Основные понятия математической логики
![]()
|
Ещё пример задания:Р-03. На числовой прямой даны три интервала: P = (5, 10), Q = [10, 20] и R = [25,40]. Выберите такой отрезок A, что выражения (x A) → (x P) и (x Q) → (x R) тождественно равны, то есть принимают одинаковые значения при любом значении переменной х. 1) [7, 20] 2) [2, 12] 3) [10,25] 4)[20, 30] Решение (способ 1, отрезки на числовой прямой): обратите внимание, что интервал P – это открытый интервал; это необходимо для того, чтобы можно было выполнить заданное условие в точках стыковки отрезков для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами A: x А, P: x P, Q: x Q, R: x R перейдём к более простым обозначениям: ![]() ![]() выразим импликации через операции «ИЛИ» и «НЕ»: ![]() ![]() заметим, что неизвестная величина A входит только в выражение ![]() общая идея состоит в том, чтобы построить на числовой оси область истинности для полностью известного выражения ![]() ![]() построим область ![]() ![]() обратим внимание, что область ![]() ![]() теперь рассмотрим область ![]() ![]() чтобы область истинности выражения ![]() ![]() ![]() поэтому выражение ![]() ![]() ![]() ![]() из предложенных вариантов ответов этим требованиям удовлетворяет только отрезок [7,20] (ответ 1) Ответ: 1. Решение (способ 2, таблицы истинности, Е.А. Смирнов): пп. 1-6 такие же, как и в первом способе решения если рассматривать все значения x на числовой прямой, то логические значения формул могут измениться только при переходе через граничные точки заданных промежутков эти точки (5, 10, 20, 25 и 40) разбивают числовую прямую на несколько интервалов, для каждого из которых можно определить логическое значение выражения ![]()
для упрощения записи не будем рассматривать значения формул на концах отрезков, так как это не влияет на решение по условию выражение ![]() ![]() ![]() ![]()
таким образом, среди ответов нужно найти отрезок, который перекрывает отрезок [10,20] и, возможно, заходит внутрь отрезка [5,10] из предложенных вариантов ответов этим требованиям удовлетворяет только отрезок [7,20] (ответ 1) Ответ: 1. |