ким 10 класс. КИМ 10 класс. Параллельность прямых и плоскостей
![]()
|
Контрольная работа № 13 «Определение производной» Вариант 1 1. Вычислите 1, 5 и 100-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой ![]() 2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби. 3. Найдите производную функции. а) ![]() ![]() в) ![]() 4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции ![]() 5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению ![]() 6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов. Вариант 2 1. Вычислите 1, 7 и 200-й члены последовательности, если ее п-й член задается формулой ![]() 2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2,(27) в виде обыкновенной дроби. 3. Найдите производную функции. а) ![]() ![]() в) ![]() 4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции ![]() 5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению ![]() 6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии. Решение вариантов контрольной работы Вариант 1 1. ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 2. 1,(18) = 0,18 18 18 18… = ![]() Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой ![]() ![]() Значит, 1(18) = Ответ: 3. а) ![]() ![]() б) ![]() ![]() в) ![]() ![]() ![]() г) ![]() 4. ![]() ![]() ![]() Ответ: 21. 5. ![]() Найдем у' и подставим во второе равенство: ![]() Имеем: ![]() ![]() ![]() 6. Пусть ап – произвольный член геометрической прогрессии, q – знаменатель этой прогрессии. Тогда ап + 1, ап + 2, ап + 3,… – последующие члены этой прогрессии. Найдем их сумму: ![]() По условию ап в 6 раз больше этой суммы. Получим уравнение: ![]() ![]() . Значит, знаменатель Ответ: Решение вариантов контрольной работы Вариант 1 1. ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 2. 1,(18) = 0,18 18 18 18… = ![]() Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой ![]() ![]() Значит, 1(18) = Ответ: 3. а) ![]() ![]() б) ![]() ![]() в) ![]() ![]() ![]() г) ![]() 4. ![]() ![]() ![]() Ответ: 21. 5. ![]() Найдем у' и подставим во второе равенство: ![]() Имеем: ![]() ![]() ![]() 6. Пусть ап – произвольный член геометрической прогрессии, q – знаменатель этой прогрессии. Тогда ап + 1, ап + 2, ап + 3,… – последующие члены этой прогрессии. Найдем их сумму: ![]() По условию ап в 6 раз больше этой суммы. Получим уравнение: ![]() ![]() . Значит, знаменатель Ответ: Вариант 2 1. ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: 5, 23, –602. 2. 0,27 = 0,27 27 27 27… = ![]() Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой ![]() ![]() Значит, 2(27) = Ответ: 3. а) ![]() ![]() б) ![]() ![]() в) ![]() ![]() ![]() г) ![]() ![]() 4. ![]() ![]() ![]() Ответ: 5. 5. ![]() Найдем у' и подставим во второе равенство: ![]() Имеем: ![]() ![]() ![]() 0 = 0. Доказано. 6. Пусть дана геометрическая прогрессия ![]() ![]() Тогда получим, что b1 = 4(1 – q). Последовательность, состоящая из квадратов членов данной геометрической прогрессии, в свою очередь также является геометрической прогрессией, у которой первый член равен b12, а знаменатель равен q2. Найдём сумму этой прогрессии: ![]() Тогда получим, что ![]() Составим и решим уравнение: ![]() Найдем ![]() Ответ: ![]() Контрольная работа № 14 «Применение производной для исследования функции» Вариант 1 1. Составьте уравнение касательной к графику функции ![]() 2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку ппересечения этих касательных. 3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график. 4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции ![]() Вариант 2 1. Составьте уравнение касательной к графику функции ![]() 2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точ-кку пересечения этих касательных. 3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график. 4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции ![]() |