Главная страница
Навигация по странице:

  • Р-00.

  • Возможные ловушки и проблемы

  • Решение (вариант 2 , упрощение выражения): обозначим простые высказывания буквами: A = X > 2 , B =

  • Основные понятия математической логики


    Скачать 2.32 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата02.02.2022
    Размер2.32 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15.doc
    ТипЗакон
    #349239
    страница24 из 50
    1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   50

    Ещё пример задания:


    Р-01. Какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию:
    (первая буква согласная → вторая буква согласная) /\ (предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная)?

    1) КРИСТИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

    Решение:

    1. два условия связаны с помощью операции /\ («И»), поэтому должны выполняться одновременно

    2. импликация ложна, если ее первая часть («посылка») истинна, а вторая («следствие») – ложна

    3. первое условие «первая буква согласная → вторая буква согласная» ложно тогда, когда первая буква согласная, а вторая – гласная, то есть для ответов 2 и 4

    4. второе условие «предпоследняя буква гласная → последняя буква гласная» ложно тогда, когда предпоследняя буква гласная, а последняя – согласная, то есть, для ответа 3

    5. таким образом, для варианта 1 (КРИСТИНА) оба промежуточных условия и исходное условие в целом истинны

    6. ответ: 1.

    Ещё пример задания:


    Р-00. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬((X > 2)(X > 3))?

    1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

    Решение (вариант 1, прямая подстановка):

    1. определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть «большие» скобки), затем – отрицание (операция «НЕ») для выражения в больших скобках

    2. выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1 обозначает истинное условие, 0 – ложное); сначала определяем результаты сравнения в двух внутренних скобках:

      X

      X > 2

      X > 3

      (X > 2)(X > 3)

      ¬((X > 2)(X > 3))

      1

      0

      0







      2

      0

      0







      3

      1

      0







      4

      1

      1







    3. по таблице истинности операции «импликация» находим третий столбец (значение выражения в больших скобках), применив операцию «импликация» к значениям второго и третьего столбцов (в каждой строке):

      X

      X > 2

      X > 3

      (X > 2)(X > 3)

      ¬((X > 2)(X > 3))

      1

      0

      0

      1




      2

      0

      0

      1




      3

      1

      0

      0




      4

      1

      1

      1




    4. значение выражения равно инверсии третьего столбца (меняем 1 на 0 и наоборот):

      X

      X > 2

      X > 3

      (X > 2)(X > 3)

      ¬((X > 2)(X > 3))

      1

      0

      0

      1

      0

      2

      0

      0

      1

      0

      3

      1

      0

      0

      1

      4

      1

      1

      1

      0

    5. таким образом, ответ – 3.

    Возможные ловушки и проблемы:

      • можно «забыть» отрицание (помните, что правильный ответ – всего один!)

      • можно перепутать порядок операций (скобки, «НЕ», «И», «ИЛИ», «импликация»)

      • нужно помнить таблицу истинности операции «импликация», которую очень любят составители тестов4

      • этот метод проверяет только заданные числа и не дает общего решения, то есть не определяет все множество значений X, при которых выражение истинно

    Решение (вариант 2, упрощение выражения):

    1. обозначим простые высказывания буквами:

    A = X > 2, B = X > 3

    1. тогда можно записать все выражение в виде

    ¬(A B) или

    1. выразим импликацию через «ИЛИ» и «НЕ» (см. выше):

    ¬(A B)= ¬(¬A B) или

    1. раскрывая по формуле де Моргана операцию «НЕ» для всего выражения, получаем

    ¬(¬A B)= A ¬B или

    1. таким образом, данное выражение истинно только тогда, когда A истинно (X > 2), а B – ложно (X 3), то есть для всех X, таких что 2 < X 3

    2. из приведенных чисел только 3 удовлетворяет этому условию,

    3. таким образом, ответ – 3.

    Возможные проблемы:

      • нужно помнить законы логики (например, формулы де Моргана)

      • при использовании формул де Моргана нужно не забыть заменить «И» на «ИЛИ» и наоборот

      • нужно не забыть, что инверсией (отрицанием) для выражения X > 3 является X 3, а не X < 3


    Решение (вариант 3, использование свойств импликации):

    1. обозначим простые высказывания буквами:

    A = X > 2, B = X > 3

    1. тогда исходное выражение можно переписать в виде ¬(AB)=1 или AB=0

    2. импликация AB ложна в одном единственном случае, когда A=1 и B=0; поэтому заданное выражение истинно для всех X, таких что X > 2 и X 3

    3. из приведенных чисел только 3 удовлетворяет этому условию,

    4. таким образом, ответ – 3.


    Выводы:

    1. в данном случае, наверное, проще третий вариант решения, однако он основан на том, что импликация ложна только для одной комбинации исходных данных; не всегда этот прием применим

    2. второй и третий варианты позволяют не только проверить заданные значения, но и получить общее решение – все множество X, для которых выражение истинно; это более красиво для человека, обладающего математическим складом ума.


    1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   50


    написать администратору сайта