Главная страница
Навигация по странице:

  • ¬ДЕЛ(x, А)  (ДЕЛ(x, 6)  ¬ДЕЛ(x, 4))

  • Решение: Для того чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A

  • Основные понятия математической логики


    Скачать 2.32 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата02.02.2022
    Размер2.32 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15.doc
    ТипЗакон
    #349239
    страница14 из 50
    1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   50

    Ещё пример задания:


    Р-16. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

    ¬ДЕЛ(x, А) (ДЕЛ(x, 6) ¬ДЕЛ(x, 4))

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    Решение:

    1. введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 6) и Q = ДЕЛ(x, 4)

    2. введём множества:

    A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A

    P –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P

    Q –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q

    1. истинным для всех X должно быть выражение



    1. упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу :



    1. из этой формулы видно, что множество A должно перекрыть множество, которое не перекрыто множеством , то есть перекрыть множество

    2. множество – это множество всех чисел, которые делятся одновременно на 4 и 6 (все числа, кратные 4 и 6), то есть, 12, 24, 36 и т.д. (заметим, что 12 – это наименьшее общее кратное чисел 4 и 6)

    3. для того, чтобы перекрыть эти числа, можно выбрать в качестве A любой делитель числа 12, то есть, 1, 2, 3, 4, 6 или 12; наибольшее из этих чисел – 12.

    4. Ответ: 12.

    Ещё пример задания:


    Р-15. На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 30] и Q = [14;23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула



    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

    Решение:

    1. Для того чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. перейдем к более простым обозначениям



    1. раскрываем импликацию по формуле :



    1. поскольку это выражение должно быть равно 1, то должно быть истинным (и, следовательно, – ложным!) везде, где ложно ;

    2. таким образом, может быть истинным только там, где истинно

    3. выражение истинно на двух интервалах: [5; 14) и (23; 30], которые входят в и не входят в , на рисунке они обозначены жёлтым цветом:



    1. значение может быть истинным только внутри этих полуинтервалов, выделенных желтым цветом; но поскольку – это отрезок, его наибольшая длина – это длина наибольшего из «жёлтых» полуинтервалов, то есть, 14 – 5 = 9 (длина второго полуинтервала равна 30 – 23 = 7).

    2. Ответ: 9.
    1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   50


    написать администратору сайта