Работа. Отчет рекомендуется оформлять следующим образом Содержание основные теоретические положения

Название	Отчет рекомендуется оформлять следующим образом Содержание основные теоретические положения
Анкор	Работа
Дата	16.10.2021
Размер	0.87 Mb.
Формат файла
Имя файла	Modul1(18.02.13).doc
Тип	Отчет #248767
страница	2 из 5

1 2 3 4 5

P(B) = 0.8 . Оценить сверху и снизу P(AB) .
15. Имеется две урны, в каждой из которых по m белых и k чер-

ных шаров. Из первой урны наугад извлекают один шар и перекладыва-

ют во вторую. Найти вероятность того, что после перекладывания извле-

чен белый шар из второй урны.
16. В коробке находится 15 теннисных мячей, из которых 9 новых.

Для первой игры наудачу берут 3 мяча, которые после игры возвращают

в коробку. Для второй игры также наудачу берутся 3 мяча. Найти веро-

ятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

17. В трех урнах имеются черные и белые шары. В первой урне-3

белых и 1 черный, во второй-6 белых и 4 черных, в третьей-9 белых и 1

черный шар. Из наугад выбранной урны случайным образом выбирается

один шар. Найти вероятность того, что он белый.
18. На зачете представлены вопросы по 4 темам. По первой теме 7

вопросов, по второй -11, по третьей-13, по четвертой-9. Вероятность от-

вета на любой вопрос по i -ой теме i p , i=1,2,3,4. Студенту задают один

вопрос. Найти вероятность того, что студент сдаст зачет. Какова вероят-

ность, что был задан вопрос из первой темы, если известно, что зачет не

сдан?
19. В автобусе едут n пассажиров. На остановке каждый из них

выходит с вероятностью p , кроме того, в автобус с вероятностью 0 p не

входит ни один новый пассажир, а с вероятностью 0 1− p входит один но-

вый пассажир. Найти вероятность того, что после остановки в автобусе

будет по-прежнему n пассажиров.
20. Имеется n экзаменационных вопросов. Студенту задается 2 во-

проса, причем он знает ответ на k вопросов из общего числа. Для сдачи

экзамена ему достаточно ответить на оба вопроса сразу или на один во-

прос и на один вопрос из числа оставшихся. Найти вероятность того, что

экзамен будет сдан.
21. Из чисел 1,2,K,n одно за другим наудачу выбирают 2 числа.

Найти вероятность того, что разность между первым и вторым числом

будет не менее m (m > 0) .
22. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью

белый или черный. В урну опускают один белый шар, и после перемеши-

вания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Найти вероят-

ность того, что в урне остался белый шар.
23. Есть 3 альбома, в каждом из которых по 10 фотографий. В пер-

вом – 4 цветные, во втором – 3 цветные, в третьем – 5 цветных. Из наудачу выбранного альбома взяли 2 фотографии: они оказались цветными.

Какова вероятность того, что они были взяты из второго альбома?
24. Из двух близнецов первый мальчик. Найти вероятность того,

что второй тоже мальчик, если среди близнецов вероятности рождения

двух мальчиков и двух девочек соответственно равны a и b, а для раз-

нополых близнецов вероятность рождения первым одинакова.

25. Из колоды в 36 карт последовательно a) без возвращения; b) с

возвращением извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что будут из-

влечены туз червовой масти, дама и валет.

26. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при

трех выстрелах равна 0.875. Найти вероятность попадания при одном

выстреле.

27. Три игрока раздали между собой поровну 4 короля, 3 дамы и 2

валета. Какова вероятность того, что хотя бы у одного нет дамы?

28. Некто написал n писем, предназначенных n разным адресатам,

на конвертах написал n адресов и случайно разложил письма по конвер-

там. Найти вероятность того, что хотя бы одно письмо нашло своего ад-

ресата.
29. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается

сданным, если студент ответит не менее чем на три из четырех постав-

ленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент

обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст

зачет?
30. В страховой компании застраховано 40%, 50% и 10% страхова-

телей трех групп. Вероятности наступления страхового случая у страхо-

вателей этих групп соответственно равны 0.3; 0.1 и 0.2.У страхователя

наступил страховой случай. К какой из групп он вероятнее всего отно-

сится?

