матем решения2. Письменный экзамен по дисциплине Математика (2 курс спо) Пояснительная записка

• Название: Письменный экзамен по дисциплине Математика (2 курс спо) Пояснительная записка
• Дата: 02.11.2022
• Размер: 46.24 Kb.
• Имя файла: матем решения2.docx
• Тип: Пояснительная записка; #767535

Письменный экзамен по дисциплине «Математика» (2 курс СПО)
Пояснительная записка

Данный материал предназначен для проведения письменного экзамена по дисциплине «Математика» на втором курсе учреждений СПО. Задания составлены по темам и разделам высшей математики: математический анализ функций одной переменной, аналитическая геометрия на плоскости, линейная алгебра и решение систем линейных уравнений, нахождение математического ожидания и дисперсии случайных дискретных величин, заданных законом распределения. В данной статье не представлены задания по теории пределов. Экзамену предшествовала контрольная работа по данной теме, поэтому считаю возможным не дублировать этот материал. Для публикации представлены два варианта экзаменационной работы с ответами на каждое задание. Приведенные упражнения вычислительного характера позволяют проверить не только теоретические знания студентов, но и умения применять их на практике.

Экзаменационная работа может быть использована преподавателями и студентами колледжей и учреждений СПО второго курса при изучении начал высшей математики, а также при подготовке к экзамену по дисциплине «Математика».

Данные варианты экзаменационной работы были рассмотрены и утверждены на заседании предметно-цикловой комиссии естественно-научных дисциплин Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения Владимирской области «Юрьев-Польский индустриально-гуманитарный колледж».

Письменный экзамен по дисциплине «Математика» (2 курс СПО)

Вариант 1
1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:



2. Вычислить определенный интеграл: .

3. Вычислить интеграл методом подстановки:

а) ; б) dx

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 8 секунд от начала движения.

6. Найти производную функций:

а) y =5 cosx ∙ sinx + cos²x; б)y = 12x² .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах: .

8. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию <sub>, если



9. Даны точки А ( 1; -2); В (2; 2; -3) и С (2; 0; -3) . Найдите длины сторон треугольника АВС и его периметр.</sub>

10. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной дискретной величины, заданной законом распределения:

X	-2	0	3
P	0.1	0.5	0.4

11. Даны два комплексных числа: z₁ = 1+2i; z₂ = 6 - 5i. Найти z_{1 +} z_2; z₁ – z₂; z₁ ∙ z₂; .

12. Вычислите: I⁶ + I²⁰ + I³⁰ + I³⁶ + I⁵⁴.

13. В классе 15 девочек и 11 мальчиков. Надо выбрать для дежурства 2 человека. Сколькими способами можно сделать выборку, если надо выбрать дежурных одного пола.

14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2; - 4) и пересекающей ось Ох под углом 45°.

Вариант 2
1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:



2. Вычислить определенный интеграл: .

3. Вычислить интеграл методом подстановки:

а) ; б)

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

6. Найти производную функций:

а) y = lnx² - ;б) y = arctg 2

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах:

8. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию

9. Определите вид треугольника АВС, если А (9; 3; - 5), В (2; 10; - 5), С (2; 3; 2). Найдите периметр треугольника АВС.

10. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной дискретной величины, заданной законом распределения:

X	0	1	2	3
P	0.2	0.3	0.4	0.1

11. Даны два комплексных числа: z₁ = 5 - 3i; z₂ = 7 - 2i. Найти z₁ + z₂; z₁ – z₂; z₁ ∙ z₂; .

12. Вычислите: I⁸ + I¹³ + I⁴⁸ + I¹⁰⁰ + I⁵⁰¹

13. В классе 13 девочек и 12 мальчиков. Надо выбрать для дежурства 4 учащихся. Сколькими способами можно сделать выборку, если надо выбрать 2 девочки и 2 мальчика.

14. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки М₁ (2;3) и М₂ (-3;4).

Ответы:

	Вариант 1	Вариант 2
1.	3; 1; 1	1; 2; 3
2.	6	- 264
3.	+ C ; б) x + C	+ C ; б) x + C
4.	7,5 кв.ед
5.	384 м	83 куб.ед.
6.	а) 5 сos 2x - sin 2x; б) 2x · (12 + )	а) - ; б)
7.	29 кв.ед	103 кв.ед.
8.	x = 0 (max) x = 1 (min) x = 0,5 (перегиб) f(x) возрастает на (-∞; 0) + ∞) f(x) убывает на (0; 1) f(x) выпукла вверх на (-∞; 0,5) f(x) выпукла вниз на (0,5; + ∞)	x = 0 (max) x = 1 (min) x = 0,5 (перегиб) f(x) возрастает на (-∞; 0) + ∞) f(x) убывает на (0; 1) f(x) выпукла вверх на (-∞; 0,5) f(x) выпукла вниз на (0,5; + ∞)
9.	1,5; 1,5; 2 , Р = 5	АВС - равносторонний , Р = 21
10.	M(x) = 1 D(x) = 3 Ϭ(x) =	M(x) = 1,4 D(x) = 0,84 Ϭ(x) =
11.	z1 + z2 = 7 – 3i; z1 - z2 = -5 + 7i; z1 · z2 = 16 + 7i; - +	z1 + z2 = 12 – 5i; z1 - z2 = -2 - i; z1 · z2 = 29 - 31i; +
12.	- 1	3 + 2i
13.	160	5148
14.	y = x - 6	5y + x – 17 = 0

Критерии оценивания: каждое задание оценивается 1 баллом.

Обязательные задания: №1, 2, 7, 8, 14.

Оценка «2» - менее 5 баллов

Оценка «3» - 5 баллов

Оценка «4» - 7 баллов

Оценка «5» - 9 баллов

Время выполнения: 2 часа.