ким 10 класс. КИМ 10 класс. Параллельность прямых и плоскостей

• Название: Параллельность прямых и плоскостей
• Анкор: ким 10 класс
• Дата: 13.05.2023
• Размер: 1.48 Mb.
• Имя файла: КИМ 10 класс.doc
• Тип: Контрольная работа; #1126840
• страница: 3 из 4

Контрольная работа № 13 «Определение производной»

Вариант 1

1. Вычислите 1, 5 и 100-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) б)

в) г)

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов.

Вариант 2

1. Вычислите 1, 7 и 200-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2,(27) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции.

а) б)

в) г)

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой

5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

1.







Ответ:

2. 1,(18) = 0,18 18 18 18… =

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой



Значит, 1(18) =

Ответ:

3. а)



б)



в)





г)



4. ,





Ответ: 21.

5.

Найдем у' и подставим во второе равенство:



Имеем:





Доказано.

6. Пусть а_п – произвольный член геометрической прогрессии, q – знаменатель этой прогрессии.

Тогда а_{п + 1,} а_{п + 2,} а_{п + 3},… – последующие члены этой прогрессии. Найдем их сумму:



По условию а_п в 6 раз больше этой суммы. Получим уравнение:





.

Значит, знаменатель

Ответ:

Решение вариантов контрольной работы

Вариант 1

1.







Ответ:

2. 1,(18) = 0,18 18 18 18… =

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой



Значит, 1(18) =

Ответ:

3. а)



б)



в)





г)



4. ,





Ответ: 21.

5.

Найдем у' и подставим во второе равенство:



Имеем:





Доказано.

6. Пусть а_п – произвольный член геометрической прогрессии, q – знаменатель этой прогрессии.

Тогда а_{п + 1,} а_{п + 2,} а_{п + 3},… – последующие члены этой прогрессии. Найдем их сумму:



По условию а_п в 6 раз больше этой суммы. Получим уравнение:





.

Значит, знаменатель

Ответ:

Вариант 2

1.







Ответ: 5, 23, –602.

2. 0,27 = 0,27 27 27 27… =

Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой



Значит, 2(27) =

Ответ:

3. а)



б)



в)





г)



4. ,





Ответ: 5.

5.

Найдем у' и подставим во второе равенство:



Имеем:







0 = 0. Доказано.

6. Пусть дана геометрическая прогрессия и пусть q – знаменатель этой прогрессии. Найдем её сумму, которая по условию равна 4:



Тогда получим, что b₁ = 4(1 – q).

Последовательность, состоящая из квадратов членов данной геометрической прогрессии, в свою очередь также является геометрической прогрессией, у которой первый член равен b₁², а знаменатель равен q². Найдём сумму этой прогрессии:



Тогда получим, что

Составим и решим уравнение:



Найдем

Ответ:

Контрольная работа № 14 «Применение производной для исследования функции»

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку ппересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точ-кку пересечения этих касательных.

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.

4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой