Главная страница
Навигация по странице:

  • Р-12.

  • Решение: для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A

  • Основные понятия математической логики


    Скачать 2.32 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата02.02.2022
    Размер2.32 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15.doc
    ТипЗакон
    #349239
    страница16 из 50
    1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   50

    Пример задания:


    Р-13. На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула



    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

    Решение:

    1. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. перейдем к более простым обозначениям



    1. раскрываем обе импликации по формуле :



    1. теперь используем закон де Моргана :



    1. в таком виде выражение уже смотрится совсем не страшно; Сразу видно, что отрезок должен перекрыть область на числовой оси, которая не входит в область :



    1. по рисунку видно, что не перекрыт только отрезок [40;60] (он выделен жёлтым цветом), его длина – 20, это и есть правильный ответ.

    2. Ответ: 20.

    Ещё пример задания:


    Р-12. На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,39] и Q = [23, 58]. Выберите из предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение

    ((xP) (xA) ) → ((xQ) (xA) )

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

    1) [5, 20] 2) [15, 35] 3) [25, 45] 4) [5, 65]

    Решение:

    1. для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами

    A: x А, P: x P, Q: x Q

    1. перейдем к более простым обозначениям

    P AQ A

    1. раскроем импликацию через операции НЕ и ИЛИ ( ):



    1. раскроем инверсию первого слагаемого по закону де Моргана ( ):



    1. теперь применим закон поглощения



    к последним двум слагаемым:



    1. для того, чтобы выражение было истинно при всех x, нужно, чтобы было истинно там, где ложно , то есть там, где истинно (жёлтая область на рисунке)



    1. таким образом, A должно быть ложно на отрезке [10,23], такое отрезок в предложенном наборе один – это отрезок [25, 45]

    2. Ответ: 3.
    1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   50


    написать администратору сайта