Задание 4
1. Рассматриваются следующие события: А – первое из полученных электронных писем содержит навязчивую рекламу

(СПАМ), В – второе письмо содержит СПАМ. Выразить с помощью операций сложения и умножения через события А и В и(или) им противоположные следующие события:

а) событие С – ни одно из писем не содержит СПАМ;

б) хотя бы одно письмо содержит СПАМ;

в) только одно письмо содержит СПАМ.
2. Бросили две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна семи;

б) сумма выпавших очков больше семи, но меньше десяти;

в) произведение выпавших очков больше пяти, но не превосходит восьми.
3. Владелец банковской карты забыл PIN-код и, помня только, что все четыре цифры различные, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что PIN-код набран правильно.
4. На книжной полке в произвольном порядке расставлены пять книг по сопромату. Студент наудачу берёт три книги. Найти вероятность того, что извлечёнными книгами являются:

а) все книги по высшей математике;

б) две книги по высшей математике и одна книга по сопромату;

в) все три книги по различным предметам.
5. После летнего ремонта в классе расставили в случайном порядке двадцать письменных столов. Найти вероятность того, что столы будут расставлены в прежнем порядке.
6. В прямоугольник вписаны две окружности равного радиуса, касающиеся друг друга внешним образом. В прямоугольник случайным образом брошена точка. Какова вероятность того, что она не попадёт ни в один из кругов?
7. Внутрь круга радиусом R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг:

а) квадрата;

б) правильного треугольника.
8. Для студента вероятность сдать экзамен по высшей математике на оценку удовлетворительно равна 0,4; на оценку хорошо и отлично соответственно равны 0,3 и 0,2. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен на оценку выше удовлетворительной.
9. Из 33 карточек, содержащих каждую букву русского алфавита, извлекли одну за другой и выложили слева направо шесть карточек. Найти вероятность того, что получится слово «ТЕОРИЯ».
10. Абитуриент сдает три экзамена. Вероятность сдать экзамен по русскому языку равна 0,9, по математике и физике вероятности соответственно равны 0,8 и 0,6. Найти вероятности следующих событий:

а) абитуриент сдаст все три экзамена;

б) абитуриент не сдаст ни один экзамен;

в) абитуриент сдаст только экзамен по русскому языку;

г) абитуриент сдаст только один экзамен;

д) абитуриент сдаст хотя бы один экзамен.
11. В конкурсе на строительство крупного объекта принимают участие пять местных фирм. Вероятности для каждой из фирм выиграть конкурс соответственно равны 0,1; 0,05; 0,2; 0,15; 0,3. Найти вероятность того, что хотя бы одна местная фирма примет участие в строительстве объекта.
12. Вероятность дождливой погоды в предстоящий выходной день равна 0,7. Вероятность удачной рыбалки в дождливую погоду равна 0,8, а в ясную погоду – 0,4. Найти вероятность того, что в предстоящий выходной рыбалка будет удачной.
13. Заявки работодателей на специалистов инженерных, экономических и юридических направлений поступают на биржу в отношении 6:3:1. Вероятность того, что претендент на вакансию инженера удовлетворит требованиям работодателя равна 0,8, на вакансию экономиста – 0,8, на вакансию юриста – 0,5. Найти вероятность того, что:

а) случайно выбранный на бирже претендент устроится на работу по своей специальности;

б) устроившийся на работу специалист – экономист.
14. В первом ящике 30 деталей, из них 25 стандартных; во втором ящике 25 деталей, из них 18 стандартных; в третьем ящике 40 деталей, из них 30 стандартных. Из наудачу выбранного ящика наудачу извлечена деталь. Найти вероятность того, что деталь стандартная.
15. На строительство объекта поставляются кирпичи, изготовленные двумя заводами. Производительность второго завода выше производительности первого на 20%. Вероятность того, что кирпич, изготовленный на первом заводе высокого качества равна 0,9; для второго завода эта вероятность равна 0,85. Найти вероятности следующих событий:

а) наудачу взятый кирпич оказался высокого качества;

б) кирпич изготовлен на первом заводе, если он не оказался высокого качества.
16. Имеется десять двадцатидолларовых купюр, из которых четыре купюры фальшивые. Наугад поочередно извлекают две купюры и отыскивают вероятность события А, состоящего в том, что обе эти купюры окажутся фальшивыми. Можно ли применять формулу Бернулли, если: а) купюра после извлечения и проверки возвращается в пачку? б) выборка безвозвратная? Найти Р(А) в каждом из случаев а) и б).
17. Вероятность продать по оптимальной цене каждый из пяти пакетов акций в период их падения равна 0,25. Какова вероятность продажи по оптимальной цене большей части пакета?
18. В семье пять детей; вероятность рождения мальчика в данной местности равна 0,6. Найти вероятности следующих событий:

