Лекции. Основные понятия и определения

• Название: Основные понятия и определения
• Дата: 27.03.2018
• Размер: 1.94 Mb.
• Имя файла: Лекции.docx
• Тип: Контрольные вопросы; #39570
• страница: 4 из 58

1.4. Данные

Данные – это информация, обрабатываемая программой.

Системы счисления

Любое число x в десятичной системе счисления может быть представлено в виде: x→D_m-1*10^m-1+D_m-2*10^m-2+...+D₁*10+D₀+D_-1*10^-1+D_-2*10^-2+..._, где D_m-1,D_m-2,D_1,D₀, D_-1, D_-2 – цифры, составляющие число.

Пример.

125.478 = 1*100+2*10+5+4*10^-1+7*10^-2+8*10^-3

Число различных цифр, образующих систему, называется ее основанием. Любое число может быть записано в системе счисления с основанием, отличным от 10, причем между целыми числами, записанными в различных системах с целыми положительными основаниями, существует взаимно однозначное соответствие. Следовательно, перевод целого числа из одной системы счисления в другую осуществляется точно, без погрешности. Ниже приведена таблица первых 16 целых чисел для систем с основаниями 10, 2, 8, 16, которые применяются в вычислительной технике.

10: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-------------------------------------------------------------------------------------------------

2: 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

-------------------------------------------------------------------------------------------------

8: 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

-------------------------------------------------------------------------------------------------

16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Перевод целого числа в другую систему счисления выполняется последовательным делением на ее основание. Наиболее удобно использовать для этого основание 8. Заменив в полученном значении каждую 8-ричную цифру ее двоичным представлением, получим то же самое целое число в двоичной системе.

Пример. 459₁₀ = 713₈ = 111 001 011₂

459|8

------------

40 |57|8

------------

59 56 7 →713

56 1

----

3

Обратный перевод показан ниже.

111 001 011₂ → 713₈ → 7*64+1*8+3=448+8+3=459₁₀

Дробные части значений переводятся в двоичную систему счисления последовательным умножением на основание 2 и этот перевод в общем случае осуществляется с погрешностью, поскольку отнюдь не каждая десятичная дробь представляет собой сумму отрицательных степеней двойки. Ниже приведен пример перевода в двоичную систему числа 0.15. Как видно из него, в результате получена периодическая дробь, что при ограниченной разрядности компьютера обязательно даст погрешность преобразования.

0.15 0.00(1001)

2

------ 1/8+1/64+1/128+...→0.1250+0.0156+0.0078+...≈0.1484

0.3

2

------ .

0.6

2

-----

1.2

2

-----

0.4

2

-----

0.8

2

-----

1.6

2

-----

Типы и совокупности данных

Скалярная переменная – это переменная, имеющая в текущий момент времени 1 значение.

Тип переменной – это множество значений, которые может принимать переменная во время выполнения программы.

Остановимся на наиболее распространенных типах данных.

Целые

Диапазон представления определяется разрядностью процессора. Обычно используются 2 модификации целых размером в 32 бита – диапазон представления: |x|<2³¹ (чуть больше 9 десятичных цифр) и 16 бит – диапазон: |x|<2¹⁵=32768. Все операции над целыми выполняются без погрешности.

Вещественные

Диапазон представления также зависит от разрядности. В общем случае, все операции приближенные (имеет место погрешность перевода в двоичную систему счисления).

Данные хранятся в памяти в форме с плавающей точкой. Число имеет вид:

x=m*B^e,

где m – мантисса,

B – основание системы счисления (10|2|8|16),

e – порядок.

Пример.

-2.73*10^-15=-273*10^-17

Одно и то же значение записывается по-разному (см. пример выше), отсюда и происходит название – форма с плавающей точкой. Иногда требуется однозначная запись таких данных. В этом случае используется нормализованный вид числа, который удовлетворяет условию:

0.1<=|m|<1 или 1<=|m|<10

Логические

Эти данные могут принимать только 2 значения: True – истина или False – ложь и используются для записи условий. Например, выражение a при a=3, b=5 принимает значение True, а при a=7,b=0 значение False.

Строки

Представляют собой последовательности символов фиксированной или переменной длины.

Пример.

"hard disk" "Привет всем!"

Совокупности данных

Переменные любых типов могут быть объединены в совокупности. Если в совокупность объединены переменные одного типа и место каждой определяется номером (индексом), то совокупность называют массивом, если же в нее входят переменные разных типов, то это структура.

Пример. Система линейных алгебраических уравнений.

a₁₁x₁+a₁₂x₂=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂=b₂

{a_ij,i,j=1,2} – массив коэффициентов, {x_k,k=1,2} – массив корней, {b_m,m=1,2} – массив свободных членов.

Количество индексов определяет размерность массива. Массивы с размерностью более 1 называют многомерными. Расположение в памяти элементов многомерного массива может быть разным: a₁₁, a₁₂, a₂₁, a₂₂ – лексикографическое(по строкам) в большинстве языков, a₁₁, a₂₁, a₁₂, a₂₂ -- по столбцам(Fortran).

В тексте программы доступ к элементам массива осуществляется с помощью переменной с индексами.

Пример.

a_i+1,_j-1. При i=2, j=4 это будет элемент a₃,₃.

Пример. Структура – cтрока ведомости по зарплате.

таб.номер фамилия и.о. сумма вычеты

236 Иванов П.А. 7605.00 1203.45