Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение: для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A

  • Основные понятия математической логики


    Скачать 2.32 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата02.02.2022
    Размер2.32 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15.doc
    ТипЗакон
    #349239
    страница17 из 50
    1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   50

    Ещё пример задания:


    Р-11. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,30] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула

    ( xA) → ((xP) (xQ) )

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

    1) 10 2) 20 3) 30 4) 45

    Решение:

    1. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. перейдем к более простым обозначениям

    A(P + Q)

    1. раскроем импликацию через операции НЕ и ИЛИ ( ):



    1. для того, чтобы выражение было истинно при всех x, нужно, чтобы было истинно там, где ложно (жёлтая область на рисунке)



    1. поэтому максимальный отрезок, где A может быть истинно (и, соответственно, ложно) – это отрезок [10,55], имеющий длину 45

    2. Ответ: 4.

    Ещё пример задания:


    Р-10. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула

    ( xA) → ((xP) (xQ) )

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

    1) 10 2) 20 3) 30 4) 45

    Решение:

    1. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. перейдем к более простым обозначениям

    A(P + Q)

    1. раскроем импликацию через операции НЕ и ИЛИ ( ):



    1. для того, чтобы выражение было истинно при всех x, нужно, чтобы было истинно там, где ложно (жёлтая область на рисунке)



    1. поскольку области истинности и разделены, максимальный отрезок, где A может быть истинно (и, соответственно, ложно) – это наибольший из отрезков и , то есть отрезок [25,55], имеющий длину 30

    2. Ответ: 3.

    Ещё пример задания:


    Р-09. На числовой прямой даны два отрезка: P = [14,34] и Q = [24, 44]. Выберите такой отрезок A, что формула

    ( xA) → ((xP)  (xQ) )

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.

    1) [15, 29] 2) [25, 29] 3) [35,39] 4) [49,55]

    Решение:

    1. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. перейдем к более простым обозначениям

    A(PQ)

    1. выражение R = (PQ) истинно для всех значений x, при которых P и Q равны (либо оба ложны, либо оба истинны)

    2. нарисуем область истинности выражения R = (PQ) на числовой оси (жёлтые области)



    1. импликация AR истинна за исключением случая, когда A=1 и R=0, поэтому на полуотрезках [14,24[ и ]34,44], где R=0, выражение A должно быть обязательно ложно; никаких других ограничений не накладывается

    2. из предложенных ответов этому условия соответствуют отрезки [25,29] и [49,55]; по условию из них нужно выбрать самый длинный

    3. отрезок [25,29] имеет длину 4, а отрезок [49,55] – длину 6, поэтому выбираем отрезок [49, 55]

    4. Ответ: 4.
    1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   50


    написать администратору сайта