Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение (отрезки на оси)

  • Решение (таблицы истинности, Е.А. Смирнов): пп. 1-4 такие же, как и в предыдущем способе решения если рассматривать все значения x

  • Основные понятия математической логики


    Скачать 2.32 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата02.02.2022
    Размер2.32 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15.doc
    ТипЗакон
    #349239
    страница20 из 50
    1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   50

    Ещё пример задания:


    Р-05. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула

    ( (xА) → (xP) ) \/ (x Q)

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

    1) [0, 15] 2) [10, 25] 3) [2, 10] 4)[15, 20]

    Решение (отрезки на оси):

    1. два условия связаны с помощью операции \/ («ИЛИ»), поэтому должно выполняться хотя бы одно из них

    2. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. учтем, что в формуле используется знак  («не принадлежит»), поэтому при переходе к более простым обозначениям получаем:



    1. представим импликацию через операции «ИЛИ» и «НЕ»: , так что получаем

    2. это значит, что для тождественной истинности выражения Z нужно, чтобы для любого x было выполнено одно из условий: , , Q; из всех этих выражений нам неизвестно только

    3. посмотрим, какие интервалы перекрываются условиями иQ; область состоит из двух участков числовой оси, которые не входят в отрезок [2,20], а область Q – это отрезок [15,25]:



    1. таким образом, область истинности выражения должна перекрывать оставшуюся часть – отрезок [2,15]

    2. из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезок [0,15] (вариант 1) полностью перекрывает отрезок [2,15], это и есть правильный ответ

    3. Ответ: 1.

    Решение (таблицы истинности, Е.А. Смирнов):

    1. пп. 1-4 такие же, как и в предыдущем способе решения

    2. если рассматривать все значения x на числовой прямой, то логические значения формул могут измениться только при переходе через граничные точки заданных промежутков

    3. эти точки (2,15,20 и 25) разбивают числовую прямую на несколько интервалов, для каждого из которых можно определить логическое значение выражения

    x

    P



    Q



    x < 2

    0

    1

    0

    1

    2 < x < 15

    1

    0

    0

    0

    15 < x < 20

    1

    0

    1

    1

    20 < x < 25

    0

    1

    1

    1

    x > 25

    0

    1

    0

    1

    для упрощения записи не будем рассматривать значения формул на концах отрезков, так как это не влияет на решение

    1. по условию выражение должно быть равно 1 при любых значениях x, то есть, в соответствующем столбце таблицы должны быть все единицы; отсюда можно найти, каким должно быть значение для каждого интервала:

      x

      P



      Q







      x < 2

      0

      1

      0

      1

      любое

      1

      2 < x < 15

      1

      0

      0

      0

      1

      1

      15 < x < 20

      1

      0

      1

      1

      любое

      1

      20 < x < 25

      0

      1

      1

      1

      любое

      1

      x > 25

      0

      1

      0

      1

      любое

      1

    2. таким образом, область истинности выражения должна перекрывать отрезок [2,15]

    3. из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезок [0,15] (вариант 1) полностью перекрывает отрезок [2,15], это и есть правильный ответ

    4. Ответ: 1.
    1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   50


    написать администратору сайта