Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение: для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A

  • Основные понятия математической логики


    Скачать 2.32 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата02.02.2022
    Размер2.32 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15.doc
    ТипЗакон
    #349239
    страница18 из 50
    1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   50

    Ещё пример задания:


    Р-08. На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [10, 60]. Выберите такой отрезок A, что формула

    ( (xP) → (x А) ) /\ ( (xA) → (xQ) )

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

    1) [5, 40] 2) [15, 54] 3) [30,58] 4) [5, 70]

    Решение:

    1. в этом выражении две импликации связаны с помощью операции И (конъюнкции), поэтому для истинности всего выражения обе импликации должны быть истинными

    2. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. перейдем к более простым обозначениям в обоих условиях

    (PA) /\ (AQ)

    и выразим импликацию через операции ИЛИ и НЕ:

    ,



    1. выражение должно быть истинно на всей числовой оси; обозначим область, которую перекрывает выражение – это две полуоси



    1. отсюда следует, что отрезок A должен полностью перекрывать отрезок P; этому условию удовлетворяют варианты ответов 2 и 4

    2. выражение тоже должно быть истинно на всей числовой оси; выражение должно перекрывать все, кроме отрезка, который перекрывает выражение :



    1. поэтому начало отрезка должно быть внутри отрезка [10,20], а его конец – внутри отрезка [50,60]

    2. этим условиям удовлетворяет только вариант 2.

    3. Ответ: 2.

    Ещё пример задания:


    Р-07. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [35, 55] и Q = [45, 65]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:

    (xP) → (xA)

    ( (xА)) → ((xQ))

    Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

    1) [40,50] 2) [30,60] 3) [30,70] 4) [40, 100]

    Решение:

    1. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. перейдем к более простым обозначениям в первом условии PA и выразим импликацию через операции ИЛИ и НЕ:

    2. выражение должно быть истинно на всей числовой оси; обозначим область, которую перекрывает выражение - это две полуоси



    3. отсюда следует, что отрезок A должен полностью перекрывать отрезок P; этому условию удовлетворяют варианты ответов 2 и 3

    4. аналогично разбираем и преобразуем второе выражение



    1. и находим, что для того, чтобы обеспечить истинность второго выражения на всей оси отрезок A должен полностью перекрыть отрезок Q; этому условию удовлетворяют варианты ответов 3 и 4

    2. объединяя результаты п. 5 и 7, получаем, что условию задачи соответствует только отрезок 3.

    3. Ответ: 3.
    1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   50


    написать администратору сайта