а) в семье две девочки;

б) в семье не менее двух девочек;

в) в семье мальчиков больше, чем девочек.
19. В разгар эпидемии вероятность заболеть для каждого сотрудника предприятия равна 0,6. Найти вероятность того, что из 200 сотрудников данного предприятия в разгар эпидемии заболеют:

а) ровно 60 человек;

б) не менее 80 и не более 120 человек;

в) более 120 человек.
20. Вероятность того, что кредит будет оформлен неверно равна 0,001. Найти вероятность того, что из 1000 кредитов будут оформлены неверно:

а) 10 кредитов;

б) менее двух кредитов;

в) хотя бы один кредит.

21. Образуют ли полную группу следующие события: А – два попадания в мишень при двух выстрелах, В – ни одного попадания при тех же двух выстрелах?
22. Из двух колод карт, каждая из которых содержит 36 листов, наудачу извлекли по одной карте. Найти вероятность того, что обе карты оказались:

а) одной масти;

б) старше дамы.
23. Из урны, содержащей k белых, l чёрных и m синих шаров, извлекли r шаров и отметили их цвет. Найти вероятность того, что все извлечённые шары белого цвета, если:

а) шары извлекались без возвращения (решить задачу двумя способами);

б) каждый шар после запоминания цвета возвращался в урну.
24. Бросили три игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

а) сумма выпавших очков равна шести;

б) сумма выпавших очков равна десяти, а произведение равно двадцати;

в) сумма выпавших очков равна десяти, если известно, что произведение равно двадцати.
25. В урне двадцать шаров, среди них восемь белых. Наудачу извлекли пять шаров. Найти вероятность того, что больше трёх извлечённых шаров окажутся белого цвета.
26. В первой урне двенадцать белых, восемь чёрных шаров; во второй урне семь белых, тринадцать чёрных шаров; в третьей урне десять белых, десять чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекли по два шара. Найти вероятность того, что только из одной урны извлекли:

а) два белых шара;

б) два чёрных шара.
27. В первой урне два чёрных, восемь белых шаров; во второй урне семь белых, три чёрных шара. Из наудачу выбранной урны извлекли три шара. Найти вероятность того, что все три извлечённых шара оказались белого цвета.
28. В первой урне три белых, семь чёрных шаров; во второй урне шесть белых, восемь чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили три шара, а затем из второй урны извлекли один белый шар. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую переложили:

а) три чёрных шара;

б) три белых шара.
29. Студент одинаково плохо подготовился к каждому из трёх экзаменов. С какой вероятностью он сдаёт каждый экзамен, если хотя бы один из них он сдаст с вероятностью 0,578125.
30. Стрелок поражает мишень хотя бы один раз при трёх выстрелах с вероятностью 0,073. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах он попадёт не менее двух раз.

Задание 4

Возникновение или преднамеренное создание определенного комплекса условий S, результатом которого является тот или иной исход, называется …

1)	Испытанием	4)	Опытом
2)	Событием	5)	Сочетанием
3)	Вероятностью	6)	Экспериментом

Испытанием являются…

1)	Подбрасывание игральной кости
2)	Выпадение орла при подбрасывании монеты
3)	Вытаскивание шара из урны, в которой три черных и семь белых шаров
4)	Выстрел по мишени
5)	Увеличение курса доллара в следующем месяце

Событием являются…

1)	Выигрыш по лотерейному билету
2)	Вытаскивание игральной карты из колоды в 36 карт
3)	Подбрасывание монеты
4)	Выпадение двух очков при подбрасывании игральной кости
5)	Промах при выстреле по мишени

Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость. Установите соответствие:

А)	Достоверное событие	1)	Выпало 3 очка
В)	Невозможное событие	2)	Выпало больше 6 очков
		3)	Выпало меньше 6 очков
		4)	Выпало четное число очков

Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость.
События: А – выпало 3 очка и В – выпало нечетное число очков являются:

1)	Несовместными	4)	Равновозможными
2)	Совместными	5)	Единственно возможными
3)	Противоположными

Рассмотрим испытание: из урны, содержащей 3 белых и 7 черных шаров, достают наугад один шар.
События: А – достали белый шар и В – достали черный шар являются:

1)	Несовместными	4)	Равновозможными
2)	Совместными	5)	Единственно возможными
3)	Противоположными

Несколько событий называются ____________, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

1)	Несовместными	4)	Равновозможными
2)	Совместными	5)	Единственно возможными
3)	Противоположными

События называются ____________, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из них не является объективно более возможным.

