Лабораторная работа. Судаков_ЛБ_1. Отчет по лабораторной работе 1 Метод наискорейшего спуска (Название лабораторной работы) по дисциплине

• Название: Отчет по лабораторной работе 1 Метод наискорейшего спуска (Название лабораторной работы) по дисциплине
• Анкор: Лабораторная работа
• Дата: 09.02.2020
• Размер: 1.14 Mb.
• Имя файла: Судаков_ЛБ_1.docx
• Тип: Отчет; #107638
• страница: 8 из 9

4 Поиск оптимальных условий проведения процесса методом наискорейшего спуска

Эксперимент 1

1. Выбираем интервалы варьирования независимых факторов (табл. 1):

Таблица 1 - Координаты исходной точки и интервалы варьирования независимых переменных

Наименование переменной	Основной уровень	Шаг варьирования
Давление (x1)	95	5
Мольное соотношение (x2)	1,9	0,15

2. Составляем матрицу планирования эксперимента и проводим эксперименты (табл. 2).

Таблица 2 - Матрица ПФЭ в исходной точке

№	X0	X1	X2	x1	x2	Y
1	1	-1	-1	90	1,75	1,436
2	1	1	-1	100	1,75	2,167
3	1	-1	1	90	2,05	1,75
4	1	1	1	100	2,05	2,575

3. Рассчитываем коэффициенты регрессионного уравнения

4. В исходной точке (95;1,9) проводим ряд экспериментов для определения дисперсии воспроизводимости: ; ; ; .

Рассчитываем дисперсию воспроизводимости, дисперсию коэффициентов регрессионного уравнения и расчетные значения критерия Стьюдента.

Среднее значение Y⁰ = 1,974.

Дисперсия воспроизводимости .

Дисперсия коэффициентов регрессионного уравнения = 0,001780.

Расчетные значения критериев Стьюдента для коэффициентов регрессионного уравнения b0, b1, b2: 84,34; 16,55; 7,68.

Табличное значение критерия Стьюдента t(0,95,3)_табл = 3,18. (Дерффель, Клаус. Статистика в аналитической химии : пер. с нем. – М. : Мир, 1994. – 268 с.).

Так как t_{bj расч} > t(P,f)_табл, все коэффициенты регрессионного уравнения значимы.

5. Из исходной точки делается шаг в направлении градиента.

Координаты новой точки:

6. В точке 1 ставится эксперимент, и определяют значение выходной функции Y₁ = 1,927.

7. Проверяем условие Y₁ ≤ Y₀. Условие выполняется, точку 1 принимаем за исходную и повторяем пп. 5..7.

Результаты представлены на рисунке 1.

Оптимальные условия проведения процесса, найденные данным методом, следующие: соотношение этилен/пар – 72,438; давление – 1,586 атм.

Рисунок 1 - Результаты поиска оптимальных условий проведения процесса методом наискорейшего спуска

Таблица 3 - Координаты точек методом наискорейшего спуска

№	x1	x2	Y
1	94,611	1,895	1,927
2	94,222	1,889	1,902
3	93,833	1,884	1,856
4	93,444	1,878	1,819
5	93,055	1,873	1,795
6	92,666	1,868	1,76
7	92,277	1,862	1,724
8	91,888	1,857	1,688
9	91,499	1,851	1,653
10	91,11	1,846	1,615
11	90,721	1,840	1,584
12	90,332	1,835	1,559
13	89,943	1,830	1,53
14	89,554	1,824	1,497
15	89,165	1,819	1,468
16	88,776	1,813	1,439
17	88,387	1,808	1,41
18	87,998	1,803	1,387
19	87,609	1,797	1,352
20	87,22	1,792	1,333
21	86,831	1,786	1,305
22	86,442	1,781	1,277
23	86,053	1,775	1,257
24	85,664	1,770	1,231
25	85,275	1,765	1,21
26	84,886	1,759	1,179
27	84,497	1,754	1,16
28	84,108	1,748	1,137
29	83,719	1,743	1,117
30	83,33	1,738	1,098
31	82,941	1,732	1,073
32	82,552	1,727	1,058
33	82,163	1,721	1,041
34	81,774	1,716	1,025
35	81,385	1,710	1,004
36	80,996	1,705	0,984
37	80,607	1,700	0,972
38	80,218	1,694	0,955
39	79,829	1,689	0,941
40	79,44	1,683	0,926
41	79,051	1,678	0,907
42	78,662	1,673	0,894
43	78,273	1,667	0,875
44	77,884	1,662	0,866
45	77,495	1,656	0,85
46	77,106	1,651	0,837
47	76,717	1,645	0,829
48	76,328	1,640	0,817
49	75,939	1,635	0,81
50	75,55	1,629	0,795
51	75,161	1,624	0,788
52	74,772	1,618	0,777
53	74,383	1,613	0,769
54	73,994	1,608	0,762
55	73,605	1,602	0,757
56	73,216	1,597	0,747
57	72,827	1,591	0,742
58	72,438	1,586	0,736
59	72,049	1,581	0,738

Так как в точке 59 условие Y₁ ≤ Y₀ не выполнилось, то эксперимент по поиску оптимальных условий проведения процесса методом наискорейшего спуска выполняем заново, принимая координаты в точке 58, как координаты исходной точки.

Эксперимент 2

1. Выбираем интервалы варьирования независимых факторов (табл. 4):

Таблица 4 - Координаты исходной точки и интервалы варьирования

независимых переменных

Наименование переменной	Основной уровень	Шаг варьирования
Давление (x1)	72,438	5
Мольное соотношение (x2)	1,586	0,15

2. Составляем матрицу планирования эксперимента и проводим эксперименты (табл. 5).

Таблица 5 - Матрица ПФЭ в исходной точке

№	X0	X1	X2	x1	x2	Y
1	1	-1	-1	90	1,75	1,436
2	1	1	-1	100	1,75	2,167
3	1	-1	1	90	2,05	1,75
4	1	1	1	100	2,05	2,575

3. Рассчитываем коэффициенты регрессионного уравнения

4. В исходной точке (72,438;1,586) проводим ряд экспериментов для определения дисперсии воспроизводимости: ; ; ; .

Рассчитываем дисперсию воспроизводимости, дисперсию коэффициентов регрессионного уравнения и расчетные значения критерия Стьюдента.

Среднее значение Y⁰ = 0,740.

Дисперсия воспроизводимости .

Дисперсия коэффициентов регрессионного уравнения = 0,0005951.

Расчетные значения критериев Стьюдента для коэффициентов регрессионного уравнения b0, b1, b2: 31,06; 1,80; 1,35.

Табличное значение критерия Стьюдента t(0,95,3)_табл = 3,18.

Так как расчетные значения критериев Стьюдента для коэффициентов b1 и b2 меньше табличного значения, то эти коэфф-ты не являются значимыми в регрессионном уравнении.

Значит, регрессионное уравнение будет иметь вид:

а, следовательно, эксперимент провести невозможно, так как нельзя будет сделать шаг из исходной точки.

Поэтому в качестве результатов возьмем точки с 1 по 58.