Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение (вариант 2, А.Н. Евтеев)

  • Решение (таблицы истинности, Е.А. Смирнов): пп. 1-4 такие же, как и в предыдущем способе решения если рассматривать все значения x

  • Основные понятия математической логики


    Скачать 2.32 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата02.02.2022
    Размер2.32 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15.doc
    ТипЗакон
    #349239
    страница19 из 50
    1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   50

    Ещё пример задания:


    Р-06. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой отрезок A, что формула

    ( (xА) → (xP) ) \/ (x Q)

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

    1) [0, 3] 2) [3, 11] 3) [11, 15] 4)[15, 17]

    Решение:

    1. два условия связаны с помощью операции \/ («ИЛИ»), поэтому должно выполняться хотя бы одно из них

    2. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. тогда получаем, переходя к более простым обозначениям:

    Z = (AP) + Q

    1. представим импликацию AP через операции «ИЛИ» и «НЕ»: , так что получаем

    2. это значит, что для тождественной истинности выражения Z нужно, чтобы для любого x было выполнено одно из условий: , P, Q; из всех этих выражений нам неизвестно только

    3. посмотрим, какие интервалы перекрываются условиямиP иQ:



    1. видим, что отрезок [2,14] перекрыт, поэтому выражение должно перекрывать оставшуюся часть; таким образом, должно быть истинно на интервалах (– ,2) и (14,) и, соответственно, выражение A (без инверсии) может быть истинно только внутри отрезка [2,14]

    2. из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезов [3,11] (вариант 2) находится целиком внутри отрезка [2,14], это и есть правильный ответ

    3. Ответ: 2.

    Решение (вариант 2, А.Н. Евтеев):

    1. пп. 1-4 такие же, как и в предыдущем способе решения

    2. полученное после преобразований выражение должно быть истинно при любом x

    3. логическая сумма истинна во всех случаях кроме одного: если все слагаемые ложны, следовательно выражение ложно только когда A = 1, P = 0 и Q = 0

    4. поэтому если область истинности A выйдет за пределы отрезка [2,14], где одновременно ложны P и Q, то будет ложно

    5. это значит, что A может быть истинно только внутри отрезка [2,14]

    6. из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезов [3,11] (вариант 2) находится целиком внутри отрезка [2,14], это и есть правильный ответ

    7. Ответ: 2.

    Решение (таблицы истинности, Е.А. Смирнов):

    1. пп. 1-4 такие же, как и в предыдущем способе решения

    2. если рассматривать все значения x на числовой прямой, то логические значения формул могут измениться только при переходе через граничные точки заданных промежутков

    3. эти точки (2,6,10 и 14) разбивают числовую прямую на несколько интервалов, для каждого из которых можно определить логическое значение выражения

    x

    P

    Q



    x < 2

    0

    0

    0

    2 < x < 6

    1

    0

    1

    6 < x < 10

    1

    1

    1

    10 < x < 14

    0

    1

    1

    x > 14

    0

    0

    0

    для упрощения записи не будем рассматривать значения формул на концах отрезков, так как это не влияет на решение

    1. по условию выражение должно быть равно 1 при любых значениях x, то есть, в соответствующем столбце таблицы должны быть все единицы; отсюда можно найти, каким должно быть значение (и соответствующее значение ) для каждого интервала:



    x

    P

    Q









    x < 2

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    2 < x < 6

    1

    0

    1

    любое

    любое

    1

    6 < x < 10

    1

    1

    1

    любое

    любое

    1

    10 < x < 14

    0

    1

    1

    любое

    любое

    1

    x > 14

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    1. таким образом, значение должно быть равно 0 вне отрезка [2,14]; из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезов [3,11] (вариант 2)

    2. Ответ: 2.
    1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   50


    написать администратору сайта