1)	Несовместными	4)	Равновозможными
2)	Совместными	5)	Единственно возможными
3)	Противоположными

События называются ____________, если наступление одного из них исключает появление любого другого.

1)	Несовместными	4)	Равновозможными
2)	Совместными	5)	Единственно возможными
3)	Противоположными

Несколько событий образуют полную группу событий, если они являются _____________ и __________________ исходами испытания.

1)	Несовместными	4)	Равновозможными
2)	Совместными	5)	Единственно возможными
3)	Противоположными	6)	Достоверными

Элементарными исходами (случаями, шансами) называются исходы некоторого испытания, если они ______ и ______.

1)	Несовместны	4)	Равновозможны
2)	Совместны	5)	Единственно возможны
3)	Образуют полную группу событий	6)	Достоверны

Укажите вероятность достоверного события …

Укажите вероятность невозможного события …

Укажите вероятность практически невозможного события

0,99

0,01

Укажите вероятность практически достоверного события

0,99

0,01

Известно, что Р(А) = 0,65. Укажите вероятность противоположного события

0,65

0,35

0,5

-0,65

Расположите события в порядке возрастания их вероятностей:

А)	При подбрасывании двух монет два раза выпал герб
В)	При подбрасывании игральной кости выпало число очков, большее четырех
С)	Из колоды в 36 карт наугад достали туза
D)	Из урны, содержащей пять белых шаров, наугад достали черный шар
E)	При подбрасывании игральной кости выпало четное число очков

Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдут

А)	При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, большее 4	1)	0,5
В)	При подбрасывании монеты выпадет герб	2)	1
С)	Из колоды карт (36 штук) достали туза	3)	1/9
		4)	1/3

Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдут

А)	При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, меньшее 4	1)	0,6
В)	Из урны, в которой 6 белых и 4 черных шара, наугад достали белый шар	2)	0,4
С)	Из колоды карт (36 штук) достали карту бубновой масти	3)	0,25
		4)	0,5

Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдут

А)	При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, кратное 3	1)	1/36
В)	Из урны, в которой 6 белых и 4 черных шара, наугад достали черный шар	2)	0,4
С)	Из колоды карт (36 штук) достали пиковую даму	3)	1/3
		4)	0,6

Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдут

А)	При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, равное 3	1)	0,5
В)	Из урны, в которой 6 белых, 4 черных и 10 красных шаров, наугад достали красный шар	2)	0,25
С)	При подбрасывании двух монет два раза выпал герб	3)	1/6
		4)	1/3

Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдут

А)	При подбрасывании игральной кости выпадет число очков, большее 1	1)	1/6
В)	Из урны, в которой 6 белых, 4 черных и 10 красных шаров, наугад достали белый шар	2)	0,3
С)	При подбрасывании двух монет выпал герб и решка	3)	0,5
		4)	5/6

В урне 12 белых и 8 черных шаров. Вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым равна…

Вероятность того, что в наудачу написанном трехзначном числе все цифры одинаковые, равна…

На отрезке L длины 20 см помещен меньший отрезок l длины 5 см. Вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок, равна …

На отрезок [0; 1] наудачу брошена точка с координатой x. Вероятность того, что координата х окажется больше 0,6, равна …

В квадрат со стороной наудачу брошена точка. Вероятность того, что эта точка попадет в круг, вписанный в квадрат, равна …

В квадрат со стороной наудачу брошена точка. Вероятность того, что эта точка попадет в треугольник, образованный точкой пересечения диагоналей и двумя соседними вершинами квадрата, равна …

В круг радиуса R = 1 вписан квадрат. Вероятность того, что точка, наугад брошенная в круг, попадет в квадрат, равна …

Упорядочить события по возрастанию относительной частоты:

А)	Инфаркт миокарда возникает у 41 курящего 20 сигарет в сутки из 500 человек
В)	Хорошо успевают 585 курящих из 3500 студентов
С)	Часто болеют дети в 195 семьях, в которых курит один человек, из 300 семей
D)	Курильщиками являются 508 человек старше 15 лет из 1500 человек
Е)	Инфаркт миокарда возникает у 10 некурящих из 250 человек

1 2 3 4 5