Законы распределения случайных величин. Законы+распределения+случайных+величин. Решение Для дискретной случайной величины 1 По условию нормировки поэтому

• Название: Решение Для дискретной случайной величины 1 По условию нормировки поэтому
• Анкор: Законы распределения случайных величин
• Дата: 12.04.2022
• Размер: 71.29 Kb.
• Имя файла: Законы+распределения+случайных+величин.docx
• Тип: Решение; #465512

Законы распределения случайных величин

Задание 1

Для данного закона распределения дискретной случайной величины Х найти: 1) неизвестную вероятность р_i ; 2) математическое ожидание; 3) дисперсию; 4) среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения.

X	15	19	24	29	30
P	0,1	0,2	0,1	0,2	р5

Решение

Для дискретной случайной величины

1) По условию нормировки



поэтому



2) Математическое ожидание



3) Дисперсия





4) Среднее квадратическое отклонение



Стоим многоугольник распределения

p_x

0.4

0.2

0.1



15 19 24 29 30 X

Ответ:



Задание 2

Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: 1) плотность распределения вероятностей; 2) математическое ожидание и дисперсию НСВ Х; 3) вероятности попадания случайной величины в указанные интервалы. Построить графики функции распределения вероятностей и плотности распределения.





Решение

1) Плотность распределения вероятностей



Таким образом



2) Найдем математическое ожидание и дисперсию НСВ Х





3) Вероятность попадания НСВ в интервал



Вероятность попадания НСВ в интервал



Далее строим графики функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей

F(X) p(x)

2/7

1



0 7 X 0 7 x

Ответ:



Задание 3

Рыболов ловит рыбу в пруду. Масса пойманной рыбы является нормально распределенной случайной величиной Х с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением σ. Найти вероятности того, что масса одной пойманной рыбы:

1) находится в пределах от α до β;

2) отклоняется от средней массы не более, чем на δ.

а = 450 г, σ = 25 г, α = 425 г, β = 470 г, δ = 30 г.

Решение:

1) Так как распределение нормальное, то



следовательно



2) Вероятность попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, на интервал, симметричный относительно среднего значения равна



Таким образом



Задание 4

Задача № 21 Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (ТР). М.: Высш. школа, 1983.

Дана плотность распределения f(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ , дисперсию Dξ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения равенства x₁ < ξ < x₂.




Решение:

1) Для нахождения параметра γ воспользуемся свойством плотности распределения:





Плотность распределения принимает вид:

2) Найдем Mξ   по формуле






3) Найдем   по формуле






4) Найдем функцию распределения случайной величины ξ.

Воспользуемся формулой



a) Пусть x ≤ 1,



б) Пусть 1,5 ≤ x ≤ 1,



в) Пусть x > 1,5,



Следовательно, функция распределения имеет вид



5) Найдем вероятность выполнения неравенства 0 < ξ < 0,5

Воспользуемся формулой



Ответ:




Задание 5



Задача № 22 Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (ТР). М.: Высш. школа, 1983.

Плотность распределения вероятностей случайной величины ξ имеет вид f (x) = . Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ , дисперсию Dξ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения равенства 0 < ξ < 3/4.
Решение:

1) Для нахождения параметра γ воспользуемся свойством плотности распределения:








Плотность распределения принимает вид



Это нормальное распределение с параметрами

Найдем функцию распределения случайной величины ξ.

Воспользуемся формулой




5) Найдем вероятность выполнения неравенства 0 < ξ < ¾

Воспользуемся формулой






Ответ: