Главная страница
Навигация по странице:

  • P = {2, 4, 6, 8, 10, 12} множество P Q = {4, 8, 12, 116} множество Q A = P Q пересечение множеств print( sum(list(set(A))) )

  • Основные понятия математической логики


    Скачать 2.32 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата02.02.2022
    Размер2.32 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15.doc
    ТипЗакон
    #349239
    страница15 из 50
    1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   50

    Ещё пример задания:


    Р-14. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

    (x {2, 4, 6, 8, 10, 12}) → (((x {4, 8, 12, 116})  ¬(x A)) → ¬(x {2, 4, 6, 8, 10, 12}))

    истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

    Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

    Решение:

    1. Заметим, что в задаче, кроме множества A, используются еще два множества:

    P = {2, 4, 6, 8, 10, 12} Q = {4, 8, 12, 116}

    1. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. перейдем к более простым обозначениям



    1. раскрываем обе импликации по формуле :



    1. теперь используем закон де Моргана :



    1. поскольку это выражение должно быть равно 1, то A должно быть истинным везде, где ложно

    2. тогда минимальное допустимое множество A – это (по закону де Моргана)

    3. переходим ко множествам

    = {4, 8, 12, 116}

    = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

    1. тогда – это все натуральные числа, которые входят одновременно в и ; они выделены жёлтым цветом: {4, 8, 12}

    2. именно эти числа и должны быть «перекрыть» множеством Аmin, поэтому минимальный состав множества A – это Аmin = {4, 8, 12}, сумма этих чисел равна 24

    3. Ответ: 24.


    Решение (с помощью программы, А.Н. Носкин):

    1. на компьютерном ЕГЭ можно написать программу:

    P = {2, 4, 6, 8, 10, 12} # множество P

    Q = {4, 8, 12, 116} # множество Q

    A = P & Q # пересечение множеств

    print( sum(list(set(A))) )

    1. Ответ: 24.

    Решение (3 способ, А.В. Лаздин, НИУ ИТМО):

    1. обозначим множества следующим образом:

    L = {2, 4, 6, 8, 10, 12} M = {4, 8, 12, 116}.
    тогда исходное выражение можно записать в упрощенной форме:

    (x L) →(((x )  ¬(x A)) →¬(x L)) (1)

    1. если х не принадлежит множеству L, то выражение принимает значение 1, независимо от множества А (импликация из 0 всегда равна 1); таким образом, необходимо рассмотреть ситуацию, когда x L.

    2. Условие 1. x {2, 4, 6, 8, 10, 12}

    В этом случае исходное выражение принимает следующий вид:

    1 →(((x )  ¬(x A)) → 0) (2)

    это выражение примет значение 0 только в том случае, если

    (((x )  ¬(x A)) → 0) будет ложным.
    Для этого выражение ((x )  ¬(x A)) должно быть истинным (импликация из 1 в 0).

    1. если х не принадлежит множеству М, то выражение 2 будет истинным не зависимо от множества А.

    2. таким образом множество А влияет на решение задачи только при одновременном соблюдении двух условий:

    1. x {2, 4, 6, 8, 10, 12}

    2. x {4, 8, 12, 116}

    В этом случае исходное выражение принимает следующий вид:

    1 →((1  ¬(x A)) → 0) (3)

    1. для того чтобы это выражение было истинным, выражение ¬(x A) обязательно должно быть ложным; для этого выражение x A должно быть истинным.

    2. значит, одновременно должны быть выполнены три условия:

    1. x {2, 4, 6, 8, 10, 12}

    2. x {4, 8, 12, 116}

    3. x A

    для этого множеству А обязательно должны принадлежать числа 4, 8, 12.

    1. Ответ: 24.
    1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   50


    написать администратору сайта