Лабораторная работа. Судаков_ЛБ_1. Отчет по лабораторной работе 1 Метод наискорейшего спуска (Название лабораторной работы) по дисциплине

• Название: Отчет по лабораторной работе 1 Метод наискорейшего спуска (Название лабораторной работы) по дисциплине
• Анкор: Лабораторная работа
• Дата: 09.02.2020
• Размер: 1.14 Mb.
• Имя файла: Судаков_ЛБ_1.docx
• Тип: Отчет; #107638
• страница: 9 из 9

5 Математическое описание почти стационарной области по результатам набора экспериментальных данных

Если имеется набор экспериментальных данных по работе какого-либо объекта, то можно получить математическое описание работы объекта, проведя статистическую обработку полученных результатов.

Математическую модель процесса гидратации этилена в этанол будем искать в виде полинома второго порядка:

Ŷ = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₂x₁x₂ + b₁₁x₁² + b₂₂x₂²,

где Ŷ - выход побочных продуктов;

x₁ - давление, атм;

x₂ - мольное отношение этилен/пар.

Результаты опытов представлены в таблице 6.

Таблица 6 – Результаты исследования процесса гидратации этилена в этанол

№	x1	x2	x1*x2	x1^2	x2^2	Y	Ŷ	дельта
1	94,611	1,895	179,249	8951,241	3,589	1,927	1,930	-0,003
2	94,222	1,889	178,001	8877,785	3,569	1,902	1,894	0,008
3	93,833	1,884	176,758	8804,632	3,549	1,856	1,858	-0,002
4	93,444	1,878	175,520	8731,781	3,528	1,819	1,822	-0,003
5	93,055	1,873	174,285	8659,233	3,508	1,795	1,787	0,008
6	92,666	1,868	173,055	8586,988	3,488	1,76	1,753	0,007
7	92,277	1,862	171,829	8515,045	3,467	1,724	1,719	0,005
8	91,888	1,857	170,607	8443,405	3,447	1,688	1,686	0,002
9	91,499	1,851	169,389	8372,067	3,427	1,653	1,654	-0,001
10	91,11	1,846	168,175	8301,032	3,407	1,615	1,622	-0,007
11	90,721	1,840	166,966	8230,300	3,387	1,584	1,590	-0,006
12	90,332	1,835	165,761	8159,870	3,367	1,559	1,559	0,000
13	89,943	1,830	164,560	8089,743	3,347	1,53	1,529	0,001
14	89,554	1,824	163,364	8019,919	3,328	1,497	1,499	-0,002
15	89,165	1,819	162,171	7950,397	3,308	1,468	1,470	-0,002
16	88,776	1,813	160,983	7881,178	3,288	1,439	1,441	-0,002
17	88,387	1,808	159,799	7812,262	3,269	1,41	1,413	-0,003
18	87,998	1,803	158,619	7743,648	3,249	1,387	1,386	0,001
19	87,609	1,797	157,443	7675,337	3,230	1,352	1,358	-0,006
20	87,22	1,792	156,272	7607,328	3,210	1,333	1,332	0,001
21	86,831	1,786	155,105	7539,623	3,191	1,305	1,306	-0,001
22	86,442	1,781	153,942	7472,219	3,171	1,277	1,281	-0,004
23	86,053	1,775	152,783	7405,119	3,152	1,257	1,256	0,001
24	85,664	1,770	151,629	7338,321	3,133	1,231	1,232	-0,001
25	85,275	1,765	150,478	7271,826	3,114	1,21	1,208	0,002
26	84,886	1,759	149,332	7205,633	3,095	1,179	1,185	-0,006
27	84,497	1,754	148,190	7139,743	3,076	1,16	1,162	-0,002
28	84,108	1,748	147,053	7074,156	3,057	1,137	1,140	-0,003
29	83,719	1,743	145,919	7008,871	3,038	1,117	1,119	-0,002
30	83,33	1,738	144,790	6943,889	3,019	1,098	1,098	0,000
31	82,941	1,732	143,665	6879,209	3,000	1,073	1,078	-0,005
32	82,552	1,727	142,544	6814,833	2,982	1,058	1,058	0,000
33	82,163	1,721	141,428	6750,759	2,963	1,041	1,039	0,002
34	81,774	1,716	140,315	6686,987	2,944	1,025	1,020	0,005
35	81,385	1,710	139,207	6623,518	2,926	1,004	1,002	0,002
36	80,996	1,705	138,103	6560,352	2,907	0,984	0,984	0,000
37	80,607	1,700	137,003	6497,488	2,889	0,972	0,967	0,005
38	80,218	1,694	135,908	6434,928	2,870	0,955	0,951	0,004
39	79,829	1,689	134,816	6372,669	2,852	0,941	0,935	0,006
40	79,44	1,683	133,729	6310,714	2,834	0,926	0,920	0,006
41	79,051	1,678	132,646	6249,061	2,816	0,907	0,905	0,002
42	78,662	1,673	131,568	6187,710	2,797	0,894	0,891	0,003
43	78,273	1,667	130,493	6126,663	2,779	0,875	0,877	-0,002
44	77,884	1,662	129,423	6065,917	2,761	0,866	0,864	0,002
45	77,495	1,656	128,357	6005,475	2,743	0,85	0,851	-0,001
46	77,106	1,651	127,295	5945,335	2,726	0,837	0,839	-0,002
47	76,717	1,645	126,237	5885,498	2,708	0,829	0,828	0,001
48	76,328	1,640	125,184	5825,964	2,690	0,817	0,817	0,000
49	75,939	1,635	124,135	5766,732	2,672	0,81	0,807	0,003
50	75,55	1,629	123,090	5707,803	2,654	0,795	0,797	-0,002
51	75,161	1,624	122,049	5649,176	2,637	0,788	0,788	0,000
52	74,772	1,618	121,013	5590,852	2,619	0,777	0,779	-0,002
53	74,383	1,613	119,980	5532,831	2,602	0,769	0,771	-0,002
54	73,994	1,608	118,952	5475,112	2,584	0,762	0,763	-0,001
55	73,605	1,602	117,928	5417,696	2,567	0,757	0,756	0,001
56	73,216	1,597	116,908	5360,583	2,550	0,747	0,750	-0,003
57	72,827	1,591	115,893	5303,772	2,532	0,742	0,744	-0,002
Оптимальные условия	72,438	1,586	114,882	5247,264	2,515	0,736	0,739	-0,003

