Оценка точности прямых и косвенных измерений. Отчет по лабораторной работе 1 По дисциплине
 Скачать 449.95 Kb.
|
|
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ  МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отчет по лабораторной работе № 1 По дисциплине Физика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Тема работы: Оценка точности прямых и косвенных измерений Выполнили: студенты гр. ПМК-20 Альмухаметова А.Р. (шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.) Проверил руководитель работы: Ассистент Аверин И.А. (должность) (подпись) (Ф.И.О.) Дата: 28.09.2020 Санкт-Петербург    Цель работы – обработать данные измерения прямых и косвенных величин. 1 Краткие теоретические сведения. 1.1.Явление, изучаемое в работе В основе эксперимента лежит явление электрического тока 1.2.Определение основных физических понятий Электрический ток – упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц. Напряжение – разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории движения заряда, где потенциал – это отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Ток всегда направлен от большего потенциала к меньшему Сила тока – это физическая величина, характеризующая электрический ток и численно равная заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени. Электрическое сопротивление – физическая величина, при неизменной температуре и постоянном сечении однородного проводника прямо пропорциональная его длине [l] и обратно пропорциональная площади [S] поперечного сечения этого проводника Амперметр – прибор для измерения силы тока в амперах. Вольтметр– электроизмерительный прибор непосредственного отсчёта для определения напряжения или ЭДС в электрических цепях. Штангенциркуль – физический прибор, предназначенный для высокоточных измерений Микрометр – физический прибор, предназначенный для измерения длины с низкой погрешностью. 2 Схема установки  Рис. 1- Схема установки.Где: - источник тока, A - амперметр, V - вольтметр, ВС - исследуемый участок. 3 Основные расчетные формулы. 1. Сопротивление:  (1.1)U-напряжение, [U] = 1 Вольт I- сила тока, [I] = 1 A 2. Удельное сопротивление:  , (1.2) -математическая постояннаяd - диаметр, [d] = 1 мм 3. Среднее значение диаметра проволоки:  (1.3)4. Графическое вычисление:  (1.4)4 Формулы погрешности косвенных измерений. При прямых измерениях: 1.Величина средней абсолютной погрешности измерений диаметра:  (2.1)2.Средняя квадратичная ошибка измерений диаметра:  (2.2)3.Абсолютная погрешность прибора:  (2.3) 4.Величина средней абсолютной погрешности прямых измерений диаметра проволоки (2.4)При косвенных измерениях: 1.Средняя абсолютная погрешность прибора  (3.1)2.Средняя квадратичная ошибка:  (3.2)3.Абсолютная погрешность:  (3.3)4.Средняя квадратичная ошибка:  (3.4)5 Таблицы Таблица 1. Технические данные прибора
Таблица 2.1. Результаты измерений диаметра проволоки штангенциркулем и микрометром
Таблица 2.2. Результаты измерений диаметра проволоки штангенциркулем и микрометром
Таблица 3. Результаты измерения сопротивления
Таблица 4. Вычисление удельного сопротивления проводника
Исходные данныеСила тока – 175 мА Класс точности приборов – 1,5 Общая длина (L) = 50 см Примеры расчётов физических величин.    *10-6 Ом*м *10-6 Ом*м Примеры расчётов погрешностей. Ом мА     0,08 Ом =  0,1*10-6 Ом·м  =0,07*10-6 Ом·м = График зависимости  . Среднее значение удельного сопротивления, вычисленное графически. , где     Конечные результаты.Итак, получены следующие результаты для удельного сопротивления:  =   Значение удельного сопротивления проволоки, вычисленное графически:  Ом*мВывод.В ходе данной лабораторной работы были проделаны измерения и вычисления для определения значения удельного сопротивления проводника. Полученная погрешность имеет небольшое значение, что даёт право говорить об отсутствии грубых ошибок при измерениях и вычислениях. Следуя из всего вышесказанного, можно сделать вывод, что данный метод вычисления, при данных приборах можно использовать для определения удельного сопротивления. Ответы на вопросы: 1 - Самые распространенные методы обработки и анализа экспериментальных данных - графическое представление и статистическая обработка. Графический метод обработки опытных данных заключается в построении графических зависимостей между исследуемыми факторами (величинами). Обработка статистических данных - многократное повторение эксперимента и дальнейший анализ результатов. Формы обработки экспериментальных данных: а)построение графиков б)таблицы с результатами в)вычисление погрешностей и средних значений 2 - Погрешность величины, которая была получена при помощи измерительного прибора проградуированного в соответствующих единицах. 3 - Погрешность величины, которая была получена по формуле, связывающей эту величину с величинами, полученными прямыми измерениями. 4 - Систематические погрешности обусловлены факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Они вызывают отклонение измеренного значения от истинного всегда в одну и ту же сторону – либо в большую, либо в меньшую. 5 - Случайными называются погрешности, которые при многократных измерениях в одинаковых условиях изменяются непредсказуемым образом. 6 - по формуле: 7 – Абсолютная погрешность равна разности между средним значением и результатом i-го измерения. Относительная погрешность равна отношении абсолютной погрешности к истинному значению (измеряется в процентах). Средняя квадратичная погрешность равна средней квадратичной погрешности отдельного результата, делённой на корень квадратный из числа измерений. 8 - При прямых однократных измерениях за среднюю квадратичную ошибку принимается погрешность прибора. Результаты прямых многократных измерений будут иметь среднюю квадратичную ошибку среднего значения 9 - Это предельная погрешность измерения, допускаемая для данной измерительной задачи. 10 – Максимальная погрешность косвенных измерений равна сумме всех возможных погрешностей (случайной + систематической) Относительная погрешность равна отношении абсолютной погрешности к истинному значению (измеряется в процентах). Среднеквадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины. 11- А)Абсолютная погрешность физической величины, измеренной данным прибором в любом месте шкалы x =  =  К / 100, где К - класс точности прибораБ) Измерения величины тока I и напряжения U проводят с помощью электроизмерительных приборов (амперметра и вольтметра). Точность этих приборов характеризуют приведенной погрешностью  =  /  ,В) Измерения длины и диаметра d проволоки проводится с использованием маркированных шкал линейки, штангенциркуля и микрометра. Погрешность измерения линейкой определяется как половина цены наименьшего деления. Погрешность измерения штангенциркулем и микрометром указана на приборах 12 – Зная класс точности прибора можно посчитать погрешность по формуле:  13 – Построив над каждым интервалом прямоугольник с высотой, равной количеству точек в данном интервале. 14 - Площадь под кривой - вероятность расположения результата в данных пределах. Физический смысл: площадь под любым участком кривой нормального распределения равна вероятности «попадания» результата измерения в интервале X, ограниченный этим участком. 15 - Дисперсия, стандартное отклонение, относительное стандартное отклонение. Рассеяние результатов измерений относительно среднего значения принято характеризовать дисперсией S2: или стандартным отклонением (средним квадратичным отклонением) — S: которое обычно и приводят при представлении результатов измерений (анализа) и которым характеризуют их воспроизводимость. 16 - Доверительный интервал - это интервал, в котором с той или иной заданной вероятностью находится генеральный параметр. Доверительная вероятность - это вероятность того, что доверительный интервал содержит значение оцениваемого параметра. 17 - В теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. 18 – График строиться с использованием компьютерной программы EXCEL. Масштаб указывается на осях. 19 – построения графика, добавления аппроксимации «линии тренда» (через элементы диограммы), сохранить. 20 - Метод наименьших квадратов. Метод базируется на применении в качестве критерия близости суммы квадратов отклонений заданных и расчетных значений. |
