Е) — это уровень слухового ощущения над его порогом.
Закон Вебера-Фехнера: Если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т.е. на одинаковую величину).



Вопрос 26Ультразвук. Особенности взаимодействия ультразвука с веществом. Применение ультразвука в медицине и фармации
Ультразву́к — звуковые волны, имеющие частоту выше воспринимаемых человеческим ухом, обычно, под ультразвуком понимают частоты выше 20 000 Герц.
Биологическое действие ультразвука определяется, главным образом, его интенсивностью и длительностью облучения и может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на жизнедеятельность организмов. Так, возникающие при сравнительно небольших интенсивностях механические колебания частиц производят своеобразный микромассаж тканей. Ультразвуковые волны малой и средней интенсивности вызывают в живых тканях положительные биологические эффекты.При операциях ультразвук применяют как «скальпель» способный рассекать и мягкие и костные ткани.

УЗ характеризуется следующими видами действия на вещество:
 - механическое действие. Оно связано с деформацией микроструктуры вещества вследствие периодического сближения и отдаления составляющих вещество микрочастиц

 - тепловое действие. Связано с тем, что энергия, заключённая в УЗ-волне и выделяющаяся при закрытии кавитаций, частично рассеивается в тканях в виде тепла, что приводит к их нагреванию.
 - физико-химическое действие. Проявляется в ионизации и диссоциации молекул веществ, ускорении химических реакций

Вопрос 27 Инфразвук. Физические характеристики и механизм действия на организм человека

Инфразву́к (от лат. infra — ниже, под) — звуковые волны, имеющие частоту ниже воспринимаемой человеческим ухом за 16 Гц.
Патогенное действие инфразвука заключается в повреждении нервной системы , органов эндокринной системы и внутренних органов вследствие развития тканевой.При 180—190 дБ действие инфразвука смертельно вследствие разрыва лёгочных альвеол.Исследования показали, что низкочастотные акустические колебания, в том числе и инфразвуковые, продолжительностью от 25 с до 2 мин вызывали у испытуемых ощущение вибрации грудной стенки, сухость в полости рта, нарушение зрения, головные боли, головокружение, тошноту, кашель, удушье, беспокойство в области подреберий, звон в ушах, модуляцию звуков речи, боли при глотании и некоторые другие признаки нарушений в деятельности организма
Вопрос 28Физические основы звуковых методов исследования в клинике (перкуссия, аускультация, фонокардиография, аудиометрия)

Звук, как и свет, является источником информации, и в этом его главное значение. Звуки природы, речь окружающих нас людей, шум работающих машин многое сообщают нам. Распространенный звуковой метод диагностики заболеваний

Аускультация (выслушивание). Для аускультации используют стетоскоп или фонендоскоп. Фонендоскоп состоит из полой капсулы с передающей звук мембраной, прикладываемой к телу больного, от нее идут резиновые трубки к уху врача. При аускультации легких выслушивают дыхательные шумы, разные хрипы, характерные для заболеваний.
фонокардиографией (ФКГ). Этот метод заключается в графической регистрации тонов и шумов сердца и их диагностической интерпретации. Запись фонокардиограммы производят с помощью фонокардиографа.
Принципиально отличным от двух изложенных выше звуковых методов является перкуссия. При этом методе выслушивают звучание отдельных частей тела при их простукивании. При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты которых имеют широкий диапазон. Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет состояние и расположение (тонографию) внутренних органов.

Аудиометрия- измерение остроты слуха, определение слуховой чувствительности к звуковым волнам различной частоты. Исследование проводит врач- сурдолог. Точное исследование проводят с помощью аудиометра. Аудиометрия позволяет исследовать как костную, так и воздушную проводимость.
Вопрос 29Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Формула Пуазейля.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга ссилами, касательными к слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью.


Это уравнение Ньютона
Ньютоновские жидкости – жидкости, вязкость которых не зависит от градиента скорости (т.е.вязкость постоянна).Это все низкомолекулярные в-ва в жидком состоянии (вода, органич. жидкости, расплавл. металлы, соли и стекло при темп-ре выше темп-ры размягчения). Такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона.

Неньютоновские жидкости – вязкость которых зависит от градиента скорости (т.е.вязкость не постоянная) Они не подчиняются уравнению Ньютона. Это жидкости, состоящие из крупных и сложных молекул, например кровь. Закон Пуазейля (математическим выражением которого является формула Пуазейля) устанавливает зависимость между объемом жидкости, протекающим через трубу в единицу времени (расходом), длиной и радиусом трубы, и перепадом давления в ней

.

Вопрос 30Методы определения вязкости крови: капиллярные, ротационные. Закон Стокса . Диагностическое значение вязкости крови

Закон Стокса. Метод основан на измерении скорости падения маленьких шариков в исследуемой жидкости

Совокупность методов измерения вязкости называют вискози­метрией, а приборы, используемые для таких целей, — вискозиметрами.