Рисунок 2 – Лист результатов регрессионного анализа экспериментальных данных

Оценка значимости коэффициентов регрессионного уравнения производится по критерию Стьюдента. Табличное значение критерия при степени свободы f = 58 – 5 – 1 = 52 и доверительной вероятности 0,95 равен t(0,95;52)_табл = 2,01. Все расчетные значения критерия Стьюдента t_{bj расч} (4-й столбец последней таблицы на рис. 2) больше t_табл по модулю, поэтому все коэффициенты регрессионного уравнения значимы.

Регрессионное уравнение имеет вид:

Y = 9,449 – 0,2535·х₁ + 0,001839·х₁²

Для проверки адекватности уравнения регрессии используем данные, представленные на рисунке 1. Стандартная ошибка – 0,003578.

Дисперсия единичного измерения:

Дисперсия воспроизводимости

Табличное значение критерия Фишера при доверительной вероятности 0,95, f₁ = 58 – 5 – 1 = 52 и f₂ = 3 F_табл(0,95;52;3) = 2,79. Расчетное значение критерия Фишера: Поскольку F_расч > F_табл, то уравнение регрессии неадекватно описывает процесс и не может быть применено для описания данной области оптимальных параметров.

Так как данное уравнение регрессии неадекватно описывает процесс, то нам необходимо выбрать из области точек, оптимально описывающих процесс, только те, при которых расход этилена будет минимален.

Таковой будет являться точка 58, расход этилена в которой составляет 0,736. Значения параметров процесса будут лежать в интервале:

• 
  давление 72,4-72,8 атм;
  

• 
  мольное отношение этилен/пар 1,58-1,59.
  

975. 6 Выводы

976. 
     На основании проделанной работы по нахождению оптимальных параметров проведения процесса методом наискорейшего спуска для гидратации этилена в этанол, обеспечивающие минимальный расход этилена, были найдены оптимальные диапазоны давления и мольного отношения этилен/пар, которые равны 72,4-72,8 атм и 1,58-1,59 соответственно.
     
977. 
     Полученное уравнение регрессии имело вид:
     
978. 
     Y = 9,449 – 0,2535·х₁ + 0,001839·х₁²,
     
979. 
     и по критерию Фишера (F_расч > F_табл, 125,55 > 2,79) это уравнение было принято неадекватным, а, следовательно, его нельзя применять для описания почти стационарной области.
     
980. 
     
     

981. 7 Список использованных источников

982. 
     1. Бочкарев В.В. Оптимизация химико-технологических процессов: методические указания по выполнению индивидуальных домашних заданий по курсу «Оптимизация химико-технологических процессов» для магистрантов, обучающихся по направлению 240100 «Химическая технология» / В.В. Бочкарев, А.А. Троян; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2012. – 100 с.
     
983. 
     2. Дерффель К. Статистика в аналитической химии. Пер. с нем.. – М.: Мир, 1994. – 268 с.